第3章 第1节 力 重力 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（教科版）

　第三章　相互作用 第1节　力　重力 核心素养导学 物理观念 (1)知道力是物体间的相互作用，会画力的图示和示意图。 (2)知道重力产生的原因、大小和方向。 (3)知道重心的概念。 科学思维 (1)会测量物体重力的大小。 (2)会用等效替代的方法确定物体的重心。 (3)体会力的两种表示方法的区别与联系。 科学态度与责任 初步体会等效替代的思想，体会引入重心概念的意义；培养学习物理的兴趣，知道物理学渗透在日常生活的方方面面。 一、力 1.力的定义:力是物体与物体之间的一种相互作用。 2.力的作用效果:使物体的形状、运动状态发生变化。 3.力的单位:力的单位是牛顿，简称牛，用符号N表示。 4.力的矢量性:力是既有大小又有方向的矢量。 5.力的三要素:大小、方向和作用点。 6.力的表示方法 (1)力的图示:用一条带箭头的线段来表示力。 ①线段的长短:力的大小。 ②箭头指向:力的方向。 ③箭尾(或箭头)的位置:力的作用点。 (2)力的示意图:只画出带箭头的线段来表示物体在这个方向上受到了力的作用，对线段的长度没有严格要求。 　　任何一个力都独立地产生作用效果，使物体发生形变或使物体运动状态发生变化。 二、重力及其大小和方向 1.重力的定义:由于地球的吸引而使物体受到的力。 2.重力的大小:可用公式G=mg计算得出，式中的比例系数g=9.8 N/kg。  3.重力的方向:竖直向下，与水平面垂直。 　　物体所受的重力与物体所处的运动状态以及是否受其他力无关。在同一地点，物体受到的重力与其质量成正比。 三、重心　重力的测量 1.重心:物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以把物体各部分受到的重力视为集中作用在某一点，这个点就是重力的作用点，叫作物体的重心。 2.重心位置的影响因素 (1)质量分布均匀物体:重心的位置只与物体的形状有关。具有中心对称的均匀物体，重心就在它的对称中心。 (2)质量分布不均匀物体:重心的位置除跟物体的形状有关之外，还跟物体内质量的分布情况有关。 　　重心是物体所受重力的等效作用点(等效思想)，重心不是最重的一点，也不是只有这一点才受重力的作用。 3.重力的测量:重力的大小可以用弹簧测力计测量，测量时使物体保持静止，这样测力计的示数就等于物体所受重力的大小。 1.观察下列图片，分析力的作用产生什么效果。 提示:甲图中力使撑杆发生形变；乙图中力使足球的运动状态发生改变。 2.如图所示，树上的苹果会落向地面；建筑工地上工人常用重垂线来检测墙壁是否竖直。 (1)为什么树上的苹果总要落向地面?为什么使用重垂线能检测墙壁是否竖直呢? (2)苹果落向地面的过程，其重心位置相对于自身是否变化? 提示:(1)苹果落向地面是因为受到了竖直向下的重力作用；重垂线能检测墙壁是否竖直，是因为重力的方向是竖直向下的。 (2)物体的重心位置只与质量分布和形状有关。因此，苹果重心位置不变。 3.有一圆形的均匀薄板a，若将中央挖掉一个小圆板成一个圆环b，如图所示，请对以下说法做出判断: (1)重心位置向外侧偏移，重力减小。 (×) (2)重力和重心位置都没有变。 (×) (3)重力减小，重心位置没有变。 (√) 新知学习(一)　力的性质及作用效果 [任务驱动] 力是一个物体对另一个物体的作用。分析空中人所受的重力，需要弄清以下几个问题: (1)谁受到的力，谁施加的力? (2)怎样量度它的大小? (3)它的方向如何?作用点在哪里? 提示:(1)空中人所受的重力的受力物体是人，施力物体是地球。 (2)可以用弹簧测力计测量重力。 (3)重力的方向竖直向下，作用点在人的重心。 　 [重点释解] 1.力的性质 物质性 力不能离开物体而独立存在，只要有力，就一定有施力物体和受力物体 相互性 力存在于施力物体和受力物体之间，力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体 矢量性 在研究力的时候，既要注意力的大小，又要注意力的方向。