第9讲 电势差与电场强度的关系 讲义-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

人教版（2019）必修三第十章静电场中的能量讲义二次备课 第9讲 电势差与电场强度的关系 教学目标： 1.物理观念 形成关系认知：深刻理解电势差(U)与电场强度 (E)之间的定量关系 (适用于匀强电场，d为沿电场线方向的位移)，认识到电势差是描述电场能的性质 (做功本领)，而电场强度是描述电场的力的性质 (对电荷的作用力)，两者从不同角度刻画同一电场。 建立联系：能将电势差、电场强度与之前学习的电场力做功、电势能变化等概念有机联系起来，构建电场“力”与“能”相统一的观念。认识到电场强度是电势在空间变化快慢的反映 (E= - ΔU/Δx) 。 理解适用条件：明确 公式仅适用于匀强电场，并能解释其原因(非匀强电场中场强处处不同，无法用单一E值计算)。 2.科学思维 模型建构：熟练运用匀强电场模型分析电势差与电场强度的关系，并能将实际情境 (如平行板电容器)抽象为匀强电场模型进行处理。 科学推理：能根据 进行定量计算，解决涉及电势差、场强、距离的问题。 能利用关系式 E =-ΔU/Δx 定性或半定量地分析非匀强电场中场强的大小和方向 (场强方向指向电势降低最快的方向，大小反映电势变化的快慢)。 科学论证：能通过逻辑推理和数学推导来论证电势差与电场强度关系的合理性。 质疑创新：能对公式的适用条件提出疑问，并思考在非匀强电场中如何近似处理或寻求更精确的描述方法。 3.科学探究： 问题提出：能基于实验现象 (如平行板电容器中不同位置的电势差测量)或理论困惑 (电场强度和电势差都是描述电场的物理量，它们之间有何联系?)提出有价值的科学问题。 证据获取与分析：能够设计或利用实验验证 或探究两者关系的方案。 能分析实验数据 (如U-d关系图线)，得出两者成正比的结论，并计算场强大小。 能通过理论推导 (功能关系)获取关系式的证据。 解释与交流：能清晰表述实验设计思路、操作步骤、数据结果及得出的关于电势差与电场强度关系的结论。 4.科学态度与责任 严谨求实：在理解公式 时，特别关注其适用条件，养成严谨的科学态度。尊重实验数据和客观规律。 科学本质认识：认识到物理规律的建立需要模型简化 (匀强电场模型)和数学工具 (矢量点积、微积分思想在E = - ΔU/Δx 中的体现) 的应用。 知道电势差与电场强度关系在工程技术中的应用 (如示波器、加速器、静电除尘、电容式传感器等的工作原理)，体会物理知识对科技发展的推动作用。 合作交流：在实验探究或问题讨论中，能积极参与小组合作，清晰表达自己的观点，倾听并尊重他人的意见。 重难点： 重点是匀强电场中 的推导。 难点是电场强度新的物理意义：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 自主学习（带着问题研读教材）： 问1、与U=Ed 有何不同? 问2、电场强度的三个公式 、、 有何不同？ 问3、电势与电场强度有何联系？ 自我诊断找差距： 1.(多选题)关于电场强度,下列说法正确的是(　　) A.公式E=是电场强度的定义式,适用于任何电场,F为试探电荷受到的电场力,q为试探电荷的电荷量,E与F、q无关 B.公式E=k是点电荷电场强度的计算式,在任何介质中都适用 C.公式E=是匀强电场中电场强度与电势差的关系式,U是电场中两点的电势差,d是这两点间的距离 D.公式E=可以计算匀强电场的电场强度,在真空和介质中都适用 2.带有等量异种电荷、相距10 cm的平行板A和B之间有匀强电场,电场强度E=2×104 V/m,方向向下。电场中C点距B板3 cm,D点距A板2 cm。如果把A板接地(即电势φA=0),关于C、D两点的电势φC、φD和两点间电势差UCD,下列说法正确的是(　　) A.φC=1 400 V,φD=400 V,UCD=1 000 V B.φC=-1 400 V,φD=-400 V,UCD=-1 000 V C.φC=600 V,φD=1 600 V,UCD=1 000 V D.φC=-600 V,φD=-1 600 V,UCD=-1 000 V 3.如图所示为某一电场的电场线和等势面。已知φa=5 V,φc=3 V,ab=bc,b点电势为φb,b、d在同一等势面上。以|Wac|表示点电荷q由a点移到c点过程中静电力做功的大小,|Wdc|表示点电荷q由d点移到c点过程中静电力做功的大小,则(　　) A.φb=4 V　　　　B.φd>4 V C.|Wac|=2|Wdc|　　　　D.|Wac|>2|Wdc| 4.如图所示，梯形abcd位于某匀强电场所在平面内，两底角分别为60°、30°, cd=2ab=4 cm,a、b两点的电势分别为4 V、0，将电荷量 的正电荷由 a点移动到d点，需克服电场力做功则该匀强电场的电场强度( ) A.垂直 ab 向上,大小为400 V/m B.