周测3 有理数的乘法和除法&有理数的乘方&有理数的混合运算&回归教材 有理数混合运算的应用-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（湘教版2024）

周测三(1.5~1.7) (建议用时：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共25分）】 8.小明与小刚规定了一种新运算△：a△b=3a 1.(-3)3的倒数是 -26.小明计算出2△5=一4，请你帮小刚计 B.-27C.27 1 A.27 D.一2 算：2△(-5)= 9.已知x,y为不相等的两个有理数，x|=|y, 2.(2024广东)2024年6月6日，嫦娥六号在距 且计算x·y与x÷y的结果相同，则(2x)+ 离地球约384000km外上演“太空牵手”，完 的值是 成月球轨道的交会对接.数据384000用科 10.(教材变式)如图，小海有5张写着不同数 学记数法表示为 () 的卡片. A.3.84×104 B.3.84×105 (1)从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除，所 C.3.84×10 D.38.4×105 3.(2024一2025汨罗期中)下列各式中，计算正 得到的商最小，最小的商是 确的是 (2)从中抽出3张卡片，使卡片上的数相乘，所 1 A.-9÷6×6=-9 得到的积最大，最大的积是 -7 -3 0 +2 +5 B.-35 写-8×2=-3 第10题图 三、解答题（第11,12小题各9分，第13,14小 C-2(-0-5=-4号 题各10分，第15小题12分，共50分) D.-15÷(-3×2)=10 11.计算 4.要使算式一2☐[2一（一2）2]的计算结果最 (①(-81)÷2×(-音》÷(-80. 大，在口里填人的运算符号应是 A.+ B.- C.X D.+ 5.(2025安顺期未)按如图所示的程序进行计 算，如果输入的数是20，那么最后输出的结 果为 100 (2)-12.5)×(-8)-(1+专-7) 输出 第5题图 A.160B.240C.280 D.320 二、填空题（每小题5分，共25分】 6.若a,b互为倒数，则(-ab)2025 7.计算：9÷4÷C40 14448 118 七年级数学X小版 (③1青×{-3》-（一2÷[(-》-14(202s元江期来）计算：8×(2-&)+2必 (-3+0.875)]×5. 小明在做作业时，发现题中有一个数字打 印成了乱码&， (1)如果乱码数字是，，求计算结果。 (2)如果计算结果等于6，求乱码数字&. 12.如果x=y,那么我们记为(x,y)=n.例 如：若32=9，则(3,9)=2.若(4，a)=2,(b, 8)=3,求(b,a)的值. 15.结论开放题如下图，从起点—数字1出 发，顺次经过每一个分岔口，选择“十、一、 ×、÷”四种符号之一进行运算，到达目的 13.(1)若m-3+(n十5)2=0，求n"的值. 地时结果要恰好是10.你能找到前进的道 (2)已知a与b互为相反数，c与d互为倒 路吗？请你找出3条来，并列出你的算式. 数，x=4.求(cd)2025+(a十b)2025+x 的值. 444444 上册限时周测 119 回归教材 有理数混合运算的应用 教材母题 3.某校七(1)班学生在劳动课上采摘了10筐 科学研究发现，一般情况下，海拔每升高1km, 成熟的胡萝卜，以每筐20kg为标准，超过标 气温下降约6℃.已知甲地现在的地面气温约 准的千克数记为正数，少于标准的千克数记 为21℃，求甲地上空9km处的气温. 为负数，称重后记录如下表所示： 【思路点拨】根据题意，可求得上升9km下降 与标准质量的 0.5 的气温，再根据有理数的加法可得，甲地上空 差/kg 筐数 L 3 2 9km处的气温. 这10筐胡萝卜的总质量超过或少于标准总 【我的解答】 质量多少千克？ 变式训练 1.(2024一2025南昌期中)某冷冻厂的一个冷 库现在的室温是一2℃，现在一批食品需要 在一18℃下冷藏.如果每小时能降温4℃， 4.某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑 需要几小时才能降到所需温度？ 板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销 售量与计划量相比有差距.下表是本周每天 的销售情况（超额记为正，不足记为负）： 星期 三 四 五 六 与计划量的 十4 -3+15-5 -8+21 差/辆 (1)本周实际销售总量是否达到了计划量？ (2)该店铺实行每日计件工资制，每销售一 辆车可得4元.若每日超额完成任务，则超 2.某食品公司的冷库能使冷藏食品每小时下 过部分每辆另奖1.5元；若每日未完成计 降4℃，每开库一次，食品温度上升5℃.把 划，则少销售一辆扣2元，那么该店铺销售 15℃的羊肉放进冷库，3h后开一次库，又隔 人员本周工资总额是多少元？ 2h再次开库，再关上冷库4h.此时羊肉的 温度是多少？ 