第1章 描述运动的基本概念 章末小结与质量评价 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（教科版）

一、知识体系建构——理清物理观念 二、综合考法融会——强化科学思维 考法一　对速度和速率的理解 　　[例1]　某游泳爱好者在8月8日8时整，从旅顺老铁山南岬角准时下水，于8月10日10时22分抵达蓬莱阁东沙滩，游程为123.58 km，直线距离为109 km，不借助任何漂浮物横渡了渤海海峡。试求在这次横渡海峡中: (1)游泳爱好者的平均速度大小。 (2)游泳爱好者的平均速率和每游100 m大约所需要的时间。 (3)能否确定游泳爱好者在游程中经过某地点的瞬时速度。 [解析]　(1)在这次横渡海峡中，游泳爱好者的位移x=109 km，经历时间t=50小时22分钟，平均速度为:==≈0.60 m/s。 (2)游泳爱好者的平均速率为: '==≈0.68 m/s 每游100 m所需要的时间为: t0=≈147 s。 (3)由于没有相关信息，故不能确定游泳爱好者在游程中经过某地点的瞬时速度。 [答案]　(1)0.60 m/s　(2)0.68 m/s　147 s　(3)不能 [融会贯通] 　　两种速度、两个速率的比较 速度 速率 区别 物理 意义 描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量 描述物体运动快慢的物理量，是标量 分类 平均速度 瞬时速度 平均速率 瞬时速率 大小 平均速度= 在Δt→0时平均速度的极限值 平均速率= 瞬时速度的大小，可简称速率 方向 与位移方向相同 物体在某点 的运动方向 无方向 联系 (1)它们的单位都是m/s (2)瞬时速度的大小等于瞬时速率 (3)|平均速度|≤平均速率，只有在单向直线运动中两者大小相等 [对点训练] 1.如图甲所示是一种应用传感器监测轨道车运行的实验装置。在轨道某处设置监测点，当车头到达传感器瞬间和车尾离开传感器瞬间，信号发生器各发出一个脉冲信号，由记录仪记录。假如轨道车长度为22 m，记录仪记录的信号如图乙所示，则轨道车经过该监测点的速度为 (　 ) A.0.20 m/s B.2.0 m/s C.22 m/s D.220 m/s 解析:选C　由题图可知车头到达该监测点与车尾离开监测点的时间间隔为1.0 s，故车速为v==22 m/s。故选项C正确。 2.(选自鲁科版教材课后练习)超速行驶极易引发交通事故。在高速公路的有些路段会进行区间测速，有些位置则进行固定位置测速。 (1)判断这两种测速方式是测量瞬时速率还是平均速率，比较两种测速方式对整治超速行驶违法行为的优劣。 (2)测量汽车的瞬时速率有哪些方法?测量原理有何共同之处? 解析:(1)区间测速是测量平均速率，其优点是通过监测车辆在某路段内的平均速率，可一定程度上整治车辆在该路段内的违法超速行为，但缺点是不能对车辆在该区间内某处的速度进行测量，这样可能造成车辆尽管在某区间的速度在合理范围，但其在某时间段的超速行驶不能被监测。固定位置测速是测量瞬时速率，其优点是通过对一些特殊位置过往车辆的速率进行监测，整治可能出现的超速行为，缺点是不能监测未安装测速装置路段可能出现的超速行为。 (2)测量汽车的瞬时速率主要有雷达测速、激光测速、地感线圈测速、卫星测速等，测量原理的共同点是通过测量汽车在极短时间内的位移，计算该时间内的平均速度大小作为测量时的瞬时速率。 答案:见解析 考法二　运动图像问题 　　[例2]　如图甲、乙所示的速度—时间(v⁃t)图像和位移—时间(x⁃t)图像中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，则下列说法中正确的是 (　 ) A.图线1、3表示物体做曲线运动 B.两图像中t2、t5时刻分别表示物体开始做反向运动 C.甲图像中t2时刻，物体运动位移最大 D.