精品解析：河北省唐山市玉田镇中2024-2025学年上学期期末考试七年级数学试卷

2024—2025学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列选项中为负数的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方、求一个数的绝对值、负数的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 先将各数化简，再根据负数小于0逐项判断即可． 【详解】解：A．2是正数，不是负数，不符合题意； B．，故不是负数，不符合题意； C．是负数，符合题意； D．，故不是负数，不符合题意； 故选：C． 2. 正方形网格中，直线经过的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了网格作图，延长线段即可得到答案． 【详解】解：如图，可知直线经过的点是点， 故选：C． 3. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 次数是1 B. 一次项是2 C. 二次项系数是1 D. 该多项式是二次二项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式相关的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号，即可求解． 【详解】解：A、多项式的次数是，故本选项错误，不符合题意； B、多项式的一次项的是，故本选项错误，不符合题意； C、多项式的二次项系数是，故本选项错误，不符合题意； D、多项式是二次二项式，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 4. 如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到的位置，使得、、三点在同一条直线上，则三角板旋转的角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算、旋转的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．由三角板可知，，，由旋转的性质可知，，进而得到，即可求出三角板旋转的角度． 【详解】解：由三角板可知，，， 由旋转的性质可知，， ， 即三角板旋转的角度是， 故选：D． 5. 解方程时，去分母的步骤如图：则“□”内填的数是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程的去分母．根据去分母的步骤进行解答即可． 【详解】解： 两边同乘以6得到， 故“□”内填的数是12， 故选：D 6. 点A表示的运算结果，下列在数轴上表示点A完全正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，用数轴表示有理数，先计算加减法得到数轴上点A表示的数是，再根据数轴的三要素（原点，正方向和单位长度）进行判断即可． 【详解】解：， ∴数轴上点A表示的数是， ∴四个选项中只有C选项表示正确，符合题意， 故选：C， 7. 如图，已知线段、，画出线段，则的长度表述正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了基本作图以及两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．结合图形，根据作图即可求解． 【详解】解：由作图知：， 故选：D． 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，利用整式的加减的法则进行求解即可． 【详解】解：， ． 故选：B． 9. 小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　） A. B. 与互余 C. D. 与互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的概念. 由余角和补角的概念分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， 即，故选项A不符合题意； B、∵， ∴与互余，故选项B不符合题意； C、当时，，故选项C符合题意； D、∵， ∴与互补，故选项D不符合题意； 故选：C． 10. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道著名的“盈不足”问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？这道题大致意思是：今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？下列说法不正确的是（ ） A. 若设有人合伙购买物品，依题意得 B. 若设物品的价格为钱，依题意得 C. 合伙购买的人数是7人 D. 物品的价格是53钱 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系．根据题意正确列出方程即可求解． 【详解】解：若设有人合伙购买物品，依题意得， 解得：， 则物品的价格是，故A、C、D选项都不符合题意 若设物品的价格为钱，依题意得，故B选项给出的方程是错误的，符合题意， 故选：B． 11. 如图，点A、B、C是直线l上的三个定点．点B是线段的三等分点，，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是、的中点，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，用特殊值法设点A为，C为，根据题意求出，设D为x，则为，为，表示出，从而得出结论． 【详解】解：设点A为，C为， 点B是线段的三等分点，， 为，， 设D为x，则为，为， ， , 故选：C． 12. 把如图①的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么＝（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，熟练根据实际意义列出相对应的代数式并化简是解题的关键． 