在计算时遵循矢量计算法则 独立性 几个力作用在同一物体上，每个力对物体的作用效果均不会因其他力的存在而改变 2.力的作用效果 (1)两个作用效果 (2)作用效果的应用:力的作用效果是分析物体受力的基本方法。若存在作用效果，说明该力存在；若不存在作用效果，说明该力不存在。 [针对训练] 1.下列关于力的说法中正确的是 (　 ) A.足球在空中飞行时受到一个向前的推力 B.只有有生命或有动力的物体才会施力，无生命或无动力的物体只会受力，不会施力 C.任何一个物体，一定既是受力物体，也是施力物体 D.两个力的大小都是 5 N，则这两个力一定相同 解析:选C　足球在空中飞行时，受到向下的重力和向后的阻力，不受向前的推力，A错；不论物体是否有生命或是否有动力，它们受到别的物体作用时都会施力，例如马拉车时，车也拉马；书向下压桌子，桌子也向上支撑书，B错；由于自然界中的物体都是相互联系的，找不到一个孤立的、不受其他物体作用的物体，所以每一个物体都受到别的物体的作用，是受力物体，同时也对其他物体施力，即又是施力物体，C对；力是矢量，比较两个力是否相同，除了比较其大小还要比较其方向，D错。 2.关于力的作用效果，下列说法正确的是 (　 ) A.物体受力作用后，其运动状态可能发生改变 B.物体受力作用后，其一定发生形变 C.物体受力作用后，一定同时出现形变和运动状态发生变化的现象 D.力对物体的作用效果完全由力的大小决定 解析:选A　力的作用效果是使物体的运动状态发生改变或者是使物体发生形变，故选项A对，B、C错；力的大小、方向、作用点都影响力的作用效果，故选项D错。 新知学习(二)　力的图示和力的示意图 [任务驱动] 　　甲、乙两图描述的是某小朋友拉车的情境。 (1)哪幅图对力的表示更准确? (2)两幅图表示力的方法有何不同? 提示:(1)甲图。 (2)甲图是力的图示，用一条带箭头的线段表示力，用线段的长度描述力的大小，箭头表示力的方向，箭尾所在位置表示力的作用点；乙图是力的示意图，它只描述力的方向和作用点，不能描述力的大小。 [重点释解] 力的图示与力的示意图的比较 力的图示 力的示意图 区别 用来准确地表示力 用来粗略地分析物体受到的力 需要画出力的大小、方向和作用点 只画出力的方向和作用点 画图 步骤 (1)选定标度(用某一长度表示一定大小的力) (2)从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度及力的大小按比例确定线段的长度 (3)在线段的末端画出箭头，表示方向 (1)无须选标度 (2)从作用点开始沿力的方向画一适当长度的线段即可 (3)在线段的末端画出箭头，表示方向 示例 [针对训练] 1.关于力的图示，下列说法正确的是 (　 ) A.在画力的图示时，力的作用点可不画在受力物体上 B.只要确定了力的大小和方向，这个力就完全确定了 C.在画力的图示时，选定的标度不同，表示这个力的线段的长度也不同，但箭头的指向是相同的 D.在画力的图示时，在线段中间画一个箭头，表示力的方向 解析:选C　在画力的图示时，力的作用点必须画在受力物体上，故A错误；力的图示要准确表示力的三要素(作用点、大小和方向)，故B错误；在画力的图示时，选定的标度不同，表示这个力的线段的长度也不同，但箭头的指向是相同的，故C正确；在画力的图示时，在线段末端画一个箭头，表示力的方向，故D错误。 2.足球运动员已将足球踢向空中，如图所示是描述足球在向斜上方飞行过程中某时刻的受力示意图，正确的是(G为重力，F为脚对球的作用力，f为空气阻力) (　 ) 解析:选B　被踢出的足球在向斜上方飞行的过程中，只受重力和空气阻力的作用。重力的方向竖直向下，空气阻力f与球的飞行速度v方向相反，故B项正确。 3.如图所示，一放在水平面上的物体A受到大小为 10 N 的拉力作用，该拉力方向与水平方向成 30°角斜向上。