专题03 小数除法（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

参考答案 一、填空题 1．整数除法；被除数 2．1.3；2.1 3．327；；0.533 4．32.5 5．；0.198 6．=；>；<；>；>；< 7．；6.98 8．4；0.1 9．11 10．0.4；2.5 11．85 12．6.666；6.66666666 二、判断题 13．正确 14．错误 15．正确 16．正确 17．正确 三、选择题 18．C 19．C 20．B 21．C 22．B 四、计算题 23． 16.8÷8＝2.1 2÷4＝0.5 6.6÷1.1＝6 3÷10＝0.3 1.4÷10＝0.14 4.8÷6＝0.8 5÷0.1＝50 5.4÷0.9＝6 24．解：43.5÷29=1.5 验算： 1.82÷6.5=0.28 验算： 1.25÷0.25=5 36.9÷18=2.05 6.88÷5.6≈1.22 14.2÷11≈1.29 25．解：0.3333×0.3333=0.11108889 0.33333×0.33333=0.1111088889 五、解决问题 26．解：5÷1.25=4（次） 答：至少要运4次。 27．解：202.5÷0.81=250(港元) 答：需要250港元。 28．解：根据题意，可得 （8.23－2.13）÷2 ＝6.1÷2 ＝3.05（万平方米） 答：“小莲花”的用地面积是3.05万平方米。 29．解：50÷8=6.25(元)， 43.2÷6=7.2(元)， 6.25<7.2， 所以甲店更便宜， 答：甲店更便宜。 30．解：28.8÷4=7.2(千米/时)， 50÷7.2=6.9444……≈6.94(时)。 答：张叔叔走完全程大约需要6.94时。 31．解：15×0.68÷1.2 =10.2÷1.2 ≈8(个) 答：可以编8个。 学科网（北京）股份有限公司 $$新课预习讲义 开启小数除法的智慧之门 亲爱的同学们: 当你们翻开这本关于小数除法的专题练习册时,即将踏上一段充满挑战与惊喜的数学之旅。小数除法是五年级数学学习的重要里程碑,它不仅延续了整数除法的计算法则,更开启了精确计算的新篇章。 小数除法的奥秘在于"转化"的艺术。无论是除数是整数还是小数,我们都可以通过移动小数点、添"0"补位等方法,将问题转化为已经掌握的整数除法来计算。这种"化新为旧"的数学思想,正是解决许多复杂问题的金钥匙。 在学习过程中,你们要特别注意: 1.小数点的移动规律:除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要相应移动 2.商的定位技巧:先确定整数部分,再依次计算小数部分 3.余数的处理:根据实际需要决定是否继续除尽或保留余数 生活中处处都有小数除法的身影:计算每千克水果的单价、测量每分钟行走的速度、换算不同货币的汇率......掌握好小数除法,你们就能更准确地解决这些实际问题。 遇到困难时,请记住:多联系整数除法的计算经验;通过估算来检验结果的合理性;与同学讨论不同的解题思路。 数学不是冰冷的计算,而是充满智慧的思考。希望你们在学习小数除法的过程中,不仅能掌握计算技能,更能体会到数学的严谨与美妙。 祝愿你们在探索小数除法的道路上,收获知识,收获成长,更收获思考的快乐! 优胜教育工作室 2025年8月 第 1 页 共 10 页 学科网(北京)股份有限公司 专题03 小数除法 【思维导图+核心考点+自我检测】 思维导图 核心考点 考点一:小数除法的意义 1.意义: 与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 考点二:除数是整数的小数除法 1.计算方法: (1)按整数除法的方法去除。 (2)商的小数点要和被除数的小数点对齐。 (3)如果整数部分不够除,商0,点上小数点继续除。 (4)如果除到被除数的末尾仍有余数,要在余数后面添0再继续除。 2.重点提示: (1)对齐小数点是关键。 (2)被除数的整数部分比除数小,商的整数部分要用“0”占位。 考点三:除数是小数的小数除法 1.计算方法(转化思想): (1)关键: 把除数转化成整数。 (2)步骤: ①看清除数有几位小数。 ②把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数(位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足),使除数变成整数。 ③然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 2.重点提示: (1)移动小数点的位数由除数的小数位数决定。 (2)被除数和除数要同时扩大相同的倍数(商不变的性质)。 (3)如果被除数的位数不够,在末尾用“0”补足。 考点四:商的近似数 1.求法: 计算商时,要比需要保留的小数位数多除出一位,然后按照“四舍五入”法截取商的近似值。 2.应用场景: 当题目要求“保留几位小数”、“精确到某分位”或“大约是多少”时,需要求商的近似数。 3.注意: 根据实际情况,有时可能会用到“进一法”或“去尾法”取近似值。 (1)进一法: 不管多余部分上的数字是多少,都向前一位进一。(如:装东西需要多少个容器) (2)去尾法: 不管多余部分上的数字是多少,都直接舍去。(如:用材料做多少个东西) 考点五:循环小数 1.定义: 一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。 2.循环节: 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。 3.简便记法: (1)只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 (2)例如:3.333... 写作 ; 5.0272727... 写作 。 4.有限小数: 小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。 5.无限小数: 小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。循环小数是无限小数。 考点六:用计算器探索规律 1.方法: 用计算器计算,观察计算结果,发现规律,并用规律解决问题。 2.关键: 仔细观察商的特点,找到重复出现的模式或递变关系。 考点七:解决问题 1.步骤: 审清题意,找出数量关系,列出算式,计算结果(注意是否需要取近似值),作答。 2.常见类型: (1)归一问题:(单一量不变) (2)归总问题:(总量不变) (3)行程问题中的“路程 速度=时间”(速度可能是小数) (4)购物问题中的“总价 单价=数量” (5)结合“进一法”、“去尾法”解决的实际问题。 自我检测 一、填空题 1.小数除以整数的除法,按照 的法则去除,商的小数点要和 的小数点对齐。 2.3.12是2.4的 倍,6.3是 的3倍。 3. 0.5327327…的循环节是 ,它可以简记为 ,保留三位小数约是 。 4.一套《上下五千年》共3本,总价是97.5元,平均每本 元。 5.在,, ,0.198中,最大的数是 , 最小的数是 。 6.不计算,直接在横线里填上“>”“<”或“=”。 5.5 2 5.5 0.5 1.28 2 1.28 4 8.25 5 8.25 5 7.42 0.7 7.42 25.9 0.9 25.9 9 15.9 15 15.9+15 7.62.8 9的商用循环小数简便记法表示是 ,保留两位小数是 。 8.李阿姨花了17.2元钱买苹果,每千克苹果4元。根据题意,下图中虚线框里的“16”表示的是 千克苹果的钱数,虚线框里的“12”表示12个 元。 9.做一套西服需要3.1m 布料,现有 36.8 m这样的布料,能做 套西服。 10.王师傅加工一批投影仪的零件,10分钟加工了25个。平均每加工1个零件需要 分钟,平均每分钟可加工 个零件。 11.“七仔”是极罕见的棕白色大熊猫,现居住于西安市秦岭四宝科学公园,已知制作一个“七仔”毛绒玩具需要0.15千克棉花,12.8千克棉花最多可以做 个“七仔”毛绒玩具。 12. 运用规律直接写出得数。 4.2 0.7=6 44.22 6.7=6.6 444.222 66.7=6.66 4444.2222 666.7= = 二、判断题 13.一个数(0除外)的1.01倍比原来的数要大。( ) 14.366666666是循环小数。( ) 15. 27 0.01和27 100两式的结果相同。( ) 16.把一瓶1.8升的可乐分装到0.4升的杯子里,可以装满4杯。( ) 17.