第08讲 自由落体与竖直上抛（12题型）讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册知识点题型归纳

第08讲 自由落体与竖直上抛 知识点一：自由落体运动 自由落体运动 (1)运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动． (2)基本规律： ①速度与时间的关系式：v＝gt. ②位移与时间的关系式：x＝gt2. ③速度与位移的关系式：v2＝2gx. (3)方法技巧： ①比例法等初速度为0的匀变速直线运动规律都适用． ②Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量相同． ③位移差公式：Δh＝gT2. 自由落体运动是一种理想化的物理模型 （1）这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止的下落才可看做自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。 （2）当空气阻力远小于物体的重力时，可以认为物体只受重力作用，此时物体由静止下落的运动就可以看做自由落体运动。 自由落体运动的概念及基本规律 1.概念：从静止开始的，只受重力作用的匀加速直线运动。 2.基本公式： 3.推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系都适用。 知识点2　自由落体运动图像 v-t图像 a-t图像 h-t图像 图像 公式 v=gt a=g 物理量 斜率等于g， 面积为下落高度h 面积为速度变化量 当t=0时，h=H 知识点二：竖直上抛运动 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动． (2)基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝v0－gt； ②位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2. (3)研究方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度为－g的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落 若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方 1.竖直上抛运动的重要特性 ①对称性 如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，如图所示，则： ②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 2.竖直上抛运动的v-t图和x-t图 t O v v0/g 2v0/g v0 -v0 t O x v0/g 2v0/g v02/2g 竖直上抛运动的图像 竖直上抛运动的对称性 时间对称 物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等 物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等 速度对称 物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反 物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反 能量对称 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等 竖直上抛运动中的相遇问题 1. 竖直上抛运动与自由落体运动相遇问题 公式法：(1)同时运动，相遇时间：，解得： (2)上升、下降过程中相遇中的临界条件： ①若在a球上升时两球相遇，临界条件：，即：，解得： ②若在a球下降时两球相遇，临界条件：，即，解得： 图像法：左图（在a球上升时两球相遇）； 右图（在a球下降时两球相遇） 2. 两个竖直上抛运动相遇问题 例：a、b球先后相隔∆t时间竖直上抛，要在空中相遇，∆t应满足什么条件？ （1）公式法：，求出时间t。要在空中相遇，必须满足条件：，求出Δt范围即可。 （2）图像法： 自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用. 1． 竖直上抛运动是初速度方向竖直向上、加速度大小为g的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性. 3.“双向可逆类运动”是a不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要注意v0、a、x等物理量的正负号． 题型01：自由落体运动定义理解 1．关于物理学史、物理研究方法、物理模型等，下列说法中正确的是（　　） A．伽利略猜想自由落体的位移与时间成正比，并进行了实验验证 B．选择不同的物体作为参考系来描述同一物体的运动，其结果一定不同 C．原子核很小，一定能看做质点处理 D．伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是把实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来 【答案】D 【详解】A．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动的实验验证了物体位移与时间的平方成正比，故A错误； B．对于同一个物体，若选择不同的物体作参照物，来研究它的运动情况，其结果可能不同，也可能相同，例如三个同学以相同的速度并排走，分别以其中的两个同学作参考系研究第三个同学的运动，则第三个同学的运动是一样的，故B错误； C．同一物体在不同的研究问题中有时大小形状可以忽略，可以看作质点；而有时大小和形状不能忽略，则不能看作质点，若研究原子核转动或内部质子等的运动，则不能看作质点，故C错误。 D．伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是把实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来，故D正确。 故选D。 2．2023年9月30日，杭州亚运会跳水项目女子双人10米跳台决赛在杭州奥体中心游泳馆举行，中国组合以375. 30分获得冠军，这是杭州亚运会跳水项目的首枚金牌。双人跳水比赛时，两名运动员从跳台起跳后先上升再下落，在空中的动作完全同步，则下列说法正确的是（　　） A．运动员离开跳台后的运动属于自由落体运动 B．运动员在空中以彼此为参考系是静止的 C．运动员在空中运动时的速度与加速度始终方向相同 D．运动员从离开跳台到落到水面的过程中路程等于位移大小 【答案】B 【详解】A．依题意，运动员离开跳台后先上升再下落，所以不属于自由落体运动。故A错误； B．运动员在空中以彼此为参考系是静止的。故B正确； C．运动员在空中运动过程中，上升阶段速度方向向上，与加速度方向相反。故C错误； D．运动员从离开跳台到落到水面的过程中路程大于位移大小。故D错误。 故选B。 3.毽子由羽毛和胶垫组成，在下落时总是胶垫在下，羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是：（　　） A．毽子的自由下落是自由落体运动 B．因为空气阻力的存在，所以总是胶垫在下，羽毛在上 C．胶垫重，所以总是胶垫在下，羽毛在上 D．如果没有空气阻力，也总是出现胶垫在下，羽毛在上的现象 【答案】B 【详解】A．毽子的自由下落过程，羽毛受到较大的阻力，不能忽略，故不能看成是自由落体运动，A错误； B．因为空气阻力的存在，所以总是胶垫在下，羽毛在上，B正确； C．胶垫在下、羽毛在上的原因是胶垫单独下落时加速度大，而不是胶垫重，C错误； D．如果没有空气阻力，胶垫和羽毛单独下落的加速度相同，故一起下落时不总是胶垫在下，羽毛在上，D错误。 故选B。 4.从高处释放一石子A，后在同一地点再释放另一石子B（空气阻力不计），则下列说法错误的是（　　） A．两石子均在下落过程中，A相对B做匀速直线运动 B．两石子均在下落过程中，两者距离保持不变 C．两石子均在下落过程中，两者的加速度均保持不变 D．两石子均在下落过程中，两者的速度差保持不变 【答案】B 【详解】 AD．若两石子均在下落过程中，则在时间后再经过任意时间末两石子的速度分别为 ， 则有 可知，两者的速度差保持不变，则A相对B做匀速直线运动，故AD正确，不符合题意； B．由于A的速度始终比B的速度大，因此两者之间的距离逐渐增大，故B错误，符合题意； C．两石子均作自由落体运动，加速度均为重力加速度，故C正确，不符合题意。 故选B。 5．如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面的高度分别为。若先后顺次释放a、b、c，球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（　　） A．三者到达桌面时的速度大小之比是 B．三者运动时间之比为 C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差 D．若三个小球同时释放，落至桌面的时间之比为 【答案】C 【详解】A．根据，可得三者到达桌面时的速度之比为 故A错误； BCD．若三个小球同时释放，根据，可得三者运动的时间（到达桌面的时间）之比 由于三小球同时下落，则b与a开始下落的时间差为 c与b开始下落的时间差为 显然b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差，故BD错误，C正确。 故选C。 6．（多选）如图所示，某同学拿一个长约1.5m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把形状和质量都不相同的金属片和小羽毛放到玻璃筒里。第一次打开开关使管内空气与大气连通，把玻璃筒倒过来，观察这些物体下落的情况。第二次他把玻璃筒里的空气抽出去，关闭开关，把玻璃筒倒立过来，再次观察物体下落的情况。则以下说法中错误的是（　　） A．抽气前，金属片和羽毛下落的时间相同 B．抽气后，金属片和羽毛下落的时间相同 C．抽气后，在赤道和北京分别做该实验，金属片下落的时间相同 D．抽气前和抽气后，羽毛下落均可近似看作自由落体运动 【答案】ACD 【详解】A．抽气前，金属片和羽毛下落时受到阻力作用，金属片和羽毛形状不同，质量不同，则受到的阻力不同，导致下落的加速度不同，所以下落的时间不同，故A错误； B．抽气后，金属片和羽毛可看作只受到重力作用，则金属片和羽毛都做自由落体运动，下落加速度相同，则金属片和羽毛下落的时间相同，故B正确； C．赤道和北京的重力加速度不同，则抽气后，在赤道和北京分别做该实验，金属片下落加速度不同，则金属片下落的时间不同，故C错误； D．抽气前羽毛受到重力和阻力作用，羽毛受到阻力不能忽略，所以不能看作自由落体运动，故D错误。 故选ACD。 7.如图所示为演示自由落体运动实验的牛顿管装置。当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内羽毛和铁片从顶部同时开始下落。若在地球和月球表面分别用该装置做实验，操作过程视作完全一致。已知地球表面重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍，则关于羽毛和铁片下落到牛顿管底端所用时间，下列说法正确的是（　　） A．在地球上，铁片比羽毛用时更短 B．在月球上，铁片比羽毛用时更短 C．月球上铁片和地球上羽毛用时相同 D．月球上铁片比地球上羽毛用时更长 【答案】D 【详解】AB．在地球和月球的真空管中，铁片和羽毛只受重力而都不受阻力，故从同一高度下落都做自由落体运动，则运动时间相同，故AB错误； CD．因，则有，由可知，铁片和羽毛同一高度分别从地球和月球的真空管中静止释放，月球上的铁片和羽毛用时较长，地球上的铁片和羽毛用时较短，故C错误，D正确。 故选D。 题型02：自由落体运动的基本公式应用 1．如图甲运动员从离开跳板开始计时，其重心的图像如图乙所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（   ） A．运动员在空中做的是自由落体运动 B．运动员在时，刚好到达最高点 C．运动员在水中的加速度逐渐增大 D．运动员双脚离开跳板后重心上升的高度为 【答案】D 【详解】A．运动员离开跳板时有向上的速度，所以在空中不是做自由落体运动，故A错误； B．由图可知，运动员在时，刚好到达最高点，故B错误； C．在图中，图线的斜率表示加速度，由图可知，运动员在水中时的斜率逐渐变小，加速度逐渐变小，故C错误； D．在内，由题意可得 故D正确。 故选D。 2．宇航员在月球上从10m高处自由释放一小铁球，则小铁球下落的第1秒内的位移和第1 秒末的速度分别是：（　　）（g=1.6m/s2） A．5m、10m/s B．5m、5m/s C．0.8m  0.8m/s D．0.8m、1.6m/s 【答案】D 【详解】小铁球下落的第1秒内的位移 第1 秒末的速度是 故选D。 3．浙江百丈漈瀑布是全国单体落差最高的瀑布。第一漈207米高，第二漈68米高，第三漈12米高，三漈相加共287米高，折合古时鲁班尺是一百丈多17米，故名百丈漈。假设忽略上游水的初速度和空气的阻力，那么，水仅仅下落第一漈后的速度大约是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】忽略上游水的初速度和空气的阻力，做自由落体运动，由运动规律 解得 故选A。 4．屹立在操场中的大树， 是同学们每天都能看到的一道风景， 今天它来考考大家，有一片离地约 5m的树叶， 在无风状态下， 从枝头直接落到操场地面， 请问大概需要多久（　　） A．0.5s B．0.8s C．1s D．2s 【答案】D 【详解】由自由落体位移公式得 树叶的空气阻力太大，所以树叶不是自由落体运动，一定比自由落体运动慢，比自由落体运动的时间长，所以树叶的下落时间一定大于1s。 故选D。 5．（多选）如图所示，小球甲从距离地面高度为处以速度竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法中正确的是（　　） A．小球乙落地前，两小球的速度差不变 B．落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为 C．至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为 D．小球甲、乙运动的第1s内位移不相同 【答案】ABD 【详解】A．取竖直向上为正方向，小球乙落地前，甲球与乙球的速度差为 即小球乙落地前，两小球的速度差保持恒定，故A正确； B．对甲球，取竖直向上为正方向，对整个过程，有 解得甲球运动的总时间 甲球上升的最大高度为 则甲球运动的总路程为 甲球整个过程平均速率为 对乙球，根据自由落体运动位移—时间的公式，可得 乙球经过的路程为 落地前的运动过程中小球乙的平均速率为 落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为 故B正确； D．小球甲上升到最高点的时间 位移大小 方向竖直向上 乙运动的第1s内位移 方向竖直向下，所以小球甲、乙运动的第1s内位移不相同，故D正确； C．小球乙落地时，甲球刚好回到出发位置，位移为零，至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为0，故C错误。 故选ABD。 6．（多选）2023年10月3日，第19届亚运会跳水项目女子10米跳台决赛在杭州奥体中心游泳馆举行，中国选手全红婵以438.20的总得分夺冠。全红婵在进行10米跳台跳水时，须在距离水面5米前完成规定动作并在离水面5米内调整好入水姿势，入水后做匀减速直线运动，当速度为零时入水深度为4m。为方便研究，全红婵可视为质点，假设空中下落过程近似为自由落体运动，重力加速度取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．全红婵用于姿态调整的时间为0.5s B．全红婵在空中运动的时间为2s C．全红婵刚落水时的速度大小为 D．全红婵落水后的加速度大小为25m/s2 【答案】CD 【详解】AB．全红婵在空中运动的时间 下落前5m的过程所用的时间为 则用于姿态调整的时间约为 故AB错误； C．根据 v=gt 可知刚落水时的速度大小 故C正确； D．入水后，根据 代入数据可得 解得 故D正确。 故选CD。 7．从离地面720m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取。 （1）小球经过多长时间落到地面。 （2）自小球开始下落开始计时，求小球在最初2s内及最后2 s内的位移大小。 （3）小球下落全程的平均速度。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）由 得落地时间 （2）最初2s内的位移大小为 前10s内的位移大小为 最后2s内的位移大小为 （3）根据公式可得 8．在一次军事演习中，特种兵进行超低空跳伞演练。直升飞机悬停在离地高度后，特种兵从机舱中跳下，在竖直方向上做自由落体运动，下落一段时间后特种兵打开降落伞，匀减速下降直至落地，已知特种兵从离机到落地的全过程用时，且落地时的速度大小为，，求： （1）特种兵离机后经过多长时间打开降落伞； （2）特种兵打开降落伞后的加速度。 【答案】（1）；（2），方向竖直向上 【详解】（1）设特种兵做自由落体运动的时间为，做减速运动的时间为，则特种兵做自由落体运动阶段有 特种兵做减速运动阶段有 且 联立解得 ，， （2）特种兵打开降落伞后的加速度大小为 方向竖直向上。 9．弹射座椅是利用弹动力将飞行员和座椅一起弹离飞机，然后张开降落伞使飞行员安全降落的座椅型救生装置，如图为某次弹射座椅性能测试，在离地高的平台上（弹出后马上撤掉），飞行员和座椅一起在座椅下的火箭动力作用下竖直向上做匀加速直线运动，经过后，火箭失去动力，继续上升到达最高点，在最高点人椅分离，然后飞行员竖直下落，下落到某一高度时打开降落伞，最后安全落地，已知飞行员和伞包的总质量为，开伞后飞行员以的加速度匀减速竖直下降。伞未打开时上升与下降过程空气阻力均不计。为了安全，人着陆时的速度不能大于，求： （1）飞行员在上升过程中的平均速度大小； （2）飞行员的最大离地高度H； （3）为保障安全，飞行员打开降落伞时离地的高度h需满足什么条件？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设飞行员和座椅一起竖直向上做匀加速直线运动时的加速度为，火箭失去动力的时刻，飞行员和座椅的速度最大，设该速度为；火箭失去动力后，飞行员和座椅继续向上运动，在最高点时速度为零，则有 解得 所以上升过程的总位移为 平均速度大小为 （2）飞行员的最大离地高度为 （3）设飞行员开伞时的速度为，开伞后飞行员的加速度记为，最后恰好以的速度落地，则有 解得 所以为了保障安全，飞行员开伞时离地高度 10.如图所示，A、B两球在空中同一位置做自由落体运动，当A球下落了距离L时B球开始下落。当A球落地时，两球相距。忽略空气阻力，重力加速度为，求： （1）B球开始下落时A的速度； （2）两球开始下落点离地面的高度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由自由落体运动规律有 解得B球开始下落时的速度 （2）球下落的位移时有 解得 设经过时间落地，则有 解得 所以球开始下落点离地面的高度 一物体做自由落体运动，在秒内下落的距离与第秒下落的距离相等，则为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】D 【详解】物体做自由落体运动，在秒内下落的距离为 与第秒下落的距离为 由题意可知 联立解得 故选D。 从离地面720m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取。 （1）小球经过多长时间落到地面。 （2）自小球开始下落开始计时，求小球在最初2s内及最后2 s内的位移大小。 （3）小球下落全程的平均速度。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）由 得落地时间 （2）最初2s内的位移大小为 前10s内的位移大小为 最后2s内的位移大小为 （3）根据公式可得 题型03：自由落体运动的平均速度 1．一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则（　　） A．物体在2s末的速度是20 m/s B．物体在第5s内的平均速度是3.6m/s C．物体自由下落的加速度是8 m/s2 D．物体在5s内的位移是50m 【答案】D 【详解】B．物体在第5s内的平均速度为 故B错误； C．根据自由落体规律 可得自由下落的加速度 g=4m/s2 故C错误； A．物体在2s末的速度 v=gt2=4×2m/s=8m/s 故A错误； D．物体在5s内的位移 故D正确。 故选D。 2．（多选）一个小球做自由落体运动，它的下落高度足够，取重力加速度，关于这个小球的运动情况，下列说法中不正确的是（　　） A．小球在前2s内的平均速度为15m/s B．小球在第2s内的下落高度为20m C．小球在前1s内、前2s内、前3s内的平均速度之比是1：2：3 D．小球在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1：4：9 【答案】ABD 【详解】A．小球在2s末的速度 则前2s内的平均速度为 选项A错误，符合题意； B．小球在第2s内的下落高度为 选项B错误，符合题意； C．根据v=gt可知，小球在1s末、2s末、3s末的速度比为1:2:3，根据 则小球在前1s内、前2s内、前3s内的平均速度之比是1：2：3，选项C正确，不符合题意； D．小球在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度分别等于0.5s时刻、1.5s时刻和2.5s时刻的速度之比，根据v=gt可知，在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1：3：5，选项D错误，符合题意。 故选ABD。 3．高空抛物是一种不文明的行为，会带来很大的社会危害， 某消防员为了测试高空抛物的危害， 将一个物体从某高楼的楼顶自由释放，物体（可视为质点）落地速度的大小为60m/s， 落地后不反弹， 不计空气阻力，g 取10m/s2， 求： （1） 楼顶的高度； （2） 12 s 内物体的平均速率。 【答案】（1）180m；（2）15m/s 【详解】（1） 由 解得楼顶的高度为 （2） 物体落地时间为 由于落地后不反弹，则12s内物体运动的路程为 s=h=180m 12s内物体的平均速率为 4.一小球从离地面80m空中自由落下，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： （1）小球经过多长时间落地； （2）小球下落最后两秒的位移大小； （3）小球下落最后两秒的平均速度大小。 