专题强化：共点力的动态平衡问题（专项训练）-2025-2026学年高一物理人教版2019必修第一册

第6讲 共点力的动态平衡问题 一、 考点精讲练本讲要点 考点1：图解法、解析法（必备知识+1例+3变式） 考点2：相似三角形法（必备知识+1例+3变式） 考点3：辅助圆法、正弦定理（拉密定理）法（必备知识+1例+3变式） 二、 跟踪训练-考点拓展（精选9道题） 考点1：图解法、解析法 动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理（拉密定理）法。 1．“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 (1)一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，分析力的大小变化，如图甲所示。 (2)一力恒定，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，在变化过程中恒力之外的两力垂直时，会有极值出现，如图乙所示。 【例题】如图所示，装有足球的轻网兜系在钉子上，墙壁光滑。将网绳在钉子上多绕几圈后，则(　　) A．网绳上的拉力变小 B．网绳上的拉力不变 C．墙壁对足球的支持力变大 D．墙壁对足球的支持力不变 【变式1-1】(2023·海南卷)如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是(　 　) A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力 B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力 C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小 D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变 【变式1-2】如图所示，倾角为θ＝30°、AB面光滑的斜面体放在水平地面上，一个重力为G的小球在弹簧测力计的水平拉力F作用下静止在斜面上。现沿逆时针方向缓慢转动弹簧测力计，直到弹簧测力计的示数等于初始值，在此过程中，小球与斜面体始终处于静止状态。下列说法正确的是(　 　) A．力F先变大后变小 B．地面对斜面体的支持力一直变大 C．地面对斜面体的摩擦力一直变小 D．斜面体对小球的支持力一直变大 【变式1-3】如图所示，粗糙水平地面上放有横截面为圆的柱状物体A，A与墙面之间放有表面光滑的圆柱形物体B，A、B均保持静止。若将A向左移动少许，下列说法正确的是(　 　) A．B对A的作用力不变 B．墙对B的作用力不变 C．地面对A的摩擦力不变 D．地面对A的支持力不变 考点2：相似三角形法 2.“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 在动态力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力的方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行讨论、计算 【例题】(多选)固定在水平面上的光滑半球的半径为R，在球心O的正上方C点固定一个光滑的小定滑轮，细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，将小球从图14所示位置的A点缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力FN，细线的拉力FT大小变化情况是(　　) A．FN不变 B．FN变小 C．FT变小 D．FT变大 【变式2-1】表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端连接小球，另一端绕过P处滑轮，小球在外力F拉动下从A点缓慢移动到B点。已知AP长度是BP长度的2倍，则小球在A处时的绳子拉力与小球在B处时绳子拉力的比为( ) A． B． C．2 D．4 【变式2-2】如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，轻杆的A端用铰链固定，光滑轻质小滑轮在A点正上方，轻杆B端通过轻绳吊一重力为G的重物。现将绳的一端拴在轻杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(轻绳与轻杆均未断)，关于轻绳的拉力F和轻杆受的弹力FN的变化，下列判断正确的是(　 　) A．F变大 B．F变小 C．FN变大 D．FN变小 【变式2-3】在旅行途中，小勤想起了学校的标志性雕塑：妙笔生花。雕塑可以简化为如图所示的模型：一个半球形花冠和竖直的毛笔底座。