画出这个拉力的图示。 解析:选 1 cm长度的线段表示 5 N的力，从力F的作用点沿力的方向画一条长为 2 cm的线段，在线段尾端加上箭头表示力F的方向，如图所示。 答案:见解析图 新知学习(三)　对重力和重心的理解 [任务驱动] 　　观察如图所示的情境，回答下列问题: (1)如图甲所示，地球表面的一切物体，不论静止的、运动的，不论与地面是否接触，都会受到地球的什么力作用?其方向怎样? (2)如图乙所示，站在地球上同一直径两端的人看对方都是“倒立”的，为什么会这样? 提示:(1)都会受到重力作用，方向竖直向下。 (2)重力的方向是竖直向下，是指垂直于当地的水平面向下。故站在地球上同一直径两端的人看对方都是“倒立”的，但相对于当地都是“正立”的。 [重点释解] 1.重力的大小 (1)同一地点，不同物体重力的大小与其质量成正比。 (2)不同地点，同一物体的重力随所处纬度的升高而增大，随海拔高度的增大而减小。 2.重力的方向 重力的方向总是竖直向下，不能将重力的方向表述为“垂直地面向下”或“指向地心”等。 3.重力的测量 测量原理:在平衡状态时，物体对竖直悬绳的拉力或对水平支持物的压力大小等于物体受到的重力。注意静止时物体对测力计的拉力大小等于物体受到的重力，但不能说物体对测力计的拉力就是物体受到的重力，这两个力不是同一个力，它们的施力物体和受力物体均不同。 4.重力的作用点——重心 (1)重心是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是只有物体的重心才受到重力作用。 (2)重心的位置与物体所在的位置和放置状态以及运动状态无关。 (3)重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体的质量分布有关。 ①质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心，如图甲所示。 ②重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。当物体的质量分布发生变化时，其重心位置也将发生变化。如图乙、丙所示是均匀直棒弯成圆环与曲尺后重心的变化。 [针对训练] 1.(2025·内江期中)关于重力的说法，正确的是 (　 ) A.具有规则几何形状且质量分布均匀的物体的重心在其几何中心 B.重力的大小可以用弹簧测力计测出，物体对弹簧的拉力(或压力) 就是物体受到的重力 C.物体受到的重力，就作用在重心上 D.同一地点物体所受重力的大小不仅与物体质量有关，还与物体是否运动及怎样运动有关 解析:选A　具有规则几何形状且质量分布均匀的物体的重心在其几何中心，故A正确；重力的大小可以用弹簧测力计测出，物体对弹簧的拉力(或压力)大小等于物体的重力，但不能说“就是物体受到的重力”，故B错误；物体受到的重力作用在整个物体上，重心是重力的等效作用点，故C错误；根据G=mg可知，同一地点物体所受重力的大小仅与物体质量有关，与物体是否运动及怎样运动无关，故D错误。 2.(多选)中国结是中国特有的手工编织工艺品，它所显示的情致与智慧正是中华古老文明中的一个侧面。如图所示，一质量为m的中国结悬挂于O点且处于静止状态，重力加速度为g，下列说法正确的是 (　 ) A.OA一定竖直 B.中国结的重心一定在它的几何中心 C.中国结的重心可能不在通过OA的直线上 D.中国结受到的重力大小为mg 解析:选AD　中国结受力平衡，则细线OA的拉力与重力等大反向，因重力竖直向下，则OA一定竖直，且重心一定在通过OA的直线上，A正确，C错误；中国结形状不规则，质量分布不一定是均匀的，则其重心不一定在它的几何中心，B错误；中国结受到的重力大小为mg，D正确。 3.(2025·巴中期末)如图所示，小齐同学做化学实验时， 将一空烧杯水平静止放置在带有石棉网的三脚架上， 向空烧杯内缓慢加水直至加满的过程中， 则 (　 ) A.烧杯的重心在烧杯上 B.