第3章 第6节 共点力作用下物体的平衡 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（教科版）

第6节　共点力作用下物体的平衡 核心素养导学 物理观念 (1)知道什么是平衡状态及平衡状态的两种形式。 (2)掌握共点力的平衡条件及力的平衡的概念。 科学思维 (1)能运用数学中的三角函数、几何关系等对力与平衡问题进行分析和推理。 (2)能从不同的角度解决力与平衡问题。 科学态度与责任 能欣赏“力与平衡”之美，通过应用共点力的平衡条件解答生产、生活中的问题，体会物理学知识的实际应用价值。 一、共点力作用下物体的平衡状态 1.平衡状态:物体保持静止或做匀速直线运动时所处的状态。 2.两种平衡 (1)静态平衡:物体处于静止的状态。其特征是物体的速度为零(v=0)，加速度为零(a=0)，所受合外力为零(F合=0)。 (2)动态平衡:物体处于匀速直线运动的状态。其特征是物体的速度为恒定值(v≠0)，加速度为零(a=0)，所受合外力为零(F合=0)。 　　力学中，当物体“缓慢运动”时，可视为速度很小，接近于0，往往认为“缓慢运动”的物体处于平衡状态。 二、共点力作用下物体的平衡条件 1.物体的平衡条件:共点力作用下物体的平衡条件是物体受到的合力为零，即F合=0。 2.正交分解平衡条件:当物体在同一平面内受到多个共点力的作用时，可用正交分解的方法，将各个力沿选定的直角坐标分解，平衡条件可写成。 　　(1)F合=0是物体处于平衡状态的充分必要条件，即若物体处于平衡状态，一定有F合=0；若F合=0，则物体一定处于平衡状态。 (2)“静止”的物体一定处于平衡状态，但v=0的物体不一定处于平衡状态(如竖直上抛的物体达到最高点时)。 1.如图所示，斧头、瓶子均处于静止状态，请对以下结论做出判断: (1)斧头、瓶子的加速度均为零。 (√) (2)斧头、瓶子均处于平衡状态。 (√) (3)斧头、瓶子所受的合力不一定为零。 (×) 2.图中的巨石、扶梯上的人分别受到两个力作用而处于平衡状态，这两个力满足什么条件? 提示:大小相等，方向相反，即合力为零。 新知学习(一)　物体的受力分析 [重点释解] 1.受力分析的意义 在力学中，决定物体运动状态变化与否的唯一因素是物体的受力情况，正确的受力分析是解决平衡或不平衡问题的前提。 2.受力分析常用的两种方法 项目 整体法 隔离法 概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开分析的方法 选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用 注意 问题 受力分析时不再考虑系统内物体之间的相互作用 一般隔离受力较少的物体 3.受力分析的步骤 (1)明确研究对象:研究对象可以是质点、结点、单个物体或多个物体组成的系统。 (2)按顺序分析物体所受的力:一般按照重力、弹力、摩擦力、外力的顺序分析。弹力和摩擦力都属于接触力，看研究对象与其他接触物体有几个接触面或接触点，每个接触面对研究对象都可能产生两个接触力，应根据弹力和摩擦力的判断方法逐一排查。 (3)画受力分析图，标明力的方向。 (4)检查每一个力能否找到施力物体。 [典例体验] 　　[典例]　如图所示，物体A放在物体B上，物体B为斜面体，且放在粗糙的水平地面上，A、B均静止不动，则物体B的受力个数为 (　 ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 [解析]　对物体A受力分析，如图甲所示；由于A、B均静止，故可将A、B视为一个整体，受力分析如图乙所示，其水平方向无外力作用，B相对地面也就无运动趋势，故地面对B无摩擦力；对物体B受力分析，如图丙所示，物体B共受到四个力，选项C正确。 [答案]　C /方法技巧/ 受力分析中如何防止“多力”或“漏力” (1)防止“多力”:对每个力都要找出其施力物体，若某个力找不到施力物体则说明该力不存在；另外合力与分力不能重复分析。 (2)防止“漏力”:按正确的顺序(即重力→弹力→摩擦力→其他力)进行受力分析是保证不“漏力”的有效措施。 [针对训练] 1.(2023·浙江1月学考)如图所示，在2022年北京冬奥会单板大跳台比赛中， 一位运动员从跳台上腾空而起。运动员和单板在空中时，受到的力有 (　 ) A.重力、冲力 　　B.重力、空气阻力 C.重力、空气阻力、冲力 　　D.空气阻力、冲力 解析:选B　运动员和单板在空中时，受到重力和空气阻力，没有冲力，选项B正确。 2.如图所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B。A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧。A、B均处于静止状态，下列说法中正确的是 (　 ) A.B受到向左的摩擦力 B.B对A的摩擦力向右 C.地面对A的摩擦力向右 D.地面对A没有摩擦力 解析:选D　对物体B进行受力分析，竖直方向受重力和支持力，水平方向上受摩擦力和向左的弹力，因为B保持静止，所以A对B有向右的摩擦力，则B对A的摩擦力向左，故A、B错误；A、B整体在水平方向不受其他外力作用，因此没有向左或向右的运动趋势，地面对A没有摩擦力，故C错误，D正确。 新知学习(二)　共点力平衡条件的理解 [任务驱动] 　　图甲所示物体静止于斜面上；图乙所示物体沿斜面匀速下滑；图丙所示物体沿斜面向上滑，刚好到达光滑斜面的最高点；图丁所示物体与斜面一起向左加速运动。 　　