4444同 120 七年级数学小版周测一(1.1~1.3) 1.C2.C3.B4.A5.C6.B7.-108.20259.2 10.g11.412.±1或±5 13.解：正数：{4.6,32,0.4,24}： 整数：{一14,32,0，一7,24}： 1 负分数：{一3-4.5小 非负整数：{32,0,24) 14解：1-=1,2=2=1-(-31=3 1-3.51=3.5, 把各数的绝对值在数轴上表示如图， 11-1.--3 12 3 4 故1-3.51>1-(-3>12>-1>-7引 (2)-(-4)=4,1-2.51=2.5. 一3的相反数是3，一（一4）的相反数是一4,0的相反数是 0,一2.5引的相反数是-2.5，-12的相反数是1之.把各 数及它们的相反数在数轴上表示如图。 2。 45 做-4K-3<-2.5<-1是<0<12<1-251<8< 15.解：(1)面数轴如图①所示. BA学校，C 方0广方方右 图① (2)由数轴可知，忠华家在学校的北面，与学校相距500m, (3)没有影响.理由如下： 以向南方向为正方向建立数轴如图②所示， 543之1市十寸有4对右 图2 由数轴可知，忠华家在学校的北面，与学校相距500m 16.解：(1)六(2)东1.6 (3)因为1.5|+1一0.8十10.61十11.21+1-0.41十0.5 +|-1|=1.5+0,8+0.6+1.2+0.4+0.5+1=6(km), 所以这半天巡逻车所需的汽油费为0.2×6×6=7,2（元） 周测二(1.4) 1.B2.C3.B4.C5.D6.负正负7.-3 8.339.17.87510.-5 11.解：(1)原式=15-30十12-2=(15十12)+(-30-2)=27 -32=-5 (2式-5是+4号-2是-1号-(5-2）十 (4号-1)-8-3= 12.解：1)<<>=< (2)la|+|c|-1b1=-a. (3)la|-|a-c|=-a-(e-a)=-a-c十a=-c. 13.解：1)-4+2-6+5+3-7=-7. 188 七年级数学XJ版 故前6天仓库粮食总共减少7袋， (2)(-4+2-6+5)-(+3-7)=-3-(-40=1. 故7号这天仓库粮食增加1袋， 14解：(1)原式=2十(-4)-(-7)=2十(-4)十7=5. ②源式-2是-2-(-3)+(-6）-(-n=2是-2 +8+(-62)+1=4 15.解：1)能使它们的差等于-7.分法如(1+3十5十7十8)一 (2+4十6+9+10)=一7（分法不准一）. (2)不能使它们的差等于一2，理由：因为1十2十3十十10 =55是一个奇数，而奇数只能分成一个奇数和一个偶数， 所以结果不可能是偶数 周测三(1.5~1.7) 1.D2.B3.C4.C5.D6.-17.18.16 9.8成-210.①-号 (2)105 1.解：1)源式=(-81)×÷×(-)×(-吉）=-2 ②原式-100-+号-习）×(-5 =100- [1x(-35)+号×(-35)+(-7）×(-35) =100-(-35-7+5) =100-(-37) =137 )原式-×(-9》-(-8》÷(-+8-)）× =(-6)-(-8)÷(-1十3)×5 =(-6)-(-8)÷2×5 =-6+20 =14. 12.解：因为(4，a)=2,42=16.所以a=16. 因为(6,8)=3,2=8，所以b=2,所以(ia)=(2,16). 又因为2=16，所以(b,a)的值为4. 13.解：(1)因为m-3引+(m十5)2=0， 所以m一3=0，n十5=0， 所以m=3,n=-5,所以n"=(一5)’=一125. (2)由题意，得a+b=0,cd=1,x=±4. 当x=4时，原式=12十02十64=1+0十64=65： 当x=一4时，原式=12临+02+(-64)=1十0十(-64) =-63. 综上所述，(cd)临十(a十b)2s+x3的值为65或-63. 14解：0)由题意，得8×（经-言）+2=8×+8=-2+8 =10. (2)由题意，得8×(-&）+2=，即子-&=(6-2 ÷8,所以&=是-[8-2少)÷]=是-[6-8)×号] ÷-(2×）=+=1. 15.解：示例： 第1条：[1-(-2)]×3+(-4)+5=10： 第2条：[1-(-2)+3+(-4)]×5=10： 第3条：1×(-2)+3-(-4)+5=10. 原式=4xy-(6xy-12xy十6-xy)+1=4xy-6xy+ 回归教材有理数混合运算的应用 12xy-6+xy+1=5xy+6xy-5. 校材母题 当x=-1,y=2时，原式=5×(-1)2×2+6×(-1)×2 解：21+(-6)×9=21-54=-33（℃）. 5=10-12-5=-7. 变式训练 14.解：示例：614-416=198,198十891=1089. 1,解：根据题意，得[一2一（一18）]÷4=（一2十18）÷4=16÷4 发现：交换前后的三位数的差都是198，做加法后结果都是 =4(h). 1089(言之有理即可). 答：需要4h才能躁到所需的温度， 设百位数字为a,十位数字为b,则个位数字为a一2，所以 2.