03 第一章 第3课时 不等式的性质-【名师导航】2026年高考数学一轮总复习课件（人教A版）

第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 第3课时　不等式的性质 [考试要求]　1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用． 第3课时　不等式的性质 链接教材·夯基固本 1．比较实数a，b大小的基本事实 > ＝ < 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第3课时　不等式的性质 2．不等式的性质 性质1　对称性：a>b⇔____； 性质2　传递性：a>b，b>c⇒_____； 性质3　可加性：a>b⇔____________； 性质4　可乘性：a>b，c>0⇒______； a>b，c<0⇒______； 性质5　同向可加性：a>b，c>d⇒___________； 性质6　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒_______； 性质7　同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)． b<a a>c a＋c>b＋c ac>bc ac<bc a＋c>b＋d ac>bd 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第3课时　不等式的性质 [常用结论] 若a>b>0，m>0，则 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第3课时　不等式的性质 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a＞b，则ac2＞bc2. (　 　) × × × √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第3课时　不等式的性质 二、教材经典衍生 1．(人教A版必修第一册P43习题2.1T3改编)设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则(　　) A．M＞N　　　　　 B．M≥N C．M＜N D．M≤N A　[因为M－N＝2a(a－2)－(a＋1)·(a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2＞0，所以M＞N.故选A．] √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第3课时　不等式的性质 2．(人教A版必修第一册P43习题2.1T10改编)已知b克糖水中有a克糖(b>a>0)，再添加m克水(m>0)，糖水甜度变淡了．下面式子可以说明这一事实的是(　　) √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第3课时　不等式的性质 3．(人教A版必修第一册P42练习T2改编)用不等号“＞”或“＜”填空． (1)如果a＜b，c＞d，那么a－c____b－d； ＜ ＜ ＞ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第3课时　不等式的性质 4．(人教A版必修第一册P43习题2.1T5改编)已知－1<a<2，－3<b<5，则a－b的取值范围是____________. (－6,5)　[因为－3<b<5，所以－5<－b<3， 又－1<a<2，所以－6<a－b<5.] 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第3课时　不等式的性质 典例精研·核心考点 考点一　数(式)的大小比较 A．p<q B．p≤q C．p>q D．p≥q (2)若a>b>1，P＝aeb，Q＝bea，则P，Q的大小关系是(　　) A．P>Q B．P＝Q C．P<Q D．不能确定 √ √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第3课时　不等式的性质 因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0. 又(b－a)2≥0，所以p－q≤0. 综上，p≤q.故选B. 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第3课时　不等式的性质 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第3课时　不等式的性质 　比较大小的常用方法 (1)作差法：①作差；②变形(因式分解、配方、有理化等)；③定号；④得出结论． (2)作商法：①作商；②变形(因式分解、配方、有理化等)；③判断商与1的大小关系；④得出结论． (3)构造函数，利用函数的单调性比较大小． 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第3课时　不等式的性质 [跟进训练] 1．(1)已知a，b为不相等的实数，记M＝a2－ab，N＝ab－b2，则M与N的大小关系为(　　) A．M>N　　　　　 B．M＝N C．M<N D．不确定 (2)(2025·济南模拟)已知a>b>0，则aabb与abba的大小关系为________. (1)A　(2)aabb>abba　[(1)因为M－N＝(a2－ab)－(ab－b2)＝(a－b)2，a≠b， 所以(a－b)2>0，即M>N.故选A． √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第3课时　不等式的性质 又abba>0，所以aabb>abba.] 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第3课时　不等式的性质 考点二　不等式的性质 [典例2]　(1)若a>0>b，则(　　) A．a3>b3 B．|a|>|b| (2)下列说法正确的是(　　) A．