杯与水的共同重心将一直上升 C.杯与水的共同重心将先上升后降低 D.杯与水的共同重心将先降低后上升 解析:选D　空烧杯的重心在杯子中心偏下方位置，不在烧杯上，对空烧杯缓慢加水的过程中，杯与水的共同重心先下降，随着水的不断增加，整个重心又要上升，故重心的位置先下降后上升，故A、B、C错误，D正确。 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 ◉物理观念——认识重心及其现象 1.(选自人教版教材课后练习)有一个排污沟，需要每隔十多分钟用水冲洗一次。为此，请你应用重心的知识设计一个自动冲水装置。设计的思路是:用一个可以转动的容器接住从水龙头细细流出的水，容器中的水装到一定体积时，由于重心位置的变化，容器失去平衡而翻倒，容器中的水被全部倒出冲洗排污沟，倒完水的容器又能自动恢复到原来的位置重新接水，如此往复。调节水龙头的流量，还可以控制两次冲水的时间间隔。 请你在如图中的圆圈中画出你构思的这个装置的图示。 提示:如图所示，让容器的重心位于转轴的左方，拧开水龙头，水不断注入容器，容器中的水位逐渐上升，容器(容器和水组成的整体)的重心向右上方移动。当重心超过转轴向右一定距离后，容器就会翻倒，容器中的水倒出。倒完水后容器的重心回到转轴左方，又能自动恢复到原来位置重新接水，如此往复。调节水龙头的流量，可以控制两次冲水的时间间隔。 ◉科学探究——圆锥在重力作用下的运动 2.(选自鲁科版教材“迷你实验室”)用厚纸片做两个相同的圆锥，把它们对接粘在一起。在书脊上架两根筷子作为轨道，使两根筷子间的距离在较高的一端比稍低的一端略大一些(如图)。把圆锥放在较低一端的轨道上，你会发现圆锥会向“上”滚动。试一试，并分析产生这种现象的原因。 提示:物体因受重力的作用而会自然降低重心的位置。本实验从表面上看双锥体是由低向高处运动，实际上双锥体的重心由高向低处运动，这是由锥体的形状、导轨不平行以及导轨两端高低不等造成的。 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1.下列词语中所含的物理现象，可用力的概念和规律来解释的是 (　 ) ①水滴石穿　②铁杵成针　③水中望月 ④逆风扬帆　⑤光阴飞逝 A.①②③ B.③④⑤ C.①②④ D.①③⑤ 解析:选C　力具有使物体发生形变和改变运动状态两个作用效果，水滴石穿、铁杵成针、逆风扬帆均体现了这两个作用效果，而水中望月是光的反射现象，光阴飞逝反映了时间的不可逆转性，与力的概念和规律没有联系。 2.在足球比赛中，专业的足球运动员能够巧妙地踢出“香蕉球”“落叶球”。如图所示，某运动员主罚任意球时踢出了快速旋转的“落叶球”。关于该足球，下列说法正确的是 (　 ) A.足球的重心在足球的外皮上 B.在空中运动的过程中，足球的重心发生了变化 C.足球离开脚后不再受重力的作用 D.足球所受重力的方向始终竖直向下 解析:选D　足球的重心在足球的几何中心，即足球的球心，在空中运动过程中，足球仍然受到重力的作用，重心的位置不发生变化，足球所受的重力方向始终竖直向下，故D正确，A、B、C错误。 3.跳高运动员在如图所示的四种过杆姿势中，重心最能接近甚至低于横杆的是 (　 ) 解析:选D　A、B、C图中运动员跨过杆的瞬间，身体的大部分在横杆以上，因此其重心高于横杆，只有D图中运动员的重心接近甚至低于横杆，故选D。 [课时跟踪检测] 1.关于力的概念，下列说法正确的是 (　 ) A.拳击手一拳击出，没有击中对方，这时只有施力物体，没有受力物体 B.运动员将足球踢出，球在空中飞行是因为球受到一个向前的推力 C.甲用力把乙推倒，说明只是甲对乙有力的作用，而乙对甲没有力的作用 D.两个物体发生相互作用时不一定相互接触 解析:选D　物体间力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体，A错；运动员将足球踢出，球在空中飞行时不再受到向前的推力，B错；物体间力的作用是相互的，甲用力推乙时，甲对乙有力的作用，乙对甲也有力的作用，C错；两个物体发生相互作用时可以不相互接触，如磁铁吸引铁钉，D对。 