(1)甲、乙、丙、丁四个物体中谁处于平衡状态? 　　(2)甲、乙、丙、丁四个物体中谁的合外力为零? 　　提示:(1)甲、乙　(2)甲、乙 [重点释解] 1.共点力平衡的条件 (1)从运动学的角度理解:处于平衡状态的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零，即处于平衡状态的物体加速度为零；反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态。 (2)从动力学的角度理解:处于平衡状态的物体所受的合外力为零，其正交分解形式为: 反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态。 (3)平衡状态与力的平衡 2.平衡条件的推论 (1)二力平衡:这两个共点力大小相等、方向相反。 (2)三力平衡:任意两个力的合力必与第三个力等大、反向，作用在同一条直线上，即与第三个力相平衡，如图所示。 (3)物体在n个共点力同时作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合力均为零。其中任意(n-1)个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上。 (4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭的多边形。 [针对训练] 1.(多选)体育运动会中，下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是 (　 ) A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时 B.蹦床运动员在空中上升到最高点时 C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内 D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时 解析:选ACD　物体处于平衡状态的条件是F合=0，B项中运动员在最高点时v=0，但是受重力的作用，合外力不为0，故不是处于平衡状态，B错误；易知A、C、D正确。 2.(2024·河北高考)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为 (　 ) A. N　　　　　　　 B.1.0 N C. N D.2.0 N 解析:选A　对小球受力分析如图所示，由几何关系易得力FN1和力FN2与竖直方向的夹角均为30°，通过力的正交分解，根据共点力的平衡条件可得FN1sin 30°=FN2sin 30°，FN1cos 30°+FN2cos 30°+T=mg，解得FN1=FN2= N。故选A。 3.某物体在n个共点力的作用下处于平衡状态，若把其中一个力F1的方向沿逆时针转过90°，而保持其大小不变，其余力保持不变，则此时物体所受的合力大小为 (　 ) A.F1 B.F1 C.2F1 D.0 解析:选B　将F1逆时针转过90°的过程分两步:第一步去掉F1；第二步将原F1逆时针转过90°。第一步操作完成后，由平衡条件知，除F1外其他各力的合力与F1等大反向；第二步操作完成后，物体相当于受到了两个大小相等、方向垂直的力，如图所示，由平行四边形定则，得合力大小为F合=F1，方向与原F1的方向成135°角。 新知学习(三)　求解平衡问题的常用方法 [重点释解] 求解平衡问题常用的方法有以下四种: 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 效果 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 [典例体验] 　　[典例]　如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是 (　 ) A.F= B.F=mgtan θ C.N= D.N=mgtan θ [解析]　方法一:合成法 滑块受力分析如图甲所示，由平衡条件知=tan θ，=sin θ，所以有F=，N=。 方法二:效果分解法 将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F=G2=，N=G1=。 方法三:正交分解法 将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示。 有mg=Nsin θ，F=Ncos θ， 联立解得F=，N=。 方法四:力的三角形法 如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得F=，N=。 [答案]　A /方法技巧/ 应用平衡条件解题的步骤 　　(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。 (2)分析研究对象所处的运动状态，判定物体是否处于平衡状态。 (3)对研究对象进行受力分析并画出受力示意图。 (4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。 (5)求解方程，并讨论结果。 [针对训练] 1.如图是七孔桥正中央一孔，位于中央的楔形石块1，左侧面与竖直方向的夹角为θ，右侧面竖直。