16.卷9 第4章 图形的认识基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（湘教版2024）

数 学 七年级上册 湘教版 1 2 卷9 第4章基础诊断卷（A卷） 考查内容：图形的认识 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 . 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意. 1.［2025广东珠海香洲区月考］下列实物的形状可看作圆锥的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，可看作六棱柱，故不符合题意；B选项，可看作球，故不符合题意； C选项，可看作圆柱，故不符合题意；D选项，可看作圆锥，故符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 2.［2025山东济南槐荫区月考］下列说法错误的是( ) B A.直线经过点 B.点在直线 上 C.直线， 相交于 点 D.射线与线段 有交点 【解析】A选项，直线经过点 ，原说法正确，故此选项不符合题意；B选项，点 在直线外，原说法错误，故此选项符合题意；C选项，直线，相交于点 ， 原说法正确，故此选项不符合题意；D选项，射线与线段 有交点，原说法正 确，故此选项不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 （第3题图） 3.［2025湖南郴州期末］如图， ，平分 ， ，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】因为平分， ，所以 .因为 ，所以 ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 4.［2025河北邯郸月考］已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点 是线 段 中点的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，，则点是线段中点；B选项，，则点 是 线段中点；C选项，，则点可以是线段 上任意一点；D选 项，，则点是线段 中点.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 5.［2025湖南永州校级期末］如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合 的图形共有( ) B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解析】根据角的和差关系可得第一个图形中 ，根据同角的余角 相等可得第二个图形中 ，根据等角的补角相等可得第三个图形中 ，因此 的图形个数共有3个，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 6.易错题［2025河北秦皇岛期末］已知线段，在所在直线上画线段 ， 使，则线段 的长为( ) C A.11 B.5 C.11或5 D.8或11 【解析】若点在线段上，则；若点在线段 的延 长线上，则 ．故选C． 上分警示 线段的分类讨论 注意分类讨论，即点可能在线段上，也可能在线段 的延长线上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 （第7题图） 7.［2025山东德州月考］如图是正方体的展开图，相对面的数 字之和为6，则 的值为( ) A A. B. C.6 D.5 【解析】因为相对面的数字之和为6，与5相对，与2相对， 与相对，所以，，解得， ，所 以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 8.新考法［2025河北沧州月考，中］阅读下面解题过程： 如图，点，在线段上，且，点是的中点，若 ， 求 的长. 解：因为， ， 所以① . 因为② ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 而是 的中点， 所以③ ， 所以④ . ___________________________________________________________ 针对其中①～④，给出的数值不正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，，所以 .因为 ，而是的中点，所以 ,所以 .故选C. 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 9.［2025吉林长春月考，中］已知 是锐角， 与 互补， 与 互余， 则 与 之间的数量关系为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为 与 互补， 与 互余，所以 ， ，所以 .故选B. 上分总结 互余与互补 互余的两角和为 ，互补的两角和为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 10.［2025辽宁沈阳月考，偏难］同一平面内有10条不同的直线，其中有4条直线， 它们之间无公共点，另外还有4条直线，它们有一个共同的公共点，则这10条直线 的公共点个数最多是( ) C A.31 B.33 C.34 D.35 【解析】10条不同的直线最多有 （个）交 点，4条不同的直线最多有（个）交点，所以 （个）.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.［2025北京海淀区月考］如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星 和瞄准点，这种现象用数学知识解释为__________________. 两点确定一条直线 【解析】利用的数学知识是两点确定一条直线.故答案为两点确定一条直线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 12.［2025湖南长沙月考］如图，能用一个大写字母表示的角是_________，以 为 顶点的角是_____________________. ， ，， 【解析】能用一个大写字母表示的角是，，以为顶点的角是 ， ，.故答案为，；，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 13.［2025安徽芜湖校级月考］自习课上，一名同学抬头看见挂在黑板上方的钟表 显示的时间为 ，则此时时针与分针的夹角的度数是____． 【解析】因为钟表显示的时间为 ，所以此时时针与分针的夹角的度数为 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 14.［2025黑龙江哈尔滨月考］是从的顶点 引出的一条射线，若 ，，则 的度数是___________． 或 图（1） 【解析】①当在内部时，如图（1）所示.因为 ， ，所以 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 图（2） ②当在外部时，如图（2）所示.因为 ， ，所以 ，所以 ．综上， 的度数是 或 ．故答案为 或 ． 上分警示 角的分类讨论 本题需注意分类讨论，即分当在内部时和当在 外部 时两种情况进行讨论。