乙图像中t4时刻，图线3表示的物体速度大于图线4表示的物体速度 [解析]　x⁃t图像和v⁃t图像只能用来描述直线运动，A错误；题图甲中t2时刻，速度方向不变，加速度方向发生改变，物体由加速运动变为减速运动；题图乙中t5时刻物体开始反向运动，B错误；0~t3时间内，物体运动方向不变，t3时刻，物体运动位移最大，C错误；x⁃t图像的斜率代表速度，t4时刻图线3切线的斜率大于图线4的斜率，故该时刻图线3表示的物体速度大于图线4表示的物体速度，D正确。 [答案]　D [融会贯通] 1.应用运动图像解题“六看” x⁃t图像 v⁃t图像 轴 横轴表示时间t，纵轴表示位移x 横轴表示时间t，纵轴表示速度v 线 表示物体的位移随时间的变化规律 表示物体的速度随时间的变化规律 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动，两图线交点表示两物体相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动，两图线交点表示两物体速度相等 2.对两种图像的理解 (1)x⁃t图像、v⁃t图像都不是物体运动的轨迹，图像中各点的坐标值x、v与t 一一对应。 (2)x⁃t图像、v⁃t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 (3)无论是x⁃t图像还是v⁃t图像，所描述的运动都是直线运动。 [对点训练] 3.如图所示为A、B两人在同一直线上运动的位移—时间图像，下列分析正确的是 (　 ) A.0~2 s内，A、B两人同向而行 B.0~2 s内，A的速度比B的速度大 C.在5 s内，A的平均速率比B的平均速率小 D.在5 s内，A运动的位移比B运动的位移小 解析:选C　位移—时间图线的斜率表示运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，0~2 s内A的斜率为负值，即速度沿负方向，B的斜率为正值，即速度沿正方向，所以两人的运动方向相反，A错误；0~2 s内A的速度vA===-12 m/s，A的速度大小为12 m/s，B的速度vB= ==30 m/s，故A的速度比B的速度小，B错误；在前 5 s内，B向正方向运动 60 m，静止 2 s后又向反方向运动 30 m，B运动的总路程为90 m，而A运动的路程为 60 m，故A运动的路程比B运动的路程少，平均速率等于路程除以时间，则A的平均速率比B的平均速率小，C正确；在前 5 s内，A的位移大小为xA=60 m，B的位移大小为xB=30 m，A的位移大于B的位移，故D错误。 4.(多选)某质点运动的v⁃t图像如图所示，下列说法正确的是 (　 ) A.在 6~8 s内，质点处于静止状态 B.在 0~4 s内，质点的位移为 18 m C.质点在 8~10 s内的加速度大于其在 0~2 s内的加速度 D.质点在 8~10 s内的加速度与其在 10~ 12 s内的加速度大小相等，方向相反 解析:选BC　由题图可知，在 6~8 s内质点的速度为 6 m/s，做匀速直线运动，A错误；在 0~4 s内，质点的位移x=×2×4 m+×(4+10)×2 m =18 m，B正确；v⁃t图线的斜率表示加速度，由图像可知，质点在 8~10 s内的加速度大于其在 0~2 s内的加速度，C正确；质点在 8~10 s内的加速度与其在 10~12 s内的加速度大小相等，方向相同，D错误。 三、价值好题精练——培树科学态度和责任 1.(2024年1月·贵州高考适应性演练)(多选)图(a)是贵州特有的“独竹漂”表演，此项目已被列入第五批国家级非物质文化遗产保护名录。