马0.5 小时能跑32.49 km,豹6分钟能跑7.245 km,豹的速度比马快。( ) 三、选择题 18.如图,在12.48 26的竖式中,箭头所指的这一步表示的是( )。 A.208个1 B.208个0.1 C.208个0.01 D.208个0.001 19.下面问题中,可以用算式15.6 1.2解答的题目是( )。 A.1m长的铁棒重15.6kg,1.2m长的铁棒重多少千克? B.用1.2升的油漆可以涂15.6平方米,涂1平方米需要油漆多少升? C.红色胶带长15.6cm,白色胶带的长度是红色胶带的1.2倍,求白色胶带的长度。 D.把长15.6m的丝带截成每段长1.2m的小段,可以截成几段? 20.一个循环小数0.928572857…,它的第2023位是( )。 A.2 B.8 C.5 D.7 21.小亮在《趣味数学》书上看到一个等式:a 1.2=b 1.2(a,b均大于0),a与b相比( )。 A.a>b B.a=b C.a<b D.无法比较 22.王老师带100元去为学校图书馆买新词典,每本《汉语词典》的单价是18.5元,王老师最多可以买( )本词典。 A.6 B.5 C.4 D.7 四、计算题 23.直接写得数。 16.8 8= 2 4= 6.6 1.1= 3 10= 1.4 10= 4.8 6= 5 0.1= 5.4 0.9= 24.列竖式计算。(除不尽,保留两位小数。带*要验算。) *43.5 29= *1.82 6.5= 1.25 0.25= 36.9 18= 6.88 5.6≈ 14.2 11≈ 25.用计算器计算前三道,再直接填出后两题的得数。 五、解决问题 26.一辆卡车的载重量是1.25吨,用它运5吨的货物,至少要运多少次?(不能超载) 27.妈妈在香港给淘气买了个新年礼物,支付人民币202.5元。这个新年礼物如果用港币支付,需要多少港元?(按当时的汇率,1港元兑换人民币约0.81元) 28.杭州奥体中心体育场俗称“大莲花”,用地面积是8.23万平方米,它比杭州奥体中心网球中心(俗称“小莲花”)用地面积的2倍还多2.13万平方米,“小莲花”的用地面积是多少万平方米? 29.故宫文创火爆出圈,让故宫文化遗产资源活了起来。如图是两个文创店售卖的同一种故宫冰箱贴的价格,哪家店更便宜? 甲店50元8个 乙店43.2元6个 30.在50千米竞走比赛中,张叔叔4时走了28.8千米,照这样的速度,张叔叔走完全程大约需要多长时间?(结果保留两位小数) 31.欢欢编了15个小中国结,每个用彩带0.68米,而编1个大中国结要用彩带1.2米。如果把编小中国结的彩带用来编大中国结,可以编多少个?(请根据生活实际将结果保留整数) $$第 1 页 共 7 页 新课预习讲义 开启小数除法的智慧之门 亲爱的同学们： 当你们翻开这本关于小数除法的专题练习册时，即将踏上一段充满挑战与惊喜的数学之 旅。小数除法是五年级数学学习的重要里程碑，它不仅延续了整数除法的计算法则，更开启 了精确计算的新篇章。 小数除法的奥秘在于"转化"的艺术。无论是除数是整数还是小数，我们都可以通过移动 小数点、添"0"补位等方法，将问题转化为已经掌握的整数除法来计算。这种"化新为旧"的数 学思想，正是解决许多复杂问题的金钥匙。 在学习过程中，你们要特别注意： 1.小数点的移动规律：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要相应移动 2.商的定位技巧：先确定整数部分，再依次计算小数部分 3.余数的处理：根据实际需要决定是否继续除尽或保留余数 生活中处处都有小数除法的身影：计算每千克水果的单价、测量每分钟行走的速度、换 算不同货币的汇率......掌握好小数除法，你们就能更准确地解决这些实际问题。 遇到困难时，请记住：多联系整数除法的计算经验；通过估算来检验结果的合理性；与 同学讨论不同的解题思路。 数学不是冰冷的计算，而是充满智慧的思考。希望你们在学习小数除法的过程中，不仅 能掌握计算技能，更能体会到数学的严谨与美妙。 祝愿你们在探索小数除法的道路上，收获知识，收获成长，更收获思考的快乐！ 优胜教育工作室 2025 年 8 月 第 2 页 共 7 页 专题 03 小数除法 【思维导图+核心考点+自我检测】 思维导图 核心考点 考点一：小数除法的意义 1.意义： 与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的 运算。 