解：15+3×(-4)十5+2×(-4)十5十4×(-4) 这个三位数为100a+10b+a-2=101a十10b-2. =15-12十5-8十5-16=-11（℃）， 交换百位数字与个位数字后为100(a一2)十106+a=101a 故此时羊肉的温度是一11℃， +106-200,所以101a+106-2一(101a+106-200)= 3.解：-3×1十(-2)×3+(-0.5)×2+1.5×3十4×1=-3 101a+10b-2-101a-106+200=198. -6-1十4.5+4=-1.5(kg). 故做加法后结果都是198十891=1089， 故这10筐胡萝卜的总质量少于标准总质量1.5kg 15.解：1)a★b=5a-b 4.解：(1)100×7+(+4-3+15-5-8+21-6)=718（辆）. (2)由1)可知，a★6=5a-6,所以(y十2)★(1-3y)■5(y 因为718>？00，所以本周实际销售总量达到了计划量， 十2)-(1-3y)=5y十10-1+3y=8y十9. (2)718×4+(4+15+21)×1.5+(-3-5-8-6)×2=718 (3)因为m★（-为)■2025，所以5m一（一n)=2025, ×4+40×1,5-22×2=2872十60-44=2888（元）. 所以5m十m=2025,所以(3m十2m)★(5m十8m)=5(3m十 故该店铺的销售人员这一周的工资总额是2888元 2m)-(5m+8n)=15m十10m-5m一8m=10m十2m=2(5m 十m)=2X2025=4050. 周测四(2.1~2.2】 1.A2.A3.B4.A5.C6.m(8-m)7.(30m+15m) 回归教材整式中的规律性探索问题 8.-202591)182)(4+2)10.132 教材母题1 x 11.解：(1)原式=2×(2+3)=10. (2)原式=2°+2X2×3+32=25. + +号芳+ 变式训练 (3)原式=2×22-3×2×3+32=-1. 1.解：(1)5a5 -6a5 12,解：)根据题意，得一言0。 (2)第2025个单项式为2025a25,第2026个单项式为 -2026a20a (2)根据题意，得2ab一5， (3)根据题意，得售价是0,9a元. (3)第n个单项式为(-1)1a (4)当a=-1时，原式=-1-2-3-4一…一99-100= 13.解：(1)a表示正方形的边长. -(1十2十3十4十*十99十100)=-5050. (2)6表示毛巾的数量 2.解：(1)256x(2)-511x(3)(-1)×2+1x+1 (3)x表示男生的人数 (4)每行的第8个单项式分别为256x,257x,512x, 14.解：(1)挂上质量为xkg的物体后，弹簧的总长度 所以M=256x+257x°+512x'=513x+512x’. (2)当物体质量为20kg时，0.5×20+12-22(cm) 因为22>20， 当x=一 时，M=513×(-）'+512×(-）》广-器 所以当所挂物体的质量为20kg时弹簧会发生形变. 257 15.解：(1)广场空地的面积为(ab一2r2)m° 一1一256 (2)当a=500,b=200,r=20时， 数材母题2 广场空地的面积为ab一2rr=(100000-800r)m 321(m-1)5m十1 周测五(2.3~2.4) 变式训练 3.C4.D5.156.181 1,C2.D3.A4.C5.D6.97.88.1(答案不唯-) 7.解：(1)正大边形的个数是3：正方形的个数是16，正三角形 9.(1)-3(2)-x+110.2 的个数是14. 11.解：(1)原式=x+2一3十6x=7x一1. (2)第n个图案由n个正六边形、(5m十1)个正方形和(4n十 (2)原式■-2x十xy十x2+xy一6■-x2+2xy-6. 2)个正三角形拼成，所以第个图案中，正六边形、正方形和 12.解：(1)因为A-2B=7a2-7ab,且B=-4a°+6ab+7, 正三角形的个数之和为m十5m十1十4m+2=10m十3. 所以A=7a2-7ab+2B=7a2-7ab+2(-4a+6ab+7) (3)不能.理由：当n=108时，5w+1=108×5+1=541≠ =7a2-7ab+(-8a2+12ab+14)=7a°-7ab-8a2+12ab 540,所以不能按这样的规律拼成一个含有108个正六边形 +14=-a2+5ab+14. 和540个正方形的图案. (2)因为a=-1,b=2,所以A=一a2+5ab+14■-(-1)7 +5×(-1)×2+14=-1-10+14=3. 周测六(3.1~3.3) 13.解：(1)原式=-x2+5x十4十5z-4十2x=x2+10x 1.C2.C3.C4.B5.D6.等式的若本性质27.3 当x=一2时，原式=（一2）°十10×（一2）=一16. 13 (2)因为z+1+(y-2)2=0,所以x+1=0,y-2=0,即 8.6x+14=8x9. 10.-1 x=-1,y=2. 11.解：(1)去括号，得4x一6+12x=26, 上册参考答案 189