某次表演过程中，表演者甲在河中心位置完成表演后沿直线划向岸边，同时表演者乙从另一岸边沿同一直线划向河中心并准备表演，该过程甲、乙运动的位置x与时间t的关系图像如图(b)所示，则 (　 ) A.0~t0内，甲、乙的运动方向相反 B.0~t0内，甲、乙的位移大小相等 C.0~2t0内，乙的平均速度等于甲的平均速度 D.0~2t0内，乙的速度最大值大于甲的速度最大值 解析:选CD　x⁃t图像斜率的正负表示运动的方向，0~t0内，甲、乙的x⁃t图像的斜率均为负，所以运动方向相同，A错误；0~t0内，乙的位移大小为x0，甲的位移大小小于x0，所以0~t0内甲、乙的位移大小不相等，B错误；0~2t0内乙的位移等于甲的位移，时间也相同，所以0~2t0内乙的平均速度等于甲的平均速度，C正确；x⁃t图线斜率的大小代表速度的大小，明显乙的图线最大斜率绝对值大于甲的图线最大斜率绝对值，所以0~2t0内乙的速度最大值大于甲的速度最大值，D正确。 2.钢架雪车也被称为俯式冰橇，是冬奥会的比赛项目之一。运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成。如图，若减速区AB间距离为200 m，运动员某次用时15 s通过减速区以某一速度通过终点，假设运动员在AB段做加速度不变的直线运动。从以上数据可以确定 (　 ) A.运动员通过A点时的速度 B.运动员通过B点时的速度 C.运动员在AB段运动的加速度 D.运动员在AB段运动的平均速度 解析:选D　根据题意，知道AB间距离和通过的时间，则根据平均速度的定义，可以求得运动员在AB段运动的平均速度。无法求得两个端点的瞬时速度以及在AB段运动的加速度。 3.(2025·广元期末)四名运动员在标准田径场上进行200 m赛跑，如图所示，他们从不同起点起跑，都顺利地按规则要求完成了比赛，从起点到终点的过程他们的 (　 ) A.位移相同　　　　　 B.路程相等 C.平均速度一定相同 D.平均速率一定相同 解析:选B　由题图可知每个运动员的位移大小都不同，则位移不相同，选项A错误；每个运动员的运动路径长度都是200 m，则路程相等，选项B正确；因位移大小和时间都不同，则平均速度不一定相同，选项C错误；路程相同，但是时间不一定相等，可知平均速率不一定相同，选项D错误。 4.(2025·内江期末)以下描述了四个不同的运动过程，加速度的数值最大的是 (　 ) A.一架超音速飞机以500 m/s的速度在天空沿直线匀速飞行了10 s B.一辆自行车以6 m/s的速度从坡顶加速冲下，经过3 s到达坡路底端时，速度变为12 m/s C.一只蜗牛由静止开始爬行，经过0.2 s，获得了0.002 m/s的速度 D.一列动车在离开车站加速行驶中，用了100 s使速度由72 km/h增加到144 km/h 解析:选B　一架超音速飞机以500 m/s的速度在天空沿直线匀速飞行了10 s，加速度大小为a0=0，一辆自行车以6 m/s的速度从坡顶加速冲下，经过3 s 到达坡路底端时，速度变为12 m/s，加速度大小为a1= m/s2=2 m/s2，一只蜗牛由静止开始爬行，经过0.2 s，获得了0.002 m/s的速度，加速度大小为a2= m/s2=0.01 m/s2，一列动车在离开车站加速行驶中，用了100 s使速度由72 km/h 增加到144 km/h，加速度大小为a3= m/s2=0.2 m/s2，综上所述加速度的数值最大的是a1。故选B。 5.(多选)一身高为H的田径运动员正在参加百米国际比赛，在终点处，有一位站在跑道终点旁的摄影记者用照相机给他拍摄冲线过程，摄影记者使用的照相机的光圈(控制进光量的多少)是16，快门(曝光时间)是 s，得到照片后测得照片中运动员的高度为h，胸前号码布上模糊部分宽度是ΔL。由以上数据可以估算运动员的 (　 ) A.百米成绩　　　　　 B.冲线速度 C.百米内的平均速度 D.冲线时 s内的位移 解析:选BD　由于无法知道运动员跑100 m经历的时间，故无法确定其平均速度和成绩，A、C错误；由题意可求出冲线时 s内运动员跑过的距离Δx=ΔL，进一步求得 s内的平均速度=，由于时间极短，可把这段时间内的平均速度近似看成是冲线时的瞬时速度，B、D正确。 [章末综合检测] (本试卷满分:100分) 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分，每小题只有一个选项符合题意) 1.如图所示，金斑喙凤蝶体长30毫米左右，它珍贵而稀少，是中国唯一的蝶类国家一级保护动物，排世界八大名贵蝴蝶之首，又有“梦幻蝴蝶”和“世界动物活化石”之美誉。在下列研究金斑喙凤蝶的具体情形中，可将其看成质点的是 (　 ) A.分析蝴蝶的飞舞动作 B.观察蝴蝶的翅膀扇动 C.研究蝴蝶较长的飞行路线 D.记录蝴蝶身上的斑块分布 解析:选C　分析蝴蝶的飞舞动作时，蝴蝶的体积和形状不能忽略，不能看成质点，故A错误；观察蝴蝶的翅膀扇动时，蝴蝶的体积和形状不能忽略，不能看成质点，故B错误；研究蝴蝶较长的飞行路线时，蝴蝶的体积和形状可以忽略，可以看成质点，故C正确；记录蝴蝶身上的斑块分布时，蝴蝶的体积和形状不能忽略，不能看成质点，故D错误。 2.(2025·攀枝花期末)2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，飞船顺利入轨后，与空间站核心舱实施径向交会对接，飞船和空间站组合体运行在离地约400 km的高空，运行速度约为7.68 km/s，下列有关说法中正确的是 (　 ) A.“4时27分”指的是时间间隔 B.发射过程，飞船运动的位移大小可能大于路程 C.为了研究对接过程，飞船和空间站均不可以看成质点 D.飞船和空间站组合体在高空运行一周的平均速度大小约为7.68 km/s 解析:选C　“4时27分”指的是时刻，A项错误；发射过程，飞船运动的位移大小不可能大于路程，B项错误；研究对接过程，飞船和空间站的大小和形状不能忽略，因此飞船和空间站均不能看成质点，C项正确；飞船和空间站组合体在高空运行一周的位移为零，则平均速度为零，选项D错误。 3.区间测速是在同一路段上布设两个相邻的监控点，根据车辆通过前后两个监控点的时间计算车辆在该路段上的平均行驶速度，并依据该路段上的限速标准判定车辆是否超速违章。如图所示为某公路上的一个交通标志，若一辆汽车以 55 km/h 的速度驶入测速区间，经5 min后仍以 55 km/h的速度驶离测速区间，则下列说法正确的是 (　 ) A.汽车在该测速区间运行时不可以看成质点 B.在该区间汽车的瞬时速度可能达到 100 km/h C.标志中的“5.3 km”指的是位移 D.因进出测速区间的速率均未超过 60 km/h，故该汽车没有超速行驶 解析:选B　汽车的大小在该测速区间内可以忽略，因此汽车可以看成质点，A错误；在该测速区间，汽车某时刻的速度可能为 100 km/h，B正确；标志中的“5.3 km”指的是路程，C错误；汽车在测速区间的平均速率v===63.6 km/h，超过了限速 60 km/h，D错误。 4.在机场中常有一种旅客自动输送带，它能以2 m/s 的速度输送站在上面的旅客。如图所示，旅客A在输送带上以2 m/s的速度与输送带同方向奔跑，旅客B以地面为参考系推测旅客A的速度是 (　 ) A.2 m/s B.3 m/s C.4 m/s D.5 m/s 解析:选C　因输送带的速度为2 m/s，而旅客A在输送带上以2 m/s的速度与输送带同方向奔跑，可知以地面为参考系，旅客A的速度是4 m/s，故A、B、D错误，C正确。 5.(2025·广元高一调研)新能源汽车采用电机驱动，相比传统燃油车，在起步、加速和超车时表现更为优异。电机在低转速时就能爆发最大扭力，起步更快，加速更强劲，且没有燃油车的震动和噪音，关于新能源汽车的速度、速度变化量和加速度，下列说法正确的是 (　 ) A.某时刻新能源汽车的速度为零时，其加速度不一定为零 B.新能源汽车的速度变化量越大，它的加速度就越大 C.新能源汽车的速度很大时，其加速度也很大 D.