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 15.［2025山西忻州忻府区月考］如图，是圆柱底面的直径， 是圆柱的高， 在圆柱的侧面上，过点， 有一条绕四周且路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 剪开，所得的侧面展开图可以是____.（填序号） ① ① ② ③ ④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 16.［2025江苏扬州月考，中］寒假的一天，小亮和小明相约爬山 （如图为示意图）．他们从南坡山脚 处出发上行，在南坡的中 160或240 图（1） 【解析】①当点位于南坡时，如图（1）.因为 ， ，点为 的中点，所以 .因为点 平分南北两坡总长， 所以，所以 . 点处休息片刻后，继续登山到达坡顶 处观光游玩，之后沿北坡下山，至北坡山 脚处．已知南北两坡长度不相等，可以分别看成线段，，点为线段 的 中点，且，若点平分南北两坡总长，且，则北坡 的长 度是__________ ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 图（2） ②当点位于北坡时，如图（2）.因为 ， ，点为 的中点，所以 .因为点 平分南北两坡总长， 所以 ，所以 ．故答案为160或240． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 17.［2025山东威海月考，中］如图所示，点，，，在一条直线上，， 两 点间的距离表示为，,,,为 的中点，若 ，则 ___. 2 【解析】因为 ， 所以.因为为 的中点，所以 ，所以.因为 ，所以 ，所以 ，故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 18.［2025四川成都月考，偏难］如图，已知射线在内部， 平分 ，平分，平分，以下四个结论： ； ；； .其 中正确的结论有________.（填序号） ①②④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 【解析】①因为平分，平分，平分 ，所以 ，， . 因为，所以，即 ， 故①正确.②因为 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 ，所以 ，故② 正确.③由已知不能得到 ，故③错误.④根据②可知， ，所以 .因为 ，所以 ，故④正确.综上，正确的有①②④.故答案为①②④. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题：本题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 19.［2025湖南常德月考］（6分）计算： （1） ； 【解】原式 …………（2分） .…………（3分） （2） . 【解】原式 …………（4分） …………（5分） .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 20.［2025陕西咸阳月考］（6分）已知线段，，点， 的位置如图所示，画射 线，并用尺规作图在射线上作线段，使得 .（保留作图痕 迹，不写作法） 【解】射线，线段 如图所示.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 21.［2025湖南永州月考］（8分）如图，，，， 四点在同一直线上， . （1）比较大小：___；（填“ ”“ ”或“ ”） = 【解析】因为，所以 ， 所以，故答案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 （2）若，，求 的长. 【解】因为，所以 ， 所以 .…………（5分） 因为，所以 ，…………（6分） 所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 22.［2025湖北武汉青山区月考］（8分）如图， ，射线平分 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （1）①图中与 互余的角是_______________； ，. 【解析】因为 ， 所以 ， ， 所以与互余的角是， ， 故答案为， .…………（2分） ②若 ，则_________.（用含 的代数式表示） 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ， 故答案为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 （2）［中］若，求 的度数. 【解】设 ，则 . 因为平分 ， 所以 .…………（5分） 因为 ， 所以 ， 所以 .…………（6分） 因为∶ ∶2， 所以∶∶2，解得 ， 所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 23.探究性问题［2025山西大同月考］（8分）【问题情境】 已知，，，四点在同一直线上，线段，点在线段 上. 【初步应用】 （1）如图，点是线段的中点，，求线段 的长度； 【解】因为，点是线段的中点，所以 .………… （1分） 又因为， ， 所以， ， 所以 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 【迁移应用】 （2）［中］若点是直线上的一点，且满足， ，求线段 的长度. 【解】因为点为直线上一点，且∶∶1,所以点在点 右侧. ①如图（1），当点在线段上时，因为∶∶1， ， 所以，所以 .…………（5分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 ②如图（2），当点在线段的延长线上时,因为∶∶1， ， 所以，所以 ， 所以 .…………（7分） 图（2） 综上所述，线段的长度为或 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 24.综合与实践［2025山东济南槐荫区月考］（10分）利用折纸作出角平分线. （1）按图（1）所示操作，若 ，则 ____. 图（1） 【解析】由折叠知，.因为 ，所以 ，故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 （2）折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点处，点 落在点 处. ①［中］如图（2），当点在上时，写出与 满足的数量关系，并 说明理由； 【解】 .理由： 由折叠知，，，所以 ， . 因为点在 上， 所以 ， 所以 ， 所以 .…………（6分） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 ②［偏难］如图（3），当点在的内部时，若 ， ，求 的度数. 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 【解】由折叠知，， . 因为 ， ，所以 ， ，…………（8分） 所以 ，所以 的度数为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 $$