考点二：除数是整数的小数除法 1.计算方法： （1）按整数除法的方法去除。 （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。 （3）如果整数部分不够除，商 0，点上小数点继续除。 （4）如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添 0再继续除。 2.重点提示： 第 3 页 共 7 页 （1）对齐小数点是关键。 （2）被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位。 考点三：除数是小数的小数除法 1.计算方法（转化思想）： （1）关键： 把除数转化成整数。 （2）步骤： ①看清除数有几位小数。 ②把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（位数不够的，在被除数的末尾用“0” 补足），使除数变成整数。 ③然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 2.重点提示： （1）移动小数点的位数由除数的小数位数决定。 （2）被除数和除数要同时扩大相同的倍数（商不变的性质）。 （3）如果被除数的位数不够，在末尾用“0”补足。 考点四：商的近似数 1.求法： 计算商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后按照“四舍五入”法截取商的 近似值。 2.应用场景： 当题目要求“保留几位小数”、“精确到某分位”或“大约是多少”时，需要求商的 近似数。 3.注意： 根据实际情况，有时可能会用到“进一法”或“去尾法”取近似值。 （1）进一法： 不管多余部分上的数字是多少，都向前一位进一。（如：装东西需要多少个容 器） （2）去尾法： 不管多余部分上的数字是多少，都直接舍去。（如：用材料做多少个东西） 考点五：循环小数 1.定义： 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样 的小数叫做循环小数。 2.循环节： 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环 节。 3.简便记法： （1）只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 第 4 页 共 7 页 （2）例如：3.333... 写作 3. 3； 5.0272727... 写作 5.027。 4.有限小数： 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 5.无限小数： 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。 考点六：用计算器探索规律 1.方法： 用计算器计算，观察计算结果，发现规律，并用规律解决问题。 2.关键： 仔细观察商的特点，找到重复出现的模式或递变关系。 考点七：解决问题 1.步骤： 审清题意，找出数量关系，列出算式，计算结果（注意是否需要取近似值），作答。 2.常见类型： （1）归一问题：（单一量不变） （2）归总问题：（总量不变） （3）行程问题中的“路程÷速度=时间”（速度可能是小数） （4）购物问题中的“总价÷单价=数量” （5）结合“进一法”、“去尾法”解决的实际问题。 自我检测 一、填空题 1．小数除以整数的除法，按照 的法则去除，商的小数点要和 的小数 点对齐。 2．3.12是 2.4的 倍，6.3是 的 3倍。 3． 0.5327327…的循环节是 ，它可以简记为 ，保留三位小数约 是 。 4．一套《上下五千年》共 3本，总价是 97.5元，平均每本 元。 5．在 0. 1 ˙ 98 ˙ ，0.19 ˙ 8 ˙ ， 0.198 ˙ ，0.198中，最大的数是 ， 最小的数是 。 6．不计算，直接在横线里填上“>”“<”或“=”。 5.5÷2 5.5×0.5 1.28÷2 1.28÷4 8.25÷5 8.25×5 7.42÷0.7 7.42 25.9÷0.9 25.9÷9 15.9÷15 15.9+15 7．