2.4 第1课时 去括号&第2课时 整式的加减-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（湘教版2024）

2.4整式的加法与减法 第1课时去括号 更固提园 去括号法则：(1)括号前是“+”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变：(2)括号前是“一”，去掉括 号和它前面的“一”时，原括号里各项特号均要改变 已课内基础练 已课外拓展练 知识点①去括号 6.在a一(2b一3c)=一()中，括号内应填的 1.将-(3x一5y十4)去括号得 代数式为 () A.-3x-5y+4 B.-3x+5y+4 A.-a-2b+3c B.a-26+3c C.3.x+5y-4 D.-3x+5y-4 C.-a+2b-3c D.a+26-3c 7.已知A=a2十b2-c2,B=c2-a2十4b2,且 变式题逆向思维多项式x一2y一3x一5 A十B十C=0,则C等于 () 添括号错误的是 A.0 B.a2+2b2-c2 A.(x-2y)-(3x+5) C.-5b2 D.6a2 B.(x-2y)+(-3x-5) 8.(2024德阳)若一个多项式加上y2+3xy C.x-(2y+3x+5) 4,结果是3xy十2y2一5，则这个多项式为 D.(x-2y)-(3z-5) 2.x十y一m一n的相反数是 9.若多项式2x十4x2十x一1与多项式3x3十 知识点②去括号后合并同类项 2mx2-5x十7相减后不含二次项，则m= 3.下列式子的计算结果为7a2一7ab的是( A.(3a2-ab)-(4a2+6ab) 10.新定义题定义：若a十b=2,则称a与b是 B.(3a2-ab)-(-4a2-6ab) 关于2的“平衡数” C.(3a2-ab)-(4a2-6ab) (1)5-x与 (用含x的式子 D.(3a2-ab)-(-4a2+6ab) 表示)是关于2的“平衡数” 4.计算： (2)若a=-(x2+3x)十4，b=2x-[3x- (1)(2x-3y)+(5.x+4y) (4x十x2)-2],判断a与b是否是关于2 的“平衡数”，并说明理由 (2)(1十m2)-(1-m2)= 5.计算： (1)(4a2b-3ab+6)+(2ab-5a2b-7). (2)12ab2-[7a2b-(ab2-3a2b)]. 144 七年级数学X划版 第2课时 整式的加减 香复恩提园 整式的加减实质上是合并同类项，在运算中，如果遇到桔号，要先去括号，再合并同美项，最后结果一般按 某一字母的降幂（升器）棉列. 忽课内基础练 5.(2025毕节期末)一个长方形的周长为14m 知识点① 整式的加减 十6n,其中一边的长度为3m十2n,则另一边 的长度为 () 1.化简m一2(m十1)的结果是 A.4m+n B.7m+3n A.-m-2 B.-m+2 C.11m十4n D.8m+2n C.m+2 D.m-2 6.若M=x2-2,N=x2-3,则M 2.化简： N(填“>”“<”或“=”). (1)2(x-y)+3y= 7.(教材变式)先计算4xy-(2x2-5xy+y2)+ (2)3(x-3)-(-x+2)= 2(x2一3xy),再利用所得结果计算4×(-1) 3.计算： ×2-[2×(-1D2-5×(-1)×2+22]+2× (1)(5x-3y)-3(x2-y). [(-1)2-3×(-1)×2]. (2)2(ab-2c)+(-2ab+2c). (8)r2+号+2x-5e-2x2+引 8.某班参加秋季社会实践活动，其中第一小组 有x人，第二小组的人数比第一小组人数的 吉少30，如果从第二小组测出10人到第一 小组，问：调动后，第一小组比第二小组多多 少人？ (4)5m-3(6m-2n)十4(2m-3n). 知识点②整式的加减的运用 4.多项式2(x3-5x2+2x)-1与多项式3x3 4x一5x2+3相加，合并后不含的项是() A.三次项B.二次项C.一次项D.常数项 上册第2章 45△ 已课外拓展练 13.一题多解法小宇同学在计算A一2B时， 9.数形结合思想有理数a,b,c在数轴上的位 误将A一2B看作A十2B,结果得x一 置如图，则|a十c|十|c一b1一|b-a|= 3x2y-3y已知B=-2x3-2x2y-y2, 求A一2B的正确结果， A.-2b B.0 C.2c D.2c-2b 第9题围 第10题困 10.(2024一2025铜仁沿河期中)如图，两个正 方形的面积分别为32,25，两阴影部分的面 积分别为a,b(a>b),则a一b的值为 巴核心素养练 A.5 B.7 14.应用意识【问题背景】已知M=(m-3)x十 C.10 1,若M的值与x的取值无关，则m一3=0，所 D.无法确定 11.(2025邵阳期末)“整体思想”是 以m=3,即当m=3时，M的值与x的取值 中学数学解题中一种重要的思 无关 想方法，它在多项式的化简与求： 【类比探究】(1)已知M-x-ax,N-4x 值中应用极为广泛。 ax十6a.若5M-3N的值与a的取值无 (1)已知4x+3y=5,则3(8y-x)-5(x 关，求x的值. +6y)的值为 【拓展应用】(2)有8张如图①所示的小长 方形，长为m,宽为n,按如图②所示的方式 (2)已知m十n=一2，mn=一4，则2(mn 不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方 3m)-3(2n一mn)的值为 12.先化简，再求值： 形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分） (1)2(a2b-2ab)-3(a26-3ab)+a2b,其 的面积分别为S1,S2,设AB=x,若当AB 的长x变化时，S,一2S2的值始终保持不 中a=-2,b-号 变，求m与n的等量关系 图② (2)(2x3-3x2y-2xy2)-2(x3-xy2十 y)+4(x2y-y),其中x=2,y=-1. 46 七年级数学X划版2)[5×6+(-0.2-0.1+0.1十0.1+0.2+0.3)]×40 (30+0.4)×40=30.4×40=1216(元). 故出售这批花生总共1216元. 15.A16.6×10日17.D18.D19.D20.A21.B 22.B23.C24.10025.-1.826.8×10327.8 28.解：(1DA,B,C三点所对应的数的和为-一4+2十32=30. 由题意，得AB=2一（一4）=6，AC=32一(-4)=36， 2由a),得AB=子AC 由数轴，得DF=12-0=12,DE=x一0=x, 所以DE=行DF=号×12=2，所以x-0=x=2 第2章代数式 2.1代数式的概念和列代数式 1.C2.C3.C 4.小明每秒跑8m,xs一共跑了8xm(答案不唯一) 5.解：(1)因为p表示长方形的长，g表示长方形的宽， 所以2(P十g)表示长方形的周长 (2)因为”为整数，所以(2m一1)，(2m十1)，(2m十3)表示三1 连续的奇数， 所以(2n一1)(2m十1)(2n十3)表示三个连续的奇数的积 6.C 7.解：(1)m2+2n ②号-动 1 (33(x+y7 8.A9.(21-10x)10.(100a+606)11.B12.D13.C 14产15.a2-6-1216=31+0.6:17.+D 18.解：(1)由图①可知，能射进阳光的部分的面积为ab一2) 子x·(告）广-a6-6 (②》由图②可知，能射进阳光的部分的面积为b一r (快)》=6- 1 8ab-言<a6-高 1 故图②的设计射进阳光的部分的面积更大 2.2代数式的值 1.B变式题C2.12变式题4 1 3解：1)当x39-3时， 原武-3×（号》厂-2×(-3+1-婴 1 (②)当x=3y=-3时， 原式 [片 50 9 4.65.D6.B变式题-107.164 8.解：(1)S室血将分=ab-a一b十1. (2)当a=3,6=2时，S数白静=3×2-3-2+1=2. 2.3整式的概念 第1课时整式 1.B233-6(答案不难-)4心000 5.解：1)-5的系数是-5，次数是0， (2学的系数是子，次数是1。 (3)- 学的系数是一是，次数是2 3 (4)2m2n的系数是8，次数是3. 6.D7.B8号g.-}+x-青 10.解：(1)次数是8，常数项是一7 (2)次数是6，常数项是0. 11.解：单项式：-xx,0,-9x2y}: 多项式：z+a,号 整式ax+a,-,号，0，-9y小 12.D13.D14.C15.-3x2+16x-3 16.(2m一1)x”变式题D17.10 18.解：(1)因为(k1-3)x3十(k-3)x2-k是二次多项式，所 以表{一3=0且k一3≠0，解得k■一3. (2)分以下两种情况讨论： ①k=0:②@1k1一3=0且表-3≠0，解得k=一3. 故。的值是0或一3， 10,解：1)因为多项式-5xy十子y-+6的次数 是6，所以2十m十1=6，解得m=3.由题意，得2n十5一m =6,即2m十5一3=6，解得n=2. (2)多项式-2x"y十6xy一3x一7中次数最高的项是 -2x"y. 对于多项式y2-5xy十(m-5)xy-2, 当m=5时，次数最高的项为一5x'y 因为-5≠-2，所以多项式4xy2-5x'y十(m-5)x'y-2中 次数最高的项为(m一5)xy, 所以n十4=5十3，m一5=-2， 解得n=4,m=3. 第2课时合并同类项 1.A2.53.D4.B 5.解：(1)原式=(2+3-6)ab=-ab. (2)原式=(3-8)x+(-1+1)xy2-x2y=-5x-x2y. 6.B变式题5x十3x十2x一x一1 7B8- -99.-4z2+5x十510.相等 11.解：(1)由题意，得5+4■6,7=b十4，解得4=1，b=3. (2)因为-2x+1y3=-2xy2,xy=x5y2, 5ay=y,m字x-y 2 =xy,所以-2x+y,x-y,y 2 y“x-1是同类项， 2.4整式的加法与减法 第1课时去括号 1.D变式题D2.-x一y十m十n3.D 4.(1)7x+y(2)2m 上册参考答案 173 5.解：(1)原式=4ab-3ab+6+2ab-5a2b-7=(442b- 5a2b)+(-3ab+2ab)+(6-7)=-ab-ab-1. (2)原式=12ab°-(7a26-ab+3a2b)=12ab°-10a°b+ ab2=13ab2-10a2b. 6.C7.C8.y2-19.2 10.解：(1)x-3 (2)a与6不是关于2的“平衡数”，理由如下： 由题意，得a十b=一(x2+3x)十4十2x-[3x一(4x十x2 -2]=-x2-3x十4十2x一3x十4x十x2十2=6≠2，所以 与6不是关于2的“平衡数” 第2课时整式的加减 1.A2.(1)2x+y(2)4x-11 3.解：(1)原式=5x-3y-3z+3y=5z-3x2 (2)原式=2ab-4c-2ab十2e=-2c. （3)原式=3x2+号+2z-5z+10-9-13x-3x-3. 3 (4)原式=5m一18m十6m十8m-12n=一5m一6m. 4.C5.A6.> 7.解：4红y-(2x2-5xy+y2)+2(x2-3xy)=4xy-2x2 5xy-y2+2x”-6xy=3xy-y1.① 将等式①中的x用一1.、y用2代人，则4×（一1）×2-[2 (-1)2-5×(-1)×2+2]+2×[(-1)2-3×(-1)×2] 3×(-1)×2-22=-6-4=-10. 8.解：湖动后，第一小组有(x十10)人，第二小组有（专x一40》 人，x+10)-(告-40）=(5x+50)人，即调动后，第 小组比第二小组多(x+50）人 9.A10.B11.(1)-10(2)-8 12.解：(1)原式=2a2b-4ab-3a26+9ab+a2b=5ah. 当。=-2,6=号时，原式=5X(一2》×号=一2. (2)原式=2x-3x2y-2xy2-2x+2xy2-2y3+4x2y 4y=x2y-6y2. 