10.卷5 期中综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（湘教版2024）

该初中数学课件是湘教版七年级上册期中综合检测卷，聚焦有理数、代数式、整式加减等核心知识，通过冷库降温、商品利润等现实情境题搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识点，构建知识脉络。 其亮点在于融合多地期中真题，涵盖基础到难题，新定义运算、整体思想等题型培养运算能力与推理意识，相遇问题等情境题发展应用意识。解析详细规范，助力学生提升数学表达能力，教师可高效用于教学检测与学情分析。

数 学 七年级上册 湘教版 1 2 卷5 期中综合检测卷 考查内容：第1章至第2章 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意. 1.［2025天津河东区期中］下列式子中，代数式书写规范的是( ) B A. B. C. D. 【解析】选项A正确的书写格式是 ，故此选项不符合题意；选项B书写正确， 故此选项符合题意；选项C正确的书写格式是 ，故此选项不符合题意；选项D 正确的书写格式是 ，故此选项不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 5 2.［2025吉林松原宁江区期中］在一条东西向的笔直马路上，小亮从点 出发，沿 箭头先向东行走，再向西行走，用算式表示两次行走的过程和结果是( ) C A. B. C. D. 【解析】若规定向东为正，向西为负，则用算式表示两次行走的过程为 ， 结果为，所以算式为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 6 3.［2025四川成都双流区期中］双流区湿地公园沿白河而建，占地面积达566万余 平方米.数据566万用科学记数法表示为( ) C A. B. C. D. 【解析】566万 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 4.［2025广东珠海香洲区期中］若，互为倒数，且满足，则 的值 为( ) B A. B.2 C. D.4 【解析】因为，互为倒数，所以，所以 ，所以 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 5.［2025江西南昌期中］已知是关于的五次多项式，是关于 的三次多项式， 则下列说法中正确的是( ) D A.是关于 的八次多项式 B.是关于 的二次多项式 C.无法确定与 是几次多项式 D.与都是关于 的五次整式 【解析】因为是关于的五次多项式，是关于的三次多项式，所以 与 都是关于 的五次整式.故选D. 上分技巧 整式的加减 两个多项式次数不同时，无论相加还是相减，得到的整式的次数都和较高的多项 式的次数相同. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 6.［2025湖南常德调研］如果，那么 ( ) B A. B. C. D. 【解析】因为 ，所以 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 7.［2025湖南长沙北雅中学期中，中］小李计划每天背诵6个汉语成语.将超过的个 数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下： ，0， ，， ，则这5天他共背诵汉语成语( ) A A.38个 B.34个 C.30个 D.44个 【解析】 （个），所以这5天他共背诵 汉语成语38个.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 8.新定义［2025广东珠海香洲区期中，中］用 定义一种新运算：对任意有理数 ，，规定，例如： ，则计算 ( ) A A. B. C. D.18 【解析】由题意，得原式 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 9.［2025广东梅州期中，中］已知，，若无论 取何值时， 恒成立，则 的值为( ) D A. B. C.0 D.2 【解析】因为， ，所以 ,即 恒成立，所以.因为无论 取何值, 恒成立，所以，所以 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13 10.新考法［2025福建厦门期中，难］对代数式 任意添加两个不 嵌套的括号（括号内至少有两个字母）并改变括号内的运算符号，然后进行去括 号运算，称此为“括号相反操作”.例如： ，下列说法： ①存在2种“括号相反操作”，使其运算结果相等； ②当运算结果为 时，有2种不同的“括号相反操作”； ③所有的“括号相反操作”共有5种不同的运算结果.其中正确的个数是( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14 【解析】对代数式 进行不同的“括号相反操作”如下：第1种： ，第2种： ，第3种： ，第4种： ，第5种： .①第1种操作和第3种操作的结果相同， 故说法①正确，符合题意；②第1种操作和第3种操作的结果都是 ，故说法②正确，符合题意；③所有的“括号相反操作”共有4种 不同的运算结果，故说法③错误，不符合题意.综上所述，说法正确的个数是2.故 选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.［2025北京朝阳区期中］在5，，，，，， 中，是负有理数 的为________________. ，， 【解析】在所给数中，是负有理数的为，，.故答案为，，. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16 12.［2025贵州遵义期末］若单项式与 的和仍为单项式，则这两个单 项式的和为________． 【解析】因为单项式与的和仍为单项式，所以和 是同 类项，所以，，则单项式与 的和为 .