若花冠中落入一连接有轻绳的质量为m的物体，轻绳搭在花冠边缘，小勤设想若用力拉动轻绳使物体沿花冠缓慢向上移动，在此过程中若忽略一切阻力，则( ) A．细绳的拉先增大后减小 B．细绳的拉力一直增大 C．花冠对物体的支持力先增大后减小 D．花冠对物体的支持力一直增大 考点3：辅助圆法、正弦定理（拉密定理）法 3．一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题 （1）．矢量圆：如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态下的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求解)，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。 （2）．拉密定理：如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比，即＝＝。 【例题】如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞)。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　) A．MN上的张力逐渐减小 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 【变式3-1】如图所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球，绳B水平。设绳A、B对小球的拉力大小分别为FA、FB，它们的合力大小为F。现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90°，在此过程中( ) A．FA先增大后减小 B．FB先增大后减小 C．F先增大后减小 D．F先减小后增大 【变式3-2】某中学为增强学生体魄，组织学生进行多种体育锻炼。在某次锻炼过程中，一学生将铅球置于两手之间，其中两手之间夹角为60°。保持两手之间夹角不变，将右手由如图所示位置缓慢旋转60°至水平位置。不计一切摩擦，则在转动过程中，下列说法正确的是(　 　) A．右手对铅球的弹力增大 B．右手对铅球的弹力先增大后减小 C．左手对铅球的弹力增大 D．左手对铅球的弹力先增大后减小 【变式3-3】如图所示，光滑挡板AB和CD在C点连接，AB板倾斜，CD板竖直，两板相对固定，小球静止于两极之间，现使整个装置绕A点在竖直面内沿顺时针方向缓慢转动到CD板水平，则在此过程中，下列说法正确的是（   ） A．球对AB板的作用力变小 B．球对CD板的作用力变小 C．球对AB板的作用力变大 D．球对CD板的作用力变大 跟踪训练-考点拓展 1. 如图所示，一个倾角为θ的固定斜面上，有一块可绕其下端转动的挡板P，今在挡板与斜面间放一重力为G的光滑球，在挡板P由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过程中( ) A．球对挡板的压力先减小后增大 B．球对挡板的压力一直增大 C．球对斜面的压力先减小后增大 D．球对的斜面压力一直增大 2．如图所示，用OA、OB 两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时 OB 绳水平。现保持 O 点位置不变，改变 OB 绳长使绳右端由 B 点缓慢上移至 B′点，此时 OB′与 OA 之间的夹角 θ<90°。设此过程 OA、OB 绳的拉力大小分别为 FOA、FOB，则下列说法正确的是( ) A．FOA先增大后减小 B．FOA一直增大 C．FOB一直减小 D．FOB先减小后增大 3.如图所示，甲、乙两同学通过定滑轮和细绳将重物从左侧平台运送到右侧平台，初始甲、乙拉绳使重物静止在图中位置(如实线所示)，此时甲所拉细绳恰好沿水平方向。忽略滑轮与细绳间的摩擦和细绳质量，若甲缓慢释放细绳的同时保持手中细绳沿水平方向，乙缓慢收绳且始终保持静止，则下列说法正确的是(　 　) A．甲手中细绳的拉力不断增大 B．乙手中细绳的拉力不断增大 C．乙对地面的压力不断增大 D．乙受到地面的摩擦力不变 4．如图所示，用一轻绳通过定滑轮将质量为m的小球静置在光滑的半圆柱体上，小球的半径远小于半圆柱体截面的半径R，绳AB长度为L，长度为H的杆BC竖直且与半圆柱体边缘相切，OA与水平面夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列表达式表示绳对小球的拉力F的是(　 　) A． B． C． D． 5. 如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力F拉住，开始时绳与竖直方向的夹角为θ，小球处于静止状态，现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑圆环上升一小段距离，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是(　　) A．