15.卷8 月考综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（湘教版2024）

数 学 七年级上册 湘教版 1 2 卷8 月考综合检测卷 考查内容：第1章至第3章 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 . 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意. 1.新情境［2025山西阳泉月考］山西隰县小西天旅游景区是众多游客的打卡圣地， 国庆假期第一天某软件预约游客 人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少 300人，则代数式“ ”表示的意义是( ) B A.第一天比第二天多预约的人数 B.第二天比第一天多预约的人数 C.两天该软件一共预约的人数 D.第二天该软件预约的人数 【解析】由题意得，第二天预约的人数为 .因为 ，所以代数式“ ”表示的意义是第二天比第一天 多预约的人数.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 5 2.［2025湖南湘潭月考］下列运算中结果正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】，故A选项错误，不符合题意； ，故B选 项错误，不符合题意； ，故C选项正确，符合题意； ，故D选项错误，不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 6 3.［2025湖南娄底娄星区校级月考］已知是关于， 的二元一次方程 组，则 的值是( ) B A.1 B.3 C.9 D.12 【解析】，得，所以 ．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 4.［2025吉林长春月考］把方程变形为 ，其依据是( ) B A.有理数乘法法则 B.等式的基本性质1 C.等式的基本性质2 D.等式的基本性质1和等式的基本性质2 【解析】，所以，即 ，其依据是等式的基 本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.故选B. 上分点拨 解一元一次方程的依据 . 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化 为1.通过这些步骤，可以使以为未知数的一元一次方程逐步转化为 的形式. 这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 5.［2025陕西西安月考］如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“ ”处都是0但 发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为( ) 已知60_____________，求 的值. A A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】由题意可知，.因为，所以.因为 ， 所以破损处“0”的个数为4.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 6.回归教材［2025辽宁沈阳月考］《算法统宗》是中国古代数学名著，书中有这样 一个问题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧.三百六十四只碗，恰合用尽不差争. 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹.请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意是 山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一 碗汤，一共用了364只碗.请问都来寺里有多少个和尚？若设有 个和尚，则可列方 程为( ) D A. B. C. D. 【解析】由题可列方程为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 7.新考法［2025四川遂宁月考，中］某人带了100元去市场买水果，他买了1千克 的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元.设哈密瓜每千克元，青提葡萄每千克 元，可得方程 .下列说法中，正确的是( ) D A.1千克青提葡萄的价格可以是36元 B.若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元 C.若是方程的解，则， 都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价 D.若,分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则一定是方程 的解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 【解析】若，则，所以 ，不符合题意，故选项A不符合 题意；若，则，解得 ，故选项B不符合题意；若 是方程的解，而方程的解有无数对，所以， 不一定都可以 表示哈密瓜、青提葡萄的单价，故选项C不符合题意；若， 分别表示哈密瓜、 青提葡萄的单价，则一定是方程 的解，故选项D符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 8.［2025浙江金华金东区月考，中］如图，将一个长方形 分成4个长方形，编号为①②③④，其中②与③的 大小、形状相同，已知大长方形的边 ，则 ①与④的周长和为( ) A A.22 B.20 C.22.5 D.21.5 【解析】设②与③的宽为,长为，则①的周长为 ， ④的周长为 ,所以①与④的周长和为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13 9.［2025安徽亳州月考，中］在数轴上，点从表示 的点出发，速度为每秒3个 单位长度，点 从表示7的点出发，速度为每秒1个单位长度，它们同时出发，相向 运动，当， 两点相距4个单位长度时，运动的时间为( ) D A.2秒或4秒 B.3秒或4秒 C.2秒或5秒 D.3秒或5秒 9.【解析】设，两点相距4个单位长度时，运动的时间为秒.， 两点相遇前： ，，，解得；， 两点相遇后： ，，，解得 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14 10.新情境［2025浙江宁波镇海区校级期中，难］我们知道自行车一般是由后轮驱 动，因此，后轮胎的磨损速度要超过前轮胎.