【答案】（1）4s；（2）60m；（3）30m/s 【详解】（1）根据位移公式 解得t=4s （2）前2s的位移为=20m 所以最后两秒的位移为h2=H-h=60m （3）最后两秒的平均速度为 5.无人机广泛应用于生产生活的各个领域。某架无人机执行任务时，悬停在距离地面80m的高空，并由静止释放物资。不计空气阻力，g取10m/s²，下列判断正确的是（　　） A．物资在空中的运动时间为8s B．物资下落第3s内的平均速度为15m/s C．物资下落40m时的速度大小为20m/s D．物资落地前最后1s内下落的高度为35m 【答案】D 【详解】A．由自由落体运动 物资在空中的运动时间为 故A错误； B．物资下落第3s内的位移为 所以物资下落第3s内的平均速度为 故B错误； C．根据匀变速直线运动公式 物资下落40m时的速度大小为 故C错误； D．物资落地前最后1s内下落的高度为 故D正确。 故选D。 6.一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则（　　） A．物体在2s末的速度是8m/s B．物体在第5s内的平均速度是3.6m/s C．物体在第2s内的位移是6m D．物体在前5s内的位移是50m 【答案】ACD 【详解】根据公式第5s内位移是，有 其中，，解得 A．物体在2s末的速度是 故A正确； B．物体在第5s内的平均速度是 故B错误； C．物体在第2s内的位移是 故C正确； D．物体在前5s内的位移 故D正确。 故选ACD。 题型04：自由落体运动的重要推论Δh=gT2 1．小球（视为质点）从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图中0、1、2、3、4所示的小球在运动过程中每次曝光时的位置。已知频闪照相机连续两次曝光的时间间隔为0.1s，当地的重力加速度大小，不计空气阻力，则（　　） A．位置“0”是小球由静止释放的位置 B．每块砖的厚度为9.8cm C．小球经过位置“2”时的速度大小为1.96m/s D．该过程中小球下落相同的距离时所用的时间相同 【答案】B 【详解】A．小球由静止释放做自由落体运动，因此小球从释放点开始在连续相同时间内的位移之比为，对比题图可知，位置“0”不是小球由静止释放的位置，选项A错误； B．根据匀变速直线运动的规律可知，小球在相同相邻时间间隔内的位移之差，结合题图分析可知，解得每块砖的厚度 选项B正确； C．小球经过位置“2”时的速度大小 选项C错误； D．小球做自由落体运动，速度越来越大，因此下落相同的距离时所用的时间不相同，选项D错误； 故选B。 2．（多选）对于自由落体运动（g=10m/s2），下列说法正确的是（    ） A．在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是 B．在相邻两个1s内的位移之差都是10m C．在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比是 D．在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是 【答案】BC 【详解】A．根据 可知在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比为 故A错误； B．根据 可知在相邻两个1s内的位移之差均为 故B正确； CD．根据 可知在1s末、2s末、3s末的速度大小之比 在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比为 故C正确，D错误。 故选BC。 3．一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动，经过一段时间到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是0.8m，g取10m/s2，那么它： (1)在空中运动的时间是多少？ (2)第三段时间内的位移是多少？ 【答案】(1) 1.2s；(2) 4m 【详解】（1）根据自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，从静止开始相等时间间隔内的位移之比为1：3：5，它在第二、三段时间内的位移为 石块下落和高度 由 得在空中运动的时间 （2）根据自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，从静止开始相等时间间隔内的位移之比为1：3：5，三段时间内的位移为 题型05：自由落体运动的几个模型 一：曝光径迹问题 1．利用手机的照相功能可以研究自由落体运动。实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条径迹，已知手机照相的曝光时间为0.02s，每块砖的平均厚度为6cm，估算石子释放点距地面的高度最接近（　　） A．2.3m B．2.5m C．1.8m D．2.0m 【答案】A 【详解】石子在曝光时间内的平均速度为可近似将此速度看成是石子到点时的瞬间速度，取，根据解得释放总高度故选A。 2．某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的小石子拍在照片中，如图所示，已知本次摄影的曝光时间是0.02s，量得照片中石子运动轨迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm，根据以上数据估算，该石子掉下来的位置距窗户上沿的高度约为（　　） A．0.5m B．3.6m C．5.0m D．125m 【答案】C 【详解】根据题意得；根据解得 故ABD错误，C正确。故选C。 3．有一中“傻瓜”照相机，其光圈（进光孔径）随被拍摄物体的亮度而自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的，为估测该照相机照相的曝光时间，某同学从一砖墙前的高处使一石子自由落下，拍摄石子在空中照片如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知砖块的平均厚度为a，位置A距起落点的竖直高度为h，则估测处该照相机的曝光时间为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：石子做自由落体运动，它留下径迹AB的对应运动时间即为照相机的曝光时间．设开始下落点为O，由照片可以看出，AB长对应两块砖的厚度，即AB的实际长度为，根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，石子划过A点的速度大小；若机械能守恒，有：，解得．，C正确。 4．必修二教材封面如图。由于相机存在固定的曝光时间，照片中呈现的下落的砂粒并非砂粒本身的形状，而是成了一条条模糊的径迹，砂粒的疏密分布也不均匀。若近似认为砂粒从出口下落的初速度为0。忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，以下推断正确的是（　　）    A．出口下方9cm处的径迹长度约是1cm处的9倍 B．出口下方9cm处的径迹长度约是1cm处的3倍 C．出口下方0～3cm范围内砂粒数约为3～6cm范围砂粒数的倍 D．出口下方0～3cm范围内砂粒数约与3～12cm范围砂粒数相等 【答案】BCD 【详解】AB．根据可知，出口下方9cm处速度约为1cm处的3倍，出口下方9cm处的径迹长度约是1cm处的3倍，故A错误，B正确； C．出口下方0～3cm运动时间为出口下方0～6cm运动时间为 则出口下方3～6cm运动时间为 其中由于砂粒随时间均匀漏下，则出口下方0～3cm范围内砂粒数约为3～6cm范围砂粒数的倍，故C正确； D．根据初速度为零的匀变速运动在相邻相等时间内的位移之比为1：3：5…可知从出口下落0～3cm与3～12cm的时间是相等的，因砂粒随时间均匀漏下，可知出口下方0～3cm范围内的砂粒数约与3～12cm范围的砂粒数相等，故D正确。故选BCD。 二．穿越时间问题 杆过观察点时间问题的处理技巧：要充分利用初速度为0的特点解题。 设杆长L，杆的下端到观察点的距离为h ①杆下端下落到观察点的时间 ②杆上端下落到观察点的时间 ③所以整杆通过观察点的时间 1.如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求： （1）木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？ （2）木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？ 【答案】(1)s (2)s 【解析】(1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝ ＝ s＝ s，木杆的上端到达圆筒上端A用时t上A＝ ＝ s＝2 s 则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1＝t上A－t下A＝s。(2)木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝ ＝ s＝ s，木杆的上端离开圆筒下端B用时t上B＝ ＝ s＝ s，则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B －t下A＝s。 2.如图所示木杆长L，上端悬挂在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方2L处的圆筒AB，圆筒AB长为3.5L，重力加速度为g，则木杆被圆筒AB完全挡住的时间为（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当木杆上端到达A点时当下端到达B点时被挡住的时间解得故选A。 3．如图所示，将可视为质点的小球置于空心管的正上方h处，空心管长度为L，小球与管的轴线重合，小球直径小于空心管内径。假设空间足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（    ） A．两者同时静止释放，小球在空中不能穿过空心管 B．小球自由下落，空心管固定不动，小球穿过管的时间为 C．小球以初速度向下开始运动，同时从静止释放空心管，则小球一定能穿过管，穿过管的时间与当地重力加速度有关 D．静止释放小球，经过很短的时间t后静止释放空心管，则小球一定能穿过管，穿过管的时间与当地重力加速度有关 【答案】AD 【详解】A．若两者无初速度同时释放，则在相同时间内下降的高度相同，可知小球在空中不能穿过管，故A正确； B．若小球自由下落、管固定不动，小球穿过管的时间是小球到达管的下端与到达管的上端的时间差，根据自由落体运动公式，解得故B错误； C．以管为参考系，小球相对管匀速运动，可知小球穿过管的时间可知与当地重力加速度无关,故C错误； D．释放空心管时，小球的速度为以管为参考系，小球相对管以速度v做匀速运动，则小球穿过管的时间所以穿过管的时间与当地重力加速度有关，故D正确。 故选AD。 4．如图所示，将可视为质点的小球置于空心管的正上方h处，空心管长度为H，小球与管的中轴线重合。当释放小球，小球可能会穿过空心管，假设空间足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若小球和空心管同时静止释放，小球可能穿过空心管 B．若将小球先静止释放，间隔一小段时间Δt后再将空心管静止释放，则之后小球可能不会穿过空心管 C．若释放小球时先给它一竖直向下的初速度v0，同时将空心管由静止释放，则之后小球一定能穿过空心管，且从小球出发到运动到管底所用时间t等于 D．若先给空心管一竖直向上的初速度v0，同时将小球由静止释放，则之后小球一定能穿过空心管，且从小球出发到运动到管底所用时间t小于 【答案】C 【详解】A. 若小球和空心管同时静止释放，则两物体的运动情况完全相同，则小球不可能穿过空心管，选项A错误； B. 若将小球先静止释放，间隔一小段时间Δt后再将空心管静止释放，则小球的速度比空心管总是大g∆t，则之后小球一定会穿过空心管，选项B错误； CD.根据则所用时间均为即从小球出发到运动到管底所用时间t等于；同理若先给空心管一竖直向上的初速度v0，同时将小球由静止释放，则之后小球一定能穿过空心管，且从小球出发到运动到管底所用时间t等于，选项C正确，D错误。故选C。 5．如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上。当释放小球，小球可能穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　） A．两者同时无初速度释放，小球不能穿过管 B．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度有关 C．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度，管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关 D．两者均无初速度释放，但小球提前了时间释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关 【答案】AC 【详解】A．若两者无初速度同时释放，则在相同时间内下降的高度相同，可知小球在空中不能穿过管，故A正确； BC．两者同时释放，小球具有向下的初速度，管无初速度，根据 解得穿过管的时间球穿过管，穿过管的时间与当地重力加速度无关，故B错误，C正确； D、两者均无初速度释放，但小球提前了时间释放，根据 解得穿过管的时间可知小球能穿过管，穿过管的时间与当地的重力加速度有关。故D错误。 故选AC。 6．一长为L的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（　　） A．小球穿过管所用时间为 B．若小球在管上升阶段穿过管，则 C．若小球在管下降阶段穿过管，则 D．小球不可能在管上升阶段穿过管 【答案】ABC 【详解】A．两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动，所以小球穿过管所用时间为故A正确； B．刚好在管上升最高点穿过管有解得：若小球在管上升阶段穿过管，则故B正确． C．若小球在管刚着地时穿管，有解得结合B分析可知小球在管下降阶段穿过管则故C正确； D．根据以上分析可知，故D错误。故选ABC。 三．两体自由下落问题 1．如图所示，A、B两个小球用长为1.8m的细线连接，用手拿着A球，B球竖直悬挂，且A、B两球均静止。现由静止释放A球，测得两球落地的时间差为0.2s，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则A球释放时离地面的高度为（　　） A．1.25m B．2.50m C．5.00m D．6.25m 【答案】C 【详解】设A球释放时离地面的高度为h；解得；，C正确，ABD错误。故选C。 2．如图所示，空中有A、B两个小球的初始高度差为h1。先将小球A由静止释放，当A下落高度为h2时，再将小球B由静止释放，结果两小球同时落到地面上，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球A距离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设当A下落高度为h2时，速度为v，之后运动时间t与B小球同时落到地面上，根据题意有 ；联立解得所以小球A距离地面的高度 故选C。 3．如图所示，甲、乙、丙二个实心小铁球，用细线悬挂在水平横杆上，其中甲、乙两球离地高度均为2h，丙球离地高度为h，现同时剪断甲、乙两球上方的细线，空气阻力不计，则（　　） A．乙球比甲球先落地 B．乙球落地时的速度大小是丙球的倍 C．乙球在空中运动的时间是丙球的2倍 D．乙、丙球之间的细线对两球有拉力 【答案】B 【详解】A．空气阻力不计，三个小球都做自由落体运动，甲、乙两球高度相同，由位移时间关系 可知两球同时落地，故A错误； B．由位移速度公式可得丙球落地时的速度大小为乙球落地时的速度大小为 可知乙球落地时的速度大小是丙球的倍，故B正确； C．由位移时间公式可得丙球在空中运动的时间为乙球在空中运动的时间为 乙球在空中运动的时间是丙球的倍，故C错误； D．三个小球均处于完全失重状态，乙、丙球之间的细线对两球没有拉力，故D错误。故选B。 4．从离地相同高度处将甲、乙两小球间隔时间由静止开始相继释放，它们的图像如图所示，已知地面处，不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．图像中的 B．图像中的 C．当甲、乙两小球都在空中运动时，两者距离越来越大 D．在时间内，甲球速度变化量大于乙球速度变化量 【答案】C 【详解】A．甲、乙两小球在空中均做自由落体运动，运动时间相同，则乙球落地比甲球落地慢，可知图像中的，故A错误； B．由图可知，甲球在空中下落的时间为，则有故B错误； C．当甲、乙两小球都在空中运动时，以乙开始下落为时刻，则有， 两者距离为可知两者距离越来越大，故C正确； D．甲、乙两小球的加速度均为重力加速度，根据在时间内，甲球速度变化量等于乙球速度变化量，故D错误。故选C。 四.用比例关系处理自由落体运动问题 1．如图所示，一栋高为的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼墙壁正中间有一个高为的窗户。现将一石块从楼顶边缘自由释放，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．石块依次到达三个窗户上边缘的速度大小之比为 B．石块依次通过三个窗户的平均速度之比为 C．石块依次到达三个窗户下边缘的时间之比为 D．石块依次通过三个窗户的时间之比为 【答案】B 【详解】A．由自由落体运动规律可得石块依次到达三个窗户上边缘时下降的高度分别为1m、4m、7m，故对应得速度之比为，A错误； B．石块依次到达三个窗户下边缘时下降的高度分别为2m、5m、8m，故对应得速度之比为 通过窗户的平均速度等于初末速度和的一半，故石块依次通过三个窗户的平均速度之比为，B正确； C．由自由落体位移公式可得石块依次到达三个窗户下边缘时下降的高度分别为2m、5m、8m，故石块依次到达三个窗户下边缘的时间之比为，C错误； D．初速度为零的匀加速直线运动，相同位移的时间比为 三个窗户分别位于第2段、第5段、第8段，故石块依次通过三个窗户的时间之比为，D错误。故选B。 2．蹦极是一项刺激的户外休闲活动，如图所示，把蹦极者视为质点，认为其离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力。设轻质弹性绳的原长为L，蹦极者下落第一个所用的时间为t1，下落第五个所用的时间为t2，则满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为蹦极者做初速度为零的匀加速直线运动，根据连续相等位移的运动比例规律 所以，C正确，ABD错误。故选C。 3．取一根长2m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘，在线端系上第一个垫圈，隔12cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别是36cm、60cm、84cm，如图所示。站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘，松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈（　　） A．落到盘上的声音时间间隔越来越大 B．落到盘上的声音时间间隔相等 C．依次落到盘上的速率关系为 D．依次落到盘上的时间关系为 【答案】B 【详解】ABD．5个铁垫圈同时做自由落体运动，第2、3、4、5个垫圈经过位移之比为 由可得，第2、3、4、5个垫圈落到盘中需要的时间之比则落到盘上的声音时间间隔相等，故选项AD错误，B正确； C．由可得，第2、3、4、5个垫圈依次落到盘上的速率之比为 故选项C错误。故选B。 4．蹦极是一项刺激的户外休闲活动，可以使蹦极者在空中体验几秒钟的“自由落体运动”。如图所示，蹦极者站在高塔顶端，将一端固定的弹性绳系在身上跳离高塔。设弹性绳的原长为l，把蹦极者视为质点，认为蹦极者离开塔项时的速度为零，不计空气阻力，蹦极者下落第一个所用的时间为t1，下落第四个所用的时间为t2，则满足（   ） A．1<<2 B．2<<3 C．3<<4 D．4<<5 【答案】C 【详解】蹦极者下落高度的过程，可视为做自由落体运动，对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移的时间之比为可知即，故C正确，ABD错误。故选C。 5.物体从某高处自由下落，下落过程中经过一个高为5 m的窗户，窗户的上边缘距释放点为20 m，已知它在落地前1 s内共下落45 m，g＝10 m/s2，物体可视为质点，下列说法中正确的是(　　 ) A. 物体落地前2 s内共下落80 m B. 物体落地时速度为45 m/s C. 物体下落后第1 s内、第2 s内、第3 s内，每段位移大小之比为1∶2∶3 D. 物体经过窗户所用的时间为(－) s 【答案】A 【解析】设下落时间为t，最后1 s内的位移可以表示为x＝gt2－g(t－1)2＝45 m，解得t＝5 s，根据自由落体运动规律：落地前2 s内共下落的总高度为h＝gt2－g(t－2)2＝×10×52m－×10×(5－2)2m＝80 m，故A正确；根据速度与时间的关系可知落地的速度为v＝gt＝10×5 m/s＝50 m/s，故B错误；自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，所以在连续相等的时间内，即下落后第1 s内、第2 s内、第3 s内，每段位移大小之比为1∶3∶5，故C错误；设物体到达窗户的上边缘的时间为t1，则h1＝gt12，可得t1＝＝s＝2 s，设物体到达窗户的下边缘的时间为t2，则t2＝＝s＝s，所以物体经过窗户所用的时间为Δt＝t2－t1＝(－2) s，故D错误． 6.苹果从某一高度静止释放，已知落地前倒数第二秒内的位移是10m，苹果的运动视作自由落体运动，重力加速度为10m/s2，则苹果释放的高度为（　　） A．45m B．36.75m C．31.25m D．11.25m 【答案】C 【解析】设最后一秒内的位移为，由运动学公式有得最后一秒内的位移为，所以高度为故选C。 五．不等高同时下落模型 1.在轻绳的两端各拴一个小球，一个人用手拿着绳子上端的小球，站在三层楼的阳台上，释放小球，使小球自由下落，两小球相继落地的时间差为Δt，如果人站在四层楼的阳台上，同样的方法释放小球，让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将(　 　) A．不变 B．变小 C．变大 D．无法确定 【答案】B 【解析】设两球分别为球a和球b，如图所示．