故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17 13.［2025湖南常德调研］某冷库的温度是 ，现有一批食品需要进库，并要求 在的环境下存放.若冷库每小时能降温 ，则___小时后冷库的温度达到这 批食品的存放要求. 4 【解析】根据题意得 （时），则4小时后 冷库的温度达到这批食品的存放要求.故答案为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 14.［2025湖北黄冈期中］一件商品的进价为元，将进价提高 后标价，再按 标价打八折销售，则这件商品销售后的利润为_____元. 【解析】这件商品的实际售价为 （元），则销售后的利 润为（元）.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 19 15.［2025吉林调研］有一道题，“ ”处被墨 水弄污了，则“ ”处应为_____． 【解析】因为，所以“”处应为 故答 案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 16.［2025江苏无锡期中，中］已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上 表示 的点与8表示的点重合.若数轴上，两点之间的距离为（在 的左侧）， 且，两点经以上方法折叠后重合，则 点表示的数是_________. 【解析】依题意得折叠处的点表示的数为3.5.因为，两点之间的距离为 （在的左侧），且，两点经题中方法折叠后重合，则， 到3.5所表示的点 的距离相等，所以点表示的数为 .故答 案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 17.［2025重庆黔江区期中，中］已知有2个完全相同的边长 为，的小长方形和1个边长为， 的大长方形.这2个小 长方形刚好可按如图所示放置在大长方形中，则图中阴影 部分的周长之和为____.（用代数式表示） 【解析】由题意得题图中左边阴影长方形的长为，宽为 ，右边阴影长方 形的长为，宽为 ，则题图中阴影部分的周长之和为 .故答案为 . 上分点拨 整式的加减与图形周长 用题中给出的量表示出阴影部分的周长并化简即可得到答案. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 18.［2025浙江台州期中，难］在学习有理数的乘法时，李老师和48位同学们做了 这样的游戏，将48这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的二分之一的 结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉 第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同 学， ，照这样的方法，直到47人全部传完，则最后一位同学将从第47位同学那 里听到的结果直接告诉李老师，这个结果是___. 1 【解析】根据题意可得 .故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 19.［2025广东深圳期中］（6分）计算： （1） . 【解】原式 …………（1分） …………（2分） .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 （2） . 【解】原式 …………（4分） …………（5分） .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 20.［2025安徽合肥月考］（6分）已知含字母， 的多项式 . （1）化简此多项式. 【解】 .…………（3分） （2）当， 互为倒数时，求多项式的值. 【解】因为，互为倒数，所以 ，…………（4分） 所以原式 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 21.［2025山西太原期中］（8分）点，， 在数轴上的位置如图所示，请观察数 轴并解答下列问题： （1）表示有理数的点是___，点表示的有理数是____，， 两点之间的距离 为___个单位长度. 【解析】由题意得表示有理数的点是，点表示的有理数是，， 两点之 间的距离为（个）单位长度，故答案为，， .………… （3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 （2）在数轴上，用点，分别表示有理数和 . 【解】如图，点，点 即为所求.…………（5分） （3）将，0，，这四个数用“ ”连接的结果是__________________. 【解析】由（2）可得 . 故答案为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 22.［2025湖北武汉新洲区期中］（8分）为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校 组织了春季运动会.运动会开幕式上，七年级（4）班有47名同学分成三组进行列队 表演，第一组有 人，第二组比第一组的一半多6人. （1）求第三组的人数（用含， 的式子表示）. 【解】由题知，第二组有 人，………… （2分） 第三组有 人.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 （2）计算当， 时第三组的人数. 【解】当， 时，第三组的人数为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 23.［2025湖南长沙南雅中学期中］（9分）某工厂计划一周生产工艺品2 100个， 平均每天生产300个，但实际每天的生产量与计划相比有出入.如表是某周的生产情 况（超产记为正，减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量. 