2.(多选)一个物体所受重力在下列哪些情况下会发生变化 (　 ) A.把它从赤道拿到南极　 B.把它送到月球上去 C.把它放到水里 D.改变它的运动状态 解析:选AB　根据重力的计算公式G=mg，物体重力的大小不但与物体的质量有关，而且也与重力加速度的大小有关，而重力加速度的大小与地球上的位置、离地面的高度有关，不同的天体上重力加速度也不同，所以选A、B。 3.(多选)如图所示，两辆车在以相同的速度做匀速运动；根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是 (　 ) A.物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点 B.重力的方向总是垂直向下的 C.物体重心的位置与物体形状和质量分布有关 D.力是使物体运动的原因 解析:选AC　物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这个点就是物体的重心，故A正确；重力的方向总是竖直向下而不是垂直向下，故B错误；从题图中可以看出，汽车(包括货物)的形状和质量分布发生了变化，重心的位置就发生了变化，故C正确；力不是使物体运动的原因而是改变物体运动状态的原因，故D错误。 4.(2024·重庆高一检测)如图所示，将乒乓球用双面胶粘贴于烧杯底部，往烧杯中注入一些水，用细木棍轻微拨动乒乓球，乒乓球将会从杯底上升到水面。在乒乓球从杯底上升到水面的过程中，关于由烧杯、水和乒乓球组成的系统重心位置的变化，下列选项正确的是 (　 ) A.升高　　　　　　　 B.降低 C.不变 D.无法确定 解析:选B　乒乓球从杯底上升到水面的过程中，相当于与乒乓球等体积的水球逐渐下降，重心降低。故选B。 5.关于如图所示的两个力F1和F2，下列说法正确的是 (　 ) A.F1=F2，因为表示两个力的线段一样长 B.F1>F2，因为表示F1的标度大 C.F1<F2，因为F1只有两个标度的长度，而F2具有三个标度的长度 D.无法比较，因为两个力的标度的大小未知 解析:选D　在力的图示中，所表示力的大小取决于图中标度的大小和线段的长度，离开了标度的大小仅根据线段的长度无法比较F1和F2的大小。 6.(2024·达州高一诊断)(多选)1969年在甘肃武威市雷台发掘出土了东汉铜奔马(马踏飞燕)，其造型生动，宛如正在奔跑，三足腾空，一足落在飞燕上，却能稳稳地保持平衡。如图所示，现在市面上有不少仿照东汉铜奔马制作的文创作品，马蹄与飞燕连接处不固定，也具有“马踏飞燕”而不倒的效果。下列关于该文创作品的说法正确的是 (　 ) A.只有铜奔马的重心位置才受到重力作用 B.铜奔马的重心在“飞燕”踏点正上方 C.铜奔马在不同省份时，受到的重力可能略有差异 D.铜奔马在不同省份时，受到的重力一定相同 解析:选BC　重心只是重力的等效作用点，铜奔马每个部位都受到重力作用，故A错误；为了保证铜奔马踏在“飞燕”上不倒，重心应在“飞燕”踏点正上方，故B正确；纬度越高，重力加速度越大，故铜奔马在不同省份时，受到的重力可能略有差异，故C正确，D错误。 7.质量为2 kg的物体被一根细绳悬吊在天花板下静止(g取9.8 N/kg)，则以下说法正确的是 (　 ) A.物体重力大小等于19.6 N B.物体对绳的拉力与物体重力的大小、方向均相同，所以它们是同一个力 C.剪断细绳后，物体不受任何力的作用 D.物体的各部分中，只有重心处受重力 解析:选A　由重力和质量的关系知G=mg=2×9.8 N=19.6 N，选项A正确；判断两个力是不是同一个力不能仅看大小、方向是否相同，还要看作用点、力的性质等因素。物体对绳的拉力，施力物体是该物体，受力物体是绳，作用点在绳上，而重力的施力物体是地球，受力物体是该物体，作用点在该物体上，故它们不是同一个力，选项B错误；剪断细绳后，物体仍然受重力作用，选项C错误；物体的各部分都受重力，从“效果”上看跟重力作用在重心一样，选项D错误。 