无论是从3层还是4层阳台上自由下落，两小球落地前，两球的距离差始终为绳长，则人站在4层阳台上放手后，a球在b球落地瞬间的瞬时速度及之后a球下落绳长距离内的平均速度均比在3层阳台释放时大，而位移相同，则时间差变小，B正确． 2.如图所示，两个大小一样的金属小球用长为L的细线连接，a球在上，b球在下，用手拿着a球，测得a球释放时离地面的高度为h，某时刻静止释放a球，两球落地的时间差t，空气阻力忽略不计。下列判断正确的是（    ） A．b球下落的时间大于 B．a球下落的时间小于 C．重力加速度 D．b球落地前a球的加速度比b球大 【答案】C 【解析】某时刻静止释放a球，a球下落高度为h，b球下落高度为h－L，则根据运动学公式可得则b球下落的时间为，A错误；a球下落的时间为，B错误；两球落地的时间差为t，则故重力加速度为 ,b球落地前两球做自由落体运动，则a球的加速度与b球加速度相等，D错误。故选C。 3.如图所示，在地面上一盘子C的上方A处有一金属小球a距C为20 m，在B处有另一个金属小球b距C为15 m，小球a比小球b提前1 s由静止释放。g取10 m/s2，不计空气阻力，则(　　 ) A. b先落入C盘中，两球不可能在下落过程中相遇 B. a先落入C盘中，a、b下落过程中的相遇点在BC之间某位置 C. a、b两小球同时落入C盘 D. a、b两小球的相遇点恰好在B处 【答案】D 【解析】a比b提前1 s释放，a在1 s内下落的位移为h1＝gt12＝×10×12m＝5 m，因为a在b上方5 m处，故a到B处时b才开始释放，即a、b两小球相遇点恰好在B处，由于在B点相遇时a初速度大于零，b的初速度为零，故a先落入C盘中，选项D正确。 4.如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后顺次静止释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则下列说法不正确的是(　　) A．三者到达桌面时的速度之比是 ∶∶1 B．三者运动的平均速度之比是 ∶∶1 C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差 D．b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差 【答案】D　 【解析】三球做自由落体运动，由公式v2＝2gh可得v＝，所以三者到达桌面时的速度之比是∶∶＝∶∶1，A正确；三者都做匀变速直线运动，初速度为零，所以平均速度＝，故平均速度之比为∶∶＝∶∶1，B正确；根据h＝gt2可得a、b开始下落的时间差为Δt1＝ － ＝(－) ，b、c开始下落的时间差为Δt2＝ － ＝(－1) ，所以Δt1<Δt2，C正确，D错误． 题型06：利用自由落体求频闪照片问题 1．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断不正确的是（　　） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“3”的速度为 【答案】 A 【解析】 BC．由题图可知，连续相等时间内为位移差相等，所以小球做匀加速直线运动，小球下落的加速度为 BC正确； D．小球在位置3的瞬时速度的大小为 D正确； A．由于 解得，A错误。 故选A。 2.跳水运动员训练时从跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连续拍摄了多张照片，从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚距离水面的实际高度分别为和。由此估算手机连拍时间间隔最接近（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，连续拍照的两个瞬间，运动员下落的高度分别为 根据 解得下落时间分别为 由此估算手机连拍时间间隔最接近 故A正确；BCD错误。 故选A。 3.如图是一张在真空实验室里拍摄的羽毛与苹果同时下落的频闪照片。已知A是下落的起点，频闪照相机的频闪周期为T，x1、x2、x3是相邻的位移。下列说法中正确的是（　　）    A．一定满足 B． C．羽毛下落到点的速度大小为 D．羽毛下落的加速度大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，A是下落的起点，由初速度为零的匀变速直线运动，从开始计时，连续相等时间内位移之比可知，一定满足 故A正确； BD．由于羽毛与苹果做自由落体运动，则有 解得 故B错误，D正确； C．根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，羽毛下落到点的速度大小为 故C错误。 故选AD。 4．（多选）雨后屋檐还在不断滴着水滴，如图所示。小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为H=3.2m，窗户的高度为h=1.4m。不计空气阻力的影响。则下列结论正确的是（g=10m/s2）（　　） A．水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小6m/s B．每隔0.15s滴下一水滴 C．水滴经过窗户的时间0.2s D．水滴经过窗户的平均速度为7m/s 【答案】CD 【详解】A．水滴做自由落体运动，则 解得水滴下落到达窗台下边沿的速度大小 故A错误； B．水滴下落到达窗台下边沿用时 而 得相邻水滴的时间间隔 故B错误； C．设水滴下落到达窗台上边沿用时，则 得 水滴经过窗户的时间 故C正确； D．水滴经过窗户的平均速度 故D正确。 故选CD。 5．通过研究自由落体运动物体的轨迹，可以测得当地的重力加速度。如图所示，是用频闪照相机拍摄的苹果自由下落的局部照片，A、B、C、D为照片中苹果对应的四个位置，苹果本身的最大直径与图片中的对应直径之比，已知频闪照相机每隔0.07s闪光一次。测得图片中苹果两相邻位置的距离，，。则苹果下落到B位置时的速度大小为 ；当地的重力加速度大小为 ；请说出该实验中产生误差的两条主要原因 。（计算结果保留两位有效数字） 【答案】 3.4 9.7/9.6/9.8 存在空气阻力、测量距离发生误差、测量苹果直径产生误差等 【详解】[1]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则苹果下落到B位置时的速度大小为 [2]根据 可得当地的重力加速度大小为 [3]该实验中产生误差的主要原因是：存在空气阻力、测量距离发生误差、测量苹果直径产生误差等。 6．有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短且固定不变。为估测“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上下了一条模糊的径迹。已知石子在A点正上方1.8m的高度自由下落。每块砖的平均厚度为10.0cm。（不计空气阻力，g取10，） （1）计算石子到达A点的速度大小： （2）根据石子的运动合理估算这架照相机的曝光时间。（结果保留1位有效数字） 【答案】（1）6m/s；（2）0.03s 【详解】（1）由公式 得石子到达A点的速度大小为 B点离下落点高度为 同理得石子到达B点的速度大小为 （2）设曝光时间为t，有 7．屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示为其简易图（取g＝10 m/s2）。问： （1）此屋檐离地面多高？ （2）滴水的时间间隔是多少？ 【答案】 （1）3.2 m；（2）0.2 s 【解析】 解法一：如图所示，如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体运动，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为T，则这一滴水在0时刻、T末、2T末、3T末、4T末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置． 由此可知： （1）设屋檐离地面高为x，滴水间隔为T，则 x＝16x0 5x0＝1m 所以 x＝3.2 m （2）根据 x＝g（4T）2 解得 T＝0.2 s 解法二：假设每两滴水之间相隔的时间间隔为t.因为第3滴与第2滴正分别位于高1 m的窗子的上、下沿，则可得出关系式 x2＝g（3t）2 x3＝g（2t）2 Δx＝x2－x3＝1 m 解得 t＝0.2 s 所以由题意可知 x＝g·（4t）2＝3.2 m 8.屋檐上每隔相同的时间滴下一滴水，当第5滴水正要滴下时，第1滴水刚好到达地面，而第1滴水与第2滴水之间的距离为1.4m，如图所示，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2。求： （1）滴相邻两滴水的时间间隔和屋檐离地面的高度； （2）第一滴水落地前瞬时的速度大小。 【答案】（1）0.2s，3.2m；（2）8m/s 【详解】（1）设滴相邻两滴水的时间间隔t，有 解得 屋檐离地面的高度 （2）第一滴水落地前瞬时的速度大小 9.如图，是雨后某人用高速相机拍下一幅水滴下落的照片，其中，第4滴水刚要离开屋檐，滴水的时间间隔相同，第1滴水与第2滴水的实际间距为1m，取重力加速度，不计空气阻力。则拍下照片的瞬间，第3滴水的速度大小v和水滴下落的时间间隔t分别为（　　） A．v＝2m/s B．v＝4m/s C．t＝0.2s D．t＝0.4s 【答案】AC 【详解】此时第1滴水、第2滴水下落的高度为， 由题意有 解得 则此时第3滴水的速度大小 故选AC。 在一栋房子的屋檐边缘，每隔一定时间有一水滴落下。若某一水滴用时t = 1.2s落到地面时，恰好有另一水滴离开屋檐开始下落，并且空中还有两滴水滴正在下落。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 （1）求此屋檐离地面的高度H。 （2）正在下落的两滴水滴A和B（A在B的下面），以A水滴为参照物，B水滴做什么运动？简要说明理由。 【答案】（1）；（2）以速度大小为g∆t向上做匀速直线运动，见解析 【详解】（1）不计空气阻力，水滴做自由落体运动根据位移公式有 解得H = 7.2 m （2）对于正在下落的两滴水滴A和B，由于A在B的下面，令B下落时间为，则A下落的时间为，取向下为正方向，根据速度公式有， 以A为参照物，则有 表明B水滴相对于A水滴以速度大小为，向上做匀速直线运动。 题型07：伽利略对自由落体运动的探究 1．关于自由落体运动的研究，伽利略采用了“冲淡重力”的方法，用如图甲所示的斜面实验来验证自己的猜想，然后用如图乙所示的几个斜面的合理外推得出自由落体运动是一种最简单的变速运动，下列说法正确的是（　　） A．伽利略用斜面做实验，是为了增大小球运动的位移，延长运动时间 B．伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动速度与时间成正比 C．当斜面倾角发生改变时，与的比值不变且与无关 D．当斜面倾角不变时，与的比值不变且与无关，逐渐增大倾角验证，外推到竖直 【答案】D 【详解】A．伽利略用斜面做实验，是为了“冲淡重力”，即减小重力的加速效果，延长运动时间，故A错误； B．伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动位移与时间的平方成正比，并没有直接得出自由落体运动速度与时间成正比，故B错误； C．初速度为0，根据 可知，当斜面倾角发生改变时，与的比值变化，但是比值与无关，故C错误； D．伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动位移与时间的平方成正比，当斜面倾角不变时，与的比值不变且与无关，逐渐增大倾角验证，外推到竖直，故D正确。 故选D。 2．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合。下列说法正确的是（    ） A．伽利略通过逻辑推理的方法否定了“重物比轻物下落得快”这一说法 B．伽利略所处的时代已经可以直接测定瞬时速度 C．伽利略通过逻辑推导出做自由落体运动的物体速度与位移成正比 D．伽利略通过实验结合逻辑推理的方法证实了“一切物体做自由落体运动的加速度相同”这一结论 【答案】A 【详解】A．伽利略通过逻辑推理的方法否定了“重物比轻物下落得快”这一说法，故A正确； B．伽利略所处的时代不能直接测定瞬时速度，故B错误； C．伽利略通过逻辑推导出做自由落体运动的物体速度与时间成正比，故C错误； D．伽利略通过斜面实验并合理外推得出 “一切物体做自由落体运动的加速度相同”这一结论，故D错误。 故选A。 3．（多选）如图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表。表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的。根据表中的数据，可以得出的结论是（　　） 1 1 32 4 2 130 9 3 298 16 4 526 25 5 824 36 6 1192 49 7 1600 64 8 2104 A．物体在做匀速直线运动 B．物体在做加速直线运动 C．物体运动的距离与时间成正比 D．物体运动的距离与时间的平方成正比 【答案】BD 【详解】从表格中的数据可知，时间变为原来的2倍，下滑的位移大约变为原来的4倍， 时间变为原来的3倍，位移变为原来的9倍，可知物体运动的距离与时间的平方成正比，物体在做加速直线运动。 故选BD。 题型08：自由落体运动的图像 1．（多选）小球由空中某点自由下落，与地面相碰后，弹至某一高度，小球自由下落和弹起过程的速度图象如图所示，不计空气阻力，g=10m/s2，则（　　） A．小球下落的最大速度为10m/s B．小球向上弹起的最大速度为5m/s C．图中两条速度图象的直线是平行的 D．小球在运动的全过程中路程为1.7 m 【答案】 CD 【解析】 AB．由图可知0～0.5s内小球下落，0.5～0.8s内小球反弹上升，球下落的最大速度为5 m/s，上升的最大速度为3 m/s，AB错误； C．图线的斜率表示加速度，小球自由下落和弹起过程的加速度为g，则有图中两条速度图象的直线是平行的，故C正确； D．由图可知小球下落为1.25m， 弹起0.45m， 小球在运动的全过程中路程为1.7m，故D正确。 故选CD 2．一物体从一行星表面某高度处自由下落（不计空气阻力）。自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图所示，则（　　） A．行星表面重力加速度大小为10m/s2 B．1s末物体的速度大小为20m/s C．物体落到行星表面时的速度大小为20m/s D．物体落到行星表面前1s内的位移等于15m 【答案】C 【详解】A．设物体下落的加速度为a，物体做初速度为零的匀加速直线运动，从图中可以看出下落高度h=25m，所用的时间t=2.5s，由位移时间关系式解得a=8 m/s2，故A错误； B．由速度时间公式得8m/s故B错误； C．物体做初速度为零的匀加速直线运动，由速度时间公式得=20m/s故C正确； D．由图中可以看出1.5s到2.5s这1s内的位移大于15 m，故D错误。故选C。 3．两个小球从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，如图所示四幅图中，能正确表示它们的运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由题意，两个小球从两个不同高度处自由下落，初速度为，同时到达地面，说明两球不是同时下落，且高度大的小球应先下落，则在图像中图线与横坐标所包围的面积应大一些；在下落过程，两者的加速度相同，都做匀加速直线运动，则图像斜率相同，故直线应平行，则AB错误； CD．高度大的小球运动时间长，则末速度要大一些，而D中末速度相同，故C不正确，D正确。 4.高一年级两位同学探究自由落体运动。他们让两个小球（半径很小，密度很大）从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，如图所示四幅图中，能正确表示它们的运动的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【详解】两球均做自由落体运动，根据， 可知，速度与时间成正比，由于高度不同，同时落地，则应先后释放，且落地速度不同。 故选C。 5.下列图像中符合自由落体运动规律的是（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】自由落体运动的位移为 所以图像为抛物线，A错误； BD．自由落体运动的位移为 解得， 则图像为曲线，为过原点的直线，B错误，D正确； C．自由落体运动的速度为 图像为过原点的一条直线，C错误。 故选D。 6.甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动，同时落地下列表示这一过程的图像和图像中正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】AC 【详解】AB．甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落运动，则运动时间不同，高度高的，位移大，运动时间长，但同时落地，说明高度高的先释放，故A正确，B错误； CD．都做自由落体运动，加速度相同，则v-t图象的斜率相同，运动时间不等，故C正确，D错误。 故选AC。 7．两个小球从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，如图所示四幅图中，能正确表示它们的运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 D 【解析】 AB．由题意，两个小球从两个不同高度处自由下落，初速度为，同时到达地面，说明两球不是同时下落，且高度大的小球应先下落，则在图像中图线与横坐标所包围的面积应大一些；在下落过程，两者的加速度相同，都做匀加速直线运动，则图像斜率相同，故直线应平行，则AB错误； CD．高度大的小球运动时间长，则末速度要大一些，而D中末速度相同，故C不正确，D正确。 题型09：竖直上抛规律 1．如图所示，一个孩子将下方挂有五个相同小钩码的五个相同的氢气球栓结在一起，以的初速度从地面竖直向上托起，离开手后刚好匀速向上运动，当上升至高度的位置时，一个小钩码脱落。已知每个小钩码的质量为，重力加速度取，不计空气阻力、风力、绳子和氢气球的质量，则下列说法正确的是（　　） A．脱落的小钩码落地前，五个小钩码和五个氢气球组成的系统机械能守恒 B．脱落的小钩码落地前，其动能逐渐增大 C．小钩码从脱落到落地，在空中运动的时间为1s D．脱落的小钩码落地时，氢气球从钩码脱落处又上升了3m 【答案】C 【详解】AB．脱落的小钩码落地前，五个小钩码和五个氢气球匀速向上运动，动能不变，重力势能增加，机械能增加，所以系统机械能不守恒，AB错误； C．设竖直向上为正方向，小钩码从脱落到落地，由匀变速直线运动代入数据解得，在空中运动的时间为，C正确； D．小钩码脱落时，对剩下的氢气球和小钩码受力分析，设每个氢气球受到的浮力为，由牛顿第二定律 由平衡条件可得联立解得，加速度大小为方向竖直向上，所以脱落的小钩码落地时，氢气球从钩码脱落处又上升了解得，D错误。故选C。 2．小球以某一速度竖直上抛，在上升过程中小球在最初的上升高度是其上升时间内正中间上升高度的倍，不计空气阻力，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．小球上升的时间为 B．小球上升的最大高度为 C．小球中间上升的高度为 D．小球最初上升的高度为 【答案】BC 【详解】ACD．依题意知，最初1s内物体上升高度为设上升时间内正中间的平均速度为，即也为上升过程中全程的平均速度，有则中间1s内物体上升高度为又联立求得：故小球上升的时间小球中间上升的高度为 小球最初上升的高度故AD错误C正确； B．小球上升的最大高度为故B正确；故选BC。 3.把一个物体从地面上以初速度竖直上抛，先后两次经过同一个P点时间差为1s。已知P点距地面的高度为2.8m，g取10m/s2，不计空气阻力。求： （1）抛出时的速度大小； （2）物体在空中运动的总时间。 【答案】（1）；（2）1.8s 【详解】（1）设物体从地面到P点运动的时间为，规定竖直向上为正方向，由运动学公式 ， 其中， 联立解得 ， （2）根据对称性可知，物体在空中运动的总时间为 4.某同学将一块小橡皮从书桌表面，以2m/s的初速度竖直向上抛出。不计空气阻力，小橡皮可视为质点，重力加速度取10m/s2。则从小橡皮离开桌面至到达距桌面高15cm处的过程中，经过的时间可能为（    ） A．0.1s B．0.2s C．0.3s D．0.4s 【答案】AC 【详解】由题知，小橡皮从桌面抛出后上升的最大高度 因此，小橡皮从抛出至到达距桌面高的过程中，有，代入数据，解得， 故AC正确，BD错误。 故选AC。 5.（多选）2023年10月2日，我国蹦床选手朱雪莹夺得亚运会蹦床女子个人冠军，实现“大满贯”。比赛中，朱雪莹以大小为的初速度竖直向上离开蹦床，重力加速度大小为g，若不计空气阻力，运动员可视为质点，从离开蹦床算起，则下列说法正确的是（　　） A．运动员上升到最大高度所用的时间为 B．运动员的速度大小减小到初速度的一半时所用的时间为 C．运动员上升到最大高度一半时的速度大小为 D．运动员上升的最大高度为 【答案】AC 【详解】A．根据匀变速直线运动速度公式 运动员上升到最大高度所用的时间为，A正确； B．取竖直向上为正方向，运动员的速度大小减小到初速度的一半时所用的时间可能为 或 B错误； C．设运动员上升到最大高度一半时的速度大小为v，根据匀变速直线运动速度与位移的关系有 ， 解得 C正确； D．根据匀变速直线运动速度与位移的关系有 解得 D错误。 故选AC。 6.升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为45 m C．螺钉落到井底时的速度大小为40 m/s D．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动 【答案】D 【详解】AD．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，故A错误，D正确； C．规定向下为正方向，根据 螺钉落到井底时的速度大小为 故C错误； B．螺钉下降距离为 因此井深 故B错误。 故选D。 7.甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据竖直上抛运动规律，竖直向上运动到同一水平线上时，乙小球的运动时间为 甲小球到达的最高点高度为 甲小球下落的高度为 故该位置距离抛出点的高度为 故选D。 8.古代劳动人民常用夯锤（如图甲）将地砸实，打夯时四个劳动者每人分别握住夯锤的一个把手，一个人喊号，号声一响，四人同时用力将地上质量为90kg的夯锤竖直向上提起；号音一落，四人同时松手，夯锤落下将地面砸实。以竖直向上为正方向，若某次打夯过程松手前夯锤运动的v-t图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．