新能源汽车的加速度方向与速度方向、速度变化量方向无关 解析:选A　加速度反映的是速度的变化快慢，和某时刻速度没有直接关系，某时刻汽车的速度为零，其加速度不一定为零，比如汽车从静止开始加速运动，初速度为0，加速度不为0，故A正确；根据加速度定义式a=可知，汽车单位时间的速度变化量越大，加速度越大，故B错误；加速度反映的是速度的变化快慢，和某时刻速度没有直接关系，比如汽车做速度很大的匀速直线运动，加速度为0，故C错误；根据加速度定义式a=可知，汽车加速度方向与速度变化量方向相同，与速度方向无关，故D错误。 6.如图所示为一打点计时器正常工作时打出的纸带，其中A、B、C、D、E为打点计时器连续打下的五个点，且打点计时器打点间隔的时间为T。为求得打点计时器打下点C时纸带的速度，下列算式中最合理的是 (　 ) A.　　　　　　　　 B. C. D. 解析:选B　求打下点C时纸带的速度，可以在C点两侧各取一点，使这两点间所对应的时间间隔尽量小。由题图可知，所取的两点应为点B和点D，则B、D之间的平均速度vBD=，该速度最接近打点计时器打下点C时纸带的速度，故B正确。 7.图示为甲、乙两个质点在同一条直线上运动的x⁃t图像。若以甲的出发点为原点，出发时间为计时起点，则下列说法错误的是 (　 ) A.甲先做减速运动，再静止，之后做匀速直线运动 B.t=3 h时，甲、乙相遇，且甲的速度大于乙的 C.乙的速度大小为2 km/h D.0~3 h内，甲的平均速度大小为2 km/h 解析:选C　据x⁃t图像切线的斜率表示速度可知，甲先做减速运动，再静止，之后做匀速直线运动，选项A不符合题意；3 h时，甲、乙相遇，并且甲的x⁃t图像的斜率比乙的大，故甲的速度大于乙，选项B不符合题意；乙的速度大小为 km/h= km/h，选项C符合题意；0~3 h内，甲的平均速度大小为 km/h=2 km/h，选项D不符合题意。 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项符合题意。全部选对得6分，选对但不全得3分，有选错的得0分) 8.物体在一条直线上运动，用正、负号表示方向的不同，根据给出速度和加速度的正负，下列对运动的描述中正确的是 (　 ) A.v0>0，a<0，物体做加速运动 B.v0>0，a<0，物体做减速运动 C.v0<0，a<0，物体做减速运动 D.v0<0，a<0，物体做加速运动 解析:选BD　由v0>0，a<0，知加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动，故A错误，B正确。由v0<0，a<0，知加速度和速度方向相同，故物体做加速运动，故C错误，D正确。 9.甲、乙两物体的位移—时间(x⁃t)图像如图所示，由图像可以看出在0~4 s这段时间内 (　 ) A.甲的平均速度等于乙的平均速度 B.4 s时甲、乙两物体之间的距离最大 C.甲、乙两物体之间的最大距离为 3 m D.甲、乙两物体始终同向运动 解析:选AC　由题图知，0~4 s内甲的位移大小为Δx甲=2 m-0=2 m，乙的位移大小为 Δx乙=2 m-0=2 m，可见，甲、乙的位移大小相等，甲、乙运动时间也相等，因此平均速度相等，A正确；4 s时两物体到达同一位置，因此两物体相遇，B错误；由位移—时间图像可知，两个物体 2 s末纵坐标值之差最大，两物体相距最远，最远距离为Δx=4 m-1 m=3 m，C正确；由于位移—时间图像的斜率表示速度，可以从题图中看出乙物体的速度(斜率)始终为正值，即速度方向始终与规定的正方向相同，甲物体前2 s内速度为正，2 s末到4 s末速度为负，故前2 s内速度方向与规定的正方向相同，2 s末到 4 s末的速度方向与规定的正方向相反，故D错误。 10.我国“蛟龙号”深潜器在某次实验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面10 min内全过程的深度-时间图像和速度-时间图像，如图甲、乙所示。则下列说法正确的是 (　 ) A.图甲中h3代表本次下潜最大深度 B.