绳与竖直方向的夹角为θ时，F＝mgcosθ B．小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大 C．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大 D．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变 6. (多选)如图所示，在处于竖直面内的直角框架上M、N两点用铰链连接A、B两个测力计，两测力计的另一端通过细线与小球连接。现将整个装置在纸面内逆时针缓慢转过90°的过程中，两细线间的夹角保持不变。关于两测力计的读数变化情况，下列说法正确的是(　 　) A．A的读数逐渐减小 B．A的读数先增大后减小 C．B的读数逐渐增大 D．B的读数先增大后减小 7．（多选）如图，柔软轻绳的一端固定，其中间某点拴一重物，用手拉住绳的另一端。初始时，水平且被拉直，与之间的夹角为。现将重物向左下方缓慢放下至竖直，并保持夹角不变。在由水平到竖直的过程中（　　）    A．上的弹力逐渐减小 B．上的张力先增大后减小 C．和对点的作用力的合力不变 D．对重物的弹力是重物发生了形变产生的 8．（多选）如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的A、B两点，O为圆心，O点下面悬挂一物体M，绳水平，绳与绳成。现保持两绳之间的夹角始终不变，将两绳同时缓慢顺时针转过60°，物体始终处于静止状态。在旋转过程中，绳的拉力的大小以及绳的拉力的大小的变化情况为（　　）    A．一直增大 B．先增大后减小 C．一直减小 D．先减小后增大 9．如图所示， 保持O点位置及∠AOB=120°不变，将轻绳OA、OB同时逆时针缓慢旋转，直到 OA竖直，关于 OA上拉力TA和OB上拉力 TB的大小说法正确的是（    ）      A．TA一直变大，TB不变 B．TA先变大后变小， TB一直变小 C．TA先变大后变小，TB一直变大 D．TA先变小后变大，TB先变大后变小 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6讲 共点力的动态平衡问题 一、 考点精讲练本讲要点 考点1：图解法、解析法（必备知识+1例+3变式） 考点2：相似三角形法（必备知识+1例+3变式） 考点3：辅助圆法、正弦定理（拉密定理）法（必备知识+1例+3变式） 二、 跟踪训练-考点拓展（精选9道题） 考点1：图解法、解析法 动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理（拉密定理）法。 1．“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 (1)一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，分析力的大小变化，如图甲所示。 (2)一力恒定，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，在变化过程中恒力之外的两力垂直时，会有极值出现，如图乙所示。 【例题】如图所示，装有足球的轻网兜系在钉子上，墙壁光滑。将网绳在钉子上多绕几圈后，则(　　) A．网绳上的拉力变小 B．网绳上的拉力不变 C．墙壁对足球的支持力变大 D．墙壁对足球的支持力不变 答案　C 【解析】方法一：解析法 对足球受力分析如图所示： 设网绳与竖直方向的夹角为θ，将网绳在钉子上多绕几圈后，绳子长度减小，θ增大，由平衡条件可得G＝FT2＝FTcos θ，网绳的拉力FT随着θ的增大而增大，A、B错误；由平衡条件可得FN＝FT1＝FTsin θ，解得FN＝Gtan θ，所以墙壁对足球的支持力随着θ的增大而增大，C正确，D错误。 方法二：图解法 把三力放在一个矢量三角形中，如图所示，当网绳长度减小时，θ增大，矢量三角形中，随着θ角增大，FT变大，FN变大，故C正确。 【变式1-1】(2023·海南卷)如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是(　 　) A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力 B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力 C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小 D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变 【解析】对工人受力分析如图甲所示，有FN＋FT＝Mg，其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误，B正确；对动滑轮受力分析如图乙所示，有FT＝，则随着重物缓慢拉起过程，θ逐渐增大，则FT逐渐增大，C、D错误。