若ac2≥bc2，则a≥b √ √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第3课时　不等式的性质 (1)A　(2)D　[(1)因为a>0>b，所以a3>0，b3<0，即a3>b3，故A正确； 取a＝1，b＝－2，则|a|>|b|不成立，故B错误； 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第3课时　不等式的性质 (2)对于A，若ac2≥bc2，当c＝0时，a与b的大小关系无法确定，故A错误； 对于C，取a＝－1，b＝2，c＝3，则满足a＋b>0，c－b>0，但不满足a>c，故C错误； 对于D，若a>0，b>0，m>0，且a<b，则b－a>0， 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第3课时　不等式的性质 　判断不等式正误的常用方法 (1)利用不等式的性质进行验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时，要特别注意应用性质的条件． (2)利用特殊值法排除错误不等式． (3)利用函数的单调性，当利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性来比较． 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第3课时　不等式的性质 √ √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第3课时　不等式的性质 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第3课时　不等式的性质 考点三　不等式性质的应用 [典例3]　(多选)已知－2<a＋b<4,2<2a－b<8，则下列不等式不正确的是(　　) A．0<a<4 B．0<b<2 C．－6<a＋2b<6 D．0<a＋2b<8 BD　[对于A，因为－2<a＋b<4,2<2a－b<8，所以－2＋2<a＋b＋2a－b<4＋8，所以0<3a<12，所以0<a<4，故A正确； 对于B，因为2<2a－b<8， 所以－8<b－2a<－2， 因为－2<a＋b<4，所以－4<2a＋2b<8， √ √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第3课时　不等式的性质 所以－12<3b<6， 所以－4<b<2，故B错误； 对于CD，设a＋2b＝m(a＋b)＋n(2a－b)，则a＋2b＝(m＋2n)a＋(m－n)b， 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第3课时　不等式的性质 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第3课时　不等式的性质 　求代数式的取值范围，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得代数式的取值范围． 提醒：在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围． 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第3课时　不等式的性质 [跟进训练] 3．(多选)已知6＜a＜60,15＜b＜18，则下列结论正确的是(　　) √ √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第3课时　不等式的性质 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第3课时　不等式的性质 作差法 (1)真分数性质：<<(b－m>0)，即真分数越加越大，越减越小； (2)假分数性质：<<(b－m>0)，即假分数越加越小，越减越大． (2)若>1，则b>a.(　 　) (3)若>，则b<a.(　 　) (4)若a<b<0，则<(n∈N*). (　 　) A．＜ B．＞ C．＜ D．＜ A　[向糖水溶液中加入m克水，糖水的浓度变为，此时浓度变小，糖水变淡，即＜.故选A．] (2)如果a＜b＜0，那么____； (3)如果c＞a＞b＞0，那么____. [典例1]　(1)若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为(　　) (1)B　(2)C　[(1)p－q＝＋－a－b ＝＋＝(b2－a2)· ＝＝， (2)P，Q作商可得＝＝，令f(x)＝， 则f′(x)＝ ，当x>1时，f′(x)>0 ，所以f(x)＝在(1，＋∞)上单调递增， 因为a>b>1，所以<， 又>0，>0，所以＝<1， 所以P<Q.故选C．] (2)因为＝＝a－b，a>b>0， 所以>1，a－b>0， 所以a－b>1，即>1， C．< D．ln(a－b)>0 B．若>，则a<b C．若a＋b>0，c－b>0，则a>c D．若a>0，b>0，m>0，且a<b，则> 取a＝1，b＝－2，则<不成立，故C错误； 取a＝，b＝－，则ln(a－b)＝ln 1＝0，故D错误．故选A． 所以－＝＝>0，即>，故D正确．故选D.] 对于B，取a＝1，c＝1，b＝－1，则满足>，但不满足a<b，故B错误； [跟进训练] 2．(多选)若<<0，则下列不等式正确的是(　　) A．< B．|a|＋b>0 C．a－>b－ D．ln a2>ln b2 AC　[由<<0，可知b<a<0.A中，因为a＋b<0，ab>0，所以<0，>0，故有<，故A正确；B中，因为b<a<0，所以－b>－a>0，故－b>|a|，即|a|＋b<0，故B错误；C中，因为b<a<0，又<<0，则－>－>0，所以a－>b－，故C正确；D中，因为b<a<0，根据y＝x2在(－∞，0)上单调递减，可得b2>a2>0，而y＝ln x在定义域(0，＋∞)上单调递增，所以ln b2>ln a2，故D错误．故选AC．] 因为 所以所以 所以a＋2b＝(a＋b)－(2a－b)， 因为－2<a＋b<4，所以－<(a＋b)<，因为2<2a－b<8，所以－<－(2a－b)<－， 所以－6<a＋2b＝(a＋b)－(2a－b)<6，故C正确、D错误．故选BD.] A．∈ B．a＋b∈(21,78) C．a－b∈(－9,42) D．∈ AB　[因为6＜a＜60,15＜b＜18，所以＜＜，－18＜－b＜－15，所以＜＜，6＋15＜a＋b＜60＋18,6－18＜a－b＜60－15，即＜＜4,21＜a＋b＜78，－12＜a－b＜45.于是＝＋1∈.故A，B正确，C，D错误．] $$