列代数式分别表示出与，然后作差求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 由图③可得，， ∵这两个大长方形的长比宽长， ∴， 由图②可知：阴影部分的周长， 由图③可知：阴影部分的周长， ∴， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 数轴上表示和2的点之间的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴上两点间的距离公式的应用，数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值．直接利用数轴上两点间的距离公式计算即可． 【详解】解：数轴上表示和2的点之间的距离是． 故答案为：3． 14. 若与是同类项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项是解题的关键．根据同类项的定义，可得 ，即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ ， ∴． 故答案为：． 15. 有一个算式为，墨迹覆盖了“3■”的个位数字和“■3”的十位数字、若被“■”覆盖的两处均为同一个数字，则该数字为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设被“■”覆盖的两处数字为，根据题意建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设被“■”覆盖的两处数字为，根据题意得， 解得： 故答案为：． 16. 有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作；第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到……依此类推，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及倒数，能根据题意得出大括号内的数字每三组循环一次及是第507个大括号内的第一个数是解题的关键．根据题意，先求出在第几组式子中，其次通过计算发现大括号内数的变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，为， 则，，，， 所以为， 依此类推，为， 为， …， 所以大括号内的数字，每三组循环一次． 因为， 所以是第507个大括号内的第一个数， 又因为， 所以， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】此题考查了含乘方的有理数的混合运算和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和解一元一次方程的步骤． （1）根据含乘方的有理数的混合运算法则即可求解； （2）根据解一元一次方程的步骤即可求解； 【详解】解：（1）原式， ， ； （2）， 去分母得， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得， 化系数为1，得，． 18. 数学课上，老师给出了一个计算规则： （1）若嘉嘉写出的有理数为“”，求最后的计算结果； （2）若淇淇经过正确计算后的结果为绝对值最小的有理数，求她写出的的值． 第①步：请你任意写出一个有理数； 第②步：将减去； 第③步：用2加上“第②步”中得到的有理数的一半，并算出计算结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，理解题意，正确列式计算即可得出答案，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列式，计算，即可求解． （2）根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意， 【小问2详解】 解：绝对值最小的有理数为， 依题意， 解得： 19. 如图，已知，为数轴上的两个点，点表示的数是，点表示的数是． （1）线段的中点对应的数为______； （2）若点在数轴上表示的数为正数，且． ①求点表示的数； ②在（1）的条件下，直接写出的长． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间距离，线段中点的性质以及线段的和差计算； （1）根据数轴上线段中点所对应的数的计算方法进行计算即可； （2）分两种情况进行解答，即点在点的左侧或右侧，列式计算即可； （3）根据表示的数，即可求解． 【小问1详解】 解：，点表示的数是，点表示的数是． ∴线段的中点对应的数为 故答案为：． 【小问2详解】 当点在点的左侧时，， 解得：；则点表示的数为，舍去 当点在点的右侧时，， 解得：；则点表示的数为 ②∵对应的数为，表示的数为， ∴ 20. 小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化简的代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了．     （1）小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断：此操作 （填写“能”或“不能”）使游戏成功； （2）小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 【答案】（1）不能，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，结合整式的加减的运算法则计算得出，再根据的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为，判断即可得解； （2）用小明卡片的代数式加上小刚卡片的代数式即可得解． 【小问1详解】 解：； ∵的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为， ∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式． ∴游戏不能成功． 【小问2详解】 解：小颖卡片上的代数式为：． ∴小颖卡片上的代数式为． 21. 