1.3三角函数的计算 课件2025-2026学年北师大版数学九年级下册

该初中数学课件聚焦锐角三角函数的计算，核心内容包括用计算器求三角函数值及根据值求锐角度数。课堂导入通过复习直角三角形边角关系和特殊角三角函数值，从特殊角过渡到非特殊角，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生理解计算器使用的必要性。 其亮点是以登山缆车等现实情境创设问题，培养数学眼光，通过合作探究和例题示范发展数学思维中的运算能力与推理意识，用表格规范按键顺序和解题步骤强化数学语言表达。学生能提升实际应用能力，教师可借助结构化流程高效教学。

3 三角函数的计算 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 锐角三角函数 1.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. 2.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算. 重点 难点 一级标题：黑体， 2 复习回顾 A B C a b c 直角三角形的边角关系 边的关系： ________. a2+b2=c2 角的关系： __________. ∠A+∠B=90° 边与角的关系：锐角三角函数 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 复习回顾 特殊角30°，45°，60°的三角函数. 你知道sin16°等于多少吗? 已知 ，则∠A的度数为多少? 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01m) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 °，BC=ABsin16 °. ∴ BC=200·sin16°≈55.12（m）. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 思考 你知道sin16°等于多少吗? 需要用科学计算器来进行计算. 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 例如，求sin16°的按键顺序： sin sin1 sin16 0.275 637 355 8 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 按键顺序 显示结果 sin16° cos72°38′25″ tan85° 0.275 637 355 8 0.298 369 906 7 11.430 052 3 计算器的型号与功能可能不同，请按相应的说明书使用. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 典型例题 例1 用计算器求sin 26°，cos 42°，tan 75°， sin 72°38′25″的值. 解题秘方：按计算器的使用说明求值. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 例1：用计算器求sin 26°，cos 42°，tan 75°，sin 72°38′25″的值. 解：求值过程如下表所示. 按键顺序 显示结果 sin 26° sin 26°=0.438 371 146 cos 42° cos 42°=0.743 144 825 tan 75° tan 75°=3.732 050 808 sin 72°38′25″ sin 72°38′25″= 0.954 450 312 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 合作探究 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01m) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 °，BC=ABsin16 °. ∴ BC=200·sin16°≈55.12（m）. 当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42 °，由此你还能计算什么? 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 典型例题 例2： 为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端 修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少? 如图，在Rt△ABC中，sinA= 那么∠A是多少度呢? 要解决这个问题，我们可以借助科学计算器. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 已知锐角三角函数值求锐角的度数 如果是特殊角(30°，45°或60°角)的三角函数值，可直接写出其相应的角的度数；若不是特殊角的三角函数值，应利用计算器求角的度数. 求角的度数要先按 键，将 转化成它们的第二功能. 当三角函数值为分数时，应先化成小数. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 根据下列条件求锐角A 的度数： (1)sin A=0.921 6； (2)cos A=0.680 7； (3)tan A=0.189 0. 例2 解题秘方：按计算器的使用说明依次按键. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 解：(1)按键顺序为 显示结果为sin－10.921 6=67.161 123 32， 再按 得∠ A ≈ 67°9′40″. (2)按键顺序为 显示结果为cos－10.680 7=47.101 632 24， 再按 得∠ A ≈ 47°6′6″. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 (3)按键顺序为 显示结果为tan－10.189 0=10.702 657 49， 再按 得∠ A ≈ 10°42′10″ 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 名称 定义 图示 仰角 当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角 俯角 当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 如图1-3-1，小东在教学楼距地面9 m 高的窗口 C处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37°，旗杆底部B 点的俯角为45°. 升旗时，国旗上端在距地面1.95 m处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 46 s 结束时到达旗杆顶端，则国旗应以 多大的速度匀速上升？( 参考数据：sin 37 ° ≈ 0.60 ，cos 37°≈ 0.80 ，tan 37°≈ 0.75 ) 例 3 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 三角函数的计算 三角函数值 利用仰角、俯角解决问题 任意锐角 计算器 工具 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 再见 $$