奥数思维“重叠问题”（课件）-2024-2025学年三年级下册数学人教版

三年级数学思维 重叠问题 教学目的 通过画图的方法找到重叠部分来解答问题，初步感知包含与排除的关系。 为高年级容斥原理作铺垫。 例题精讲 考点一：把两根长为20寸的短尺用绳子捆成一根长尺，中间捆在一起的重叠部分是3寸。捆成的长尺长多少寸? 思维导图 思路分析： 两根短尺总长度为20×2=40(寸)。 捆在一起后，中间重叠部分的长度为3寸。 在这40寸中，3寸多算了一次，所以最后捆成的长尺长度应从这 40寸中减去多算的一个3寸，为：40-3=37(寸) 捆成的长尺长37寸 例题精讲 考点二：将两张同样长的纸粘成了一张长为80寸的长纸条，其中粘在一起的部分长10寸，这两张纸条各长多少寸? 思维导图 思路分析： 粘在一起的部分是相互重叠粘贴的部分，在算两张纸条总长度时，这 部分多算了一次，因此，两张纸条总长度是粘成的长纸条的长度加上重叠部分的长度，为80+10=90(寸)。 那么,这两张纸条各自长为90÷2=45(寸)。 例题精讲 考点三：私塾的学生都要参加比赛，有30人参加蹴鞠队，有27人参加毽子队。其中 8人两种比赛都参加。一共有学生多少人? 思维导图 思路分析： 已知30人参加蹴鞠，27人参加毽子，一共有30+27=57(人) 这57人中，有8人两项都参加。 这就是说这8人在蹴鞠队算了名额，在毽子队也算了名额，多算了一次，所以，总人数应是57-8=49(人)。 例题精讲 考点四：20个学生参加琵琶表演和古筝表演，其中有16人参加了琵琶表演，12人参加了古筝表演。问两种表演都参加的有多少学生? 思维导图 思路分析： 16人参加了琵琶表演，12人参加了古筝表演，这样算一共就有28人。 但是还有一部分同学既参加了琵琶表演又参加了古筝表演，在琵琶表演算了一 次名额，在古筝表演又算了一次名额，这样就多算了一次。 实际上只有20个学生参加琵琶表演和古筝表演 因此有28-20=8(人)重复算了一次，这8个人就是既参加了琵琶表演又参加了古筝表演人数。 例题精讲 考点五：有蓝色和红色两种珠花，每人至少选一种，共有48人，有30人选了蓝色珠花，有13人两种都选了，那么选红色珠花的有多少人? 思维导图 思路分析： 方法一： 选蓝色珠花的人数和选红色珠花的人数之和应为总人数加上 两种都选的人数。也就是说计算这一人数时要把两种都选的人数多算一次，为48+13=61(人)。那么选红色珠花的人数为选择两种珠花的人数之和减去选择蓝色珠花的人数，即为61-30=31(人)。 方法二： 只选红色珠花的有48-30=18(人),再加上两种都选的13人，这13 人也选择了红色珠花，这样一共就有18+13=31(人)。 例题精讲 考点六：工厂筛选制镜工人，总共有60人报名参加。经过一段时间的训练后，有33人学会了制作星云镜，有25人学会了制作幻镜，其中既会制作星云镜又会制作幻 镜的有10人。那么既不会制作星云镜又不会制作幻镜的有多少人? 思维导图 思路分析： 制作星云镜和制作幻镜至少会一项的人有33+25-10=48(人) 那么两项都不会的有60-48=12(人)。 小总结 一 、实物型 1.n 个物体重叠放置，重叠部分有(n-1)个； 2. 特殊情况：绳子打结(两根都要减)。 二 、条件型 画圈法：韦恩图——重叠部分表示两边条件都满足。 三、解题步骤 1. 不管重叠的——求有重复的总数； 2. 再减重叠的——求真正的总数； 3. 减去无关的。 好好复习哦！！ $$