如图1，已知长方形的纸片． （1）如图2，将纸片沿折叠，使落在边上，则______°； （2）如图3，将纸片沿，折叠，使，的对应边，重合，求的度数； （3）如图4，将纸片沿，折叠，使，的对应边，重合，求的度数； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，由折叠得角相等，再根据角之间的和差倍分关系解决问题是解题关键． （1）由折叠知，再根据即可求解； （2）由折叠知，，再根据即可求解； （3）由折叠知，，再根据即可求解． 【小问1详解】 解：由折叠知， 由题意得： ； 故答案为：； 【小问2详解】 由折叠可知： ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 由折叠知：，， ． 22. 用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形： 第①个图形中有2张正方形纸片； 第②个图形中有张正方形纸片； 第③个图形中有张正方形纸片； 第④个图形中有张正方形纸片； 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： （1）第⑤个图形中有 张正方形纸片（直接写出结果）；根据上面的发现我们可以猜想第个图形中有 张正方形纸片； （2）由（1）可得： （用含的代数式表示）； （3）根据你的发现计算：． 【答案】（1）30； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知的规律即可得答案； （2）根据（1）的计算等式，利用等式的性质计算即可得到答案； （3）将各数都减去120，再根据（2）的规律计算即可． 【小问1详解】 第⑤个图形中有张正方形纸片； 第个图形中有张正方形纸片； 故答案为：30；； 【小问2详解】 ∵ ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 ． 【点睛】此题考查了图形类规律的计算与应用，正确理解题意得到计算规律，并应用计算规律解决问题是解题的关键． 23. 某超市有A品牌牛奶大瓶和小瓶两种型号，大瓶牛奶每瓶15元，小瓶牛奶每瓶10元． （1）小明去超市购买了8瓶A品牌牛奶，共花了92元． ①小明妈妈说：按原价购买，不可能是92元!请说明小明妈妈这样说的理由． ②小明看了一下购物小票，发现有1瓶是“会员打8折限购1瓶”的大瓶牛奶，请问小明购买了大瓶牛奶和小瓶牛奶各多少瓶？ （2）过了几天，小亮去超市，发现原价每瓶15元的B品牌牛奶“买二送一”促销．小亮按原价购买A品牌大、小瓶牛奶若干瓶，同时购买B品牌促销套装若干套，一共花费175元．其中A品牌大瓶牛奶占所有牛奶瓶数（包括促销套装中赠送牛奶）的．求小亮A品牌大瓶牛奶买了多少瓶？ 【答案】（1）①见解析；②大瓶牛奶3瓶，小瓶牛奶5瓶 （2）5瓶 【解析】 【分析】（1）①设小瓶牛奶为x瓶，则大瓶牛奶为瓶，根据题意可得出关于x的方程，解出x，再结合x为正整数，即可判断；②根据题意可列出方程，解出x即得出答案； （2）根据题意可计算出B品牌牛奶的价格．再设购买A品牌大瓶牛奶为m瓶，则其它牛奶为2m瓶，依题意可列出关于m的方程，解出m即可． 【小问1详解】 ①设小瓶牛奶为x瓶，则大瓶牛奶为瓶． 则可列方程：， 解得 这与实际x为正整数不符， 所以按原价购买，不可能是92元． ②根据题意可列方程：， 解得， 故购买小瓶牛奶5瓶，大瓶牛奶8-5=3瓶． 【小问2详解】 根据题意可求出B品牌牛奶的价格为（元/瓶） 设购买A品牌大瓶牛奶为m瓶，则购买其它牛奶为2m瓶． 由小瓶牛奶的价格为10（元/瓶）与B品牌牛奶的价格相同即可列出方程：， 解得：． 答：购买A品牌大瓶牛奶5瓶． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键． 24. 探索新知： 如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． （1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”） （2）如图2，若，且射线是的“巧分线”，则 ；（用含α的代数式表示出所有可能的结果） 深入研究： 如图2，若，且射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为秒． ①当为何值时，射线是的“巧分线”； ②若射线同时绕点以每秒5°的速度逆时针旋转，并与同时停止，请直接写出当射线是的“巧分线”时的值． 【答案】（1）是；（2）或或；（3）①当t为9或12或18时，射线是的“巧分线”；②当t为或4或6时，射线是的“巧分线” 【解析】 【分析】本题考查了角之间的数量关系，巧分线定义，解题的关键是理解“巧分线”的定义． （1）根据巧分线定义即可求解； （2）分3种情况，根据巧分线定义即可求解； （3）①分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可； ②分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可． 【详解】（1）解：一个角的平分线是这个角的“巧分线”； 故答案为：是 （2）解：∵， 当是的角平分线时， ∴； 当是三等分线时，较小时， ∴； 当是三等分线时，较大时， ∴； 故答案为：或或； （3）解：①∵是的“巧分线”， ∴在内部，所以转至左侧， ∵与成时停止旋转，且，旋转速度为． ∴． 当时，如图所示： ， 解得； 当时，如图所示： ， 解得； 当时，如图所示： ， 解得． ∵或或均在的范围内， ∴综上可得：当为或或时，射线是的“巧分线”； ②依题意有：在的内部， ∴，， 当时，如图所示： ， 解得； ②当时，如图所示： ， 解得； ③当时，如图所示： ， 解得． ∴当射线是的“巧分线”时的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列选项中为负数的是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 正方形网格中，直线经过的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 次数是1 B. 一次项是2 C. 二次项系数是1 D. 该多项式是二次二项式 4. 