1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 课件2025-2026学年北师大版数学九年级下册

该初中数学课件聚焦30°、45°、60°角的三角函数值，通过复习锐角三角函数定义，结合三角尺猜谜语和角度标注，引导学生思考计算方法，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以探究推导为核心，设参数推导30°角三角函数值培养推理意识，结合秋千摆动等实际问题发展模型意识与应用意识。采用问题驱动和变式练习，帮助学生深化理解，对学生提升数学思维和应用能力有益，为教师提供系统教学流程和实例支持。

第一章 直角三角形的边角关系 2、30°,45°,60°角的三角函数值 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 锐角三角函数 1.经历探索 30°， 45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义，并熟记特殊角的三角函数值。 2.能够进行含有30°， 45°，60°角的三角函数值的计算. 3.能利用30°、45°、60°角的三角函数值解决实际问题. 重点 难点 一级标题：黑体， 2 复习回顾 1.锐角A的 、 和正切都是∠A的三角函数. 如右图所示， tanA= ; sinA= ; cosA= . 2.tanA的值 ，sinA的值 ，cosA的值 ，梯子越陡. 正弦 余弦 越大 越大 越小 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 复习回顾 猜谜语 一对双胞胎，一个高，一个胖，  3个头，尖尖角，我们学习少不了. 思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？ 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 复习回顾 45° 45° 90° 60° 30° 90° 思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？ 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 问题(1)：sin30°等于多少?你是怎样得到的？与同伴进行交流. ┌ 30° (2)：cos30°等于多少?tan30°呢？ 探究一：30°、45°、60°角的三角函数值 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a. 另一条直角边长＝ a 2a 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 议一议 （2）45°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的？ ┌ 45° 45° 做一做：（1）60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的？ ┌ 30° a 2a 60° a a 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 议一议 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 30° 45° 60° sin a cos a tan a 三角 函数 锐角 a 归纳总结 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 典型例题 例1 计算:(1)sin30°+cos45°; (2) sin260°+cos260°-tan45°. 注意:sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2 解: (1)sin30°+cos45° (2)sin260°+cos260°-tan45° 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 变式练习: (1)sin 30°+cos 45°-2tan 30°·tan 60°; (2)cos245°+sin 60°tan 45°+sin230°. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). 探究二：特殊三角函数值的运用 ∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). ∠AOD 解:如图,根据题意可知, OD=2.5m, 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 　　1． 已知∠A为锐角． 　　(1)若 sin A＝ ，则∠A＝ ⁠； 　　(2)若2 sin A＝1，则∠A＝ ⁠； 　　(3)若tan (∠A＋15°)＝1，则∠A＝ ⁠． 60° 30° 30° 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 　　1． (1)计算： tan 30°·tan 45°－2 cos 60°； 　　解：原式＝ × ×1－2× ＝0. 　　(2)(2024大庆)求值：| －2|－(2 024＋π)0＋tan 60°. 　　解：原式＝2－ －1＋ ＝1. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 　　3．如图，SO是等腰三角形SAB的高，已知∠ASB＝120°， AB＝54，求SO的长． 　　解：∵SO是等腰三角形SAB的高，AB＝54， 　　∴∠A＝∠B＝ ＝30°，AO＝BO＝ AB＝27. 　　∴SO＝AO·tan 30°＝27× ＝9 . 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 4. 如图，在△ABC中，∠A＝15°，∠B＝30°，BC＝1，求： (1)△ABC的面积； 【解】如图，过点A作AD⊥BC， 交BC的延长线于点D. ∵∠BAC＝15°，∠B＝30°， ∴∠ACD＝45°. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 三 角 函 数 值 角 α 1.30°，45°，60°角的三角函数值. 1 既可以正用，也可以逆用. 2.利用特殊角的三角函数值解决实际问题一般步骤： （1）把实际问题转化为数学问题； （2）构造出含有特殊锐角的直角三角形； （3）利用特殊角的三角函数值求解。 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 再见 (2)AC的长. (结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73) 设AD＝x.在Rt△ABD中，BD＝＝＝x. 在Rt△ACD中，CD＝＝＝x. ∵BD－CD＝BC， ∴x－x＝1，解得x＝.∴AD＝. ∴S△ABC＝BC·AD＝×1×≈0.7. $$