18.上分专题（五） 线段或角计算中涉及的方法或思想-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（湘教版2024）

数 学 七年级上册 湘教版 1 2 上分专题（五） 线段或角计算中涉及的方法或 思想 重难上分 攻克难点 3 类型1 分类讨论思想 类型2 整体思想 类型3 方程思想 类型4 利用比例条件求长度或角度 类型5 动点、动线问题的解决方法 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 分类讨论思想 1.［2025江苏南京玄武区月考］如图，直线上依次有三个点，，， ， ，是线段 的中点. （1）当时，求 的长度； 【解】因为，，所以 . 因为是线段的中点，所以 . 又因为，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 分两种情况讨论： ①当点位于点 左侧时，如图（1）. 因为，，所以 . 因为是线段 的中点， 所以 . 又因为，所以 . 图（1） （2）在直线上有一点，，则 . （用含， 的代数式表示） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 ②当点位于点 右侧时，如图（2）. 由①可知 . 又因为，所以 . 综上所述，或 . 故答案为或 . 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.［2024江苏南通海门区期末］如图，将一副三角板摆放在一起， . （备用图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 （1）当 时， ①若，则____ ，____ ； 25 80 【解析】依题意,得 ， . 因为，所以 ，所以 ， .故答案为25,80. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 ②猜想与 有何数量关系，并说明理由； 【解】 .理由如下： 因为 ，且 ， 所以 ， 所以 ， 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 （2）［难］当且时，求 的值. 图（1） 【解】因为 ，且 ，所以有以下两种情况： ①当 时，如图（1）所示，所以 ， . 因为，所以，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 图（2） ②当 时，如图（2）所示，所以 ， . 因为 ， 所以，解得 . 综上所述,当且时， 的值为 30或66. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 类型2 整体思想 3.［2025湖南益阳期末］ （1）如图，已知点在线段上，，且，，分别是 ， 的中点，求线段 的长度. 【解】因为，点是 的中点， 所以 . 因为，点是 的中点， 所以 ， 所以 ， 所以线段的长度为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 （2）在（1）题中，如果，，其他条件不变，你能猜出 的长度吗？请你用一句简洁的话表达你发现的规律. 【解】因为点，分别是， 的中点， 所以， ， 所以 . 规律：直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 4.［2024山东聊城茌平区期末］如图，已知点是直线 上一点，射线，分别是， 的平分线. （1）若 ，求 的度数. 【解】因为射线，分别是， 的平分线， 所以 ， . 因为 ， 所以 ， 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （2）如果把（1）题中“ ”这一条件去掉，那么 的度数有变化吗？ 请说明理由. 【解】没有变化.理由如下：因为， ， 所以 . 因为 ，所以 ， 所以 的度数没有变化. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 类型3 方程思想 5.［2024广东广州期末］如图，，是线段上的两点，且 ， 已知图中所有线段长度之和为81，则 的长为( ) A A.9 B. C. D.以上都不对 【解析】设.因为，所以， ，所以 ， ， .因为所有线段长度之和为81，所以 ,所以 ， 所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 6.［2024河北石家庄新华区期末］一个角的补角比它的余角的3倍少10度，这个角 是____度. 40 【解析】设这个角为.根据题意得， ，解得 ， 故这个角是 .故答案为40. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 类型4 利用比例条件求长度或角度 7.［2024湖南永州期末］如图，线段，，点是 的中点. （1）求线段 的长； 【解】因为，，所以 . 又因为点是的中点,所以 ， 即线段的长是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 （2）在上取一点，使得.求 的长. 【解】因为，，所以 . 又因为点是的中点， ， 所以 ， 所以，即的长是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 8.［2024陕西宝鸡期末］如图所示，，在 的内 部，平分，， ，求 的度数. 【解】因为， ， 所以 . 因为平分，所以 ， 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 类型5 动点、动线问题的解决方法 9.［2024河南商丘期末］如图，已知数轴上的，，三点对应的数分别是 ， ，，且满足.动点从 点出发，以每秒1个单 位长度的速度向终点 运动. （1）求，， 的值； 【解】因为 ， 所以，， ， 解得，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 （2）若点到点的距离是到点距离的2倍，求数轴上点 对应的数； 【解】 . ①点在线段上时，， ， 所以点对应的数是 ； ②点在的延长线上时，， ， 所以点 对应的数是4. 综上所述，点对应的数是 或4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 （3）［难］当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向 点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点.在点 开始运 动后第几秒时，， 两点之间的距离为4？ 【解】设点开始运动后第秒时，， 两点之间的距离为4. 当点在点的右侧，且点还没追上点时，，解得 ； 当点在点的左侧，且点追上点后，，解得 ； 当点到达点并立即返回，且点在点左侧时， ，解 得 ； 当点到达点并立即返回，且点在点右侧时， ，解 得 . 综上所述,当点开始运动后第5或9或12.5或14.5秒时，， 两点之间的距离为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 10.［2025安徽亳州期末］已知是内部的一条射线，且 . 图（1） （1）如图（1）所示，若 ，平分 ， 平分，求 的度数； 【解】因为， ， 所以 . 因为平分，平分 ， 所以， ， 所以 ， ， 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 （2）如图（2）所示， ，射线，射线分别从， 出发，并 分别以每秒 和每秒 的速度绕着点逆时针旋转，和分别只在 和 内部旋转，运动时间为 秒. ①直接写出和 的数量关系； 【解】.因为， ， 所以 ，所以 . 由题意得, ， ， 所以 ，， 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 ②［难］若 ，当时，求 的值. 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27 【解】由①知 ， . 因为， ， 所以 ， . 因为 ， ， 所以 . 把代入得,，解得 ， 所以 的值为20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 $$