故选B。 【变式1-2】如图所示，倾角为θ＝30°、AB面光滑的斜面体放在水平地面上，一个重力为G的小球在弹簧测力计的水平拉力F作用下静止在斜面上。现沿逆时针方向缓慢转动弹簧测力计，直到弹簧测力计的示数等于初始值，在此过程中，小球与斜面体始终处于静止状态。下列说法正确的是(　 　) A．力F先变大后变小 B．地面对斜面体的支持力一直变大 C．地面对斜面体的摩擦力一直变小 D．斜面体对小球的支持力一直变大 【解析】根据题意，作出小球受力的矢量三角形，如图所示，从图中可看出力F先减小再增大，斜面体对小球的支持力一直减小，故A、D错误；设斜面体的质量为m，对整体分析，竖直方向上有F′N＝(mg＋G)－Fy，水平方向上有Ff＝Fx，现沿逆时针方向缓慢转动弹簧测力计，则Fy一直增大，Fx一直减小，则F′N一直减小，Ff一直减小，故B错误，C正确。故选C。 【变式1-3】如图所示，粗糙水平地面上放有横截面为圆的柱状物体A，A与墙面之间放有表面光滑的圆柱形物体B，A、B均保持静止。若将A向左移动少许，下列说法正确的是(　 　) A．B对A的作用力不变 B．墙对B的作用力不变 C．地面对A的摩擦力不变 D．地面对A的支持力不变 【解析】对物体B受力分析，受到重力mg、A对B的支持力N′和墙壁对B的支持力N，如图1所示，当A向左移动后，A对B的支持力N′的方向变化，根据平衡条件结合合成法可知A对B的支持力N′和墙壁对B的支持力N都在减小。由牛顿第三定律可知B对A的作用力减小，故A、B错误。 对A、B整体受力分析如图2，受到总重力G、地面支持力FN，地面的摩擦力f和墙壁的弹力N，根据平衡条件，有f＝N，FN＝G，故地面的支持力不变，地面的摩擦力f随着墙壁对B的支持力N的减小而减小，故C错误，D正确。故选D。 考点2：相似三角形法 2.“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 在动态力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力的方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行讨论、计算 【例题】(多选)固定在水平面上的光滑半球的半径为R，在球心O的正上方C点固定一个光滑的小定滑轮，细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，将小球从图14所示位置的A点缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力FN，细线的拉力FT大小变化情况是(　　) A．FN不变 B．FN变小 C．FT变小 D．FT变大 【解析】在小球被拉至B点前的过程中，对小球进行受力分析，小球受重力、半球对小球的弹力和细线对小球的拉力，小球在三个力作用下缓慢滑至B点，小球在运动过程中可视为受力平衡，即小球受重力、半球对小球的弹力和细线拉力的合力为零．作出小球的受力示意图如图所示，故小球所受重力mg、半球对小球的弹力FN′和细线对小球的拉力FT可以构成一个闭合的三角形，由图可知，三个力构成的三角形与图中由绳AC、定滑轮到水平面的高度CO及半球半径AO构成的△ACO始终相似，故有＝＝，由于小球运动过程中，CO和AO的长度不变，AC减小，小球所受重力不变，所以半球对小球的弹力FN′不变，细线对小球的拉力FT变小，由牛顿第三定律可知小球对半球的压力FN不变，故A、C正确，B、D错误．故选AC。 【变式2-1】表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端连接小球，另一端绕过P处滑轮，小球在外力F拉动下从A点缓慢移动到B点。已知AP长度是BP长度的2倍，则小球在A处时的绳子拉力与小球在B处时绳子拉力的比为( ) A． B． C．2 D．4 【解析】由于小球是缓慢移动的，可以认为小球始终处于平衡状态，设在A、B两点时绳子的拉力分别为F1、F2。在A点处，小球受到重力、拉力、支持力的作用，三个力将构成一个闭合的矢量三角形，这个三角形与△APO相似，则有＝，同理，在B处有＝，由于AP＝2BP，所以F1＝2F2，故选C。 【变式2-2】如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，轻杆的A端用铰链固定，光滑轻质小滑轮在A点正上方，轻杆B端通过轻绳吊一重力为G的重物。