第3章 第2节 第2课时 实验探究弹簧弹力与形变的关系 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（教科版）

第2课时　实验:探究弹簧弹力与形变的关系 一、本版教材实验理清楚 　　◉实验目的 1.探究弹簧弹力与形变的关系。 2.学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。 3.学会根据F⁃x、F⁃l图像求出弹簧的劲度系数。 　　◉实验原理 1.弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿着弹簧轴线的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧的弹力与使它发生形变的拉力在数值上相等；如图所示，在弹簧下端悬挂重物时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂重物的重力大小相等。因此我们可以通过对弹簧悬挂不同重物并求出对应的伸长量即可探究弹簧弹力与伸长量的关系。 2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出；伸长量可由弹簧的长度减去弹簧的原长求得。 3.建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据(x，F)对应的点，用平滑的曲线将这些点连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系。 　　◉实验器材 　　轻弹簧、钩码(一盒)、刻度尺、铁架台、坐标纸。 　　◉实验步骤 1.按如图所示安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0。 2.在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度和钩码的重力。 3.增加钩码的个数(在弹簧弹性限度内)，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹簧弹力，大小等于钩码的重力，l表示弹簧的总长度，x=l-l0表示弹簧的伸长量。 钩码个数 1 2 3 4 5 6 … F/N l/cm x/cm 　　◉数据处理 1.以弹力F为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图像。由实际作出的F ⁃x图像可知，图像为过原点的倾斜直线。 2.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可根据F ⁃x图像的斜率求解，k=。 　　◉误差分析 产生原因 减少方法 偶然误差 读数、 作图误差 (1)多组测量 (2)所挂钩码的质量差适当大些 系统误差 弹簧自重 选择轻质弹簧 　　◉注意事项 1.所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出其弹性限度。 2.每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描绘的点尽可能稀一些，这样作出的图像更精确。 3.测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于静止状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大读数误差。 4.描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。 5.记录数据时要注意弹力与弹簧形变量的对应关系及单位。 二、他版教材实验多融通 (一)鲁科版教材实验方案 　　[差异解读] 1.刻度尺直接固定在铁架台上，刻度尺的零点和弹簧的悬点并不对齐。 2.弹簧的伸长量仍等于两次弹簧长度的读数之差。 (二)粤教版教材实验方案 　 　　[差异解读] 1.实验原理和实验方案与人教版实验方案相同。 2.弹簧下加了指针，读数更加精确。 命题视角(一)　实验基本操作 　　[典例]　(1)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，以下说法正确的是　　　　。  A.用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 B.在悬挂钩码时，可以任意增加钩码的个数 C.用刻度尺测量弹簧长度时，应保证弹簧竖直悬挂且处于静止 D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，探究拉力与伸长量之间的关系 (2)某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验，他先把弹簧水平放置在桌面上使其自然伸长，用刻度尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L-L0作为弹簧的伸长量x，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是选项图中的　　　　。  [解析]　(1)弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，伸长量等于弹簧的长度减去弹簧的原长，故A错误；在悬挂钩码时，应不能超出弹簧的弹性限度，故B错误；用刻度尺测量弹簧长度时，应保证弹簧位于竖直位置，使钩码所受的重力等于弹簧的弹力，要待钩码静止时再读数，故C正确；该实验中应选用同一根弹簧，测出多组拉力与伸长量，探究弹簧弹力与伸长量的关系，故D错误。 (2)实验中用横轴表示弹簧的伸长量x，纵轴表示弹簧的拉力F(即所挂钩码受到的重力大小)，由胡克定律F=kx可知，不考虑弹簧自身重力时图像过原点；如果考虑弹簧自身的重力，弹簧不挂钩码时伸长量已经不为零，故A、B、D错误，C正确。 [答案]　(1)C　(2)C 　　解答本题的关键: (1)明确实验原理，知道弹簧的伸长量、原长和长度间的关系，明确弹簧的劲度系数由弹簧本身决定。 (2)弄清F-x图像的意义，需要注意弹簧的水平放置与竖直放置对横、纵坐标的影响。 命题视角(二)　数据处理和误差分析 　　[典例]　(2025·广安期末)某同学探究弹簧弹力F和长度x的关系，他把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的个数(每个钩码的质量为50 g)和弹簧下端的刻度位置。实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。 (1)如图是该同学某次测量的弹簧长度，该长度是　　　　 cm。(结果保留三位有效数字)  (2)根据下表记录的数据，弹簧的劲度系数k=　　　 N/m(g=9.8 m/s2，结果保留三位有效数字)。  钩码个数 0 1 2 3 4 指针示数x/cm 2.10 3.10 4.10 5.10 6.11 　　(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数　　　(填“偏大”或“偏小”)。  [解析]　(1)题图中刻度尺的分度值为0.1 cm，由题图可知该同学某次测量的弹簧长度为7.10 cm。 (2)由表格数据，根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为k=== N/m≈48.9 N/m。 (3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，根据k== 由于代入计算的钩码质量偏大，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏大。 [答案]　(1)7.10(7.10~7.12均可)　(2)48.9(48.8~49.0均可)　(3)偏大 命题视角(三)　创新考查角度和创新思维 1.(实验操作的创新)(2025·雅安期末)某物理学习小组为探究弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系，设计的实验装置如图甲所示。 (1)通过多次实验，记录实验数据，描绘出如图乙所示的F⁃L图像。则弹簧原长L0=　　　　cm，弹簧的劲度系数k=　　　　 N/m(计算结果保留三位有效数字)。  (2)如图丙所示，若将该弹簧左端固定在中间带有小圆孔的竖直挡板上，弹簧右端连接细线，细线穿过圆孔，绕过光滑的滑轮与钩码相连，竖直挡板固定在刻度尺0刻线处，已知每个钩码重为0.50 N。当水平弹簧压缩稳定后，指针指示如图丙所示(未超出弹簧弹性限度)。由此可推测所挂钩码的个数为　　　　个。  解析:(1)根据F=k(L-L0)，可知F⁃L图像与L轴截距表示弹簧的原长，由题图可知弹簧原长L0=2.0 cm，同理可知F⁃L图像斜率表示弹簧劲度系数，即弹簧的劲度系数k= N/m=300 N/m。 (2)弹簧的弹力F=k=300×(2-1)×10-2 N=3 N，所挂钩码的个数n===6。 答案:(1)2.0　300　(2)6 2.(实验器材的创新)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学将实验中得到的实验数据列于下表中。 伸长量x/10-2 m 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 弹力F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50 (1)以x为横坐标、F为纵坐标，在图乙所示的坐标纸上描绘出能正确反映F⁃x关系的图线。 (2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为　　　　。(保留3位有效数字)  解析:(1)根据题表中数据描点作图，如图所示。 (2)根据图像可知，该图线为一条过原点的倾斜直线，即弹簧弹力与弹簧伸长量成正比，图像中图线的斜率表示弹簧的劲度系数，则k==75.0 N/m。 答案:(1)见解析图　(2)75.0 N/m 3.(实验目的的创新)用金属丝制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长。17世纪英国物理学家胡克发现:金属丝或金属杆在弹性限度内它伸长的长度与拉力成正比，这就是著名的胡克定律，这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础。现有一根用新材料制成的金属杆，长为5 m，横截面积为0.4 cm2，设计要求它受到拉力后伸长的长度不超过原长的。 由于这一拉力很大，杆又较长，直接测量有困难，但可以选用同种材料制成的样品进行测试，通过测试取得数据如下: (1)测试结果表明线材受拉力作用后其伸长量与材料的长度成　　　　比，与材料的横截面积成　　　　比。  (2)上述金属杆能承受的最大拉力为　　　　N。  解析:(1)由题表可知: ①当受到的拉力F、横截面积S一定时，伸长量x与样品长度L成正比； ②当受到的拉力F、样品长度L一定时，伸长量x与横截面积S成反比； ③当样品长度L、横截面积S一定时，伸长量x与受到的拉力F成正比。 由①②的结论可知，线材受拉力作用后其伸长量与材料的长度成正比，与横截面积成反比。 (2)由①②③三个结论，可知x与L、S、F之间存在一定的比例关系，设比例系数为k，则有x=k。代入题表数据解得:k===8×10-12 m2/N 由题意知:待测金属杆承受最大拉力时，其伸长量为原来的，即x=5×10-3 m，此时S=0.4 cm2=4×10-5 m2，L=5 m，代入上面的公式x=k，解得F=5×103 N。 答案:(1)正　反　(2)5×103 1.(多选)(2025·南充期末)如图所示，相同的三根弹簧，等间距地挂在水平横杆上，弹簧下端分别挂上1个、2个、3个相同的钩码，静止后弹簧下端位于同一条倾斜直线上。改变弹簧水平间距，改变钩码个数分别为2个、3个、4个，反复多次实验，弹簧下端均位于同一条倾斜直线上。下列说法正确的是 (　) A.可以得出伸长量越大弹簧劲度系数越大 B.不能得出弹力大小与伸长量成一次函数关系 C.弹簧自身重力不会影响弹簧下端连线的倾斜程度 D.挂4个钩码的弹簧可能已经超出弹簧的弹性限度 解析:选C　由胡克定律可知，在弹性限度内k=，本题中弹簧下端分别挂上1个、2个、3个相同的钩码时，钩码静止后弹簧下端位于同一条倾斜直线上，可知弹簧伸长量Δx=，n为钩码个数，可见弹簧伸长量与所挂钩码个数成正比。由上述分析可知，本实验无法得出伸长量越大弹簧劲度系数越大的结论，A错误；由上述分析可知，本实验可以得出弹力大小与伸长量成一次函数关系，B错误；由上述分析可知，弹簧自身重力不会影响弹簧下端连线的倾斜程度，C正确；改变钩码个数分别为2个、3个、4个，反复多次实验，弹簧下端均位于同一条倾斜直线上，可见挂4个钩码的弹簧没有超出弹簧的弹性限度，D错误。 2.用如图甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端用细线绕过定滑轮挂钩码，旁边附有一竖直放置的毫米刻度尺。当挂两个钩码时，线上一定点P对应的刻度线如图乙中的ab虚线所示，当挂三个钩码时，定点P对应的刻度线如图乙中的cd虚线所示。已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度g=9.8 N/kg。ab虚线处刻度尺读数是d1=　　　　 m；则被测弹簧的劲度系数为　　　　 N/m。  解析:ab虚线处刻度尺读数是 d1=31.10 cm=0.311 0 m， 由题图可知，当钩码增至3个时，弹力增大mg，而弹簧的长度伸长量为31.80 cm-31.10 cm=0.70 cm，则由胡克定律F=kx 解得劲度系数为k= N/m=70 N/m。 答案:0.311 0　70 3.为了探究弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系，李强同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出图示的图像，从图像上看，甲弹簧的劲度系数为　　　 N/m，图像上端成为曲线的原因是　　　　　　　　　　　　　　　。若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧　　　　(填“甲”或“乙”)。  解析:注意该图像中纵坐标为伸长量，横坐标为拉力，斜率的倒数为劲度系数，由此可求出k甲== N/m=200 N/m，k乙== N/m=600 N/m，该同学得出的图像上端弯成曲线，原因是超出了弹性限度，所以施加在弹簧上的力分别不能超出6 N和12 N。由于甲的劲度系数小，因此其精度高。若要制作一个精确程度较高的弹簧测力计，应选弹簧甲。 答案:200　弹力太大，弹簧超出弹性限度　甲 4.(2025·德阳期末)某实验小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力和形变量的关系。 (1)关于本实验，下列说法正确的是 (　 ) A.悬挂钩码后应立即读数 B.钩码的数量可以任意增减 C.弹簧的上端不必与刻度尺的零刻度线对齐 (2)正确进行实验，记录每一次悬挂钩码的总重力和弹簧的伸长量，以弹簧弹力F为纵轴、弹簧伸长量x为横轴建立平面直角坐标系，依据实验数据作出F⁃x图像如图乙所示。弹簧的劲度系数k=　　　 N/m(结果保留3位有效数字)。  (3)实验中未考虑弹簧自身的重力，这对弹簧劲度系数的测量结果是否有影响，并说明理由: 　   　。  解析:(1)悬挂钩码后，应让钩码稳定后处于平衡状态时读数，故A错误；应在弹簧的弹性限度范围内进行测量，不能超过弹性限度，钩码的数量不可以任意增减，故B错误；弹簧的上端不必与刻度尺的零刻度线对齐，可通过弹簧下端的读数减去弹簧上端的读数得到弹簧的长度，故C正确。故选C。 (2)根据胡克定律，弹簧的劲度系数k== N/m=39.0 N/m。 (3)由以上分析可知，弹簧的劲度系数是通过k=求得的，由于k=与弹簧自重无关，故实验中未考虑弹簧自身的重力，这对弹簧劲度系数的测量结果没有影响。 答案:(1)C　(2)39.0(38.8~40.0均可)　(3)没有影响，理由见解析 学科网（北京）股份有限公司 $$