高教版《一课一练》第50练-数列的定义 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第50练，内容是第七章数列7.1数列的概念-数列的定义。 高教版《数学》拓展模块一下册 第50练 第七章 数 列 7.1数列的概念-数列的定义 数列的定义 一课一练 一、选择题 1．下列说法正确的是（    ） A．数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1表示同一数列 B．1，2，3，4，5，…，100表示的是无穷数列 C．数列4，3，2，1的首项是4 D．小于12的正整数构成的数列是无穷数列 【答案】C 【分析】根据数列的概念分析即可. 【详解】对于A，根据数列的概念，数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1不表示同一数列，A项错误， 对于B，l，2，3，4，5，…，100的项数是有限的，数列为有穷数列，B项错误， 对于C，数列4，3，2，1的首项是4，C项正确， 对于D，小于12的正整数构成的数列的项数是有限的，数列为有穷数列，D项错误． 故选：C. 2． ，括号中的数应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察发现规律，写出通项公式，求出第五项即可. 【详解】观察各数可见，符号规律为负、正交替出现， 其绝对值依次为各数加上1，即， 变形可得， 故其通项应为 ， 故第5项为. 故选：B. 3．下列说法错误的是（    ） A．数列4，7，3，4的首项是4 B．△，○，△，○，…是数列 C．数列的第n项是 D．数列中的项不能是代数式 【答案】B 【分析】由数列及其有关概念即可求解. 【详解】由数列及其有关概念可判断ACD项正确. B项,按照一定次序排成的一列数称为数列,△,○,△,○,…不是数列. 故选: B 4．已知数列则该数列的第7项为（　　） A．39 B．58 C．63 D．127 【答案】D 【分析】根据题意，结合数列的规律，求得数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为数列 所以数列的通项公式为， 所以该数列的第7项为. 故选：D. 5．有下列说法： ①数列可表示为； ②数列与数列是同一数列； ③数列与数列是同一数列； ④数列是常数列． 其中说法正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据数列的定义即可解得. 【详解】①说法错误，构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的； ②说法错误，两数列的数排列顺序不相同，不是相同的数列； ③说法错误，数列是有穷数列，而数列是无穷数列； ④说法错误，由常数列的定义，可知不是常数列； 故选：A 6．已知数列，其中0.09是它的（   ） A．第3项 B．第4项 C．第10项 D．第11项 【答案】C 【分析】根据数列的通项公式求解即可. 【详解】由 解得或者（舍去）. 故选：C. 二、填空题 7．下列数列中，为递增数列的是 ，为递减数列的是 ，为常数列的是 ． ①1，0.84，，，…； ②2，4，6，8，10，…； ③7，7，7，7，…； ④，，，，…； ⑤10，9，8，7，6，5，4，3，2，1． 【答案】 ② ①④⑤ ③ 【分析】根据数列单调性的定义，即可判断. 【详解】由数列的单调性，易知②是递增数列；①④⑤是递减数列；③是常数列． 故答案为：②；①④⑤；③. 8．已知数列，那么它的第项的值等于 ． 【答案】 【分析】观察法得到数列的通项公式，即可求解. 【详解】观察数列， 得到通项，所以． 故答案为：. 三、解答题 9．下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？ （1）{0，1，2，3，4}；          （2）0，1，2，3，4； （3）所有无理数；               （4）1，－1，1，－1，1，－1，…； （5）6，6，6，6，6 【答案】答案见解析 【分析】按数列定义判断是否为数列；按数列中项数是否有限判断是有穷数列还是无穷数列. 【详解】数列是按照一定次序排列的一列数. （1）是集合，不是数列. （3）不能构成数列，因为无法把所有的无理数按一定顺序排列起来. （2）（4）（5）是数列，其中（4）中项数有无穷多，故是无穷数列，（2）（5）中项数是有限的，故是有穷数列. 10．已知无穷数列，，，…，，…． (1)求这个数列的第10项和第31项． (2)是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ (3)证明：不是这个数列中的项． 【答案】(1)， (2)是这个数列中的第项 (3)证明见解析 【分析】（1）由数列的定义得到该数列的通项公式，从而求得其第10项和第31项； （2）将代入该数列的通项公式，从而得解； （3）将代入该数列的通项公式，从而得证. 【详解】（1）因为无穷数列，，，…，，…， 所以该数列的通项公式为， 则，. （2）因为， 将代入，得，解得或（舍去）， 所以是这个数列中的第项. （3）因为， 将代入，得，即，解得（负值舍去）， 又，故也不满足题意， 所以不是这个数列中的项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第50练，内容是第七章数列7.1数列的概念-数列的定义。 高教版《数学》拓展模块一下册 第50练 第七章 数 列 7.1数列的概念-数列的定义 数列的定义 一课一练 一、选择题 1．下列说法正确的是（    ） A．数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1表示同一数列 B．1，2，3，4，5，…，100表示的是无穷数列 C．数列4，3，2，1的首项是4 D．小于12的正整数构成的数列是无穷数列 2． ，括号中的数应为（   ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（    ） A．数列4，7，3，4的首项是4 B．△，○，△，○，…是数列 C．数列的第n项是 D．数列中的项不能是代数式 4．已知数列则该数列的第7项为（　　） A．39 B．58 C．63 D．127 5．有下列说法： ①数列可表示为； ②数列与数列是同一数列； ③数列与数列是同一数列； ④数列是常数列． 其中说法正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．已知数列，其中0.09是它的（   ） A．第3项 B．第4项 C．第10项 D．第11项 二、填空题 7．下列数列中，为递增数列的是 ，为递减数列的是 ，为常数列的是 ． ①1，0.84，，，…； ②2，4，6，8，10，…； ③7，7，7，7，…； ④，，，，…； ⑤10，9，8，7，6，5，4，3，2，1． 8．已知数列，那么它的第项的值等于 ． 三、解答题 9．下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？ （1）{0，1，2，3，4}；          （2）0，1，2，3，4； （3）所有无理数；               （4）1，－1，1，－1，1，－1，…； （5）6，6，6，6，6 10．已知无穷数列，，，…，，…． (1)求这个数列的第10项和第31项． (2)是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ (3)证明：不是这个数列中的项． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$