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值为 (　 ) A. B.sin θ C. D. 解析:选C　对石块1受力分析如图所示，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值=，故C项正确。 2.(2025·雅安期末)如图所示，倾角为θ=37°的斜面固定在水平地面上，两个物块A、B用轻质弹簧连接，两物块都恰好静止在斜面上。物块A与斜面间的动摩擦因数为0.4，物块B与斜面间的动摩擦因数为0.8，两物块受到的摩擦力方向相同，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，下列说法正确的是 (　 ) A.弹簧可能处于压缩状态 B.A、B两物体所受摩擦力均沿斜面向下 C.当mA=1 kg时，物块B受到的摩擦力大小为48 N D.物块A和物块B的质量之比为1∶7 解析:选D　两物块都恰好静止在斜面上，对整体受力分析可知(mA+mB)gsin 37°=μ1mAgcos 37°+μ2mBgcos 37°，解得=，当mA=1 kg时，mB=7 kg，物块B受到的摩擦力大小为f=μ2mBgcos 37°=44.8 N，由题中两物块受到的摩擦力方向相同，可知两摩擦力沿斜面向上，D正确，B、C错误；对A有mAgsin 37°>μ1mAgcos 37°，可知弹力沿斜面向上，弹簧处于拉伸状态，A错误，故选D。 新知学习(四)　动态平衡问题 　　[典例1]　质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是 (　 ) A.推力F先增大后减小 B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C.墙面对凹槽的压力先增大后减小 D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 [解析]　对小滑块受力分析，如图所示，由题意可知，推力F与凹槽对滑块的支持力N始终垂直，即α+β始终为90°，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α减小，β增大，而F=mgcos α、N=mgsin α，可知推力F一直增大，凹槽对滑块的支持力N一直减小，A、B错误；对小滑块和凹槽整体根据平衡条件可得，墙面对凹槽的压力大小N1=Fsin α=mgsin 2α，水平地面对凹槽的支持力N2=Mg+mg-Fcos α，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α由逐渐减小到零，根据数学知识可知墙面对凹槽的压力先增大后减小，水平地面对凹槽的支持力一直减小，C正确，D错误。 　　[答案]　C 　　[典例2]　如图所示，用粗铁丝弯成半圆环，半圆环最高点B处固定一个小滑轮，小圆环A用细绳吊着一个质量为m的物块并套在半圆环上。细绳另一端跨过小滑轮，用力F拉动，使A缓慢向上移动(不计一切摩擦，绳子不可伸长)。则在物块移动过程中，关于拉力F和铁丝对A的支持力N，以下说法正确的是 (　 ) A.F变大 B.N变大 C.F变小 D.N变小 　　[解析]　若在物块缓慢向上移动的过程中，小圆环A处于三力平衡状态，根据平衡条件知mg与N的合力与T等大、反向、共线，如图所示，由三角形相似有==，而F=T，可得F=mg，AB变小，BO不变，则F变小，N=mg，AO、BO都不变，则N不变，故C正确，A、B、D错误。 [答案]　C /方法技巧/ 　　相似三角形法适用于边角关系较多、条件中有绳的具体长度等信息的问题，可以通过寻找与力的矢量三角形相似的几何三角形来求解。 [内化模型] 1.模型特点 物体在共点力的作用下，通过控制某些物理量，使物体的运动状态缓慢地发生变化，而这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。 2.常用方法 [针对训练] 1.(2025·乐山期末)用如图所示的推车搬运货物，推车的底板和背板互相垂直，工人缓慢下压把手，使背板由竖直转向水平，推车和货物的状态由图甲变到图乙。在该过程中不计货物与推车间的摩擦力，货物对底板的压力为N1、对背板的压力为N2。则该过程两压力大小变化情况是 (　 ) A.N1逐渐减小到零 B.N1先减小后增加 C.N2增加到无穷大 D.N2先增加后减小 解析:选A　使背板由竖直转向水平，设背板与竖直方向的夹角为θ，则θ从0°增加到90°；以货物为研究对象，根据平衡条件可得N1'=mgcos θ，N2'=mgsin θ，可知底板对货物的支持力N1'逐渐减小到零，背板对货物的支持力N2'逐渐增大到货物重力mg；根据牛顿第三定律可知，货物对底板的压力N1逐渐减小到零，对背板的压力N2逐渐增大到货物重力mg。故选A。 2.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳 OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中 (　 ) A.F逐渐变大，T逐渐变大 B.F逐渐变大，T逐渐变小 C.F逐渐变小，T逐渐变大 D.F逐渐变小，T逐渐变小 解析:选A　以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确。 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 ◉物理观念——力的正交分解法 1.(选自人教版教材课后练习)在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B(如图所示)。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计。求悬绳对足球的拉力和墙壁对足球的支持力。 解析:足球受力情况如图 根据平衡条件得Tcos α=mg Tsin α=N 解得T= N=mgtan α。 答案:　mgtan α ◉科学思维——平衡条件的应用 2.(选自粤教版教材例题)在科学研究中，人们利用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中有一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂。当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度，风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力的大小。那么，风力的大小F跟小球质量m、偏角θ之间有什么关系呢? 解析:以金属球为研究对象，受力分析如图所示。水平方向上的合力Fx合和竖直方向上的合力Fy合分别等于零，即Fx合=Tsin θ-F=0， Fy合=Tcos θ-mg=0， 有Tsin θ=F，Tcos θ=mg。 两式相比，得F=mgtan θ。 由所得结果可见， 当金属球质量m一定时，偏角θ只跟风力F有关。因此，根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。 答案:F=mgtan θ 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1.如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1=F2且∠AOB=60°。下列关系式正确的是 (　 ) A.F=F1　　　　　 B.F=2F1 C.F=3F1 D.F=F1 解析:选D　对O点受力分析如图所示。因F1=F2，由物体的平衡条件得F=2F1cos 30°，即F=F1，D正确，A、B、C错误。 2.(2025·宜宾期末)图甲是某款笔记本电脑支架，由“L型”挡板和机械臂构成，挡板使用一体成型材料制成。简化如图乙，其AB、BC部分相互垂直，可绕O点的轴在竖直面内自由调节。AB、BC部分对电脑的弹力分别为F1和F2(不计电脑与挡板间的摩擦)，机械臂OO'对“L型”挡板的作用力为F3，在“L型”挡板由图示位置顺时针缓慢转至水平的过程中，其他部位保持不动。下列说法正确的是 (　 ) A.F1逐渐增大，F2逐渐减小，F3逐渐增大 B.F1逐渐减小，F2逐渐增大，F3保持不变 C.F1逐渐减小，F2逐渐减小，F3保持不变 D.F1逐渐增大，F2保持不变，F3逐渐减小 解析:选B　设“L型”挡板BC部分与水平方向的夹角为θ，在“L型”挡板由图示位置顺时针缓慢转至水平的过程中，θ逐渐减为0°，以笔记本电脑为研究对象，根据平衡条件可得F1=mgsin θ，F2=mgcos θ，由于θ逐渐减小，可知F1逐渐减小，F2逐渐增大；以“L型”挡板和笔记本电脑为整体，根据平衡条件可知，机械臂OO'对“L型”挡板的作用力为F3与整体重力等大反向，则F3保持不变。 微专题整合——平衡中的临界、极值问题 类型(一)　平衡中的临界问题 1.问题界定:物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。 2.问题特点:(1)当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。 (2)注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。 3.分析方法:基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。 　　[应用体验]　 1.(2025·泸州期末)如图所示，重力为G的木块，恰好能沿倾角θ的斜面匀速下滑，现用平行斜面向上的力F将木块沿斜面匀速向上推，则F的大小应该为 (　 ) A.Gsin 2θ B.2Gsin θ C.Gtan 2θ D.2Gtan θ 解析:选B　对木块受力分析可知，当木块匀速下滑时，则有f=Gsin θ，当用力F推着木块匀速上滑时，则有F=f+Gsin θ，联立解得F=2Gsin θ，故选B。 类型(二)　平衡中的极值问题 1.问题界定:物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。 2.分析方法:(1)解析法:根据物体平衡的条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物体临界条件求极值。 (2)图解法:根据物体平衡的条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。 　　[应用体验]　 2.