01 第一章 第1课时 集合-【名师导航】2026年高考数学一轮总复习课件（人教A版）

第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 第1课时　集合 [考试要求]　1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算． 第1课时　集合 链接教材·夯基固本 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的两种关系：属于和不属于，分别用符号___和___表示． (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法和图示法． (4)五个特定的数集的表示 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N _________ ___ ___ ___ ∈ ∉ N*(或N＋) Z Q R 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 2．集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中_____________都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)． (2)真子集：如果集合A⊆B，但__________元素x∈B，且______，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)． (3)相等：若A⊆B，且_____，则A＝B. 提醒：(1)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． (2)若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，有(2n－1)个真子集，有(2n－2)个非空真子集． 任意一个元素 存在元素 x∉A B⊆A 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 3．集合的基本运算 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 [常用结论] 1．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. 2．card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B). 3．(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)； (∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B). 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}.(　　) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．(　　) (3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1. (　　) (4)直线y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点组成的集合是{1,4}．(　　) × × × × 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 √ 二、教材经典衍生 1．(人教A版必修第一册P8例1改编)集合A＝{2,3,4}的子集有(　　) A．4个　　 B．6个　　 C．8个　　 D．9个 C　[A＝{2,3,4}的子集个数为23＝8，故选C.] 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 √ 2．(多选)(人教A版必修第一册P5习题1.1T1改编)若集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列结论正确的是(　　　) A．1∈A B．{－1}⊆A C．∅⊆A D．{－1,1}∉A √ √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 √ 3．(人教A版必修第一册P35T9改编)(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2,2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　) A．2　　　 B．1　　　 B　[依题意，有a－2＝0或2a－2＝0，当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1,0,2}，不满足A⊆B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1,0,1}，满足A⊆B.所以a＝1.故选B.] 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 4．(人教A版必修第一册P14T4改编)设全集为R，集合A＝{x|3≤x＜9}，B＝{x|(x－2)·(x－10)＜0}，则∁R(A∪B)＝____________，(∁RA)∩B＝____________. {x|x≤2或x≥10}　{x|2＜x＜3或9≤x＜10}　[由题意，集合A＝{x|3≤x＜9}，B＝{x|2＜x＜10}， 可得A∪B＝{x|2＜x＜10}，所以∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}． 又由∁RA＝{x|x＜3或x≥9}，所以(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或9≤x＜10}．] 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 典例精研·核心考点 考点一　集合的概念 [典例1]　(1)已知集合A＝{1,2,3}，则B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}中所含元素的个数为(　　) A．2　　 B．4　 　 C．6　　　 D．8 (2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________. √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 所以B＝{(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)}，即B中含6个元素．故选C. (2)由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3， 当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意； 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 解决集合含义问题的注意点 一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题． 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 [跟进训练] 1．(1)(2023·上海高考)已知集合P＝{1,2}，Q＝{2,3}，若M＝{x|x∈P且x∉Q}，则M＝(　　) A．{1} B．{2} C．{1,2} D．{1,2,3} A．3 B．4 C．5 D．6 √ √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 (1)A　(2)C　[(1)因为P＝{1,2}，Q＝{2,3}，M＝{x|x∈P且x∉Q}，所以M＝{1}．故选A. 又x∈N，故x的值为0,1,3,4,6. 故集合A中有5个元素．] 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 考点二　集合间的基本关系 A．MN B．NM C．M＝N D．M∩N＝∅ (2)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B⊆A，则实数m的取值范围是________. √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 所以2k＋1为奇数，故NM.