垂直 bc斜向上,大小为400 V/m C.平行 ad斜向上,大小为200 V/m D.平行 bc斜向上,大小为200 V/m 5.如图所示为某一不规则带电体及其电场中的两条电场线，已知 ab= ，则下列选项正确的是 ( ) 6.(多选)如图所示的匀强电场中,已知场强大小等于100 V/m,AB=6 cm,AB 与电场方向的夹角为60°，AC垂直于 BC。现有一个电荷量为+q的点电荷，第一次该点电荷从A 点移到 B点，电场力做功 W₁；第二次该点电荷从A 点移到 C点，再移到B点，在这个过程中电场力做功 W₂。下列说法正确的是( ) A. A点电势低于 B 点电势，A、B、C三点的场强相同 B. A、B 两点间的电势差为3 V C. D.若A 点电势为零，则B点电势为3 V 7.有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为2 V、6 V、8 V。下列说法正确的是( ) A.坐标原点O 的电势为4 V B.电场的方向由b点指向a点 C.匀强电场的电场强度大小为 D.将电荷量为 的点电荷从a点移到d点其电势能增加了8 8.一电子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中Ox₁段是曲线，x2段是平行于x轴的直线， 段是倾斜直线，下列说法正确的是 ( ) A.从O 到x₁电势逐渐降低 B. x₁处的电势比x₃处的高 段电场强度不为零 D.从x₂到x₃电场强度逐渐减小 9.(多选)某条电场线是一条直线，上边依次有O、A、B、C四个点,相邻两点间距离均为d，以O 点为坐标原点，沿电场强度方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示。一个带电荷量为+q的粒子，从O点由静止释放，仅受电场力作用。则( ) A.若O点的电势为零，则A 点的电势为 B.粒子从A 到B 做匀速直线运动 C.粒子在OA 段电势能减少量小于在 BC 段电势能减少量 D.粒子运动到B点时动能为 10.如图所示为某静电场中x轴上各点电势φ的变化图像.一带电粒子从原点 O 处以一定的初速度沿x轴正方向射出，仅在电场力的作用下沿x轴做直线运动，到达x₂时速度达到最大，下列说法正确的是( ) A. x₁和x₃处的电场强度相同 B.该带电粒子带负电 C.该带电粒子在x₁处的动能大于在x₃处的动能 D.该带电粒子从原点 O 到x₃过程中，电场力先做负功再做正功 11.匀强电场中有一个立方体空间，立方体上表面为 ABCD，下表面为 PMRS，立方体的边长为1 cm，以P为坐标原点建立三维直角坐标系，如图所示，已知B、D、R 三点的电势均为2 V，C点的电势为4 V，则下列判断正确的是( ) A.匀强电场方向沿z轴负方向 B. P 点的电势为0 C. C、P 两点间的电势差为6 V D.电场强度大小为200 V/m 诊断报告 我做错的题目有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 我有待掌握的教材考点有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 我的疑难问题有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 精讲精练补短板： 一、题型剖析 1.概念辨析问题 例1.（多选)如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是 ( ) A.水平向左 B.水平向右 C. E=100 V/m D. E=200 V/m 2.匀强电场中E=的应用 例2.空间存在着平行纸面的匀强电场,现用仪器在纸面内沿互成60°角的OA、OB两个方向上探测该静电场中各点电势(如图甲所示),得到电势与到O点距离的函数关系图像分别如图乙、丙所示,则下列关于该电场的电场强度E的说法中正确的是(　　) 　　 A.E=200 V/m,沿BO方向 B.E=400 V/m,沿AO方向 C.E=200 V/m,垂直OB向下 D.E=200 V/m,垂直OA斜向右下方 3.在非匀强电场中的应用 例3.如图所示，电场中的一簇电场线关于y轴对称分布，O点是坐标原点，M、N、P、Q 是以 O 为圆心的圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，下列说法正确的是 A. P点电场强度的大小可能等于 Q 点电场强度的大小 B. M点电势可能等于 Q 点电势 C.电荷在 N点的电势能可能小于在 M 点的电势能 D.正电荷从N点运动到O 点电场力做的功等于从O 点运动到M 点电场力做的功 4.等分法的应用 例4.