松手后，夯锤立刻落下做自由落体运动 B．夯锤离地的最大高度为0.45m C．夯锤上升过程中的时间为0.45s D．松手前，每个人对夯锤施加的作用力的大小为300N 【答案】BD 【详解】A．松手后，由于惯性夯锤做竖直上抛运动，故A错误； BC．松手后，夯锤继续上升的时间 所以夯锤上升过程中的时间 故夯锤离地的最大高度为 故C错误，B正确； D．松手前，夯锤的加速度为 设每个人对夯锤施加的力的大小为F，由牛顿第二定律得 4F－mg＝ma 解得 F＝300N 故D正确。 故选BD。 9.一杂技演员用4个相同的小球做单手抛接球表演，他从同一位置依次将各球略微偏离竖直方向向上抛出，当小球回到抛出点时，用手将小球接住，然后将小球从抛出点再抛出，小球间不发生碰撞，不计空气阻力。已知相邻两球之间的时间间隔相等，刚抛出第4个小球时，第1个小球和第3个小球在空中同一高度，则第3、4个小球间的距离与第1、2个小球间的距离之比为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【详解】设抛出相邻两球之间的时间间隔为T，小球上升的最大高度相等为h，由自由落体运动位移公式可得 当抛出第4个小球后，经相等时间，第1个小球落回手里再抛出，则有 解得 根据上升与下降过程的对称性，可知第4个小球离开手的瞬间，第1个小球和第3个小球在空中同一高度，第2个小球运动到最高点，速度是零。则第1个小球与第2个小球间的距离为 此时第1个小球距抛出点的高度为 此时第1个小球和第3个小球在空中同一高度，则第3、4个小球间的距离为 则有第3、4个小球间的距离与第1、2个小球间的距离之比为 故选B。 10．（多选）如图，从点以某一初速度竖直向上抛一个小球（视为质点），运动中小球依次经过两点，且两点与点高度差都是，小球经过点时的速率是经过A点时的速率的2倍，重力加速度为，运动中小球所受空气阻力不计，下列选项正确的是（    ） A．从点抛出，小球最高可以上升高度为 B．小球抛出时的初速度为 C．小球从点抛出再回到点经历的时间为 D．小球从最高点到达点经历的时间为 【答案】AD 【详解】AB．根据题意设小球经过点时的速度为，经过点时的速度为，由匀变速运动规律，可得 得 又 由此可得 小球上升至最高点 解得初速度 故A正确，B错误； C．小球从点抛出再回到点经历的时间 故C错误； D．因为 可得 从最高点下落到点所需的时间 故D正确。 故选AD。 11．高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，它曾与“乱扔垃圾”齐名，排名第二。高空抛物，是一种不文明的行为，而且会带来很大的社会危害。如果把高空抛物简化为自由落体时，物体以20m/s的速度落地（）。 （1）物体抛出点离地面多高； （2）物体在最后1s下落的高度。 【答案】（1）20m；（2）15m 【详解】（1）根据速度-位移公式 代入数据解得 （2）物体下落的时间为 可得 第1s下落的位移为 解得 物体在最后1s下落的高度 12．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要重力加速度g的精确值，这可由实验精确测得．近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测量长度和时间，具体做法是：如图所示，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点竖直上抛小球，测得小球从离开O点到落回O点所用的时间为T1，小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球从离开P点到落回P点所用的时间为T2，则g等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将小球的运动分解为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动，根据，则从最高点下落到O点所用时间为 ，则小球从O点上升的最大高度为h1，则小球从P点上升的最大高度为h2，则依据题意有联立解得故B正确，ACD错误。故选B。 13．物体以初速度v0竖直上抛，物体上升的时间为4.5s，空气阻力不计。g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．物体落回到抛出点的速度为40m/s B．物体从抛出到落回到抛出点的平均速率为0m/s C．物体在第1s末、第2s末、第3s末、第4s末的速度之比为4∶3∶2∶1 D．物体在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内的平均速度之比为4∶3∶2∶1 【答案】D 【详解】A．根据竖直上抛运动规律可知，物体落回到抛出点的速度等于初速度为，故A错误； B．物体从抛出到落回到抛出点的路程s不为0，则由知，平均速率不可能为0，故B错误； C．物体在第1s末的速度为物体在第2s末的速度为 由此可知，故C错误； D．物体在第1s内的平均速度为物体在第2s内的平均速度为 同理可得，，故物体在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内的平均速度之比为4∶3∶2∶1，故D正确。故选D。 14．一个人在离地面5米高处，以的初速度竖直上抛一个物体（），下面正确的是（　　） A．2秒末物体达到最高点，1秒末物体达到最大高度的一半 B．2秒末物体瞬时速度为零，1秒末物体的速度为初速度的一半 C．2秒末物体的加速度为零 D．3秒末物体的位移为15m 【答案】BD 【详解】A．以的初速度竖直上抛一个物体，物体做匀减速直线运动，根据可得，达到最高点的时间为由于上升运动是匀减速直线运动，故前1s位移比后位移大，所以末物体达到的高度大于最大高度的一半，故A错误； B．根据可得，末物体的速度为，末物体的速度为故B正确； C．末物体只受重力，加速度为g，不为零，故C错误； D．以初速度方向为正方向，根据可得，末物体的位移为故D正确。故选BD。 15．如图所示，某人将一小球从高台边缘沿竖直方向向上抛出，其初速度大小v0=10m/s，不计空气阻力，取抛出点为原点，向上为坐标轴正方向，g取10m/s2，则2s内小球运动的（　　） A．位移为10m B．路程为10m C．速度改变量为-20m/s D．平均速度为5m/s 【答案】BC 【详解】AB．取竖直向上为正方向，竖直向上抛运动可看作一种做加速度为-g的匀减速直线运动，小球上升的最大高度为则2s内小球的位移为所以2s内小球运动的路程为，A错误B正确； C．2s内小球的速度变化量为，C正确； D．平均速度为，D错误。故选BC。 16．打弹弓是一款传统游戏，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1s内上升的高度与最后1s内上升的高度之比为7:1，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则弹丸在上升过程中最初1s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为（　　） A．45m/s；125m B．45m/s；80m C．35m/s；80m D．35m/s；125m 【答案】C 【详解】射出的弹丸做竖直上抛运动，可看成自由落体运动的逆运动，由运动学公式 则弹丸最后内下落的高度则最初内下落的高度 最初内中间时刻的速度弹丸自由下落的时间 弹丸下落的总高度则弹丸上升的最大高度为，故选C。 17．某同学学习了竖直上抛运动后，决定利用手机上的自动拍摄功能来研究竖直上抛运动，他将自动拍摄时间定为0.3s拍摄一幅照片，现他选取学校一处外墙比较干净的地方做为拍摄的背景墙，在拍得的多组照片中他选取其中连续拍摄的三幅照片如图所示。小球在三个时刻的位置标记为a、b、c，已知每块砖的厚度为5cm，取重力加速度。经分析可知三幅照片的拍摄顺序（　　）    A．一定是abc B．一定是acb C．可能是bca D．可能是cba 【答案】C 【详解】由题意，小球做竖直上抛运动，由得，则连续相邻两拍摄点之间的距离差应为 （取向上为正）由图可得ab两点，bc两点之间的距离分别为 ； A．如果abc，则不可能，故A错误； BC．如果是acb，则可能；如果是bca，则 可能，所以可能拍摄的顺序可能是acb，也可能bca，故B错误，C正确。 D．如果是cba，则不可能。故D错误；故选C。 18．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点a的时间间隔为Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔为Tb，则a、b之间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到a点的时间为 物体从最高点自由下落到b点的时间为竖直上抛运动的加速度由匀变速直线运动的位移公式，可得最高点到a点的距离为最高点到b点的距离为 a点在b点下方，则a、b之间的距离为故选A。 19．矿井中的升降机从井底开始以的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为 C．螺钉落到井底时的速度大小为 D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时 【答案】CD 【详解】A．螺钉松脱时具有与升降机相同的竖直向上的初速度，故螺钉脱落后做竖直上抛运动，A错误； B．取竖直向上为正方向，螺钉从脱落至落到井底的位移h1＝升降机这段时间的位移 h2＝v0t＝50 m故矿井的深度为h＝|h1|＋h2＝125 m选项B错误； C．螺钉落到井底时的速度为v＝v0－gt＝－40 m/s故速度大小为40 m/s，选项C正确； D．螺钉松脱前运动的时间为t′＝＝7.5s所以螺钉运动的总时间为t总＝t＋t′＝12.5s选项D正确。 故选CD。 题型10：竖直上抛运动的高度、速度与时间的计算 1．2016年第31届奥运会在巴西里约热内卢举行，若某运动员身高1.8m，在运动会上他将参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（g取10m/s2）（　　） A．2m/s B．4m/s C．6m/s D．8m/s 【答案】 B 【解析】 运动员中心上升的高度约为h=0.9m，故其起跳的初速度约为 故B正确，A、C、D错误； 故选B。 2．如图，一小船以1.0m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.8m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取）（　　） A．0.3m B．0.6m C．0.8m D．1.2m。 【答案】C 【详解】人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.8m，则小球在空中的总时间为 当小球再次落入手中时，小船前进的距离为 故选C。 3．在某次救援中，消防队员抱着被救者在直升机的竖直悬绳牵引下以10m/s的速度匀速上升。当上升到离地面15m高处时，被救者的手机突然从口袋中掉出（手机掉出瞬间与被救援者相对静止）。不计空气阻力，g=10m/s2，则下列说法中正确的是（　　） A．手机掉出后做自由落体运动 B．手机从掉出到落地的时间为 C．手机从掉出到落地的时间为2s D．手机从掉出到上升至最高点所用时间为1s 【答案】D 【详解】A．水机掉落时和被救者具有相同的速度，即具有竖直向上、大小为10m/s的速度，因此可知，手机掉出后做竖直上抛运动，故A错误； BC．取竖直向下为正方向，根据匀变速直线位移与时间的关系 式中 ，， 代入数据可得 ，（舍去） 故BC错误； D．设手机从掉出到上升至最高点所用时间为，由逆向思维可得 解得 故D正确。 故选D。 4．（多选）将一个小球以40m/s的初速度竖直向上抛出，空气阻力不计。重力加速度大小取从小球抛出开始计时，取竖直向上为正方向，则（  ） A．0~8s，小球的平均速度为零 B．位移为75m时，经历的时间可能为5s C．速度变化量大小为20m/s时，经历的时间可能为4s D．小球在0~8s内，速度方向和加速度方向相反 【答案】AB 【详解】A．小球以40m/s的初速度竖直向上抛，0~8s的位移为 0~8s，位移为零，则小球的平均速度为零，故A正确； B．位移为75m时，有 解得 或 经历的时间可能为5s也可能为3s，故B正确； C．速度变化量大小为20m/s时，根据 解得 故C错误； D．小球在0~4s内，向上运动，速度方向和加速度方向相反，在4s~8s内，向下运动，速度方向和加速度方向相同，故D错误。 故选AB。 5．在高为的山崖顶上将一小球以的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度取，求： （1）小球能上升到离地面的最大高度H； （2）小球从抛出到落回抛出点所经历的时间t； （3）物体从抛出到落到地面的时间和落地时的速度大小。 【答案】（1）45m；（2）4s；（3）5s，30m/s 【详解】（1）小球竖直向上抛出上升的高度 小球能上升到离地面的最大高度 （2）上升过程的时间为t1，则 由对称性得，小球从抛出到落回抛出点所经历的时间 解得 （3）规定竖直向上为正方向，整个过程小球做匀变速直线运动，则 解得 ， 即物体从抛出到落到地面的时间为5s，落地时的速度大小为30m/s。 6．某人在25高的阳台上以20的速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，取10。试求： （1）小球经过多少时间到达最高点？ （2）最高点离地面的高度？ （3）小球从抛出到落到地面所经历的时间？ 【答案】 （1）2s；（2）45m；（3）5s 【解析】 解：（1）小球上升到最高点所用时间为 （2）小球从抛出点到最高点的位移为 最高点离地面的高度 H=h+h1=25m+20m=45m （3）小球从最高点落到地面的时间为 小球从抛出到落到地面所经历的时间为 t=t1+t2=2s+3s=5s 题型11：竖直上抛图像 1.一个小球从水平地面上方自由下落，经过时间又弹回到原来的位置，不计小球与地面接触的时间和空气阻力，能反映整个过程中小球速度随时间的变化的是（   ） A．  B．  C．   D．   【答案】D 【详解】下降阶段做初速度为0的匀加速直线运动，速度方向向下，触地时刻速度立即反向，大小不变，在上升阶段做匀减速直线运动，速度方向向上。知两阶段加速度大小方向相同，速度方向相反。故ABC错误，D正确。 故选D。 2.在不计空气阻力时，以速率竖直向上抛出的物体，上升是匀减速，回落是匀加速，下列能正确描述全过程的图像是（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】A．图线是一条直线，加速度相同，物体落回抛出点的速度与抛出时的速度大小相等，方向相反，上升时间和下落时间相等，符合竖直上抛运动的特点，故A正确； B．图线反映物体是一直匀速上升，不符合竖直上抛运动的情况，故B错误； C．图线反映物体先匀速上升再匀速下降，与竖直上抛运动的情况不符，故C错误； D．图线表示物体先做初速度为零的匀加速运动，而竖直上抛运动具有初速度，故D错误。 故选A。 3.小球做自由落体运动，与水平地面发生弹性碰撞。从释放小球开始计时，不计小球与地面发生碰撞的时间，取竖直向上为正方向，则小球运动的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球做自由落体运动，速度向下逐渐增大；与地面碰撞时，速度大小不变，但方向发生突变；反弹后竖直上抛运动，上升过程速度逐渐减小到零。之后再重复这种运动。 故选D。 4．下图为深坑打夯机的示意图，当夯杆的下端刚到达坑口时，夯杆被摩擦轮松开并以一定的初速度向上运动，经一定时间后落回坑底，不计空气阻力，取竖直向上为正方向，下列图像能描述夯杆被松开后至落回坑底过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB.夯杆在上升过程和上升过程都只受重力，加速度都应该为重力加速度，故AB错误； CD.夯杆在上升过程以加速度为重力加速度匀减速上升，下来过程以加速度为重力加速度匀加速下落，故C正确，D错误。 故选C。 5．（多选）将一个石头竖直上抛，一段时间后回到抛出点，空气阻力可忽略。用s表示位移，v表示速度，a表示加速度，下列能反映此过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．将一个石头竖直上抛，石头做匀加速直线运动，根据 可知，s与t是开口向下的二次函数关系，故A正确，B错误； C．竖直上抛过程中，加速度为重力加速度，大小方向都不变，故C错误； D．根据速度与时间关系 图象是一条向下倾斜的直线，故D正确。 故选AD。 6.将两个相同的小球A、B从水平地面以不同初速度竖直向上先后抛出，已知A球的初速度为40m/s，B球的初速度为20m/s，B球比A球迟1s抛出，忽略空气阻力的作用，重力加速度。设向上为正方向，从抛出A球开始计时，到B球刚要落地的过程中，下列关于A、B两小球的速度差随时间t变化的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题知A向上减速到零的时间为 B向上减速到零的时间为 因 B球比A球迟1s抛出，则在0-1s内只A球向上做匀减速运动，B球没有运动，速度为零，则A的速度为 则A、B两小球的速度差 在2-3s内A、B球都向上做匀减速运动，则两者速度为 ， 则A、B两小球的速度差 即两者速度差保持不变；3s后B向下做自由落体运动，经2s落地，则在3-4s内A向上做匀减速运动，B向下做自由落体运动，A经3s后的速度为 则3-4s内A的速度为 B的速度为 则A、B两小球的速度差 即两者速度差保持不变；在4-5s内A向下开始做自由落体运动，此时B的速度为 则4-5s内A的速度为 B的速度为 则A、B两小球的速度差 即两者速度差保持不变。 故选A。 7.人原地起跳方式是先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，重心上升后离地向上运动，如果人起跳过程中，重心上升至离地前，其加速度与重心上升高度关系如图所示，那么人离地后重心上升的最大高度可达（取）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，设人刚刚离地时速度为，根据公式整理可得 则图形围成的面积为，人离地后又有 结合图像，联立解得 题型12：自由落体和竖直上抛运动的相遇问题 1．如图所示，从空中将小球从点竖直向上抛出的同时，将小球从点由静止释放，一段时间后在点正下方的点时追上，此过程中两小球均末落地且末发生碰撞。若两点间的高度差为，两点间的高度差为。不计空气阻力，重力加速度为，两小球均可视为质点，则小球相对抛出点上升的最大高度为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】Q做自由落体运动，有 解得 从抛出到相遇，以向下为正方向，可得 据几何关系可得 解得 P上升的最大高度为 故选B。 2．如图所示，在“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球P和小球Q，从距水平地面的高度为和的地方同时由静止释放，球P的质量为m，球Q的质量为2m，设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间，则P和Q第一次碰撞后球P的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意，由公式可得，球Q的落地时间为 由对称性可知，球Q上升到最高点的时间也为，球P的落地时间为 则有 可知，两球在球Q第2次下落时相碰，设经过时间两球相碰，则有 解得 则第一次两球碰撞时，球Q的速度为 球P的速度为 由于碰撞时间极短且为弹性碰撞，则碰撞过程中，系统的动量守恒，能量守恒，则有 解得 故选D。 3．如图所示，a、b、c三点位于空中同一竖直线上且b为ac中点，小球甲、乙完全相同，甲从a由静止释放的同时，乙从b以速度竖直向上抛出，两球在ab中点发生弹性碰撞。已知重力加速度大小为g，则甲、乙经过c点的时间差为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】从开始到两球在ab中点发生弹性碰撞，对甲、乙分别有 ， ， 解得 ，，， 两球发生弹性碰撞，则有 解得 ， 两球碰后运动到c点过程中，对甲、乙分别有 ， 解得甲、乙经过c点的时间差为 故选B。 4．自高为H的塔顶自由落下A物体的同时B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若，两物体相遇时，B正在下降途中 B．若，两物体在地面相遇 C．若，两物体相遇时B物体正在空中下落 D．若，则两物体在地面相遇 【答案】CD 【解析】设B球的初速度为v1时，B球上升到最高点时相遇，则B球的上升时间为 A球下落的高度为 B球上升的高度为 解得 设B球的初速度为v2时，B球落地时两球相遇，则B球的在空中的时间为 对A球有 解得 由以上结果可知 A．若，两物体相遇时，B物体正在上升途中，A错误； BD．若，两物体在地面相遇，B错误，D正确； C．若，两物体相遇时B物体正在空中下落，C正确。 故选CD。 5．如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同小球b从地面上方某处由静止释放，两球在空中相遇时速度大小恰好均为（不计空气阻力）。则（　　） A．两球同时落地 B．球b开始下落的高度为 C．相遇时两球运动的时间为 D．球a上升的最大高度为 【答案】D 【详解】A．由题意可知可知，a球上升的最大高度与b球下落的高度相等，依题意，b球运动的时间为 解得而a球做竖直上抛，向上匀减速、然后自由落体，根据运动的对称性可知，其运动时间为可知两球不会同时落地，故A错误； BC．根据自由落体运动规律，依题意有则相遇时两球运动的时间则从运动开始至两球相遇，a球上升高度为球b已下落的距离为则球b开始下落的高度为故BC错误； D．球a做竖直上抛运动，当速度为零时，达到最大高度，有解得则球a上升的最大高度为，故D正确。故选D。 6．如图所示，长度为的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端处有一小球（可视为质点，能无摩擦地穿过圆筒）。在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为（空气阻力不计，取）（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】由自由落体公式可得，小球落地的时间为若此时圆筒刚好落地，则圆筒抛出的速度为若圆筒落地时，小球刚进入圆筒，则小球的下落时间为对应的圆筒抛出的速度为则圆筒上抛的速度范围为3m/s~3.5m/s。故选ABC。 7．如图所示，从空中将小球从点竖直向上抛出的同时，将小球从点由静止释放，一段时间后在点正下方的点时追上，此过程中两小球均末落地且末发生碰撞。