如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到的位置，使得、、三点在同一条直线上，则三角板旋转的角度是（ ） A. B. C. D. 5. 解方程时，去分母的步骤如图：则“□”内填的数是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 6. 点A表示的运算结果，下列在数轴上表示点A完全正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知线段、，画出线段，则的长度表述正确的是( ) A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 9. 小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　） A. B. 与互余 C. D. 与互补 10. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道著名的“盈不足”问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？这道题大致意思是：今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？下列说法不正确的是（ ） A. 若设有人合伙购买物品，依题意得 B. 若设物品的价格为钱，依题意得 C. 合伙购买的人数是7人 D. 物品的价格是53钱 11. 如图，点A、B、C是直线l上的三个定点．点B是线段的三等分点，，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是、的中点，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 12. 把如图①的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么＝（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 数轴上表示和2的点之间的距离是______． 14. 若与是同类项，则的值为______． 15. 有一个算式为，墨迹覆盖了“3■”的个位数字和“■3”的十位数字、若被“■”覆盖的两处均为同一个数字，则该数字为______． 16. 有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作；第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到……依此类推，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 数学课上，老师给出了一个计算规则： （1）若嘉嘉写出的有理数为“”，求最后的计算结果； （2）若淇淇经过正确计算后的结果为绝对值最小的有理数，求她写出的的值． 第①步：请你任意写出一个有理数； 第②步：将减去； 第③步：用2加上“第②步”中得到的有理数的一半，并算出计算结果． 19. 如图，已知，为数轴上的两个点，点表示的数是，点表示的数是． （1）线段的中点对应的数为______； （2）若点在数轴上表示的数为正数，且． ①求点表示的数； ②在（1）的条件下，直接写出的长． 20. 小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化简的代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了．     （1）小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断：此操作 （填写“能”或“不能”）使游戏成功； （2）小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 21. 如图1，已知长方形的纸片． （1）如图2，将纸片沿折叠，使落在边上，则______°； （2）如图3，将纸片沿，折叠，使，的对应边，重合，求的度数； （3）如图4，将纸片沿，折叠，使，的对应边，重合，求的度数； 22. 用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形： 第①个图形中有2张正方形纸片； 第②个图形中有张正方形纸片； 第③个图形中有张正方形纸片； 第④个图形中有张正方形纸片； 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： （1）第⑤个图形中有 张正方形纸片（直接写出结果）；根据上面的发现我们可以猜想第个图形中有 张正方形纸片； （2）由（1）可得： （用含的代数式表示）； （3）根据你的发现计算：． 23. 某超市有A品牌牛奶大瓶和小瓶两种型号，大瓶牛奶每瓶15元，小瓶牛奶每瓶10元． （1）小明去超市购买了8瓶A品牌牛奶，共花了92元． ①小明妈妈说：按原价购买，不可能是92元!请说明小明妈妈这样说的理由． ②小明看了一下购物小票，发现有1瓶是“会员打8折限购1瓶”的大瓶牛奶，请问小明购买了大瓶牛奶和小瓶牛奶各多少瓶？ （2）过了几天，小亮去超市，发现原价每瓶15元的B品牌牛奶“买二送一”促销．小亮按原价购买A品牌大、小瓶牛奶若干瓶，同时购买B品牌促销套装若干套，一共花费175元．其中A品牌大瓶牛奶占所有牛奶瓶数（包括促销套装中赠送牛奶）的．求小亮A品牌大瓶牛奶买了多少瓶？ 24. 探索新知： 如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． （1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”） （2）如图2，若，且射线是的“巧分线”，则 ；（用含α的代数式表示出所有可能的结果） 深入研究： 如图2，若，且射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为秒． ①当为何值时，射线是的“巧分线”； ②若射线同时绕点以每秒5°的速度逆时针旋转，并与同时停止，请直接写出当射线是的“巧分线”时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $