19.卷10 第4章 图形的认识 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（湘教版2024）

数 学 七年级上册 湘教版 1 2 卷10 第4章提优验收卷（B卷） 考查内容：图形的认识 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意. 1.［2025宁夏银川期中］观察下列实物模型，其整体形状能抽象成圆锥的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A能抽象成圆锥；B能抽象成棱柱；C能抽象成圆柱；D能抽象成圆台.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 2.［2025河北邯郸永年区月考］如图，下列给出的直线、射线能 相交的是( ) C A.与 B.与 C.与 D.与 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 【解析】A选项，射线可从端点向一方无限延伸，与直线 不能相交，故此选项 不符合题意；B选项，射线可从端点向一方无限延伸，与直线 不能相交，故此 选项不符合题意；C选项，射线可从端点向一方无限延伸，与直线 能相交，故此 选项符合题意；D选项，射线， 可从端点向一方无限延伸，不能相交，故此选 项不符合题意.故选C. 上分警示 直线、射线、线段 （1）直线没有端点，向两端无限延伸； （2）射线只有一个端点，向一端无限延伸，注意其方向性； （3）线段有两个端点，不可延伸. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 3.［2025贵州贵阳云岩区月考］小明在学习了基本平面图形中角的知识后，学会了 角的度量单位度、分、秒之间的换算.课后小明出了一道填空题： ________ ________ ，以下答案正确的是( ) B A.12，72 B.12，720 C.20，200 D.2，20 【解析】， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 4.［2025广东潮州潮安区月考］已知线段和点，如果 ，那么 ( ) C A.点为中点 B.点在线段 外 C.点在线段上 D.点在线段 的延长线上 【解析】如图，因为，所以点在线段 上.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 （第5题图） 5.新考法［2025北京西城区月考］如图，利用量角器测量角， 有如下4个结论： ； ； 与互为余角；与 互为补角.上述结 论中，所有正确结论的序号是( ) D A.①②③ B.①② C.③④ D.①③④ 【解析】 ，故①正确；②因为 ，所以 ，所以 ，故②不正确； ③因为 ，所以与 互为余角，故③正确； ④因为 ， ，所以 ，所以 与 互为补角，故④正确.综上，所有正确结论的序号是①③④.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 6.［2025河南开封月考］如图，点，位于数轴上原点两侧，且.若点 表示的数是2，则点 表示的数是( ) C （第6题图） A.2 B. C. D. 【解析】因为点表示的数是2，原点表示的数为0，所以 .因为 ，所以.因为点在原点左侧，所以点表示的数为 .故 选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 （第7题图） 7.［2025湖南长沙校级一模］如图是某个几何体的表面展开图，则 该几何体是( ) D A.三棱锥 B.圆锥 C.长方体 D.三棱柱 【解析】观察展开图发现，展开图中有3个长方形，2个三角形，所 以这个几何体是一个棱柱，且为三棱柱．故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 （第8题图） 8.［2025吉林长春月考，中］如图，将三个同样的正方形的 一个顶点重合放置，如果 ， ，那么 的 度数是( ) A A. B. C. D. 【解析】如图.由题意，得 , ,所以 ， .又因为 ， ，所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 9.［2025广东揭阳月考，中］如图，已知，，依次为线段上的三点， 为 的中点，，若，则线段 的长为( ) A A.18 B.20 C.22 D.24 【解析】设.因为，所以 ， ，所以.因为为 的中点， ，所以， ，所以 ，所以，所以 ， 所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 10.［2025湖北武汉江岸区月考，难］如图，把一个角沿过点 的射线对折后得到 ，现从点引一条射线，使 ，再沿 把角剪开.若剪开后再展开，得到的三个角中，有且只有一个角最大，最大角是 最小角的三倍，则 的值为( ) D A. B. C.或 D.或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 【解析】设 ，则 ，所以 . ①若沿折叠，则最大角的度数为 ，最小角的度数为 ，所以 ，解得 ； ②若沿折叠，则最大角的度数为 ，最小角的度数为 ,所以 ，解得 . 综上，的值为或 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. （第11题图） 11.［2025湖南常德期末］如图，小明准备骑车从市体育中心去往 市人民政府，地图显示两地之间的距离为 ，但导航时却显 示路长为 ，能解释这一现象的数学知识是_______________ _______． 两点之间，线 段最短 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 12.［2025广东茂名月考］如图，和都是直角，则___ . （填“ ”“ ”或“ ”） （第12题图） 【解析】因为和都是直角，所以 ， ，所以，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 13.［2025湖南株洲天元区期末］设 角的余角为 ，补角为 ，则 _____． 150 【解析】 角的余角为 ，补角为 ，则 ， ，所以，，所以 ， 故答案为150． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 14.［2025山东济南历城区月考］如图，当钟表指示9：20时，时针和分针的夹角 （小于 ）的度数是______. （第14题图） 【解析】由题意得 ，所以当钟表指示9： 20时，时针和分针的夹角（小于）的度数是 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 15.［2025湖南郴州汝城期末］如图，线段，如果在直线上取一点 ，使 ，再分别取线段，的中点，，那么 ______． 5或1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 【解析】如图（1），当点在线段上时，因为线段，的中点分别是 ， ，所以，.又因为，，所以 ，所 以.如图（2），当点在线段 的延长 线上时，因为线段，的中点分别是，，所以， .又 因为，，所以 ，所以 .故答案为5或1． 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 （第16题图） 16.［2025北京西城区月考，中］如图，点，， 在同一 条直线上，，平分 ，若 ，则 的度数为____. 【解析】因为， ，所以 ,所以 .因为 ， 所以 .因为平分 ，所以 ,所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 （第17题图） 17.［2025湖南长沙青竹湖湘一外国语学校月考，中］将一张 长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕， 与 在一条直线上．若 ，则____ ． 60 【解析】因为，为折痕，所以，分别平分， ,所以 ， .因为 ,所以 ,所以 ．故答案为60． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 18.［2025湖南衡阳调研，偏难］一副三角板按图（1）方式拼接在一起，其中边 ，与直线重合， ， ，保持三角板 不动， 将三角板绕着点顺时针旋转角度 （如图（2）），在旋转过程中两块三角 板始终都在直线的上方，当平分由，， 其中任意两边组成的角时， 的值为________________． 或 或 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 【解析】①当在左边且平分时，因为 ，所以 ,所以 .②当在 右边且平分 时，因为 ，所以 .因为 ， 所以 ，所以 .③当在 右边且平分时，因为 ，所以 ，所以 .综上所述， 的值为 或 或 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 三、解答题：本题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 19.［2025辽宁丹东月考］（6分）如图，平面上有，，， 四点，根据下列要 求用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 （1）画直线，画射线，画线段 . 【解】如图，直线，射线，线段 即为所作.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 （2）在射线上，作出线段，使 . 【解】如图， 即为所作.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 （3）在平面内找到一点，使点到，，， 四点的距离之和最短. 【解】如图，点 即为所作.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 20.［2025浙江杭州月考］（6分）如图，将两块直角三角尺的直 角顶点 叠放在一起. （1）若 ，求 的度数； 【解】由题可知, ， ，所以 .…………（1分） 因为 ，所以 .………… （2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 （2）若 ，求 的度数； 【解】因为 ， ，所以 . 因为 ，所以 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （3）猜想与 之间有怎样的数量关系，并说明理由. 【解】 .理由： 因为 ，所以 ， 所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 21.［2025北京昌平区月考］（8分）如图，已知线段，点在线段 的延 长线上，且，为线段 的中点. （1）求线段 的长； 【解】因为， ， 所以 .…………（1分） 因为为线段 的中点， 所以 ，…………（3分） 所以 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （2）点在线段上，且，请判断点是否为线段 的中点，并说明理由. 【解】点是线段 的中点.…………（5分） 理由如下： 因为，，所以 . 因为，所以 . 由（1）可知，所以 ， 所以，所以点是 的中点.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 22.新情境［2025广东清远月考］（8分）某综合实践小组进行废物再利用的环保 小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作纸盒. 图（1） （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒， 图（1）中的___图形经过折叠能围成无盖 的正方体纸盒.（填选项字母） C 【解析】由正方体表面展开图的特征可知， 选项C可以折叠成无盖的正方体纸盒，故答 案为C.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （2）图（2）是嘉嘉的设计图，把它折成无盖的正方体纸盒后与“保”字相对的是 ____字. 卫 图（2） 【解析】由正方体表面展开图的特征可知，与“保”字相对的是“卫”字，故答案为 卫.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 （3）如图（3），有一张边长为 的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角 各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒，折成的纸盒高为 . ①［中］四角应各剪去边长为___ 的小正方形； 5 【解析】若折成的纸盒高为，则四角应各减去边长为 的小正方形，故答 案为5.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 ②［中］计算此长方体纸盒的体积. 图（3） 【解】当剪去的小正方形的边长为 时，所折叠成的长方体纸盒的底面是边长 为的正方形，高是 ， 所以此长方体纸盒的体积为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 23.新定义［2025河北石家庄栾城区月考］（8分）如果一点在由两条公共端点的 线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，这个点就叫作这 条折线的“折中点”.如图，点是折线 的“折中点”，请解答以下问题： （1）已知， . 当时，点 在线段____上； 当时，点 与点___重合； 当时，点 在线段_____上. . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 【解】已知， . 当时，点在线段 上； 当时，点与点 重合； 当时，点在线段 上. 故答案为，， .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 （2）［中］若为线段的中点，，，求 的长度. 【解】分两种情况讨论： ①当点在线段 上时， 因为为线段的中点， ， 所以 .…………（4分） 因为，所以 .…………（5分） 因为 ， 所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 ②当点在线段 上时， 因为为线段的中点， ， 所以 . 因为，所以 …………（7分） 因为 ， 所以 .…………（8分） 综上， 的长度为2或14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 图（1） 24.探究性问题［2025广西桂林月考］（10分）阅读与实践： 【问题情境】小明在数学兴趣小组中研究角与角间的关系.如图 （1）， ，点在直线上，射线平分 . 小明用量角器度量发现， ，他给出了如下理由： 因为 ，所以 . 因为射线平分，所以 . 因为，所以 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 （1）请你帮助小明完成剩下的过程. 【解】因为 ，所以 . 因为射线平分，所以 . 因为 ， 所以 ，所以 ，…………（1分） 所以 ， 所以 ， 即 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 【实践探究】 （2）［偏难］小明将绕点顺时针旋转至图（2）的位置，请问 与 之间的数量关系是否发生了变化？若发生变化，请求出它们之间的数量关系； 若不变，请说明理由. 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 【解】与 之间的数量关系不变.…………（4分） 理由如下： 因为射线平分 ， 所以 . 因为 ， 所以 . 因为 ， 所以 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 【问题拓展】 （3）［难］小明继续将绕点 顺时针旋转至图（3）的位置，请直接写出 与 之间的数量关系. 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 【解】 .…………（10分） 因为射线平分 ， 所以 . 因为 ， 所以 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 49 ， ， 所以 ， 即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 50 $$