若两点间的高度差为，两点间的高度差为。不计空气阻力，重力加速度为，两小球均可视为质点，则小球相对抛出点上升的最大高度为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】Q做自由落体运动，有解得从抛出到相遇，以向下为正方向，可得 据几何关系可得解得，P上升的最大高度为故选B。 8．A球自空中某处以速度为v0竖直向上抛出，B球自A球正上方某处同时自由下落，两球速度时间图像如图所示，，两球在空中相遇。之后互不影响，则（　　） A．A球到达最高点后两球距离不再增加 B．A球到达最高点后距离增加得越来越快 C．A、B两球相遇时A处于下降阶段 D．B球到达A球抛出点时，A球刚好到达最高点 【答案】D 【详解】CD．设刚开始时A、B两球距离为H，相遇时间为t1，由得得 即A球到达最高点时的位置就是B球刚开始下落的位置，且B球刚好到达A球开始上抛的位置时速度为v0，A、B两球相遇时A处于上升阶段，则C选项错误、D选项正确。 AB．A球达到最高点后A、B两球距离均匀增加，则A、B选项错误。故选D。 9．小球A从距地面高为H处自由释放，同时小球B从地面以初速度v0竖直向上抛出，A、B两球在空中相遇。不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．若A、B相遇时速率相等，则 B．经时间，A、B相遇 C．若,则A与B相遇在B下降途中 D．若，则A与B相遇在B上升途中 【答案】BC 【详解】B．A和B相遇时解得       ①故B正确； A．若A、B相遇时速率相等，有   ②由①②式解得故A错误； CD．若两球相遇时b球处于下降过程中，则相遇的时间满足：由 解得 故C正确，D错误； 10．A、B两小球，在一条竖直线上，A从距地面H高处自由下落，同时B从地面以初速度竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度为g，小球与地面碰撞后速度等大反向。关于A、B第一次相遇的时间和地点说法正确的是（　　） A．若，A、B在地面相遇 B．若，A、B在B下降的途中相遇 C．若，A、B在B上升的途中相遇 D．若，A、B在B第n次下降的途中相遇 【答案】BC 【详解】若两球在B与地面碰撞前两球相遇，设两球从开始运动到相遇经历时间为t，则 可得 A．若，则此时B的上升的最大高度为向上运动的时间为此时A下降的高度为两球恰好在距地面处相遇，故A错误； B．若两球恰好第一次在地面相遇时，则有求得对B小球，则有求得B小球竖直上抛的初速度为由于此时B球已经到达最高点后返回，由前面分析可知A、B将在B下降的途中相遇，故B正确； C．设B第二次到达最高点与A相碰，则有得则当时，两球在B第二次上升途中相遇，C正确； D．设B第n次到达最高点与A相碰，则有得当B第n次落地时与A相碰，则有解得可知，只有当n=1时v的范围与选项中的范围相符，取其他值时都不相符，故D错误。故选BC。 11．长度为1m的空管登直放在水平地面上，在空管正上方有一小球（可视为质点），如图所示。将空管以20m/s的速度竖直向上抛出，同时由静止释放小球。小球刚进入空管时，与空管的速率相等，g取10m/s2。则（　　）    A．小球释放点到地面的高度是20m B．小球穿过空管的时间是0.01s C．小球释放点到地面的高度是19m D．小球穿过空管的时间是0.05s 【答案】D 【详解】AC．设经过时间小球刚好进入钢管，空管高为，有 解得 小球释放点到地面的高度为 AC均错误； BD．设小球刚进入空管时速度为，有 设小球穿过空管的时间为，有 解得 B错误，D正确。 故选D。 12．（多选）某同学将玩具枪竖直向上朝天开枪，子弹以30m/s的初速度射出，随后每隔1s发射一颗子弹，假定子弹在升降过程中都不相碰，以第1颗子弹射出时计为时刻，不计空气阻力，重力加速度g取。下列说法中正确的是（　　） A．每颗子弹从发射至返回到射出点的时间为6s B．每颗子弹上升至最高点时距射出点45m C．时，第1颗子弹与第4颗子弹在空中相遇而过 D．对于任一颗子弹，在空中可遇到5颗子弹从它边上擦过 【答案】AB 【详解】A．每颗子弹从发射至最高点所用时间为 根据对称性可知，每颗子弹从发射至返回到射出点的时间为 故A正确； B．每颗子弹上升至最高点时与射出点的距离为 故B正确； C．时，第1颗子弹上升的高度为 时，第4颗子弹上升的高度为 可知时，第1颗子弹与第4颗子弹并没有在空中相遇而过，故C错误； D．由于每颗子弹从发射至返回到射出点的时间为，因每隔1s发出一颗子弹，故发射第6颗子弹时，空中有5颗子弹，第6颗子弹上升的过程中会遇到空中的这5颗子弹；此后第6颗子弹在下落时，还会遇上后发射的5颗子弹，故从第6颗子弹开始在空中会遇到10颗子弹从它旁边擦过，故D错误。 故选AB。 13． 在某处以初速度20 m/s竖直向上抛出A球后，又以同样速度从同一位置竖直向上抛出B球，两球抛出的时间间隔为2s，重力加速度取10 m/s2.则（　　） A．A球在上升过程中与B球相遇 B．B球抛出后，经过1.5s与A球相遇 C．A球抛出后，经过3 s与B球相遇 D．若时间间隔再小一点，A球可在上升过程中与B球相遇 【答案】 C 【解析】 BC．设两个球相遇时，A球运动的时间为t，则两个球的位移分别为： 相遇，则： hA=hB 联立解得： t=3s（负值舍去） 即A球抛出后，经过3s与B球相遇；B球抛出后，经过1s与A球相遇；故C正确，B错误； A．A球运动到最高点的时间： t=3s＞2s，故A球在下降过程与B球相遇，相遇时B球在上升，则选项A错误； D．若设两球上抛的时间间隔∆t，则 相遇，则： hA=hB 解得 可知无论∆t多小，两物体总是在A下落阶段相遇，选项D错误． 14在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面高度为kh（k＞1）和h的地方同时由静止释放，如图所示。球A的质量为m，球B的质量为4m。设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度大小为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。 (1)求球B第一次落地时球A的速度大小； (2)若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，求k的取值范围； (3)在(2)情形下，要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，再求k的取值范围。 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】(1)由于两球同时释放，所以球B第一次落地时A球下落的高度为h，设此时A球的速度 大小为v0；由 可得 (2)设B反弹后经时间t后与A碰，A、B碰撞时 A球自由下落的高度 B球竖直上升的高度 则 ① 其中，在B上升过程有 解得 (3)球A、B在空中碰前的速度大小分别为有 ② 设它们碰后的速度分别为和，选竖直向上为正方向，两球发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒 解得 ③ 依题意A球能上升高度与初始高度高，则有 ④ 由②③④得 将其及代入①得 即要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置有。 15.如图所示，AB为空心圆管，长度为＝10m，C为可视为质点的小球，AB与C在同竖直线上，AC之间距离为＝20m。＝0时刻，由静止释放AB，同时C从地面以初速度竖直向上抛出。忽略空气阻力，AB若落地则立即静止，取＝。 （1）要使C在AB落地前从B端穿出，至少多大？ （2）若＝20m/s，求C从A端进入管中至由B端穿出所经过的时间？ （3）若＝20m/s，求C在圆管外部运动的时间。（答案可保留根号） 【答案】（1）15m/s；（2）0.5s；（3）s 【详解】（1）要使C在AB落地前穿过AB的条件是，圆管落地的瞬间小球与B点相遇，圆管的落地时间为 此时C恰好与B相遇v0t-gt2=L 解得v0=15m/s （2）由上可知，小质点一定在空中穿过圆管，设C遇到A点的时间为t1， 设C遇到B点的时间为t2 C从A端穿过AB所用的时间为Δt=t2-t1 解得Δt=0.5s （3）若＝20m/s，则球从抛出到落地的总时间为 小球第二次穿过管时，管已经落地，则设穿过管时用时间为t3，则结合逆向思维，该时间等于球从开始抛出向上运动L=10m的时间，则 即 解得（另一值舍掉） 则C在圆管外部运动的时间 16．如图所示，在离地面高处以速度竖直向上抛出一个小球，地面上有一长的小车，其前端M离抛出点的正下方的距离为，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做的匀加速直线运动。忽略空气阻力及小车的高度。 （1）求小球从抛出到落地的总时间t； （2）为了让小车接住小球，求满足的条件； （3）若，当小车末端N到达抛出点正下方时，便立即做加速度大小恒为a，方向与此时速度方向相反的匀变速直线运动，为了让小车接住小球，试确定加速度a的范围。 【答案】（1）5s；（2）；（3） 【详解】（1）设小球上升的时间为，上升高度为h，下降时间为，根据运动学规律 （2）小车前端刚好到达抛出点正下方，则 小车后端刚好到达抛出点正下方，则 故 （3）小车末端到达抛出点正下方速度为，所用时间为，规定水平向右为正方向 之后开始做匀减速直线运动，当小车末端刚好接住小球，则 联立解得 当小车前端刚好接住小球，则 解得 故 17．在同一地点以相同的初速度竖直向上抛出A、B两小球，比迟抛出。（空气阻力不计，取。）求： （1）经多长时间，A、B相遇？ （2）相遇时A、B的速度多大？ （3）从抛出到相遇的过程中，A、B的平均速度各是多大？ 【答案】 （1）； （2），； （3）， 【解析】 （1）A先拋出，则相遇时A处于下落过程，B处于上升过程，设B石块运动时间t，A、B相遇，则： 解得 所以此时A运动的时间为 即经过，A、B相遇； （2） 相遇时A、B的速度 （3）则有 两个竖直上抛运动物体相遇问题 1．从地面上以初速度v0竖直上抛一物体A后，经过时间t后物体A还未落地在同一地点以同样的速度向上抛出另一物体B，则AB相遇时距地面的高度是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于两个物体在同一地点以同样的速度向上抛出，它们由于能达到相等的高度，所以相遇时，第一个小球在下降，而第二个小球仍然在上升，由运动的对称性可知，相遇时第一个小球已经下降的时间 又小球上升的最大高度： 可知两个小球相遇时的高度：,故选项D正确，选项ABC错误． 2．从地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A，相隔时间后又以初速度v0从地面上竖直上抛另一物体B，下列说法正确的是（　　） A．要使A、B能在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔 B．要使A、B能在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔 C．要使B在上升时与A相遇，则两物体抛出的时间间隔 D．要使B在上升时与A相遇，则两物体抛出的时间间隔 【答案】BC 【详解】AB．A在空中的时间为，B在空中的时间为要使A、B能在空中相遇，则间隔时间不能大于A在空中运动时间，否则A将落地，则即故A错，B正确； CD．若恰好在B上升至最高点时相遇，则A运动时间为其中t为A下降时间，A下降的距离与B上升到最高点的距离等于A上升的总距离，则解得则A运动时间为，B球的上升时间为相遇时，有联立解得 故要使B在上升中相遇，应满足的条件为故C正确，D错误。故选BC。 3.如图，图线I和Ⅱ分别表示先后从同一地点以相同速度v做竖直上抛运动的两个物体的v－t图，则两个物体 A．在第Ⅰ个物体抛出后3s末相遇 B．在第Ⅱ个物体抛出后4s末相遇 C．在第Ⅱ个物体抛出后2s末相遇 D．相遇时必有一个物体速度为零 【答案】C 【详解】A．根据v−t图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知在第Ⅰ个物体抛出后3s末，第Ⅰ个物体的位移大于第Ⅱ个物体的位移，而两者从同一地点开始运动的，所以在第Ⅰ个物体抛出后3s末没有相遇，A错误； B．在第Ⅱ个物体抛出后4s末即图中第6s末，第Ⅰ个物体的位移为0，第Ⅱ个物体的位移不为0，所以两者没有相遇，B错误； C．在第Ⅱ个物体抛出后2s末，即图中第4s末，两物体的位移相等，所以在第Ⅱ个物体抛出后2s末相遇，C正确； D．图中第4s末两物体相遇，由图看出两个物体的速度均不为零，D错误；故选C。 4.杂技团抛球表演中，被抛出的小球近似做竖直上抛运动，演员每隔相同时间以相同的速度上抛一个小球，从抛出第一个球开始计时，g取10 m/s2所有小球运动的位移s随时间t的变化关系如图所示，由此可知 A．抛出的速度大小为5 m/s B．在抛出点上方最多有9个球 C．第3个球与第6个球相遇在t=0.7 s时 D．在抛出点上方最多有4对球同时相遇 【答案】D 【详解】A．由题图可知，小球在空中运动时间为，则上抛速度，故选项A错误； BD．由题图可知，总共有9个小球，当第1个小球回到抛出点时，第9个小球被抛出，在抛出点上方最多有8个球，由图可知在抛出点上方最多有4对球同时相遇，故选项D正确，B错误； C．设第3个球与第6个球在时相遇，第3个球运动的位移，第6个球的位移，相遇时有，解得，故选项C错误； 5．在地面上以初速度竖直上抛一物体A后，又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件（已知，不计空气阻力）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物体A从地面上抛出到回到地面所用时间为物体B从地面上抛出到回到地面所用时间为 要使两物体能在空中相遇，临界一：假设两物体刚好在回到地面时相遇，则有 临界二：在物体A刚好回到地面时，将物体B上抛，则有 故为了使两物体能在空中相遇，两物体抛出的时间间隔必须满足，D正确，ABC错误；故选D。 6．球A以初速度v0从地面竖直上抛，t秒后球B以相同的初速度v0从同一位置竖直上抛，求两球相遇的时间T以及相遇处的高度h，重力加速度为g（　　） A．T=、h= B．T=、h= C．T=、h= D．T=、h= 【答案】C 【详解】设B球抛出T秒后两球相遇，则A球抛出的时间为T+t秒，此时两球离地面高度为h，根据竖直上抛公式h=v0t-gt2对A球h=v0（T+t）-g(T+t)2对B球h=v0T-gT2联立解得； 故选C。 7．杂技表演中有一节目叫抛球，在抛球游戏的表演过程中，难度会越来越高，并且会有越来越多的小球，而小球之间发生的碰撞，更会让玩家来不及反应，可谓挑战十足。小明在家练习抛球，他以初速度2v0竖直上抛一小球A后，又以初速度v0在同一高度竖直上抛另一小球B，多次发现两球在空中相遇，则两球抛出的时间间隔△t必须满足的条件是（　　）（不计空气阻力，重力加速度为g） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题中的条件可知球A上升到最高点的时间为球A在空中运动的总时间为 球B上升和在空中运动的总时间分别为；根据题中条件可知两球的位移随时间的变化规律满足作出两球的s-t图象，则两条图线的相交点的横坐标表示A、B相遇时刻，如图所示 纵坐标对应位移sA=sB由图象可直接看出△t应满足关系式故选A。 8．在不计空气阻力的条件下，竖直向上抛出的物体的位移—时间图像（即x-t图像）如图所示。某次玩具枪测试中，子弹从枪口射出时的速度大小为40 m/s，测试员在t=0时刻竖直向上射出第一颗子弹，之后每隔2 s竖直向上射出一颗子弹，假设子弹在运动过程中都不相碰，不计空气阻力，g取10 m/s2。对于第一颗子弹，它和以后射出的子弹在空中相遇的时刻分别为（　　） A．3 s，4 s，5 s B．4 s，4.5 s，5 s C．5 s，6 s，7 s D．5.5 s，6.5 s，7.5 s 【答案】C 【详解】第一颗子弹从射出到落回射出点所用的时间t0==8 s因之后每隔2 s竖直向上射出一颗子弹，故第一颗子弹回到出发点时，第五颗子弹刚射出。设第一颗子弹射出时间t后与第n颗子弹相遇，则相遇时第n颗子弹的运动时间tn=t-2（n-1）s，n=2，3，4，根据竖直上抛运动的位移公式有v0t-gt2=v0tn-gtn2 联立两式解得t=(n＋3）s当n=2时t=5 s，当n=3时t=6 s，当n=4时t=7 s。故选C。 9．在时刻从地面上方某处以某一初速度竖直向上抛出小球甲，s时刻在该处以另一初速度竖直向上抛出小球乙，s时刻两小球在空中相遇，已知重力加速度，不计空气阻力小。下列说法正确的是（　　） A．两球可能在甲球上升阶段相遇 B．两球一定在乙球上升阶段相遇 C．若两小球在抛出点相遇，则小球甲的初速度为20m/s D．小球甲的初速度一定大于小球乙的初速度 【答案】AC 【详解】设甲球的初速度为，乙球的初速度为，由于时两球在空中相遇则有； 其中联立解得若两球恰在甲球最高点相遇，则有 解得；此时小球乙的速度大于小球甲的速度； 若两球恰在乙球的最高点相遇，则有解得此时所以当时，两球在甲球上升阶段相遇；当时，两球在乙球下落阶段相遇； 若两球在抛出点相遇，则甲球运动4s后回到抛出点，由竖直上抛运动的对称性知，甲球向上运动的时间为2s，则故选AC。 10.将小球A在地面上方某一高度的P点由静止释放，当A运动t时间时，在P点正下方的地面上竖直向上抛出一个初速度大小等于gt的小球B，g为重力加速度，B抛出后运动t时间A、B两球刚好相遇，不计空气阻力，则P点离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．球在t时间内下落的高度为 t时间末，A、B的速度大小均为gt，方向相反，A相对于B做2gt做匀速直线运动，则B开始运动时AB间的距离为 则P点离地面的高度为 故选A。 11.如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C．当时，乙球不能在下降过程中与甲球相遇 D．当时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 【答案】BD 【详解】A．设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得 可得 而乙球的落地时间 两球在空中相遇的条件是 整理得 故A错误； B．若两球恰好在乙球最高点相遇，满足的条件是 代入数据整理得 B正确； C．由于 可得乙球能在下降过程中与甲球相遇，故C错误； D．当时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，故D正确。 故选BD。 题型13：重力加速度及其测定 1．智能手机安装程序“phyphox”的APP软件就能测量加速度。打开APP，平放手机，点击“开始”，让手机在桌面上沿x、y、z轴方向（如图）移动一下，便可在手机屏幕上看到三个方向加速度图像的曲线出现波动，从而得到三个方向的加速度值。现在某同学利用手机做自由落体运动，测当地的重力加速度，测得实验数据发现只有y轴方向曲线变化明显，则下列说法正确的是（　　） A．根据题干信息可知，手机做自由落体运动时应是近似水平放置 B．由图可知物体向下运动时加速度在缓慢减小，这应是手机的测量误差 C．当地的重力加速度值应该取虚线框中倾斜直线段加速度的平均值 D．当地的重力加速度应比虚线框中倾斜直线段加速度最大值还要大 【答案】D 【详解】A．根据图示信息可知，手机竖直放置时，轴是沿着竖直方向的，所有手机做自由落体运动时应是近似竖直放置的，故A错误； B．由图可知物体向下运动时加速度在缓慢减小，这应是手机速度增大后空气阻力也增大，导致手机加速度逐渐减小，故B错误； CD．由于空气阻力的存在，手机测得的加速度小于当地的重力加速度，且手机速度越快时空气阻力越大，所以当地的重力加速度的值应该比虚线框中倾斜直线段加速度最大值还要大，因为此时手机已经下落了一段时间，具有了一定的速度，空气阻力的影响使测得的实际加速度小于重力加速度；所以重力加速度的值比虚线框中倾斜直线段加速度的平均值大，故C错误，D正确。 故选D。 2．（多选）在用打点计时器研究自由落体运动的实验中，一组同学得到了一条较为理想的纸带如图所示，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。已知打点计时器打点的周期为T，以下说法中正确的是（    ） A．利用公式计算重物速度 B．利用该纸带计算得到当地重力加速度大小为 C．因存在空气阻力和摩擦力阻力的影响，使得当地重力加速度的测量结果偏小 D．采用多次测量取平均值的方法可以减小实验的偶然误差 【答案】BCD 【详解】A．不能利用计算重物速度，这样就直接利用自由落体结论计算了，故A错误； B．利用公式 可得 故B正确； C．因存在空气阻力和摩擦力阻力的影响，使得当地重力加速度的测量结果偏小，故C正确； D．采用多次测量取平均值的方法可以减小实验的偶然误差，故D正确。 故选BCD。 3．如图所示为“测量自由落体加速度”的实验装置 (1)图中所用计时器为 （填“电磁打点计时器”或“电火花打点计时器”） (2)如图为本实验获得的纸带，已知两个计数点之间还有三个点未画出，则计数点3的瞬时速度为 ，测得的加速度为 。（保留三位有效数字） 【答案】(1)电火花打点计时器 (2) 1.70 9.80 【详解】（1）由实验装置图所示，打点计时器直接接在插线板上面，则可知工作电压为，故图中为电火花打点计时器。 （2）[1]由题意可知，相邻两计数点的时间间隔为 自由落体运动规律，根据纸带可知 代入得 [2]由逐差法可知 代入得 4．某同学用如图甲所示的装置测定当地的重力加速度。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹（时间间隔为T）。如图乙所示，在钢柱上选取五条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到最下端的痕迹O的距离分别为、、、、。 (1)实验操作时，应该（　　）（填正确答案标号）。 A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落 B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动 (2)画出痕迹D时，钢柱下落的速度大小 （用题中所给物理量的字母表示）。 (3)设各条痕迹到痕迹O的距离为h，对应钢柱的下落速度大小为v，画出图像，发现图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率为k，则当地的重力加速度大小g＝ （用k表示）。 【答案】(1)A (2) (3) 【详解】（1）实验操作时，为了使软笔在钢柱表面画上痕迹条数多一些，应该先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落。 故选A。 （2）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则画出痕迹D时，钢柱下落的速度为 （3）钢制的圆柱下落过程中，做自由落体运动，故 则图线为一条倾斜直线，与题意相符，又该直线的斜率为k，故 解得 5．