现将绳的一端拴在轻杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(轻绳与轻杆均未断)，关于轻绳的拉力F和轻杆受的弹力FN的变化，下列判断正确的是(　 　) A．F变大 B．F变小 C．FN变大 D．FN变小 【解析】以B点为研究对象，分析受力情况，作出力FN与F的合力F2，如图所示。根据平衡条件可知F2＝F1＝G。由△F2FNB∽△OBA得＝，解得FN＝G，式中AB、AO、G不变，故FN保持不变，C、D错误；由△F2FNB∽△OBA得＝，BO变小，故F一直变小，A错误，B正确。故选B。 【变式2-3】在旅行途中，小勤想起了学校的标志性雕塑：妙笔生花。雕塑可以简化为如图所示的模型：一个半球形花冠和竖直的毛笔底座。若花冠中落入一连接有轻绳的质量为m的物体，轻绳搭在花冠边缘，小勤设想若用力拉动轻绳使物体沿花冠缓慢向上移动，在此过程中若忽略一切阻力，则( ) A．细绳的拉先增大后减小 B．细绳的拉力一直增大 C．花冠对物体的支持力先增大后减小 D．花冠对物体的支持力一直增大 【解析】对物体受力分析，如图所示 力的三角形和几何三角形相似，则有＝，当物体缓慢向上移动时，R不变，l增大，mg不变，则FN减小，在力的三角形中，支持力FN、拉力F的合力与重力mg等大反向，mg保持不变，FN减小时，F增大。故选B。 考点3：辅助圆法、正弦定理（拉密定理）法 3．一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题 （1）．矢量圆：如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态下的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求解)，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。 （2）．拉密定理：如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比，即＝＝。 【例题】如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞)。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　) A．MN上的张力逐渐减小 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 答案　D 【解析】方法一：以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以D正确，A、B、C错误。 方法二：拉密定理 把三力F1、F2、G放在一个矢量三角形中，如图所示 根据正弦定理有＝＝ 易证明∠3＋∠α＝180°，∠2＋∠γ＝180°，∠1＋∠β＝180°，故有＝＝ 在OM由竖直被拉到水平的过程中，α角保持不变，β由钝角减小至90°，γ由锐角增大至钝角，故可判断F1逐渐增大，F2先增大后减小，故D正确。 【变式3-1】如图所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球，绳B水平。设绳A、B对小球的拉力大小分别为FA、FB，它们的合力大小为F。现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90°，在此过程中( ) A．FA先增大后减小 B．FB先增大后减小 C．F先增大后减小 D．F先减小后增大 【解析】通过受力分析和过程分析可以看出，在矩形框架旋转的过程中，两根绳的夹角始终不变，而小球的重力为恒力，故可将小球受到的三个力平移到一个矢量三角形中，让小球的重力作为圆中的一条弦，两绳拉力的夹角的补角组成这条弦所对应的圆周角，如图所示。可以看出在旋转过程中，FA一直在减小，直到减小到0，而当FA与mg垂直时，表示FB的有向线段是辅助圆的直径，FB达到最大值，之后再逐渐减小，最终减小为mg，故FA一直减小，FB先增大后减小，故A错误，B正确；因小球始终处于平衡状态，故绳A、B对小球拉力的合力始终与重力等大反向，即F的大小不变，故C、D错误。故选B。 【变式3-2】某中学为增强学生体魄，组织学生进行多种体育锻炼。在某次锻炼过程中，一学生将铅球置于两手之间，其中两手之间夹角为60°。保持两手之间夹角不变，将右手由如图所示位置缓慢旋转60°至水平位置。不计一切摩擦，则在转动过程中，下列说法正确的是(　 　) A．右手对铅球的弹力增大 B．右手对铅球的弹力先增大后减小 C．左手对铅球的弹力增大 D．