当z=2,y=一1时，原式=22×(-1)-6×(-1)'=4 (-1)一6×(-1)=-4十6=2. 13.解：由题意，得A十2B=A十2(-2x3-2x2y-y2)=x3 3xy-3y, 所以A=x3-3x2y-3y2-2(-2x3-2xy-y2) =x-3x'y-3y+4x+4xy+2y =5x2+x2y-y2, 所以A-2B=5x3十x°y-y2-2(-2x3-2xy-y) =5x5+x2y-y2+4x*+4z2y+2y =9x+5x2y+y2 故A-2B的正确结果为9x+5x2y十y2 。一题多解法 解：设C=x3-3x2y一3y 由题意，得A十2B=C,所以A=C一2B, 所以A一2B=C-2B一2B=C-4B, 所以A-2B=x1-3x”y-3y2-4(-2x-2xy- y =x-3x2y-3y2+8z2十8xy十4y =9x+5x2y+y2 故A一2B的正确结果为9x'十5x2y十y2 14.解：(1)由题意，得5M一3N=5(x一ax)-3(4x-ax+6a 444 174 七年级数学X划版 =5x-5ax-12x+3ar-18a=-7x-2ar-18a=-7x -a(2x+18). 因为5M一3N的值与4的取值无关， 所以2x十18=0，所以x=-9. (2)由题意，得S1=m(x一4n),S2=2x(x一2m), 所以S1-2S2=m(x-4n)-2X2n(x-2m) =mx一4牌一4nx十8mn =mx一4nx十4n =(m一4n)x十4mn。 因为S,一2S,的值始终保持不变 所以m一4n=0,即m=4n 方法技巧专题整式加减中的化简求值 1.解：原式=5x2-(3x-4x十6+7x2) =5x2-3x十4x-6-7x =-2x8+x-6. 当x=一1时，原式=-2一1一6=一9 2.解：原式=3x2y-(2xy-6xy十3xy-xy)=3xy-2xy +6xy-3x'y+xy=-2xy+7xy. 当x=-1y=-2时，原式=一2×(-1)2×(-2)十7× (-1)×(-2)=4+14=18」 3.解±原式=2ab+3a'6十6ab2-3a2b+2-2ab-4ab2=2ab +2. 因为a为最大的负整数，b为最小的正整数，所以a=一1,6 =1,所以原式=2×（一1）×12+2=0， 4.解：原式=5x2y一(xy2-4xy2+6x2y十x2y)-4xy =5xy-xy+4xy-6xy-zy-4xy =(5-6-1)x2y+(-1+4-4)xy =-2x2y-xy2. 由题意知，x十2=0，y一3=0，解得x=一2，y=3. 当x=一2，y=3时， 原式=-2×(-2)2×3-(-2)×3=-24+18=-6. 5.解原式-一5xy十2(3xy-4y2-2xy）+6y =-5xy十6xy-8xy2-xy十6xy =-2xy2 因为x2=1,ly=3,所以x=士1，y=士3. 因为x十y<0,所以x=1,y=一3或x=一1，y=一3 当x=1,y=-3时，原式=-2×1×(-3)2=-18： 当x■一1，y■-3时，原式=一2×(-1)×(-3)2■18 综上所述，原式的值为一18或18. 6.解：原式=3x2十5x-2-4x2-4x十2+2x2-5=x2+x一5. 因为x2十x一3=0，所以x2十x=3,所以原式=3一5=一2. 7,解：(1)2026 (2)原式=2(a十b)-4(a十b)十21=-2(a十b)+21. 因为a十b=5,所以原式=-2×5十21=11 8.解：ax-9+2x2-bx2-8x =(a-8)x1+(2-6)x2-9. 由题意，得4-8=0,2-b=0,所以a=8,b=2. 原式=3a2-962+9-2a2+862-2ab+8=a2-62-2ab +17. 当a=8,6=2时，原式=82-22-2×8×2+17=64-4-32 +17=45 变式题解：(2x2+my-12)-(x2-3y十6)=(2-n)x2十(m+ 3)y-18. 由题意，得2-n=0,m十3=0，所以元=2，m=一3， 所以m十#十m=一3+2+（一3）×2=一7.