某同学在三楼释放一小球，使其由静止自由下落3.2 m时到达一窗口上沿，再经0.2s到达这一窗口下沿，重力加速度大小取g=10 m/s2，求： （1）小球到达窗口上沿的速度大小； （2）窗口上下沿的高度差。 【答案】（1）8 m/s；（2）1.8 m 【详解】（1）根据 小球到达窗口上沿的速度大小为 （2）球到达窗口上沿的时间为 窗口上下沿的高度差为 6.某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在频率为的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离，并求出打点2，3，…，7时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立坐标系，根据重锤下落的速度作出图线并求重力加速度。 （1）图2为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度______________（结果保留3位有效数字）。 （2）除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度对应的坐标点，并作出图线______________。 （3）根据图3，实验测得的重力加速度______________（结果保留3位有效数字）。 （4）某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法。_________________________ 【答案】 1.15 9.79 见解析 【详解】（1）[1]打点计时器接在频率为的交流电源上，相邻计数点之间还有1个计时点，则相邻两计数点之间的时间为纸带做自由落体运动，打点3时的瞬时速度等于点2到点4之间的平均速度，由纸带数据可知 （2）[2]做出图像如图所示 （3）[3]根据，可知根据图像可知其斜率为重力加速度，则有 （4）[4]需要测量的物理量：水滴下落的高度h和下落的时间t。 测量h的方法：用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度，多次测量取平均值； 测量t的方法：调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音。用手机测量n滴水下落的总时间，则 7.某同学假期在家里进行了重力加速度测量实验。如图（a） 所示，将一根米尺竖直固定，在米尺零刻度处由静止释放实心小钢球，小球下落途经某位置时，使用相机对其进行拍照，相机曝光时间为s。由于小球的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。根据照片中米尺刻度读出小球所在位置到释放点的距离H、小球在曝光时间内移动的距离。计算出小球通过该位置时的速度大小v，进而得出重力加速度大小g。实验数据如下表∶ 次数 1 2 3 4 5 /cm 0.85 0.86 0.82 0.83 0.85 v/（m·s-1） 4.25 4.10 4.15 4.25 H/m 0.9181 0.9423 0.8530 0.8860 0.9231 （1）测量该小球直径时，游标卡尺示数如图（b）所示，小球直径为________mm。。 （2）在第2次实验中，小球下落H =0.9423m时的速度大小v=________m/s（保留3位有效数字）；第3次实验测得的当地重力加速度大小g=________m/s2（保留3位有效数字）。 （3）可以减小本实验重力加速度大小测量误差的措施有_______。 A．适当减小相机的曝光时间 B．让小球在真空管中自由下落； C．用质量相等的实心铝球代替实心钢球 【答案】 15.75 4.30 9.85 AB 【详解】（1）[1]由游标卡尺的读数规则可知，小球的直径为 （2）[2][3]由题意可知，小球下落H =0.9423 m时的速度 由运动学公式得 （3）[4]A．小球下落一定高度时的瞬时速度近似为曝光时间内的平均速度，曝光时间越短，曝光时间内的平均速度越接近瞬时速度，实验误差越小，故A正确； B．让小球在真空管中自由下落，可减小空气阻力的影响，可减小实验误差，故B正确； C．质量相等的实心铝球代替实心钢球时，铝球体积更大，阻力对铝球的影响较大，实验误差较大，故C错误。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 自由落体与竖直上抛 知识点一：自由落体运动 自由落体运动 (1)运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动． (2)基本规律： ①速度与时间的关系式：v＝gt. ②位移与时间的关系式：x＝gt2. ③速度与位移的关系式：v2＝2gx. (3)方法技巧： ①比例法等初速度为0的匀变速直线运动规律都适用． ②Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量相同． ③位移差公式：Δh＝gT2. 自由落体运动是一种理想化的物理模型 （1）这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止的下落才可看做自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。 （2）当空气阻力远小于物体的重力时，可以认为物体只受重力作用，此时物体由静止下落的运动就可以看做自由落体运动。 自由落体运动的概念及基本规律 1.概念：从静止开始的，只受重力作用的匀加速直线运动。 2.基本公式： 3.推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系都适用。 知识点2　自由落体运动图像 v-t图像 a-t图像 h-t图像 图像 公式 v=gt a=g 物理量 斜率等于g， 面积为下落高度h 面积为速度变化量 当t=0时，h=H 知识点二：竖直上抛运动 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动． (2)基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝v0－gt； ②位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2. (3)研究方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度为－g的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落 若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方 1.竖直上抛运动的重要特性 ①对称性 如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，如图所示，则： ②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 2.竖直上抛运动的v-t图和x-t图 t O v v0/g 2v0/g v0 -v0 t O x v0/g 2v0/g v02/2g 竖直上抛运动的图像 竖直上抛运动的对称性 时间对称 物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等 物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等 速度对称 物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反 物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反 能量对称 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等 竖直上抛运动中的相遇问题 1. 竖直上抛运动与自由落体运动相遇问题 公式法：(1)同时运动，相遇时间：，解得： (2)上升、下降过程中相遇中的临界条件： ①若在a球上升时两球相遇，临界条件：，即：，解得： ②若在a球下降时两球相遇，临界条件：，即，解得： 图像法：左图（在a球上升时两球相遇）； 右图（在a球下降时两球相遇） 2. 两个竖直上抛运动相遇问题 例：a、b球先后相隔∆t时间竖直上抛，要在空中相遇，∆t应满足什么条件？ （1）公式法：，求出时间t。要在空中相遇，必须满足条件：，求出Δt范围即可。 （2）图像法： 自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用. 1． 竖直上抛运动是初速度方向竖直向上、加速度大小为g的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性. 3.“双向可逆类运动”是a不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要注意v0、a、x等物理量的正负号． 题型01：自由落体运动定义理解 1．关于物理学史、物理研究方法、物理模型等，下列说法中正确的是（　　） A．伽利略猜想自由落体的位移与时间成正比，并进行了实验验证 B．选择不同的物体作为参考系来描述同一物体的运动，其结果一定不同 C．原子核很小，一定能看做质点处理 D．伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是把实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来 2．2023年9月30日，杭州亚运会跳水项目女子双人10米跳台决赛在杭州奥体中心游泳馆举行，中国组合以375. 30分获得冠军，这是杭州亚运会跳水项目的首枚金牌。双人跳水比赛时，两名运动员从跳台起跳后先上升再下落，在空中的动作完全同步，则下列说法正确的是（　　） A．运动员离开跳台后的运动属于自由落体运动 B．运动员在空中以彼此为参考系是静止的 C．运动员在空中运动时的速度与加速度始终方向相同 D．运动员从离开跳台到落到水面的过程中路程等于位移大小 3.毽子由羽毛和胶垫组成，在下落时总是胶垫在下，羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是：（　　） A．毽子的自由下落是自由落体运动 B．因为空气阻力的存在，所以总是胶垫在下，羽毛在上 C．胶垫重，所以总是胶垫在下，羽毛在上 D．如果没有空气阻力，也总是出现胶垫在下，羽毛在上的现象 4.从高处释放一石子A，后在同一地点再释放另一石子B（空气阻力不计），则下列说法错误的是（　　） A．两石子均在下落过程中，A相对B做匀速直线运动 B．两石子均在下落过程中，两者距离保持不变 C．两石子均在下落过程中，两者的加速度均保持不变 D．两石子均在下落过程中，两者的速度差保持不变 5．如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面的高度分别为。若先后顺次释放a、b、c，球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（　　） A．三者到达桌面时的速度大小之比是 B．三者运动时间之比为 C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差 D．若三个小球同时释放，落至桌面的时间之比为 6．（多选）如图所示，某同学拿一个长约1.5m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把形状和质量都不相同的金属片和小羽毛放到玻璃筒里。第一次打开开关使管内空气与大气连通，把玻璃筒倒过来，观察这些物体下落的情况。第二次他把玻璃筒里的空气抽出去，关闭开关，把玻璃筒倒立过来，再次观察物体下落的情况。则以下说法中错误的是（　　） A．抽气前，金属片和羽毛下落的时间相同 B．抽气后，金属片和羽毛下落的时间相同 C．抽气后，在赤道和北京分别做该实验，金属片下落的时间相同 D．抽气前和抽气后，羽毛下落均可近似看作自由落体运动 7.如图所示为演示自由落体运动实验的牛顿管装置。当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内羽毛和铁片从顶部同时开始下落。若在地球和月球表面分别用该装置做实验，操作过程视作完全一致。已知地球表面重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍，则关于羽毛和铁片下落到牛顿管底端所用时间，下列说法正确的是（　　） A．在地球上，铁片比羽毛用时更短 B．在月球上，铁片比羽毛用时更短 C．月球上铁片和地球上羽毛用时相同 D．月球上铁片比地球上羽毛用时更长 题型02：自由落体运动的基本公式应用 1．如图甲运动员从离开跳板开始计时，其重心的图像如图乙所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（   ） A．运动员在空中做的是自由落体运动 B．运动员在时，刚好到达最高点 C．运动员在水中的加速度逐渐增大 D．运动员双脚离开跳板后重心上升的高度为 2．宇航员在月球上从10m高处自由释放一小铁球，则小铁球下落的第1秒内的位移和第1 秒末的速度分别是：（　　）（g=1.6m/s2） A．5m、10m/s B．5m、5m/s C．0.8m  0.8m/s D．0.8m、1.6m/s 3．浙江百丈漈瀑布是全国单体落差最高的瀑布。第一漈207米高，第二漈68米高，第三漈12米高，三漈相加共287米高，折合古时鲁班尺是一百丈多17米，故名百丈漈。假设忽略上游水的初速度和空气的阻力，那么，水仅仅下落第一漈后的速度大约是（　　） A． B． C． D． 4．屹立在操场中的大树， 是同学们每天都能看到的一道风景， 今天它来考考大家，有一片离地约 5m的树叶， 在无风状态下， 从枝头直接落到操场地面， 请问大概需要多久（　　） A．0.5s B．0.8s C．1s D．2s 5．（多选）如图所示，小球甲从距离地面高度为处以速度竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法中正确的是（　　） A．小球乙落地前，两小球的速度差不变 B．落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为 C．至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为 D．小球甲、乙运动的第1s内位移不相同 6．（多选）2023年10月3日，第19届亚运会跳水项目女子10米跳台决赛在杭州奥体中心游泳馆举行，中国选手全红婵以438.20的总得分夺冠。全红婵在进行10米跳台跳水时，须在距离水面5米前完成规定动作并在离水面5米内调整好入水姿势，入水后做匀减速直线运动，当速度为零时入水深度为4m。为方便研究，全红婵可视为质点，假设空中下落过程近似为自由落体运动，重力加速度取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．全红婵用于姿态调整的时间为0.5s B．全红婵在空中运动的时间为2s C．全红婵刚落水时的速度大小为 D．全红婵落水后的加速度大小为25m/s2 7．从离地面720m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取。 （1）小球经过多长时间落到地面。 （2）自小球开始下落开始计时，求小球在最初2s内及最后2 s内的位移大小。 （3）小球下落全程的平均速度。 8．在一次军事演习中，特种兵进行超低空跳伞演练。直升飞机悬停在离地高度后，特种兵从机舱中跳下，在竖直方向上做自由落体运动，下落一段时间后特种兵打开降落伞，匀减速下降直至落地，已知特种兵从离机到落地的全过程用时，且落地时的速度大小为，，求： （1）特种兵离机后经过多长时间打开降落伞； （2）特种兵打开降落伞后的加速度。 9．弹射座椅是利用弹动力将飞行员和座椅一起弹离飞机，然后张开降落伞使飞行员安全降落的座椅型救生装置，如图为某次弹射座椅性能测试，在离地高的平台上（弹出后马上撤掉），飞行员和座椅一起在座椅下的火箭动力作用下竖直向上做匀加速直线运动，经过后，火箭失去动力，继续上升到达最高点，在最高点人椅分离，然后飞行员竖直下落，下落到某一高度时打开降落伞，最后安全落地，已知飞行员和伞包的总质量为，开伞后飞行员以的加速度匀减速竖直下降。伞未打开时上升与下降过程空气阻力均不计。为了安全，人着陆时的速度不能大于，求： （1）飞行员在上升过程中的平均速度大小； （2）飞行员的最大离地高度H； （3）为保障安全，飞行员打开降落伞时离地的高度h需满足什么条件？ 10.如图所示，A、B两球在空中同一位置做自由落体运动，当A球下落了距离L时B球开始下落。当A球落地时，两球相距。忽略空气阻力，重力加速度为，求： （1）B球开始下落时A的速度； （2）两球开始下落点离地面的高度。 11.一物体做自由落体运动，在秒内下落的距离与第秒下落的距离相等，则为（　　） A． B． C．2 D． 12.从离地面720m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取。 （1）小球经过多长时间落到地面。 （2）自小球开始下落开始计时，求小球在最初2s内及最后2 s内的位移大小。 （3）小球下落全程的平均速度。 题型03：自由落体运动的平均速度 1．一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则（　　） A．物体在2s末的速度是20 m/s B．物体在第5s内的平均速度是3.6m/s C．物体自由下落的加速度是8 m/s2 D．物体在5s内的位移是50m 2．（多选）一个小球做自由落体运动，它的下落高度足够，取重力加速度，关于这个小球的运动情况，下列说法中不正确的是（　　） A．小球在前2s内的平均速度为15m/s B．小球在第2s内的下落高度为20m C．小球在前1s内、前2s内、前3s内的平均速度之比是1：2：3 D．小球在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1：4：9 3．高空抛物是一种不文明的行为，会带来很大的社会危害， 某消防员为了测试高空抛物的危害， 将一个物体从某高楼的楼顶自由释放，物体（可视为质点）落地速度的大小为60m/s， 落地后不反弹， 不计空气阻力，g 取10m/s2， 求： （1） 楼顶的高度； （2） 12 s 内物体的平均速率。 4.一小球从离地面80m空中自由落下，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： （1）小球经过多长时间落地； （2）小球下落最后两秒的位移大小； （3）小球下落最后两秒的平均速度大小。 5.无人机广泛应用于生产生活的各个领域。某架无人机执行任务时，悬停在距离地面80m的高空，并由静止释放物资。不计空气阻力，g取10m/s²，下列判断正确的是（　　） A．物资在空中的运动时间为8s B．物资下落第3s内的平均速度为15m/s C．物资下落40m时的速度大小为20m/s D．物资落地前最后1s内下落的高度为35m 6.一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则（　　） A．物体在2s末的速度是8m/s B．物体在第5s内的平均速度是3.6m/s C．物体在第2s内的位移是6m D．物体在前5s内的位移是50m 题型04：自由落体运动的重要推论Δh=gT2 1．小球（视为质点）从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图中0、1、2、3、4所示的小球在运动过程中每次曝光时的位置。已知频闪照相机连续两次曝光的时间间隔为0.1s，当地的重力加速度大小，不计空气阻力，则（　　） A．位置“0”是小球由静止释放的位置 B．每块砖的厚度为9.8cm C．小球经过位置“2”时的速度大小为1.96m/s D．该过程中小球下落相同的距离时所用的时间相同 2．（多选）对于自由落体运动（g=10m/s2），下列说法正确的是（    ） A．在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是 B．在相邻两个1s内的位移之差都是10m C．在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比是 D．在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是 3．一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动，经过一段时间到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是0.8m，g取10m/s2，那么它： (1)在空中运动的时间是多少？ (2)第三段时间内的位移是多少？ 题型05：自由落体运动的几个模型 一：曝光径迹问题 1．利用手机的照相功能可以研究自由落体运动。实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条径迹，已知手机照相的曝光时间为0.02s，每块砖的平均厚度为6cm，估算石子释放点距地面的高度最接近（　　） A．2.3m B．2.5m C．1.8m D．2.0m 2．某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的小石子拍在照片中，如图所示，已知本次摄影的曝光时间是0.02s，量得照片中石子运动轨迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm，根据以上数据估算，该石子掉下来的位置距窗户上沿的高度约为（　　） A．0.5m B．3.6m C．5.0m D．125m 3．有一中“傻瓜”照相机，其光圈（进光孔径）随被拍摄物体的亮度而自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的，为估测该照相机照相的曝光时间，某同学从一砖墙前的高处使一石子自由落下，拍摄石子在空中照片如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知砖块的平均厚度为a，位置A距起落点的竖直高度为h，则估测处该照相机的曝光时间为 A． B． C． D． 4．必修二教材封面如图。由于相机存在固定的曝光时间，照片中呈现的下落的砂粒并非砂粒本身的形状，而是成了一条条模糊的径迹，砂粒的疏密分布也不均匀。若近似认为砂粒从出口下落的初速度为0。忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，以下推断正确的是（　　）    A．出口下方9cm处的径迹长度约是1cm处的9倍 B．出口下方9cm处的径迹长度约是1cm处的3倍 C．出口下方0～3cm范围内砂粒数约为3～6cm范围砂粒数的倍 D．