5.3.1函数的单调性课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦“函数的单调性与导数的关系”，通过y=kx、y=x²等具体函数图像导入，搭建从已学函数图像直观认识到导数应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其特色在于结合图像、表格与多样例题，发展数学眼光中的几何直观和数学思维中的推理能力，如用导数符号表分析三次函数单调性，结构化判定步骤助力数学语言表达，学生能深化理解，教师教学更高效。

人教A版 选择性必修第二册 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3.1 函数的单调性 学习目标 1.了解导数与函数的单调性的关系. 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法. 3.能利用导数确定函数的单调区间. 4.能利用函数单调性解决有关问题. 新课讲授 新课讲授 新课讲授 新课讲授 新课讲授 新课讲授 函数的单调性与导数的关系 例题 例题 例题 例题 例题 例题 例题 判定函数单调性的步骤 （1）确定函数的定义域； （2）求出导数 f ′(x) 的零点（即 f ′(x) = 0 时，x 的值）； （3）用 f (x) 的零点将 f (x) 的定义域划分为若干个区间，列表给出 f ′(x) 在各区间上的正负，由此得出函数 y = f (x) 在定义域内的单调性. 新课讲授 新课讲授 新课讲授 例题 例题 函数值增减快慢与导数的关系 函数 f (x) 的图象 f ′(x) 的变化规律 函数值变化规律 x y O x y O x y O x y O f ′(x) > 0 且越来越大 函数值增加得越来越快 f ′(x) > 0 且越来越小 函数值增加得越来越慢 f ′(x) < 0 且越来越小 函数值增加得越来越快 f ′(x) < 0 且越来越大 函数值增加得越来越慢 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 $$