8.某中学教学楼的读书角迎来了一位新客人，如图所示。这个小瓶子非常漂亮，不经意之间给图书角增添了许多审美的情趣。关于这个装饰瓶，下列说法正确的是 (　 ) A.装饰瓶受到地球对它的吸引力，但它对地球没有吸引力 B.装饰瓶重心一定在其几何中心 C.装饰瓶的重心与其形状结构及质量分布有关 D.若装饰瓶底部出现一个小洞，那么在水滴完的过程中，装饰瓶的重心一直在降低 解析:选C　装饰瓶受到地球对它的吸引力，同时它对地球也有吸引力，选项A错误；装饰瓶内装有水，则其重心不一定在其几何中心，选项B错误；装饰瓶的重心与其形状结构及质量分布有关，选项C正确；若装饰瓶底部出现一个小洞，那么在水滴完的过程中，装饰瓶的重心先降低后升高，选项D错误。 9.(2024·广安高一检测)(多选)古代计时工具沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置。其中一种沙漏由两个玻璃球和一个狭窄的连接管道组成，如图所示。往上方玻璃球内充满沙子后，沙子穿过狭窄的连接管道逐渐流入下方空玻璃球，对这个过程，下列说法正确的是 (　 ) A.上方玻璃球和内部沙子的重心一直下降 B.上方玻璃球和内部沙子的重心先下降后上升 C.下方玻璃球和内部沙子的重心一直上升 D.下方玻璃球和内部沙子的重心先下降后上升 解析:选BD　充满沙子的上方玻璃球的重心在几何中心处，随着沙子流出，上方玻璃球和内部沙子的重心逐渐下降，沙子快流完时，上方玻璃球和内部沙子的重心上升，最后处于几何中心处，故上方玻璃球和内部沙子的重心先下降后上升，故A错误，B正确；下方玻璃球中无沙子时，重心在几何中心处，沙子刚流入时，下方玻璃球和内部沙子的重心下降，随着沙子流入，下方玻璃球和内部沙子的重心逐渐上升，最后处于几何中心处，故下方玻璃球和内部沙子的重心先下降后上升，故C错误，D正确。 10.关于物体的重心，下列说法正确的是 (　 ) A.物体的重心一定在物体上 B.用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过重心 C.一块砖平放、侧放或立放时，其重心在砖内的位置发生变化 D.舞蹈演员在做各种优美的动作时，其重心在体内位置不变 解析:选B　重心是物体各部分所受重力的等效作用点，可在物体上，也可在物体外，A错误；重力作用线一定过重心，拉力与重力等大反向，故拉力作用线过重心，B正确；物体形状及质量分布不变时，其重心相对物体的位置不变，C错误；物体形状发生变化时，其重心位置往往改变，D错误。 11.(12分)一个质量为 60 kg的人，在地球上的重力为 588 N，在月球上的重力为 98 N。该人做摸高运动时，在地球上的触摸高度为 2.5 m。那么，在月球上的触摸高度为多少? 解析:人在地球和月球上的质量相等，由G=mg得，地球表面的重力加速度g== m/s2=9.8 m/s2，月球表面的重力加速度g'== m/s2= m/s2。设人在地球上的触摸高度为h，在月球上的触摸高度为h'，由-=2ah得2gh=2g'h'，即=，解得h'=h=15.0 m。 答案:15.0 m 12.(14分)运输货车的制造标准是当货车侧立在倾角为 30° 的斜坡上时，如图所示，货车仍不至于翻倒。也就是说，货车受到的重力的作用线仍落在货车的支持面(以车轮为顶点构成的平面范围)以内。如果车轮间的距离为2.0 m，则车身的重心与路面之间的最大距离(水平路面上车身的重心的最大高度)是多少?(设车的重心在如图所示的中轴线上) 解析:设O点为货车的重心，过O点作两车轮连线的垂线，交点为A，如图所示。过O点作重力作用线OB，此线不能超过B车轮，否则车将翻倒，取临界点B，在直角三角形OAB中，由几何关系可知:∠AOB=30°，AB=BC=1 m，OA=AB≈1.73 m。 答案:1.73 m 学科网（北京）股份有限公司 $$