出口下方0～3cm范围内砂粒数约与3～12cm范围砂粒数相等 二．穿越时间问题 杆过观察点时间问题的处理技巧：要充分利用初速度为0的特点解题。 设杆长L，杆的下端到观察点的距离为h ①杆下端下落到观察点的时间 ②杆上端下落到观察点的时间 ③所以整杆通过观察点的时间 1.如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求： （1）木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？ （2）木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？ 2.如图所示木杆长L，上端悬挂在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方2L处的圆筒AB，圆筒AB长为3.5L，重力加速度为g，则木杆被圆筒AB完全挡住的时间为（　 　） A． B． C． D． 3．如图所示，将可视为质点的小球置于空心管的正上方h处，空心管长度为L，小球与管的轴线重合，小球直径小于空心管内径。假设空间足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（    ） A．两者同时静止释放，小球在空中不能穿过空心管 B．小球自由下落，空心管固定不动，小球穿过管的时间为 C．小球以初速度向下开始运动，同时从静止释放空心管，则小球一定能穿过管，穿过管的时间与当地重力加速度有关 D．静止释放小球，经过很短的时间t后静止释放空心管，则小球一定能穿过管，穿过管的时间与当地重力加速度有关 4．如图所示，将可视为质点的小球置于空心管的正上方h处，空心管长度为H，小球与管的中轴线重合。当释放小球，小球可能会穿过空心管，假设空间足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若小球和空心管同时静止释放，小球可能穿过空心管 B．若将小球先静止释放，间隔一小段时间Δt后再将空心管静止释放，则之后小球可能不会穿过空心管 C．若释放小球时先给它一竖直向下的初速度v0，同时将空心管由静止释放，则之后小球一定能穿过空心管，且从小球出发到运动到管底所用时间t等于 D．若先给空心管一竖直向上的初速度v0，同时将小球由静止释放，则之后小球一定能穿过空心管，且从小球出发到运动到管底所用时间t小于 5．如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上。当释放小球，小球可能穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　） A．两者同时无初速度释放，小球不能穿过管 B．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度有关 C．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度，管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关 D．两者均无初速度释放，但小球提前了时间释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关 6．一长为L的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（　　） A．小球穿过管所用时间为 B．若小球在管上升阶段穿过管，则 C．若小球在管下降阶段穿过管，则 D．小球不可能在管上升阶段穿过管 三．两体自由下落问题 1．如图所示，A、B两个小球用长为1.8m的细线连接，用手拿着A球，B球竖直悬挂，且A、B两球均静止。现由静止释放A球，测得两球落地的时间差为0.2s，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则A球释放时离地面的高度为（　　） A．1.25m B．2.50m C．5.00m D．6.25m 2．如图所示，空中有A、B两个小球的初始高度差为h1。先将小球A由静止释放，当A下落高度为h2时，再将小球B由静止释放，结果两小球同时落到地面上，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球A距离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，甲、乙、丙二个实心小铁球，用细线悬挂在水平横杆上，其中甲、乙两球离地高度均为2h，丙球离地高度为h，现同时剪断甲、乙两球上方的细线，空气阻力不计，则（　　） A．乙球比甲球先落地 B．乙球落地时的速度大小是丙球的倍 C．乙球在空中运动的时间是丙球的2倍 D．乙、丙球之间的细线对两球有拉力 4．从离地相同高度处将甲、乙两小球间隔时间由静止开始相继释放，它们的图像如图所示，已知地面处，不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．图像中的 B．图像中的 C．当甲、乙两小球都在空中运动时，两者距离越来越大 D．在时间内，甲球速度变化量大于乙球速度变化量 四.用比例关系处理自由落体运动问题 1．如图所示，一栋高为的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼墙壁正中间有一个高为的窗户。现将一石块从楼顶边缘自由释放，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．石块依次到达三个窗户上边缘的速度大小之比为 B．石块依次通过三个窗户的平均速度之比为 C．石块依次到达三个窗户下边缘的时间之比为 D．石块依次通过三个窗户的时间之比为 2．蹦极是一项刺激的户外休闲活动，如图所示，把蹦极者视为质点，认为其离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力。设轻质弹性绳的原长为L，蹦极者下落第一个所用的时间为t1，下落第五个所用的时间为t2，则满足（　　） A． B． C． D． 3．取一根长2m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘，在线端系上第一个垫圈，隔12cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别是36cm、60cm、84cm，如图所示。站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘，松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈（　　） A．落到盘上的声音时间间隔越来越大 B．落到盘上的声音时间间隔相等 C．依次落到盘上的速率关系为 D．依次落到盘上的时间关系为 4．蹦极是一项刺激的户外休闲活动，可以使蹦极者在空中体验几秒钟的“自由落体运动”。如图所示，蹦极者站在高塔顶端，将一端固定的弹性绳系在身上跳离高塔。设弹性绳的原长为l，把蹦极者视为质点，认为蹦极者离开塔项时的速度为零，不计空气阻力，蹦极者下落第一个所用的时间为t1，下落第四个所用的时间为t2，则满足（   ） A．1<<2 B．2<<3 C．3<<4 D．4<<5 5.物体从某高处自由下落，下落过程中经过一个高为5 m的窗户，窗户的上边缘距释放点为20 m，已知它在落地前1 s内共下落45 m，g＝10 m/s2，物体可视为质点，下列说法中正确的是(　　 ) A. 物体落地前2 s内共下落80 m B. 物体落地时速度为45 m/s C. 物体下落后第1 s内、第2 s内、第3 s内，每段位移大小之比为1∶2∶3 D. 物体经过窗户所用的时间为(－) s 6.苹果从某一高度静止释放，已知落地前倒数第二秒内的位移是10m，苹果的运动视作自由落体运动，重力加速度为10m/s2，则苹果释放的高度为（　　） A．45m B．36.75m C．31.25m D．11.25m 五．不等高同时下落模型 1.在轻绳的两端各拴一个小球，一个人用手拿着绳子上端的小球，站在三层楼的阳台上，释放小球，使小球自由下落，两小球相继落地的时间差为Δt，如果人站在四层楼的阳台上，同样的方法释放小球，让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将(　 　) A．不变 B．变小 C．变大 D．无法确定 2.如图所示，两个大小一样的金属小球用长为L的细线连接，a球在上，b球在下，用手拿着a球，测得a球释放时离地面的高度为h，某时刻静止释放a球，两球落地的时间差t，空气阻力忽略不计。下列判断正确的是（    ） A．b球下落的时间大于 B．a球下落的时间小于 C．重力加速度 D．b球落地前a球的加速度比b球大 3.如图所示，在地面上一盘子C的上方A处有一金属小球a距C为20 m，在B处有另一个金属小球b距C为15 m，小球a比小球b提前1 s由静止释放。g取10 m/s2，不计空气阻力，则(　　 ) A. b先落入C盘中，两球不可能在下落过程中相遇 B. a先落入C盘中，a、b下落过程中的相遇点在BC之间某位置 C. a、b两小球同时落入C盘 D. a、b两小球的相遇点恰好在B处 4.如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后顺次静止释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则下列说法不正确的是(　　) A．三者到达桌面时的速度之比是 ∶∶1 B．三者运动的平均速度之比是 ∶∶1 C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差 D．b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差 题型06：利用自由落体求频闪照片问题 1．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断不正确的是（　　） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“3”的速度为 2.跳水运动员训练时从跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连续拍摄了多张照片，从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚距离水面的实际高度分别为和。由此估算手机连拍时间间隔最接近（　　） A． B． C． D． 3.如图是一张在真空实验室里拍摄的羽毛与苹果同时下落的频闪照片。已知A是下落的起点，频闪照相机的频闪周期为T，x1、x2、x3是相邻的位移。下列说法中正确的是（　　）    A．一定满足 B． C．羽毛下落到点的速度大小为 D．羽毛下落的加速度大小为 4．（多选）雨后屋檐还在不断滴着水滴，如图所示。小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为H=3.2m，窗户的高度为h=1.4m。不计空气阻力的影响。则下列结论正确的是（g=10m/s2）（　　） A．水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小6m/s B．每隔0.15s滴下一水滴 C．水滴经过窗户的时间0.2s D．水滴经过窗户的平均速度为7m/s 5．通过研究自由落体运动物体的轨迹，可以测得当地的重力加速度。如图所示，是用频闪照相机拍摄的苹果自由下落的局部照片，A、B、C、D为照片中苹果对应的四个位置，苹果本身的最大直径与图片中的对应直径之比，已知频闪照相机每隔0.07s闪光一次。测得图片中苹果两相邻位置的距离，，。则苹果下落到B位置时的速度大小为 ；当地的重力加速度大小为 ；请说出该实验中产生误差的两条主要原因 。（计算结果保留两位有效数字） 6．有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短且固定不变。为估测“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上下了一条模糊的径迹。已知石子在A点正上方1.8m的高度自由下落。每块砖的平均厚度为10.0cm。（不计空气阻力，g取10，） （1）计算石子到达A点的速度大小： （2）根据石子的运动合理估算这架照相机的曝光时间。（结果保留1位有效数字） 7．屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示为其简易图（取g＝10 m/s2）。问： （1）此屋檐离地面多高？ （2）滴水的时间间隔是多少？ 8.屋檐上每隔相同的时间滴下一滴水，当第5滴水正要滴下时，第1滴水刚好到达地面，而第1滴水与第2滴水之间的距离为1.4m，如图所示，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2。求： （1）滴相邻两滴水的时间间隔和屋檐离地面的高度； （2）第一滴水落地前瞬时的速度大小。 9.如图，是雨后某人用高速相机拍下一幅水滴下落的照片，其中，第4滴水刚要离开屋檐，滴水的时间间隔相同，第1滴水与第2滴水的实际间距为1m，取重力加速度，不计空气阻力。则拍下照片的瞬间，第3滴水的速度大小v和水滴下落的时间间隔t分别为（　　） A．v＝2m/s B．v＝4m/s C．t＝0.2s D．t＝0.4s 10.在一栋房子的屋檐边缘，每隔一定时间有一水滴落下。若某一水滴用时t = 1.2s落到地面时，恰好有另一水滴离开屋檐开始下落，并且空中还有两滴水滴正在下落。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 （1）求此屋檐离地面的高度H。 （2）正在下落的两滴水滴A和B（A在B的下面），以A水滴为参照物，B水滴做什么运动？简要说明理由。 题型07：伽利略对自由落体运动的探究 1．关于自由落体运动的研究，伽利略采用了“冲淡重力”的方法，用如图甲所示的斜面实验来验证自己的猜想，然后用如图乙所示的几个斜面的合理外推得出自由落体运动是一种最简单的变速运动，下列说法正确的是（　　） A．伽利略用斜面做实验，是为了增大小球运动的位移，延长运动时间 B．伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动速度与时间成正比 C．当斜面倾角发生改变时，与的比值不变且与无关 D．当斜面倾角不变时，与的比值不变且与无关，逐渐增大倾角验证，外推到竖直 2．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合。下列说法正确的是（    ） A．伽利略通过逻辑推理的方法否定了“重物比轻物下落得快”这一说法 B．伽利略所处的时代已经可以直接测定瞬时速度 C．伽利略通过逻辑推导出做自由落体运动的物体速度与位移成正比 D．伽利略通过实验结合逻辑推理的方法证实了“一切物体做自由落体运动的加速度相同”这一结论 3．（多选）如图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表。表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的。根据表中的数据，可以得出的结论是（　　） 1 1 32 4 2 130 9 3 298 16 4 526 25 5 824 36 6 1192 49 7 1600 64 8 2104 A．物体在做匀速直线运动 B．物体在做加速直线运动 C．物体运动的距离与时间成正比 D．物体运动的距离与时间的平方成正比 题型08：自由落体运动的图像 1．（多选）小球由空中某点自由下落，与地面相碰后，弹至某一高度，小球自由下落和弹起过程的速度图象如图所示，不计空气阻力，g=10m/s2，则（　　） A．小球下落的最大速度为10m/s B．小球向上弹起的最大速度为5m/s C．图中两条速度图象的直线是平行的 D．小球在运动的全过程中路程为1.7 m 2．一物体从一行星表面某高度处自由下落（不计空气阻力）。自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图所示，则（　　） A．行星表面重力加速度大小为10m/s2 B．1s末物体的速度大小为20m/s C．物体落到行星表面时的速度大小为20m/s D．物体落到行星表面前1s内的位移等于15m 3．两个小球从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，如图所示四幅图中，能正确表示它们的运动的是（　　） A． B． C． D． 4.高一年级两位同学探究自由落体运动。他们让两个小球（半径很小，密度很大）从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，如图所示四幅图中，能正确表示它们的运动的是（　　） A．B．C．D． 5.下列图像中符合自由落体运动规律的是（　　） A．B．C．D． 6.甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动，同时落地下列表示这一过程的图像和图像中正确的是（　　） A．B．C．D． 7．两个小球从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，如图所示四幅图中，能正确表示它们的运动的是（　　） A． B． C． D． 题型09：竖直上抛规律 1．如图所示，一个孩子将下方挂有五个相同小钩码的五个相同的氢气球栓结在一起，以的初速度从地面竖直向上托起，离开手后刚好匀速向上运动，当上升至高度的位置时，一个小钩码脱落。已知每个小钩码的质量为，重力加速度取，不计空气阻力、风力、绳子和氢气球的质量，则下列说法正确的是（　　） A．脱落的小钩码落地前，五个小钩码和五个氢气球组成的系统机械能守恒 B．脱落的小钩码落地前，其动能逐渐增大 C．小钩码从脱落到落地，在空中运动的时间为1s D．脱落的小钩码落地时，氢气球从钩码脱落处又上升了3m 2．小球以某一速度竖直上抛，在上升过程中小球在最初的上升高度是其上升时间内正中间上升高度的倍，不计空气阻力，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．小球上升的时间为 B．小球上升的最大高度为 C．小球中间上升的高度为 D．小球最初上升的高度为 3.把一个物体从地面上以初速度竖直上抛，先后两次经过同一个P点时间差为1s。已知P点距地面的高度为2.8m，g取10m/s2，不计空气阻力。求： （1）抛出时的速度大小； （2）物体在空中运动的总时间。 4.某同学将一块小橡皮从书桌表面，以2m/s的初速度竖直向上抛出。不计空气阻力，小橡皮可视为质点，重力加速度取10m/s2。则从小橡皮离开桌面至到达距桌面高15cm处的过程中，经过的时间可能为（    ） A．0.1s B．0.2s C．0.3s D．0.4s 5.（多选）2023年10月2日，我国蹦床选手朱雪莹夺得亚运会蹦床女子个人冠军，实现“大满贯”。比赛中，朱雪莹以大小为的初速度竖直向上离开蹦床，重力加速度大小为g，若不计空气阻力，运动员可视为质点，从离开蹦床算起，则下列说法正确的是（　　） A．运动员上升到最大高度所用的时间为 B．运动员的速度大小减小到初速度的一半时所用的时间为 C．运动员上升到最大高度一半时的速度大小为 D．运动员上升的最大高度为 6.升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为45 m C．螺钉落到井底时的速度大小为40 m/s D．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动 7.甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（　　） A． B． C． D． 8.古代劳动人民常用夯锤（如图甲）将地砸实，打夯时四个劳动者每人分别握住夯锤的一个把手，一个人喊号，号声一响，四人同时用力将地上质量为90kg的夯锤竖直向上提起；号音一落，四人同时松手，夯锤落下将地面砸实。以竖直向上为正方向，若某次打夯过程松手前夯锤运动的v-t图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．松手后，夯锤立刻落下做自由落体运动 B．夯锤离地的最大高度为0.45m C．夯锤上升过程中的时间为0.45s D．松手前，每个人对夯锤施加的作用力的大小为300N 9.一杂技演员用4个相同的小球做单手抛接球表演，他从同一位置依次将各球略微偏离竖直方向向上抛出，当小球回到抛出点时，用手将小球接住，然后将小球从抛出点再抛出，小球间不发生碰撞，不计空气阻力。已知相邻两球之间的时间间隔相等，刚抛出第4个小球时，第1个小球和第3个小球在空中同一高度，则第3、4个小球间的距离与第1、2个小球间的距离之比为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 10．（多选）如图，从点以某一初速度竖直向上抛一个小球（视为质点），运动中小球依次经过两点，且两点与点高度差都是，小球经过点时的速率是经过A点时的速率的2倍，重力加速度为，运动中小球所受空气阻力不计，下列选项正确的是（    ） A．从点抛出，小球最高可以上升高度为 B．小球抛出时的初速度为 C．小球从点抛出再回到点经历的时间为 D．小球从最高点到达点经历的时间为 11．高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，它曾与“乱扔垃圾”齐名，排名第二。高空抛物，是一种不文明的行为，而且会带来很大的社会危害。如果把高空抛物简化为自由落体时，物体以20m/s的速度落地（）。 （1）物体抛出点离地面多高； （2）物体在最后1s下落的高度。 12．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要重力加速度g的精确值，这可由实验精确测得．近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测量长度和时间，具体做法是：如图所示，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点竖直上抛小球，测得小球从离开O点到落回O点所用的时间为T1，小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球从离开P点到落回P点所用的时间为T2，则g等于（　　） A． B． C． D． 13．物体以初速度v0竖直上抛，物体上升的时间为4.5s，空气阻力不计。g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．物体落回到抛出点的速度为40m/s B．物体从抛出到落回到抛出点的平均速率为0m/s C．物体在第1s末、第2s末、第3s末、第4s末的速度之比为4∶3∶2∶1 D．物体在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内的平均速度之比为4∶3∶2∶1 14．