如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点,ab∥cd,ab⊥bc,2ab =cd=bc=2m，电场线与四边形所在平面平行。已知a点电势为24 V,b点电势为28 V,d点电势为12 V。下列说法正确的是( ) A. c点电势为4 V B.电场强度的方向由a点指向c点 C.电场强度的大小为 D.将一个质子从 b 点移动到 d 点电场力做功为-16 eV 5.三维问题 例5.(多选)如图所示，在匀强电场中有一正四面体，A、B、C、D分别是正四面体的四个顶点，四面体的棱长L=1.0m,R、Q、M、S分别为棱AD、AC、AB、DB 的中点，它们的电势分别为R=Q=1 V,M=2 V, 下列说法正确的是( ) A. A 点电势 B.电场强度大小E=4 V/m C.场强方向垂直于B、C、D所确定的平面向上 D.将一个电子从B 点移到 C 点，电势能增加2 eV 6.综合问题 例6.如图所示,a、b、c三点为一直角三角形的顶点,有一匀强电场与三角形所在平面平行,已知a、b、c三点的电势分别为(2-)V、2 V、(2+)V,图中圆为三角形的外接圆,b处有一质子源,能向圆内不同方向喷射初动能均为5 eV的质子,已知质子电荷量为e,不计质子重力及相互间的作用力,求这些质子飞越圆周时动能的范围。 二、巩固练 A组　夯实基础 1.关于匀强电场中电场强度和电势差的关系,下列说法正确的是(　　) A.在相同距离上,电势差大的其电场强度也必定大 B.任意两点的电势差,等于电场强度与这两点间距离的乘积 C.沿着电场线方向,相同距离上的电势降落必定相等 D.电势降低的方向必定是电场强度的方向 2.下列说法正确的是( ) A.由公式 得，电场强度 E 与电势差 U 成正比，与两点间距离d成反比 B.由公式 得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小 C.在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积 D.公式 只适用匀强电场 3.直角三角形ABC中,∠B=90°,∠C=30°,BC边长约2cm ,匀强电场平行于平面ABC，将电荷量为 的点电荷从A 点移至 B 点，克服静电力做功 再将此点电荷从B 点移至 C 点，静电力做功2.4×10-5J,则( ) A. A、C间的电势差为8 V B.若φB=0则 C.电场强度的方向与AC边平行 D.电场强度的大小为400 V/m 4.(多选)如图，真空中x轴上关于O 点对称的M、N两点分别固定两异种点电荷,其电荷量分别为+Q₁、-Q₂,且Q₁>Q₂,取无穷远处电势为零，P、Q为x轴上关于O 点对称的两点，则( ) A.在x轴上，只有MN之间的电场方向向右 B.在N 点右侧存在电场强度为零的点 C.在ON 之间存在电势为零的点 D. PO 之间的电势差小于 OQ 之间的电势差 5.如图所示，A、B、C、D、E、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，电场线与该六边形所在平面平行.已知A、B、C三点的电势分别为 1 V、2 V、5 V.则下列说法中正确的是( ) A. D、E、F 三点的电势分别为6 V、4 V、3 V B. D、E、F 三点的电势分别为7 V、6 V、3 V C.电场线方向从D指向A D.电场线方向从C 指向 F 6.如图，电场方向未知的匀强电场中有一立方体.已知A、B、F 三点的电势分别为-5 V、5 V、15 V,下列说法正确的是 ( ) A.φH=-5 V B. C.电场强度的方向一定从F 指向A D.负电荷从A 移动到E电势能减少 7.(多选)电场中某区域的电场线分布如图所示. a、b、c是电场中的三个点且(ab=bc,a、b、c点的电场强度分别用为Ea、 Eb、Ec,a、b、c的点电势分别为a、b、c.a、b之间的电势差 Uab，b、c之间的电势差为在下面的判断中正确的是( ) 8.如图所示,a、b、c、d为匀强电场中四个等差等势面，相邻等势面距离为2cm,已知 (1)求电场强度的大小E. (2)设B 点电势为零,求A、C、D、P 的电势. (3)将 的点电荷由A 移到 D，求电场力所做的功 WAD. B组　素养提升 9.如图所示，在水平向右的匀强电场中，一电子在外力作用下由a 点运动到b点。其轨迹为一半径为r=0.25m的圆弧，已知a、b两点间的电势差为5V，则该匀强电场的电场强度大小为(图中竖直虚线与电场线垂直)( ) A.20 V/m 10.将点电荷QA、QB分别固定在 x 轴上坐标为-12 cm 和12cm的两点，两点电荷连线上各点的电势φ随x变化的关系图像如图所示，在x=3cm处取得电势最小值.下列说法中正确的是( ) C.在坐标原点处的电场强度大小为零 D.在坐标原点处的电场强度方向沿x轴负方向 11.匀强电场中同一平面内有a、b、c三点，电场方向跟a、b、c所在平面平行， 4 cm,∠abc=90°.