故选B. (2)①当B＝∅时，2m－1>m＋1，解得m>2； 综上，实数m的取值范围是[－1，＋∞)．] 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 　已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等直观表示解决这类问题的过程，特别注意端点值的取舍，也就是“＝”加不加． 提醒：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解． 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 [跟进训练] 2．(1)(2025·菏泽模拟)设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，集合B＝{x|ax－1＝0}，若B⊆A，则实数a取值集合的真子集的个数为(　　) A．2 B．3 C．7 D．8 √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 (1)C　(2){x|1≤x≤4}(答案不唯一)　[(1)由x2－8x＋15＝0，得(x－3)(x－5)＝0，解得x＝3或x＝5，所以A＝{3,5}． 当a＝0时，B＝∅，满足B⊆A； 所以实数a取值集合的真子集的个数为23－1＝7.故选C. (2)A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x≥1}， 若ACB，则可有C＝{x|1≤x≤4}．] 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 考点三　集合的基本运算 　集合的运算 [典例3]　(1)(2023·新高考Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1,0,1,2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(　　) A．{－2，－1,0,1} B．{0,1,2} C．{－2} D．{2} A．{1,4,9} B．{3,4,9} C．{1,2,3} D．{2,3,5} √ √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 (1)C　(2)D　[(1)因为x2－x－6≥0，所以(x－3)·(x＋2)≥0，所以x≥3或x≤－2，N＝{x|x≤－2，或x≥3}，则M∩N＝{－2}．故选C. 则A∩B＝{1,4,9}，∁A(A∩B)＝{2,3,5}．故选D.] 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 　利用集合的运算求参数 [典例4]　已知集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，－2] C．(－4，＋∞) D．(－∞，－4] √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 　解决集合运算问题的注意点 (1)看元素构成，集合中元素是数还是有序数对，是函数的自变量还是函数值． (2)对集合进行化简，即解不等式，解方程，求定义域、值域等，通过化简可以使问题变得简单明了． (3)注意数形结合思想的应用，集合运算常用的数形结合形式有数轴和Venn图． (4)端点值验证． 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 [跟进训练] 3．(1)(2024·新高考Ⅰ卷)已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1,0,2,3}，则A∩B＝(　　) A．{－1,0} B．{2,3} C．{－3，－1,0} D．{－1,0,2} (2)已知集合A＝{－2,0,2,4}，B＝{x||x－3|≤m}，若A∩B＝A，则m的最小值为　　　　. √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 (2)由A∩B＝A，则A⊆B. 解得m≥5，故m的最小值为5.] 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 (2)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有　　　　人． 考点四　Venn图的应用及创新性问题 [典例5]　(1)如图所示，A，B是非空集合，定义集合A⊕B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，则A⊕B＝______________. 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 (1)[0,1]∪(2，＋∞)　(2)8　[(1)由题可知B＝(1，＋∞)，所以A∩B＝(1,2]． 由题意得A⊕B＝∁A(A∩B)∪∁B(A∩B)＝[0,1]∪(2，＋∞)． (2)设参加数学、物理、化学小组的人构成的集合分别 为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题 意可得如图所示的Venn图． 由全班共36名同学可得(26－6－x)＋6＋(15－4－6)＋4＋(13－4－x)＋x＝36，解得x＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人．] 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 　Venn图具有形象直观的特征，应用Venn图可以解决两大类问题：一是处理部分有限集合的元素个数的计数问题；二是解决抽象集合的运算问题或判断集合间的关系问题． 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 [跟进训练] 4．(1)已知集合P，Q均为R的子集，且(∁RQ)∪P＝R，则(　　) A．P∩Q＝R B．P⊆Q C．Q⊆P D．P∪Q＝R (2)某中学为了解本校学生阅读《西游记》和《红楼梦》的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，既阅读过《西游记》又阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则阅读过《西游记》的学生人数为(　　) A．60　 　 B．70　 　 C．80　 　 D．90 √ √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 (1)C　(2)B　[(1)如图所示，集合P，Q均为R的子集，且满足(∁RQ)∪P＝R，所以Q⊆P. (2)根据题意作出Venn图如下， 所以阅读过《西游记》的学生人数为10＋60＝70. 故选B.] 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第1课时　集合 并集 交集 补集 图形 表示 集合 表示 A∪B＝ ________________ A∩B＝ _______________ ∁UA＝ _______________ C．　　　 D．－1 (1)C　(2)－　[(1)因为A＝{1,2,3}， 则m＝1或m＝－. 当m＝－时，m＋2＝，而2m2＋m＝3，符合题意，故m＝－.] (2)已知集合A＝，则集合A中的元素个数为(　　) (2)因为∈Z，所以x－2的取值有－4，－2，－1，1,2,4，所以x的值分别为－2,0,1,3,4,6， [典例2]　(1)设M＝，N＝，则(　　) (1)B　(2)[－1，＋∞)　[(1)因为x＝k＋＝，k∈Z， ②当B≠∅时，解得－1≤m≤2. (2)设集合A＝{x|1≤x≤3}，集合B＝{x|y＝}，若ACB，写出一个符合条件的集合C，则C＝________. 当a≠0时，B＝，因为B⊆A，所以＝3或＝5，得a＝或a＝. 综上，实数a的取值集合为， (2)(2024·全国甲卷)已知集合A＝{1,2,3,4,5,9}，B＝{x|∈A}，则∁A(A∩B)＝(　　) (2)因为A＝{1,2,3,4,5,9}，B＝{x|∈A}，所以B＝{1,4,9,16,25,81}， D　[由题可得，集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝，由A∪B＝B可得A⊆B，作出数轴如图． 可知－≥2，即a≤－4.] (1)A　(2)5　[(1)因为A＝{x|－<x<}，B＝{－3，－1,0,2,3}，且1<<2，所以A∩B＝{－1，0}．故选A. 由≤m，得－m＋3≤x≤m＋3， 故有即 $$