假设前轮胎行驶5 000千米报废，后轮 胎行驶3 000千米报废，如果在自行车行驶若干千米后，将前后轮胎进行对换，那 么这对轮胎最多可以行驶( ) B A.4 000 千米 B.3 750 千米 C.4 250 千米 D.3 250 千米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 【解析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为 ，则安装在前轮的轮胎每行驶1千米 磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为 .设一对新轮胎交换 位置前行驶了千米，交换位置后行驶了千米.由题意，得 两式 相加，得，所以 ，即这对轮胎最多可以行驶 3 750千米．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.［2025湖北黄冈月考］写出一个大于 的负整数：__________________.（只写一个） （答案不唯一） 【解析】大于的负整数有，，，故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17 12.［2025辽宁大连期末］当为正整数时，化简 的结果是___． 0 【解析】当为偶数时，；当 为奇数时， ，所以当 为正整数时，化简 的结果是0．故答案为0． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 13.［2025湖南长沙期末］已知与是同类项，则 的值是___． 1 【解析】因为与是同类项，所以，，所以 ， 所以，所以 ，故答案为1． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 19 14.［2025湖南长沙麓山国际实验学校月考］若二元一次方程组 和 同解，则可通过解方程组_ ______________求得这个解. 【解析】因为两方程组有相同的解，所以可通过解方程组 求得这个解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 15.［2025湖南长沙宁乡期末］已知 ，在二进制数中，“110”转化成 十进制数为 ；“1101”转化成十进制数为 ，则二进制数中的“10011”转化成十进制数 为____． 19 【解析】二进制数中的“10011”转化成十进制数为 ，故答案 为19． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 16.［2025山东临沂月考，中］对于有理数,规定新运算： ， 其中,是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知， ， 则 ___. 【解析】因为，，所以根据新运算可得 解得 所以 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 17.新考法［2025福建福州期末，偏难］在环行自行车赛场内， 甲、乙、丙三人骑自行车进行训练，他们的速度分别是甲每分 钟圈，乙每分钟圈，丙每分钟 圈，他们同时出发，起点如图 所示（甲从点出发，沿圆周逆时针运动；乙从 点出发，沿圆 周逆时针运动；丙从 点出发，沿圆周顺时针运动），则出发 ___分钟后三人第一次相遇． 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 【解析】设出发分钟后甲、乙第一次相遇.由题意得，解得 . 若甲、乙同地出发，则每隔 （分）相遇一次,故甲、乙相遇的时间为 分（取自然数）.设出发 分钟后甲、丙第一次相遇.由题意得 ，解得.若甲、丙同地出发，则每隔 （分）相遇一次,故 甲、丙相遇的时间为分（ 取自然数）.若甲、乙、丙三人相遇，则 ，可得,所以当 ，即出发5分钟后，甲、乙、丙 第一次相遇．故答案为5． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 上分点拨 环形跑道三人相遇问题 . 三人相遇问题可转化为两人相遇问题，先计算每两人相遇一次的时间，再取公共 相遇时间即可． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 18.规律探究［2025内蒙古乌兰察布集宁区月 考，难］由白色小正方形和灰色小正方形组 成的图形如图所示，则第 个图形中白色小 正方形和灰色小正方形的个数总和为_______ ___.（用含 的代数式表示） 【解析】根据题意可得第1个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和为 ，第2个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和为 ，第3个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和为 ， ，则第 个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和 为，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 19.［2025福建福州长乐区月考］（6分）计算： （1） ； 【解】原式 …………（1分） …………（2分） .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 （2） . 【解】原式 …………（4分） …………（5分） .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 20.［2025天津河东区月考］（6分）解下列方程组： （1） 【解】 把①代入②，得 ，解得 . …………（1分） 把代入①，得 . 所以原方程组的解是 …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 （2） 【解】原方程组化为，得 ，解得 . …………（4分） 把代入①，得，解得.所以原方程组的解是 …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 21.［2025广东汕头潮阳区月考］（8分）已知： ，且 . （1）化简 . 【解】由题意得 .…………（4分） （2）若，计算 的值. 【解】因为,所以,，所以 ， ，…………（6分） 故 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 31 22.［2025河南驻马店月考］（8分）甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一 天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个. （1）甲、乙两人每天各加工多少个零件？ 【解】设甲每天加工个零件，则乙每天加工 个零件. 由题意得 ，…………（2分） 解得，所以 .…………（3分） 答：甲每天加工20个零件，乙每天加工15个零件.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 （2）［中］现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部 由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数. 