左手对铅球的弹力先增大后减小 【解析】方法一　矢量圆法以铅球为研究对象，受重力G、右手对铅球的弹力F1和左手对铅球的弹力F2，受力分析如图1所示，缓慢旋转过程中处于平衡状态，则将三力平移后构成一首尾相连的矢量三角形，两手之间夹角保持60°不变，则两力之间的夹角保持120°不变，则在三角形中，F1与F2夹角保持60°不变，重力G的大小、方向不变，作出力三角形的外接圆，根据弦所对的圆周角都相等，则右手由图示位置缓慢旋转60°至水平位置过程中力的三角形变化如图1所示，分析可得F1开始小于直径，当转过30°时F1等于直径，再转时又小于直径，所以F1先增大后减小，F2开始就小于直径，转动过程中一直减小，故B正确。 方法二　正弦定理法 以铅球为研究对象，受重力G、右手对铅球的弹力F1及左手对铅球的弹力F2，受力分析如图2所示，缓慢旋转过程中处于平衡状态，则将三力平移后构成一首尾相连的矢量三角形，两手之间夹角保持60°不变，右手由图示位置缓慢旋转的角度设为θ，转动过程始终处于平衡状态，根据正弦定理有＝＝，右手由图示位置缓慢旋转60°至水平位置过程中θ由0°变为60°，sin (60°＋θ)先变大再变小，所以F1先增大后减小，sin (60°－θ)一直变小，所以F2一直减小，故B正确。 【变式3-3】如图所示，光滑挡板AB和CD在C点连接，AB板倾斜，CD板竖直，两板相对固定，小球静止于两极之间，现使整个装置绕A点在竖直面内沿顺时针方向缓慢转动到CD板水平，则在此过程中，下列说法正确的是（   ） A．球对AB板的作用力变小 B．球对CD板的作用力变小 C．球对AB板的作用力变大 D．球对CD板的作用力变大 【解析】根据几何关系可知、、三个力构成的三角形为圆的内接三角形，且在转动过程中，与的夹角不变，画出受力分析图，可知球对CD板的作用力先增大后减小，球对AB板的作用力一直变小，故BCD错误，A正确。故选A。      跟踪训练-考点拓展 1. 如图所示，一个倾角为θ的固定斜面上，有一块可绕其下端转动的挡板P，今在挡板与斜面间放一重力为G的光滑球，在挡板P由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过程中( ) A．球对挡板的压力先减小后增大 B．球对挡板的压力一直增大 C．球对斜面的压力先减小后增大 D．球对的斜面压力一直增大 【解析】对光滑球受力分析如图所示 挡板转动时，挡板对球的弹力F1与斜面对球的弹力F2的合力大小方向不变，其中F2的方向保持不变，作辅助图如上，在挡板P由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过程中，F1的方向如图中a、b、c的规律变化，由平行四边形定则可知，F1的大小变化规律为先减小后增大，与此对应，F2的大小为一直减小，由牛顿第三定律可知，球对挡板的压力先减小后增大，球对斜面的压力一直减小。故选A。 2．如图所示，用OA、OB 两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时 OB 绳水平。现保持 O 点位置不变，改变 OB 绳长使绳右端由 B 点缓慢上移至 B′点，此时 OB′与 OA 之间的夹角 θ<90°。设此过程 OA、OB 绳的拉力大小分别为 FOA、FOB，则下列说法正确的是( ) A．FOA先增大后减小 B．FOA一直增大 C．FOB一直减小 D．FOB先减小后增大 【解析】以结点O为研究对象，受力分析如图所示 根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在三个位置时力的合成图如图，由图看出，FOA逐渐减小，FOB先减小后增大，当θ＝90°时，FOB最小，故A、B、C错误，D正确。 3.如图所示，甲、乙两同学通过定滑轮和细绳将重物从左侧平台运送到右侧平台，初始甲、乙拉绳使重物静止在图中位置(如实线所示)，此时甲所拉细绳恰好沿水平方向。忽略滑轮与细绳间的摩擦和细绳质量，若甲缓慢释放细绳的同时保持手中细绳沿水平方向，乙缓慢收绳且始终保持静止，则下列说法正确的是(　 　) A．甲手中细绳的拉力不断增大 B．乙手中细绳的拉力不断增大 C．乙对地面的压力不断增大 D．乙受到地面的摩擦力不变 【解析】选结点为研究对象，设刚开始时左侧绳与竖直方向的夹角为α，则甲手中细绳即水平绳拉力F＝mg tan α，滑轮左侧绳拉力FT＝，重物缓慢向右移动的过程中α减小，可见甲手中细绳即水平绳拉力F减小，滑轮左侧绳拉力FT减小，滑轮左侧绳拉力与右侧绳拉力即乙手中细绳的拉力大小相等，所以乙手中细绳的拉力减小，A、B错误；对乙受力分析，设滑轮右侧绳与竖直方向的夹角为β，在竖直方向有FN＋FTcos β＝m乙g，细绳拉力FT减小，β不变，则乙受到的支持力变大，根据牛顿第三定律可知乙对地面的压力不断增大，C正确；对乙受力分析，在水平方向有Ff＝FTsin β，细绳拉力FT减小，β不变，则乙受到地面的摩擦力减小，D错误。故选C。 4．如图所示，用一轻绳通过定滑轮将质量为m的小球静置在光滑的半圆柱体上，小球的半径远小于半圆柱体截面的半径R，绳AB长度为L，长度为H的杆BC竖直且与半圆柱体边缘相切，OA与水平面夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列表达式表示绳对小球的拉力F的是(　 　) A． B． C． D． 