62.8÷9的商用循环小数简便记法表示是 ，保留两位小数是 。 8．李阿姨花了 17.2元钱买苹果，每千克苹果 4元。根据题意，下图中虚线框里的“16”表示的 是 千克苹果的钱数，虚线框里的“12”表示 12个 元。 第 5 页 共 7 页 9．做一套西服需要 3.1m 布料，现有 36.8 m这样的布料，能做 套西服。 10．王师傅加工一批投影仪的零件，10分钟加工了25个。平均每加工1个零件需要 分 钟，平均每分钟可加工 个零件。 11．“七仔”是极罕见的棕白色大熊猫，现居住于西安市秦岭四宝科学公园，已知制作一个“七 仔”毛绒玩具需要 0.15千克棉花，12.8千克棉花最多可以做 个“七仔”毛绒玩具。 12． 运用规律直接写出得数。 4.2÷0.7=6 44.22÷6.7=6.6 444.222÷66.7=6.66 4444.2222÷666.7= 44⋯4 ⏟ 9个 4 . 22⋯2 ⏟ 9个 2 ÷ 66⋯6 ⏟ 8个 6 . 7 = 二、判断题 13．一个数（0除外）的 1.01倍比原来的数要大。（ ） 14．366666666是循环小数。（ ） 15． 27÷0.01和 27×100两式的结果相同。（ ） 16．把一瓶 1.8升的可乐分装到 0.4升的杯子里，可以装满 4杯。（ ） 17．马 0.5 小时能跑 32.49 km，豹 6分钟能跑 7.245 km，豹的速度比马快。（ ） 三、选择题 18．如图，在 12.48÷26的竖式中，箭头所指的这一步表示的是（ ）。 A．208个 1 B．208个 0.1 C．208个 0.01 D．208个 0.001 第 6 页 共 7 页 19．下面问题中，可以用算式 15.6÷1.2解答的题目是（ ）。 A．1m长的铁棒重 15.6kg，1.2m长的铁棒重多少千克？ B．用 1.2升的油漆可以涂 15.6平方米，涂 1平方米需要油漆多少升？ C．红色胶带长 15.6cm，白色胶带的长度是红色胶带的 1.2倍，求白色胶带的长度。 D．把长 15.6m的丝带截成每段长 1.2m的小段，可以截成几段？ 20．一个循环小数 0.928572857…，它的第 2023位是（ ）。 A．2 B．8 C．5 D．7 21．小亮在《趣味数学》书上看到一个等式：a×1.2=b÷1.2(a，b均大于 0)，a与 b相比（ ）。 A．a>b B．a=b C．a<b D．无法比较 22．王老师带 100元去为学校图书馆买新词典，每本《汉语词典》的单价是 18.5元，王老师 最多可以买（ ）本词典。 A．6 B．5 C．4 D．7 四、计算题 23．直接写得数。 16.8÷8＝ 2÷4＝ 6.6÷1.1＝ 3÷10＝ 1.4÷10＝ 4.8÷6＝ 5÷0.1＝ 5.4÷0.9＝ 24．列竖式计算。（除不尽，保留两位小数。带*要验算。） *43.5÷29= *1.82÷6.5= 1.25÷0.25= 36.9÷18= 6.88÷5.6≈ 14.2÷11≈ 25．用计算器计算前三道，再直接填出后两题的得数。 0.3 × 0.3 = 0.09 0.33 × 0.33 = 0.1089 0.333 × 0.333 = 0.110889 0.3333 × 0.3333 = 0.33333 × 0.33333 = 五、解决问题 第 7 页 共 7 页 26．一辆卡车的载重量是 1.25吨，用它运 5吨的货物，至少要运多少次?（不能超载） 27．妈妈在香港给淘气买了个新年礼物，支付人民币 202.5元。这个新年礼物如果用港币支 付，需要多少港元？(按当时的汇率，1港元兑换人民币约 0.81元) 28．杭州奥体中心体育场俗称“大莲花”，用地面积是 8.23万平方米，它比杭州奥体中心网球 中心(俗称“小莲花”)用地面积的 2倍还多 2.13万平方米，“小莲花”的用地面积是多少万平方 米？ 29．故宫文创火爆出圈，让故宫文化遗产资源活了起来。如图是两个文创店售卖的同一种故 宫冰箱贴的价格，哪家店更便宜？ 甲店 50元 8个 乙店 43.2元 6个 30．在 50千米竞走比赛中，张叔叔 4时走了 28.8千米，照这样的速度，张叔叔走完全程大 约需要多长时间?(结果保留两位小数) 31．欢欢编了 15个小中国结，每个用彩带 0.68米，而编 1个大中国结要用彩带 1.2米。如果 把编小中国结的彩带用来编大中国结，可以编多少个？(请根据生活实际将结果保留整数)