【解】设甲、乙两人合作的天数为 . 由题意得 ，…………（6分） 解得 .…………（7分） 答：两人合作的天数为15.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 33 23.［2025湖南常德调研］（9分）某校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社 团，参加象棋社团的有人，参加足球社团的人数比参加象棋社团的人数的2倍少 人，参加演讲社团的人数比参加足球社团的人数的一半多1人，每个学生都限报一 项，参加社团的学生共有 人. （1）参加足球社团的有_________人，参加演讲社团的有____________人. （用含， 的代数式表示） 【解】由题意得参加足球社团的有 人，所以参加演讲社团的有 人. 故答案为， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 34 （2）若， ，求参加美术社团的人数. 【解】因为参加社团的学生共有 人，所以参加美术社团的人数为 .…………（7分） 当，时，原式 ，故参加美术社团的人数 为67.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 24.［2025江西宜春月考］（9分）某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售 完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表：（总利润 单件利润×销售量） 商品 A B 进价（元/件） 1 200 1 000 售价（元/件） 1 350 1 200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 （1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？ 【解】设该商场第1次购进A商品件，购进B商品 件.依题意，得 …………（3分） 解得 答：该商场第1次购进A商品200件，B商品150件.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 （2）［中］该商场第2次以原进价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而 购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，B商品在原售价的基础上打 折销售，若要使得两种商品销售完后获得的利润为36 000元，则B商品打几折销售？ 【解】设B商品打 折销售.依题意，得 ，（7分） 解得 . 答： 商品打8.5折销售.（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 25.［2025广东中山期中］（10分）已知多项式和 ，且 ， ． 阅读材料：我们可以通过添加括号，求出多项式和 ．如： （1）请仿照材料中的方法，求多项式 ． 【解】因为， ， , 所以 . 所以 ， 所以 .（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 39 （2）小红取，互为倒数的一组数值代入多项式中，恰好得到 的值为0，分别 求出，和多项式 的值． 【解】因为取，互为倒数的一组数值代入多项式中，恰好得到 的值为0，所 以,所以 ， 解得 .（4分） 因为， 互为倒数， 所以 .（5分） 把，代入 得 .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 40 （3）［中］聪明的小刚发现，只要字母取一个固定的数，无论字母取何数， 的值总比的值大7，那么小刚所取的 的值是多少呢? 【解】因为的值总比 的值大7， 所以 ， 即 ， 整理得 .（7分） 因为只要字母取一个固定的数，无论字母取何数，的值总比 的值大7， 所以，解得 .（9分） 把代入 符合题意， 所以时，无论字母取何数，的值总比 的值大7．（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 41 26.数形结合思想［2025重庆开州区期中］（10分）如图，数轴上有，， 三个 点，分别表示数，，16，有两条动线段和（点与点重合，点 与 点重合，且点在点的左边，点在点的左边），， ，线段 以每秒1个单位的速度从点开始向右匀速运动，同时线段 以每秒3个单位的 速度从点开始向右匀速运动．当点运动到点时，线段 立即以相同的速度返 回；当点回到点时，线段，同时停止运动．设运动时间为 秒． （整个运动过程中，线段和 保持长度不变） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 42 （1）当时，点表示的数为___，点 表示的数为____． 8 【解】因为 ， 所以当时，点 表示的数为8. 因为 ， 所以当时，点表示的数为 . 故答案为8， .（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 43 （2）［中］在整个运动过程中，当时，求出点 表示的数． 【解】因为，所以当时， 表示的数是 ，表示的数是， 表示的数是 ， 所以 ， . 因为,所以 ， 解得或 （舍去）， 此时 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 44 当时，表示的数是， 表示的数是 ，表示的数是，所以 ， . 因为，所以 ， 解得或 （舍去）， 此时 . 所以当时，点表示的数是- 或2.（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 （3）［偏难］在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的 一半，当重合部分消失后，速度恢复，请直接写出当线段和 重合部分长度 为1.5时所对应的 的值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 46 【解】 的值为5.5或8.5或18.25或19.75. （10分） 当从向 运动时， 易知当时，与开始有重合部分，有重合部分时， 表示的数为 ，表示的数为，表示的数为， 表 示的数是 . 若线段和重合部分长度为 ，则 或 ， 解得或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 47 当从向运动时，易知当时，与 开始有重合部分，有重合部分 时，表示的数为，表示的数为， 表示的数为 ，表示的数是 . 若线段和重合部分长度为 ， 则或 ， 解得或.所以当线段和重合部分长度为时所对应的 的值是5.5或8.5或18.25或19.75 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 $$