【解析】根据题意，对小球受力分析，受拉力、支持力和重力，把拉力和支持力平移，组成矢量三角形，延长AO和BC交于D点，如图所示，由几何关系和相似三角形有＝，解得绳对小球的拉力F＝，故选C。 5. 如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力F拉住，开始时绳与竖直方向的夹角为θ，小球处于静止状态，现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑圆环上升一小段距离，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是(　　) A．绳与竖直方向的夹角为θ时，F＝mgcosθ B．小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大 C．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大 D．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变 【解析】绳与竖直方向的夹角为θ时，小球受到竖直向下的重力mg、圆环对小球沿半径向外的支持力FN以及沿绳方向的拉力F，画出力的示意图如图所示，F＝2mgcosθ，A错误；小球沿光滑圆环上升过程中，由三角形相似得：＝＝，所以FN＝mg不变，L变短，F则变小，故D正确，B、C错误。故选D。 6. (多选)如图所示，在处于竖直面内的直角框架上M、N两点用铰链连接A、B两个测力计，两测力计的另一端通过细线与小球连接。现将整个装置在纸面内逆时针缓慢转过90°的过程中，两细线间的夹角保持不变。关于两测力计的读数变化情况，下列说法正确的是(　 　) A．A的读数逐渐减小 B．A的读数先增大后减小 C．B的读数逐渐增大 D．B的读数先增大后减小 【解析】设两细线间的夹角为θ，测力计B的拉力与竖直方向的夹角为α，对小球受力分析，受重力和两测力计的拉力，三力组成矢量三角形，且FA、FB夹角不变，可用辅助圆法。由于θ不变，α由90°变到0°，根据数学知识，FA逐渐减小，当α＝0°时，FA＝0，FB先增大后减小，A、D正确，B、C错误。故选AD。 7．（多选）如图，柔软轻绳的一端固定，其中间某点拴一重物，用手拉住绳的另一端。初始时，水平且被拉直，与之间的夹角为。现将重物向左下方缓慢放下至竖直，并保持夹角不变。在由水平到竖直的过程中（　　）    A．上的弹力逐渐减小 B．上的张力先增大后减小 C．和对点的作用力的合力不变 D．对重物的弹力是重物发生了形变产生的 【解析】AB．以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力FOM，MN上拉力FMN，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示  在FOM转至竖直的过程中，MN上的张力FMN逐渐减小，OM上的张力FOM先增大后减小，故AB正确；C．以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力FOM，MN上拉力FMN，由题意知，三个力合力始终为零，所以MN和OM对O点的作用力的合力大小为mg，保持不变，故C正确；D．MN对重物的弹力是MN绳发生了形变产生的，故D错误。故选ABC。 8．（多选）如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的A、B两点，O为圆心，O点下面悬挂一物体M，绳水平，绳与绳成。现保持两绳之间的夹角始终不变，将两绳同时缓慢顺时针转过60°，物体始终处于静止状态。在旋转过程中，绳的拉力的大小以及绳的拉力的大小的变化情况为（　　）    A．一直增大 B．先增大后减小 C．一直减小 D．先减小后增大 【解析】对结点O受力分析，并合成三角形如图所示    根据图示可知，顺时针转动前（实线）到转动后（虚线）过程中，一直增大，一直减小。故选AC。 9．如图所示， 保持O点位置及∠AOB=120°不变，将轻绳OA、OB同时逆时针缓慢旋转，直到 OA竖直，关于 OA上拉力TA和OB上拉力 TB的大小说法正确的是（    ）      A．TA一直变大，TB不变 B．TA先变大后变小， TB一直变小 C．TA先变大后变小，TB一直变大 D．TA先变小后变大，TB先变大后变小 【解析】由图可知，保持O点位置及∠AOB=120°不变，将轻绳OA、OB同时逆时针缓慢旋转，直到 OA竖直，TA先变大后变小， TB一直变小。故选B。   1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$