全过程中最大加速度是0.02 m/s2 C.深潜器加速度方向向上发生在3~4 min和6~8 min 的时间段内 D.6~10 min内，深潜器的加速度不变 解析:选AC　由深度—时间图像可知，图像中h3代表本次下潜最大深度，选项A正确；全过程中最大加速度是在0~1 min和3~4 min 的时间内，大小为a== m/s2≈0.03 m/s2，选项B错误；因v⁃t图线的斜率等于加速度，斜率的符号表示加速度的方向，故深潜器加速度方向向上发生在3~4 min和6~8 min的时间段内，选项C正确；6~10 min内，深潜器的加速度大小不变，方向发生了变化，选项D错误。故选A、C。 三、非选择题(本题共5小题，共54分) 11.(8分)(1)如图甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的仪器，请回答下面问题: ①甲图是　　　 　(填“电磁”或“电火花”)打点计时器，电源采用的是　　　　 　(填“直流电源”或“交流电源”)，工作电压约为　　　 　V。(3分)  ②乙图是　　　 　(填“电磁”或“电火花”)打点计时器，电源采用的是　　　　 　(填“直流电源”或“交流电源”)，工作电压为　　　 　V。(3分)  (2)在“用打点计时器测量小车的速度”的实验中，下列说法正确的是　　　　。(2分)  A.在释放小车前，小车应靠近打点计时器 B.开始实验时应先释放小车，再接通电源 C.打点计时器连续打两个点的时间间隔由物体运动的快慢来决定 D.纸带速度越大，相邻的两个点距离越大 解析:(1)甲图是电磁打点计时器，使用交流电源，工作电压约为6 V。乙图是电火花打点计时器，使用工作电压是220 V的交流电源。 (2)将连接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，便于充分利用纸带打点，故A项正确；电源刚启动时打点不稳定，故实验时先接通电源后释放小车，故B项错误；打点计时器是使用交流电源的仪器，其打点周期与交流电源的周期相同，与电压、速度等无关，故C项错误；由x=vt可知，打点时间一定时，纸带的速度越大，相邻两点间距离越大，故D正确。 答案:(1)①电磁　交流电源　6　②电火花　交流电源　220　(2)AD 12.(9分)某同学在“用打点计时器测量小车的速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况(交流电源频率是50 Hz)，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1 s。(计算结果保留3位有效数字) (1)电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，下列选项中: A.时间间隔 B.位移大小 C.平均速度 D.瞬时速度 我们可以从纸带上直接得到的物理量是　　 　，通过测量得到的物理量是　　 　，通过计算能得到的物理量是　　　 　。(填写字母代号)(3分)  (2)每两个相邻计数点间还有　　　　　个点没有标出。(1.5分)  (3)试根据纸带上各个计数点间的距离，每隔0.1 s测一次速度，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表。(2.5分) 计算点速度 vB vC vD vE vF 数值/(m·s-1) (4)从A点开始计时，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并在下方答题栏中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。(2分) 解析:(1)打点纸带上任意相邻的两点间的时间间隔与交流电源的周期相同，所以可以从纸带上直接得到的物理量是时间间隔；利用刻度尺可测量打点间的距离，即测量得到的物理量是位移大小，计算出的有平均速度和瞬时速度。 (2)由两相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，打点周期为0.02 s，所以两个相邻计数点之间还有4个点未画出。 (3)由平均速度可作为中间时刻的瞬时速度可知 vB===0.400 m/s， vC===0.479 m/s， vD==≈0.560 m/s， vE==≈0.640 m/s， vF===0.721 m/s。 (4)利用得到的各点瞬时速度进行描点连线，不在直线上的点要分居直线两侧，如图所示。 答案:(1)A　B　CD　(2)4　(3)0.400　0.479　0.560　0.640　0.721　 (4)见解析图 13.(10分)如图所示，一质点沿半径r=20 cm的圆周自A点出发沿逆时针方向匀速率运动，在2 s内运动圆周到达B点，π取3.14。求: (1)质点的位移x和路程s；(2分) (2)质点平均速度的大小v和平均速率v率；(4分) (3)质点运动到B点时瞬时速度的大小vB。(4分) 解析:(1)质点的位移是由A点指向B点的有向线段，则位移大小为线段AB的长度， 由题图中几何关系可知位移大小 x==r≈28.3 cm，位移的方向由A点指向B点，质点的路程为轨迹的长度，则 s=×2πr=×2π×20 cm=94.2 cm。 (2)根据平均速度的定义得v==≈0.142 m/s 根据平均速率的定义得v率===0.471 m/s。 (3)质点运动的速率不变，所以质点运动到B点时，瞬时速度大小等于平均速率，即vB=v率=0.471 m/s。 答案:(1)28.3 cm，方向由A点指向B点　94.2 cm (2)0.142 m/s　0.471 m/s　(3)0.471 m/s 14.(13分)足球运动员在罚点球时，运动员脚与球作用时间为0.1 s，使足球获得30 m/s的速度飞出，足球在空中飞行0.3 s后以25 m/s飞向守门员，被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1 s，且球被挡出后以10 m/s沿原路反弹，求: (1)罚点球的瞬间，足球的加速度的大小；(5分) (2)守门员挡球瞬间，足球的加速度的大小。(8分) 解析:(1)设足球被踢出的方向为正方向，则罚点球时速度由v0=0变到v1=30 m/s，用时t1=0.1 s，由a=得罚点球时a1== m/s2=300 m/s2。 (2)守门员挡球时速度由v2=25 m/s变为v3=-10 m/s，用时t2=0.1 s，a2== m/s2=-350 m/s2，即加速度大小为350 m/s2。 答案:(1)300 m/s2　(2)350 m/s2 15.(14分)上海磁浮列车是世界上第一条投入商业运行的磁浮列车，线路起于龙阳路站，止于浦东国际机场站，中间没有停靠。在某次全程试车时，磁浮列车从静止开始先加速行驶了210 s，速度达到120 m/s，然后匀速行驶了30 s，最后再经过210 s的减速运动停在了站台。假设列车在加速和减速运动的过程中加速度大小不变，求: (1)磁浮列车在加速阶段的加速度大小；(4分) (2)请你根据以上数据，在如图所示的坐标系中画出磁浮列车运动的v⁃t图像；(4分) (3)若要进一步缩短磁浮列车在两站间的运动时间，请你提供一个可行的方法。(6分) 解析:(1)根据加速度的定义知 a=== m/s2。 (2)列车在 0~210 s内做初速度为0的加速运动，在210~240 s内做匀速直线运动，在240~450 s内做减速直线运动，直到速度减小为0，据此可得 v⁃t图像如图所示。 (3)根据v⁃t图像知要想缩短列车在两站间的运行时间，可以增大最大速度，即增大加速时间，减小匀速时间。或增大列车在加速阶段和减速阶段的加速度大小。(答案不唯一，合理即可) 答案:(1) m/s2　(2)见解析图　(3)见解析 5 / 85 学科网（北京）股份有限公司 $$