高教版《一课一练》第55练-等比数列-定义及通项 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第55练，内容是第七章数列7.3.1等比数列-定义及通项。 高教版《数学》拓展模块一下册 第55练 第七章 数 列 7.3.1等比数列-定义及通项 等比数列-定义及通项 一课一练 一、选择题 1．下列各组数成等比数列的是（   ） ①，，，          ②，，， ③，，，          ④，，， A．①③ B．①② C．③④ D．②④ 【答案】C 【分析】由等比数列的定义即可判断. 【详解】对于①，，每一个后项与前项的比值不相等，故①不是等比数列；   对于②，等比数列的项中不能含有，故②不是等比数列； 对于③，，每一个后项与前项的比值都为， 故③是首项为，公比为的等比数列.   对于④，，每一个后项与前项的比值都为， 故④是首项为，公比为的等比数列. 故选：C. 2．在等比数列中，首项，公比，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等比数列的通项公式，直接得到. 【详解】在等比数列中，首项，公比， 则 ， 故选：C. 3．下列选项中正确的是（    ） A．当公比时，该等比数列是递增数列 B．若数列是常数列，则该数列为等比数列 C．等比数列的公比为 D．若，则成等比数列 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义以及公式求解即可. 【详解】选项A，当公比时，该等比数列不一定为递增数列， 例如当公比，首项为时， 等比数列为为递减数列，故A错误； 选项B，常数列不一定是等比数， 当常数列的每一项都为0时，不满足等比数列定义，故B错误； 选项C，等比数列的公比为，故C正确； 选项D，若，且，不满足等比数列的定义，故D错误. 故选：C. 4．已知等比数列的首项，则公比（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列的首项， 则，解得， 故选：. 5．等比数列，，，，，则数列的第七项为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出等比数列的首项与公比，得到等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列，，，，， 则等比数列的首项为，公比， 所以等比数列的通项公式为， 则数列的第七项为， 故选：. 6．庄子《天下篇》中记载：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的数列是（   ） A．首项是1公比是2的无穷等比数列 B．首项是1公比是的无穷等比数列 C．首项是1公差是的无穷等差数列 D．首项是1公差是的无穷等差数列 【答案】B 【分析】根据等比数列的定义结合题意即可求解． 【详解】“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的数列是首项是1公比是的无穷等比数列. 故选：B 二、填空题 7．在等比数列 中，若 ，，则 . 【答案】54 【分析】根据首项和公比求出等比数列的通项公式，再将代入求解即可. 【详解】因为等比数列 中，，， 所以， 当时，， 故答案为：. 8．在等比数列中，已知，则公比 . 【答案】2 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】在等比数列中，已知， 设公比为，则， 即， 故答案为：. 三、解答题 9．在等比数列中： (1)已知，求及． (2)已知，求； (3)已知，求． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据等比数列通项公式进行计算即可； （2）由已知条件求出公比和，即可求得通项公式，再解方程即可求解； （3）由已知条件求出公比即可求解. 【详解】（1）设等比数列的公比为q． 则， （2）由，得. 再由，得， 则， 所以，所以． （3）由，得．因为，所以， 所以. 10．数列满足，且. (1)求的值； (2)证明数列为等比数列，并求数列的通项公式. 【答案】(1) (2)证明见解析， 【分析】（1）将，代入递推公式中求值即可. （2）根据数列的递推式，结合等比数列的定义证明，再利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】（1）已知， 令，则， 令，则. （2）由两边加得， ，即， 又，得， 是以为首项，的等比数列， ，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第55练，内容是第七章数列7.3.1等比数列-定义及通项。 高教版《数学》拓展模块一下册 第55练 第七章 数 列 7.3.1等比数列-定义及通项 等比数列-定义及通项 一课一练 一、选择题 1．下列各组数成等比数列的是（   ） ①，，，          ②，，， ③，，，          ④，，， A．①③ B．①② C．③④ D．②④ 2．在等比数列中，首项，公比，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 3．下列选项中正确的是（    ） A．当公比时，该等比数列是递增数列 B．若数列是常数列，则该数列为等比数列 C．等比数列的公比为 D．若，则成等比数列 4．已知等比数列的首项，则公比（    ） A． B．2 C．3 D．4 5．等比数列，，，，，则数列的第七项为（    ） A． B． C． D． 6．庄子《天下篇》中记载：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的数列是（   ） A．首项是1公比是2的无穷等比数列 B．首项是1公比是的无穷等比数列 C．首项是1公差是的无穷等差数列 D．首项是1公差是的无穷等差数列 二、填空题 7．在等比数列 中，若 ，，则 . 8．在等比数列中，已知，则公比 . 三、解答题 9．在等比数列中： (1)已知，求及． (2)已知，求； (3)已知，求． 10．数列满足，且. (1)求的值； (2)证明数列为等比数列，并求数列的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$