高教版《一课一练》第54练-等差数列前n项和公式 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第54练，内容是第七章数列7.2.2等差数列前n项和公式。 高教版《数学》拓展模块一下册 第54练 第七章 数 列 7.2.2等差数列前n项和公式 等差数列前n项和公式 一课一练 一、选择题 1．等差数列中，，则的前9项和（    ） A．72 B．36 C．20 D．18 2．记等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的前项和为，若，则（   ） A． B．2 C．3 D． 4．等差数列的前n项和是，则公差（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．已知数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 6．在等差数列 中，若 ，，则 的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．设等差数列的前项和为，若，，，则公差 ． 8．等差数列中，，的前项和为，则 ． 三、解答题 9．在等差数列中，，.求： (1)该数列的通项公式； (2)求该数列的前项和的最大值，以及取得最大值时的值. 10．已知等差数列，为其前项和，且，． (1)求数列的通项公式； (2)若，为数列的前项和，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第54练，内容是第七章数列7.2.2等差数列前n项和公式。 高教版《数学》拓展模块一下册 第54练 第七章 数 列 7.2.2等差数列前n项和公式 等差数列前n项和公式 一课一练 一、选择题 1．等差数列中，，则的前9项和（    ） A．72 B．36 C．20 D．18 【答案】A 【分析】由等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】等差数列中，， 则的前9项和. 故选：A. 2．记等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等差数列的通项公式和前项和即可得解. 【详解】设等差数列的公差为. 因为. 所以. 解得. 所以. . 故选:. 3．已知等差数列的前项和为，若，则（   ） A． B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】在等差数列中， 由，可得． 故选：C 4．等差数列的前n项和是，则公差（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】由数列中的关系分别求出，进而求公差即可. 【详解】因为等差数列的前n项和是， 所以，， 所以公差. 故选：B. 5．已知数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用已知与分别求得，进而得解. 【详解】因为数列的前项和为， 当时，， 所以， 则. 故选：B. 6．在等差数列 中，若 ，，则 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列片段和的性质即可得解. 【详解】由等差数列的性质可知， 成等差数列， 且首项为1，公差为， 所以. 故选：A. 二、填空题 7．设等差数列的前项和为，若，，，则公差 ． 【答案】1 【分析】利用的关系及等差数列的定义求解. 【详解】由题知：，， ∴， 故答案为：1． 8．等差数列中，，的前项和为，则 ． 【答案】30 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可求解. 【详解】在等差数列中， 所以. 故答案为：. 三、解答题 9．在等差数列中，，.求： (1)该数列的通项公式； (2)求该数列的前项和的最大值，以及取得最大值时的值. 【答案】(1) (2)当时，有最大值，最大值为 【分析】（1）由等差数列的通项公式，列出关于和的方程组，据此可得通项公式； （2）求出的表达式，由二次函数的性质可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，则 ，解得， 所以； （2）由（1）知， 由于其对称轴为 当时，， 当时，， 所以当时，数列的前项和取最大值，最大值为. 10．已知等差数列，为其前项和，且，． (1)求数列的通项公式； (2)若，为数列的前项和，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列的前项和公式求出，进而得出公差为，然后利用等差数列的通项公式求出结果； （2）由（1）得，可得，可知数列为等差数列，利用的等差数列的前项和公式求出答案. 【详解】（1）由题意，，即，可得， 若公差为，∴，故， ∴的通项公式． （2）由（1）得， 则，， ∵， ∴数列是以为首项，为公差的等差数列， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$