【解】该厂星期一生产工艺品的数量为 （个）.…………（1分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 31 （2）本周生产工艺品数量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ 【解】由表格可知星期六生产工艺品的数量最多，为 ………… （个）， 星期五生产工艺品的数量最少，为 （个），…………（3分） 则生产工艺品的数量最多的一天比最少的一天多生产 （个）.…………（4分） （3）［中］请求出该厂在本周实际生产工艺品的数量. 【解】根据题意得该厂在本周实际生产工艺品的数量为 （个）.………… （7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 （4）［中］已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若该周 超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元.试求该厂在这一周 应付出的工资总额. 【解】 （个）…………（8分） 根据题意得该厂在这一周应付出的工资总额为 （元）.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 33 24.整体思想［2025辽宁辽阳期中］（9分）【知识呈现】“整体思想”是中学数学解 题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中的应用极为广泛．在数 学中，常常用这样的方法把复杂的问题简单化．示例：我们可以把 中的看成一个字母 ，使这 个代数式简化为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 34 【解决问题】 （1）上述示例中的代数式的化简结果为_________；（用含， 的式子表示） 【解析】令 ， 则 ， 故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 （2）若代数式的值为3，则代数式 的值为___； -1 【解】由题意得， ， 所以 ， 所以 ， 故答案为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 【灵活运用】 （3）［中］已知， 的值为最大的负整数，求 的值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 【解】因为 的值为最大的负整数， 所以 .…………（6分） 因为 ， 所以 ，…………（7分） 所以 …………（8分） ．…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 25.［2025山西忻州期中］（10分）仔细观察下列三组数： 第一组：，8，，64，， . 第二组：1，，9，，25， . 第三组：，，，，， . （1）第一组的第6个数是_____. 216 【解析】将第一组数整理为,,,,, ,观察可知第一组的第6个数是 ，故答案为216.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 39 （2）［中］第二组的第 个数是____________. 【解析】将第二组数整理为，，，，， ，观察可知第二组的第 个数是,故答案为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 40 （3）［中］分别取每一组的第10个数，计算这三个数的和. 【解】由（1）易得第一组的第个数是,观察第三组数易得第三组的第 个数为,则第一组的第10个数为 ，第二组的第10个数为 ，第三组的第10个数为 ,则这三个数的和为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 41 26.［2025广东东莞期中］（10分）【问题背景】滨江路上和 两地之间相距大约 5千米，小明骑电动车从地出发，以1千米/分的速度向 地方向匀速行驶．小华骑 自行车从地出发，以0.5千米/分的速度向 地方向匀速行驶．两人同时出发，经 过几分钟小明、小华之间相距1千米？ 【问题解决】小丰同学在学习了有理数的有关知识之后，发现运用数形结合的方 法建立数轴可以较快地解决上述问题.如图，将滨江路抽象为一条数轴，将点 作 为数轴的原点，点表示数5．小明和小华分别用动点， 来表示，设运动的时间 为 分钟． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 42 （1）分钟后，点在数轴上表示的数是__，点 在数轴上表示的数是________. （用含 的代数式表示） 【解析】依据题意得，分钟后点表示的数为，点表示的数是 ， 故答案为， ．…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 43 （2）［中］若数轴上，两点分别表示数，，则 试运用该 方法求经过几分钟， 之间相距1千米. 【解】由题意得 ，…………（3分） 即或 ，…………（5分） 解得或 ， 所以经过4分钟或分钟, 之间相距1千米.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 44 （3）［难］若点表示数4，点与点之间的距离为，点与点之间的距离为 ， 在点,的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 ？若存在，请求出此 时 的值；若不存在，请说明理由． 【解】存在某一时刻，使得 .…………（7分） 由题意得， .…………（8分） 令 ， 解得或.因此当或时， ．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 45 $$