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ=30 °，重力加速度为g，则F的最小值为 (　 ) A.mg B.mg C.mg D.mg 解析:选B　以a、b为整体，整体受重力2mg，细线OA的拉力FT及拉力F三个力而平衡，如图所示，三个力构成的矢量三角形中，当力F垂直于细线OA的拉力FT时有最小值，且最小值F=2mgsin θ=mg，B正确。 3.质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。 (1)当α=θ时，拉力F有最小值，求此最小值； (2)当α=θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大? 解析:木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsin θ=μmgcos θ， 即μ=tan θ。 (1)木块在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有 Fcos α=mgsin θ+f，Fsin α+N=mgcos θ f=μN，解得F= == 则当α=θ时，F有最小值，为Fmin=mgsin 2θ。 (2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即f'=Fcos(α+θ) 当α=θ时，F取最小值mgsin 2θ， 所以fm'=Fmincos 2θ=mg·sin 2θ·cos 2θ =mgsin 4θ。 答案:(1)mgsin 2θ　(2)mgsin 4θ [课时跟踪检测] 1.下列说法中正确的是 (　 ) A.物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态 B.物体相对于另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态 C.物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态 D.物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态 解析:选C　某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，选项A错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做相同的变速运动，此物体处于非平衡状态，故选项B错误；选项C所述情形符合平衡条件，为正确选项；物体做匀加速运动，所受的合力不为零，故不是平衡状态，选项D错误。 2.(2025·泸州期末)如图，某演员在水平地面上表演“单杆上平衡”节目，当演员和杆均处于静止状态时，杆发生了明显的弯曲。下列关于演员和杆的受力分析，正确的是 (　 ) A.杆下端受到地面的摩擦力 B.杆对演员的作用力方向竖直向上 C.杆对演员没有摩擦力作用 D.杆共受到两个力的作用 解析:选B　以演员和杆整体为研究对象，受重力和支持力，合力为零，故杆不受地面摩擦力，故A错误；以演员为研究对象，因为他处于静止状态，受到竖直向下的重力，因此杆给他的几个力的合力必然是竖直向上的，即杆对演员的作用力方向竖直向上，故B正确；演员必然受到杆对他的摩擦力作用，否则会顺着杆滑下来，故C错误；杆受到重力和演员两只脚施加的两个弹力和摩擦力的作用，故D错误。 3.(2025·德阳期末)如图所示，起重机用四根等长钢索将一块重1.2吨的水平钢板吊起，匀速上升。已知每根钢索与竖直方向的夹角为37°，cos 37°=0.8，sin 37°=0.6，重力加速度g取10 m/s2。则每根钢索受到的拉力为 (　 ) A.3 750 N　　　　 B.4 250 N C.4 750 N D.3 250 N 解析:选A　对钢板受力分析，设每个钢索受到的拉力为F，根据平衡条件可得4Fcos 37°=mg，解得F=3 750 N，故选A。 4.如图所示，为晾干一批染色钢管，工人师傅将其通过一轻质细绳搁置于水平天花板和水平地面之间，关于此模型下列说法正确的是 (　 ) A.细绳对钢管的拉力方向可能不沿绳 B.钢管相对地面有向左的运动趋势 C.钢管一定受水平向左的摩擦力 D.地面对钢管的作用力沿竖直方向 解析:选C　细绳对钢管的拉力方向一定沿绳的方向，A错误；细绳的拉力有水平向右的分量，可知钢管相对地面有向右的运动趋势，则钢管一定受水平向左的摩擦力，B错误，C正确；地面对钢管有竖直向上的支持力和水平向左的摩擦力，则地面对钢管的作用力不是沿竖直方向，D错误。 5.如图所示，AB、BD为两段轻绳，其中BD段水平，BC为处于伸长状态的轻质弹簧，且AB和BC与竖直方向的夹角均为45°。现将BD绳绕B点缓慢向上转动，转动过程中保持B点位置不动，则在转动过程中，BD绳中的张力变化情况是 (　 ) A.变大 B.变小 C.先变小后变大 D.先变大后变小 解析:选B　以结点B为研究对象，分析受力情况:受到绳AB、BD的拉力和弹簧BC的弹力，如图所示，由平衡条件得知，F2和F3的合力与F1大小相等、方向相反，要保持B点的位置不变，BD绳向上转动的角度最大为45°，由于B点的位置不变，因此弹簧的弹力不变，由图解可知，AB绳的拉力变小，BD绳的拉力也变小，故B正确。 6.如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为 (　 ) A. B. C.Tsin α D.Tcos α 解析:选C　对气球受力分析如图所示，将绳的拉力T分解，在水平方向:风对气球的作用力大小F=Tsin α，选项C正确。 