已知a、b、c三点电势分别为3 V、-1V和7 V.则( ) A.电场强度大小为2 V/cm B.电场强度的方向与 ac的连线垂直 C.电子从 a 点移到b 点，电场力对电子做功4eV D.电子从a点移到c 点，电子电势能增加了4 eV 12.一种电场的某条电场线与x轴重合，其场强大小E与坐标x的关系如图所示，下列说法正确的是( ) A.此电场是匀强电场 B.由图像可以直接看出场强大小随x均匀增大 C.图像的斜率表示电场的电势 D. x1与x₂之间的电势差等于阴影部分的面积 13.如图甲所示，在平行于纸面的匀强电场中，有一个圆形区域ABCD,圆心为O,半径为R=0.2m,P为圆弧上的一个点，从A 点出发沿逆时针运动，θ为PO连线旋转的角度，即∠POA=θ，P 点电势随θ角度的变化如图乙所示，下列说法正确的是( ) A.φA<φB B.匀强电场场强大小为20 V/m C.电子在 B点的电势能小于在 C点的电势能 D.电子从 C 点沿圆弧顺时针移动到D 点，电场力先做负功后做正功 14.(多选)一质子仅在电场力的作用下沿x轴运动，其电势能EP随位置坐标x变化的关系图像如图所示，其中图线在0~4m内为抛物线，在x>4m范围内为直线。不计质子所受重力。若质子到达x=5.4m 处时的动能为30 eV，则下列说法正确的是( ) A.02m内质子做匀变速直线运动 B. x=5.4m 处的电场强度大小为10 N/C C. x=2m处的电势为-14 V D.质子通过x=2m处时的动能为2eV 15.以O 为坐标原点，沿绝缘水平面建立 x轴，水平向右为正方向，两个电荷量相等的小球(可视为点电荷)分别固定在x轴上的M、N处，M、N的坐标分别为x=-4L和x=4L,如图(a)所示. M、N连线上各点的电势与位置坐标x的关系如图(b)所示，x=-2L处的电势为 ₀,x=L处的电势为 。在x=-2L处由静止释放一个质量为m的带电滑块(可视为质点)，滑块向右运动到x=L处时速度恰好为零.已知滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，下列说法正确的是( ) A.两小球带同种电荷 B.滑块在x=-2L处受到的电场力小于在x=L处受到的电场力 C.滑块运动到O 点时的加速度大小为μg D.滑块所带的电荷量绝对值为 教学反思： 第9讲 电势差与电场强度的关系参考答案 自主学习（带着问题研读教材）： 问1、 公式U=Ed的物理意义是：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积； 的物理意义是：电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场方向的距离之比，即电场强度是电势对空间位置的变化率。位置随时间变化得越快，则速度越大；电势随空间位置变化得越快，则电场强度越强。在非匀强电场中也有意义，它表示两点间的平均电场强度。 问2、物理含义方面：是电场强度大小的定义式，是真空中点电荷场强的决定式，是匀强电场中场强的定义式；应用范围方面：应用于任何电场、应用于点电荷形成的电场、 应用于匀强电场。 问3、二者没有直接关系，但电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身性质(场源电荷和在电场中的位置)决定，电场强度的大小反映电势随空间位置变化的快慢。根据公式 不能得出电场强度和电势有直接关系。 自我诊断找差距： 1.AD 2.B 3.D 4.B 5.D 6.BC 7.B 8.A 9.AD 10.B 11.CD 精讲精练补短板： 一、题型剖析 例1.AC 例2.B 例3.C 例4.C 例5.BD 例6.设圆心为O,则圆心O点的电势为φO==2 V 连接O、b,Ob是等势线,过O点作直线MN⊥Ob,交外接圆于M、N两点,则电场线如图中MN所示,方向由M指向N。 M、N两点分别为该三角形的外接圆上最高、最低的电势点。设该三角形的外接圆的半径为R,又c点与Ob间的电势差为φc-φb= V 根据几何关系可知 R sin 60°=R 所以E== 则有UMO=φM-φO=ER=2 V,UON=φO-φN=ER=2 V 解得φM=4 V,φN=0 质子从b运动到M,由动能定理有eUbM=e(φb-φM)=EkM-Ekb,解得EkM=3 eV 同理质子从b运动到N,有eUbN=e(φb-φN)=EkN-Ekb 解得EkN=7 eV 这些质子飞越圆周时动能的范围为3 eV≤Ek≤7 eV 二、巩固练 A组　夯实基础 1.C 2.D 3.D 4.BC 5.B 6.D 7.BD 8.(1)1500V/m (2)30V -30V -60V 0V (3) B组　素养提升 9.C 10.A 11.A 12.D 13.D 14.BD 15.D - 4 - 学科网（北京）股份有限公司 $$