一个人在离地面5米高处，以的初速度竖直上抛一个物体（），下面正确的是（　　） A．2秒末物体达到最高点，1秒末物体达到最大高度的一半 B．2秒末物体瞬时速度为零，1秒末物体的速度为初速度的一半 C．2秒末物体的加速度为零 D．3秒末物体的位移为15m 15．如图所示，某人将一小球从高台边缘沿竖直方向向上抛出，其初速度大小v0=10m/s，不计空气阻力，取抛出点为原点，向上为坐标轴正方向，g取10m/s2，则2s内小球运动的（　　） A．位移为10m B．路程为10m C．速度改变量为-20m/s D．平均速度为5m/s 16．打弹弓是一款传统游戏，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1s内上升的高度与最后1s内上升的高度之比为7:1，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则弹丸在上升过程中最初1s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为（　　） A．45m/s；125m B．45m/s；80m C．35m/s；80m D．35m/s；125m 17．某同学学习了竖直上抛运动后，决定利用手机上的自动拍摄功能来研究竖直上抛运动，他将自动拍摄时间定为0.3s拍摄一幅照片，现他选取学校一处外墙比较干净的地方做为拍摄的背景墙，在拍得的多组照片中他选取其中连续拍摄的三幅照片如图所示。小球在三个时刻的位置标记为a、b、c，已知每块砖的厚度为5cm，取重力加速度。经分析可知三幅照片的拍摄顺序（　　）    A．一定是abc B．一定是acb C．可能是bca D．可能是cba 18．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点a的时间间隔为Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔为Tb，则a、b之间的距离为（　　） A． B． C． D． 19．矿井中的升降机从井底开始以的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为 C．螺钉落到井底时的速度大小为 D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时 题型10：竖直上抛运动的高度、速度与时间的计算 1．2016年第31届奥运会在巴西里约热内卢举行，若某运动员身高1.8m，在运动会上他将参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（g取10m/s2）（　　） A．2m/s B．4m/s C．6m/s D．8m/s 2．如图，一小船以1.0m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.8m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取）（　　） A．0.3m B．0.6m C．0.8m D．1.2m。 3．在某次救援中，消防队员抱着被救者在直升机的竖直悬绳牵引下以10m/s的速度匀速上升。当上升到离地面15m高处时，被救者的手机突然从口袋中掉出（手机掉出瞬间与被救援者相对静止）。不计空气阻力，g=10m/s2，则下列说法中正确的是（　　） A．手机掉出后做自由落体运动 B．手机从掉出到落地的时间为 C．手机从掉出到落地的时间为2s D．手机从掉出到上升至最高点所用时间为1s 4．（多选）将一个小球以40m/s的初速度竖直向上抛出，空气阻力不计。重力加速度大小取从小球抛出开始计时，取竖直向上为正方向，则（  ） A．0~8s，小球的平均速度为零 B．位移为75m时，经历的时间可能为5s C．速度变化量大小为20m/s时，经历的时间可能为4s D．小球在0~8s内，速度方向和加速度方向相反 5．在高为的山崖顶上将一小球以的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度取，求： （1）小球能上升到离地面的最大高度H； （2）小球从抛出到落回抛出点所经历的时间t； （3）物体从抛出到落到地面的时间和落地时的速度大小。 6．某人在25高的阳台上以20的速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，取10。试求： （1）小球经过多少时间到达最高点？ （2）最高点离地面的高度？ （3）小球从抛出到落到地面所经历的时间？ 题型11：竖直上抛图像 1.一个小球从水平地面上方自由下落，经过时间又弹回到原来的位置，不计小球与地面接触的时间和空气阻力，能反映整个过程中小球速度随时间的变化的是（   ） A．  B．  C．   D．   2.在不计空气阻力时，以速率竖直向上抛出的物体，上升是匀减速，回落是匀加速，下列能正确描述全过程的图像是（　　） A．B．C．D． 3.小球做自由落体运动，与水平地面发生弹性碰撞。从释放小球开始计时，不计小球与地面发生碰撞的时间，取竖直向上为正方向，则小球运动的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下图为深坑打夯机的示意图，当夯杆的下端刚到达坑口时，夯杆被摩擦轮松开并以一定的初速度向上运动，经一定时间后落回坑底，不计空气阻力，取竖直向上为正方向，下列图像能描述夯杆被松开后至落回坑底过程的是（　　） A． B． C． D． 5．（多选）将一个石头竖直上抛，一段时间后回到抛出点，空气阻力可忽略。用s表示位移，v表示速度，a表示加速度，下列能反映此过程的是（　　） A． B． C． D． 6.将两个相同的小球A、B从水平地面以不同初速度竖直向上先后抛出，已知A球的初速度为40m/s，B球的初速度为20m/s，B球比A球迟1s抛出，忽略空气阻力的作用，重力加速度。设向上为正方向，从抛出A球开始计时，到B球刚要落地的过程中，下列关于A、B两小球的速度差随时间t变化的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 7.人原地起跳方式是先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，重心上升后离地向上运动，如果人起跳过程中，重心上升至离地前，其加速度与重心上升高度关系如图所示，那么人离地后重心上升的最大高度可达（取）（　　） A． B． C． D． 题型12：自由落体和竖直上抛运动的相遇问题 1．如图所示，从空中将小球从点竖直向上抛出的同时，将小球从点由静止释放，一段时间后在点正下方的点时追上，此过程中两小球均末落地且末发生碰撞。若两点间的高度差为，两点间的高度差为。不计空气阻力，重力加速度为，两小球均可视为质点，则小球相对抛出点上升的最大高度为（　　）    A． B． C． D． 2．如图所示，在“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球P和小球Q，从距水平地面的高度为和的地方同时由静止释放，球P的质量为m，球Q的质量为2m，设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间，则P和Q第一次碰撞后球P的速度大小为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，a、b、c三点位于空中同一竖直线上且b为ac中点，小球甲、乙完全相同，甲从a由静止释放的同时，乙从b以速度竖直向上抛出，两球在ab中点发生弹性碰撞。已知重力加速度大小为g，则甲、乙经过c点的时间差为（    ） A． B． C． D． 4．自高为H的塔顶自由落下A物体的同时B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若，两物体相遇时，B正在下降途中 B．若，两物体在地面相遇 C．若，两物体相遇时B物体正在空中下落 D．若，则两物体在地面相遇 5．如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同小球b从地面上方某处由静止释放，两球在空中相遇时速度大小恰好均为（不计空气阻力）。则（　　） A．两球同时落地 B．球b开始下落的高度为 C．相遇时两球运动的时间为 D．球a上升的最大高度为 6．如图所示，长度为的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端处有一小球（可视为质点，能无摩擦地穿过圆筒）。在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为（空气阻力不计，取）（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，从空中将小球从点竖直向上抛出的同时，将小球从点由静止释放，一段时间后在点正下方的点时追上，此过程中两小球均末落地且末发生碰撞。若两点间的高度差为，两点间的高度差为。不计空气阻力，重力加速度为，两小球均可视为质点，则小球相对抛出点上升的最大高度为（　　）    A． B． C． D． 8．A球自空中某处以速度为v0竖直向上抛出，B球自A球正上方某处同时自由下落，两球速度时间图像如图所示，，两球在空中相遇。之后互不影响，则（　　） A．A球到达最高点后两球距离不再增加 B．A球到达最高点后距离增加得越来越快 C．A、B两球相遇时A处于下降阶段 D．B球到达A球抛出点时，A球刚好到达最高点 9．小球A从距地面高为H处自由释放，同时小球B从地面以初速度v0竖直向上抛出，A、B两球在空中相遇。不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．若A、B相遇时速率相等，则 B．经时间，A、B相遇 C．若,则A与B相遇在B下降途中 D．若，则A与B相遇在B上升途中 10．A、B两小球，在一条竖直线上，A从距地面H高处自由下落，同时B从地面以初速度竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度为g，小球与地面碰撞后速度等大反向。关于A、B第一次相遇的时间和地点说法正确的是（　　） A．若，A、B在地面相遇 B．若，A、B在B下降的途中相遇 C．若，A、B在B上升的途中相遇 D．若，A、B在B第n次下降的途中相遇 11．长度为1m的空管登直放在水平地面上，在空管正上方有一小球（可视为质点），如图所示。将空管以20m/s的速度竖直向上抛出，同时由静止释放小球。小球刚进入空管时，与空管的速率相等，g取10m/s2。则（　　）    A．小球释放点到地面的高度是20m B．小球穿过空管的时间是0.01s C．小球释放点到地面的高度是19m D．小球穿过空管的时间是0.05s 12．（多选）某同学将玩具枪竖直向上朝天开枪，子弹以30m/s的初速度射出，随后每隔1s发射一颗子弹，假定子弹在升降过程中都不相碰，以第1颗子弹射出时计为时刻，不计空气阻力，重力加速度g取。下列说法中正确的是（　　） A．每颗子弹从发射至返回到射出点的时间为6s B．每颗子弹上升至最高点时距射出点45m C．时，第1颗子弹与第4颗子弹在空中相遇而过 D．对于任一颗子弹，在空中可遇到5颗子弹从它边上擦过 13． 在某处以初速度20 m/s竖直向上抛出A球后，又以同样速度从同一位置竖直向上抛出B球，两球抛出的时间间隔为2s，重力加速度取10 m/s2.则（　　） A．A球在上升过程中与B球相遇 B．B球抛出后，经过1.5s与A球相遇 C．A球抛出后，经过3 s与B球相遇 D．若时间间隔再小一点，A球可在上升过程中与B球相遇 14在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面高度为kh（k＞1）和h的地方同时由静止释放，如图所示。球A的质量为m，球B的质量为4m。设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度大小为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。 (1)求球B第一次落地时球A的速度大小； (2)若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，求k的取值范围； (3)在(2)情形下，要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，再求k的取值范围。 15.如图所示，AB为空心圆管，长度为＝10m，C为可视为质点的小球，AB与C在同竖直线上，AC之间距离为＝20m。＝0时刻，由静止释放AB，同时C从地面以初速度竖直向上抛出。忽略空气阻力，AB若落地则立即静止，取＝。 （1）要使C在AB落地前从B端穿出，至少多大？ （2）若＝20m/s，求C从A端进入管中至由B端穿出所经过的时间？ （3）若＝20m/s，求C在圆管外部运动的时间。（答案可保留根号） 16．如图所示，在离地面高处以速度竖直向上抛出一个小球，地面上有一长的小车，其前端M离抛出点的正下方的距离为，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做的匀加速直线运动。忽略空气阻力及小车的高度。 （1）求小球从抛出到落地的总时间t； （2）为了让小车接住小球，求满足的条件； （3）若，当小车末端N到达抛出点正下方时，便立即做加速度大小恒为a，方向与此时速度方向相反的匀变速直线运动，为了让小车接住小球，试确定加速度a的范围。 17．在同一地点以相同的初速度竖直向上抛出A、B两小球，比迟抛出。（空气阻力不计，取。）求： （1）经多长时间，A、B相遇？ （2）相遇时A、B的速度多大？ （3）从抛出到相遇的过程中，A、B的平均速度各是多大？ 两个竖直上抛运动物体相遇问题 1．从地面上以初速度v0竖直上抛一物体A后，经过时间t后物体A还未落地在同一地点以同样的速度向上抛出另一物体B，则AB相遇时距地面的高度是 A． B． C． D． 2．从地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A，相隔时间后又以初速度v0从地面上竖直上抛另一物体B，下列说法正确的是（　　） A．要使A、B能在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔 B．要使A、B能在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔 C．要使B在上升时与A相遇，则两物体抛出的时间间隔 D．要使B在上升时与A相遇，则两物体抛出的时间间隔 3.如图，图线I和Ⅱ分别表示先后从同一地点以相同速度v做竖直上抛运动的两个物体的v－t图，则两个物体 A．在第Ⅰ个物体抛出后3s末相遇 B．在第Ⅱ个物体抛出后4s末相遇 C．在第Ⅱ个物体抛出后2s末相遇 D．相遇时必有一个物体速度为零 4.杂技团抛球表演中，被抛出的小球近似做竖直上抛运动，演员每隔相同时间以相同的速度上抛一个小球，从抛出第一个球开始计时，g取10 m/s2所有小球运动的位移s随时间t的变化关系如图所示，由此可知 A．抛出的速度大小为5 m/s B．在抛出点上方最多有9个球 C．第3个球与第6个球相遇在t=0.7 s时 D．在抛出点上方最多有4对球同时相遇 5．在地面上以初速度竖直上抛一物体A后，又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件（已知，不计空气阻力）（　　） A． B． C． D． 6．球A以初速度v0从地面竖直上抛，t秒后球B以相同的初速度v0从同一位置竖直上抛，求两球相遇的时间T以及相遇处的高度h，重力加速度为g（　　） A．T=、h= B．T=、h= C．T=、h= D．T=、h= 7．杂技表演中有一节目叫抛球，在抛球游戏的表演过程中，难度会越来越高，并且会有越来越多的小球，而小球之间发生的碰撞，更会让玩家来不及反应，可谓挑战十足。小明在家练习抛球，他以初速度2v0竖直上抛一小球A后，又以初速度v0在同一高度竖直上抛另一小球B，多次发现两球在空中相遇，则两球抛出的时间间隔△t必须满足的条件是（　　）（不计空气阻力，重力加速度为g） A． B． C． D． 8．在不计空气阻力的条件下，竖直向上抛出的物体的位移—时间图像（即x-t图像）如图所示。某次玩具枪测试中，子弹从枪口射出时的速度大小为40 m/s，测试员在t=0时刻竖直向上射出第一颗子弹，之后每隔2 s竖直向上射出一颗子弹，假设子弹在运动过程中都不相碰，不计空气阻力，g取10 m/s2。对于第一颗子弹，它和以后射出的子弹在空中相遇的时刻分别为（　　） A．3 s，4 s，5 s B．4 s，4.5 s，5 s C．5 s，6 s，7 s D．5.5 s，6.5 s，7.5 s 9．在时刻从地面上方某处以某一初速度竖直向上抛出小球甲，s时刻在该处以另一初速度竖直向上抛出小球乙，s时刻两小球在空中相遇，已知重力加速度，不计空气阻力小。下列说法正确的是（　　） A．两球可能在甲球上升阶段相遇 B．两球一定在乙球上升阶段相遇 C．若两小球在抛出点相遇，则小球甲的初速度为20m/s D．小球甲的初速度一定大于小球乙的初速度 10.将小球A在地面上方某一高度的P点由静止释放，当A运动t时间时，在P点正下方的地面上竖直向上抛出一个初速度大小等于gt的小球B，g为重力加速度，B抛出后运动t时间A、B两球刚好相遇，不计空气阻力，则P点离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 11.如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C．当时，乙球不能在下降过程中与甲球相遇 D．当时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 题型13：重力加速度及其测定 1．智能手机安装程序“phyphox”的APP软件就能测量加速度。打开APP，平放手机，点击“开始”，让手机在桌面上沿x、y、z轴方向（如图）移动一下，便可在手机屏幕上看到三个方向加速度图像的曲线出现波动，从而得到三个方向的加速度值。现在某同学利用手机做自由落体运动，测当地的重力加速度，测得实验数据发现只有y轴方向曲线变化明显，则下列说法正确的是（　　） A．根据题干信息可知，手机做自由落体运动时应是近似水平放置 B．由图可知物体向下运动时加速度在缓慢减小，这应是手机的测量误差 C．当地的重力加速度值应该取虚线框中倾斜直线段加速度的平均值 D．当地的重力加速度应比虚线框中倾斜直线段加速度最大值还要大 2．（多选）在用打点计时器研究自由落体运动的实验中，一组同学得到了一条较为理想的纸带如图所示，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。已知打点计时器打点的周期为T，以下说法中正确的是（    ） A．利用公式计算重物速度 B．利用该纸带计算得到当地重力加速度大小为 C．因存在空气阻力和摩擦力阻力的影响，使得当地重力加速度的测量结果偏小 D．采用多次测量取平均值的方法可以减小实验的偶然误差 3．如图所示为“测量自由落体加速度”的实验装置 (1)图中所用计时器为 （填“电磁打点计时器”或“电火花打点计时器”） (2)如图为本实验获得的纸带，已知两个计数点之间还有三个点未画出，则计数点3的瞬时速度为 ，测得的加速度为 。（保留三位有效数字） 4．某同学用如图甲所示的装置测定当地的重力加速度。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹（时间间隔为T）。如图乙所示，在钢柱上选取五条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到最下端的痕迹O的距离分别为、、、、。 (1)实验操作时，应该（　　）（填正确答案标号）。 A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落 B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动 (2)画出痕迹D时，钢柱下落的速度大小 （用题中所给物理量的字母表示）。 (3)设各条痕迹到痕迹O的距离为h，对应钢柱的下落速度大小为v，画出图像，发现图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率为k，则当地的重力加速度大小g＝ （用k表示）。 5．某同学在三楼释放一小球，使其由静止自由下落3.2 m时到达一窗口上沿，再经0.2s到达这一窗口下沿，重力加速度大小取g=10 m/s2，求： （1）小球到达窗口上沿的速度大小； （2）窗口上下沿的高度差。 6.某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在频率为的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离，并求出打点2，3，…，7时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立坐标系，根据重锤下落的速度作出图线并求重力加速度。 （1）图2为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度______________（结果保留3位有效数字）。 （2）除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度对应的坐标点，并作出图线______________。 （3）根据图3，实验测得的重力加速度______________（结果保留3位有效数字）。 （4）某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法。_________________________ 7.某同学假期在家里进行了重力加速度测量实验。如图（a） 所示，将一根米尺竖直固定，在米尺零刻度处由静止释放实心小钢球，小球下落途经某位置时，使用相机对其进行拍照，相机曝光时间为s。由于小球的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。根据照片中米尺刻度读出小球所在位置到释放点的距离H、小球在曝光时间内移动的距离。计算出小球通过该位置时的速度大小v，进而得出重力加速度大小g。实验数据如下表∶ 次数 1 2 3 4 5 /cm 0.85 0.86 0.82 0.83 0.85 v/（m·s-1） 4.25 4.10 4.15 4.25 H/m 0.9181 0.9423 0.8530 0.8860 0.9231 （1）测量该小球直径时，游标卡尺示数如图（b）所示，小球直径为________mm。。 （2）在第2次实验中，小球下落H =0.9423m时的速度大小v=________m/s（保留3位有效数字）；第3次实验测得的当地重力加速度大小g=________m/s2（保留3位有效数字）。 （3）可以减小本实验重力加速度大小测量误差的措施有_______。 A．适当减小相机的曝光时间 B．让小球在真空管中自由下落； C．用质量相等的实心铝球代替实心钢球 2 学科网（北京）股份有限公司 $$