7.(2025·资阳期末)如图所示，教室灯管用两轻绳静止悬挂于天花板，方向水平，两根轻绳与灯管在同一竖直平面上，绳子与灯管夹角如图所示，已知灯管重力为mg。下列说法正确的是 (　 ) A.两绳对灯管的拉力是一对平衡力 B.两绳对灯管拉力的合力大小等于mg，方向竖直向上 C.B绳的拉力大小为mg D.A绳的拉力大小为mg 解析:选B　两绳子对灯管的拉力不在同一直线上，显然不是一对平衡力，故A错误；灯管受3个力平衡，根据平衡条件可知，两绳子拉力的合力与重力等大反向，故B正确；对灯管受力分析，由平衡条件，水平方向，FAcos 60°=FBcos 30°，竖直方向，FAsin 60°+FBsin 30°=mg，解得FA=mg，FB=mg，故C、D错误。故选B。 8.(2023·浙江1月选考)如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，则 (　 ) A.FT<FN B.FT=FN C.FT>G D.FT=G 解析:选C　设轻绳与墙的夹角为θ，对足球受力分析如图所示，由物体的平衡条件得:FTcos θ=G，FTsin θ=FN，可判断:FT>G，FT>FN，故C正确，A、B、D错误。 9.(2024·湖北高考)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为 (　 ) A.f B.f　 C.2f D.3f 解析:选B　根据题意对货船S受力分析如图甲所示，正交分解可知2Tcos 30°=f，所以有T=f，对拖船P受力分析如图乙所示，则有+(f+Tcos 30°)2=F2，解得F=f，故选B。 10.(2024·浙江1月选考)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平成θ=30°(不计摩擦)，重力加速度g取10 m/s2，则细线a、b的拉力分别为 (　 ) A.2 N　1 N B.2 N　0.5 N C.1 N　1 N D.1 N　0.5 N 解析:选D　由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体受力分析可知细线a的拉力大小为Ta=(mA+mB)g=1 N；设细线b与水平方向夹角为α，对A、B受力分析分别有Tbsin α+Tcsin θ=mAg，Tbcos α=Tdcos θ，解得Tb=0.5 N。故选D。 11.(多选)在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对B施加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，A对B的作用力为F2，地面对A的作用力为F3。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中 (　 ) A.F1保持不变，F3缓慢增大 B.F1缓慢增大，F3缓慢增大 C.F2缓慢增大，F3缓慢增大 D.F2缓慢增大，F3保持不变 解析:选BC　A、B始终保持静止，对B受力分析，如图甲所示，设A、B圆心连线与竖直方向夹角为α，由F2sin α=F1，F2cos α=F+GB可得，当F增大时，F2增大，F1也增大。将A、B看成整体，受力如图乙所示，设地面对A的支持力为N，对A的摩擦力为f，则由整体平衡得GA+GB+F=N，且f=F1，由此可知，当F增大时，N、f均增大，F3是N与f的合力也增大。所以B、C正确，A、D错误。 12.(16分)(选自人教版教材例题)生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少? 解析:法一　用两个力的合力和第三个力平衡的方法求解。 如图1，F4为F1和F2的合力，则F4与F3平衡， 即F4=F3=G 由图可知，F1==，F2=F4tan θ， 则F2=Gtan θ。 法二　用正交分解的方法求解。 如图2，以O为原点建立直角坐标系。F2方向为x轴正方向，向上为y轴正方向。F1在两坐标轴方向 的分矢量分别为F1x和F1y。因x、y两方向的合力都等于0，可列方程 F2-F1x=0 F1y-F3=0 即F2-F1sin θ=0 ① F1cos θ-G=0 ② 由①②式解得F1=，F2=Gtan θ。 即绳AO和绳BO所受的拉力大小分别为和Gtan θ。 答案:　Gtan θ 13.(16分)(选自人教版教材例题)某幼儿园要在空地上做一个滑梯(如图)，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6 m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高? 解析:如图，沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系。把重力G沿两坐标轴方向分解为F1和F2。 设斜面倾角为θ，用l、b和h分别表示AB、AC和BC的长度。 根据共点力平衡的条件和直角三角形中三角函数关系可知: 在x轴方向上:F1-f=0 f=F1=Gsin θ=G ① 在y轴方向上:F2-N=0 N=F2=Gcos θ=G ② 由于f=μN ③ 把①②式代入③式有G=μG 可求得h=μb=0.4×6 m=2.4 m 滑梯至少要2.4 m高，儿童才能从滑梯上滑下。 答案:2.4 m 学科网（北京）股份有限公司 $$