专题07函数的单调性及最值（练习题） - 内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第7个专题：函数的单调性及最值。本专题涵盖函数单调性的概念、判断、及最值等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 函数的单调性及最值（练习题） 一、单选题 1. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（  ） A.   B.   C.   D. 【答案】B 【解析】 A选项为奇函数，排除； B选项为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，符合题意； C选项为偶函数，但在（0，+∞）上单调递减； D选项为非奇非偶函数，且在（0，+∞）上单调递减。 故选B。 1. 函数 的单调递减区间是（  ） A.   B.   C.   D. 【答案】A 【解析】 二次函数开口向上，对称轴为 ，故单调递减区间为 。 故选A。 1. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且在 上单调递增，则下列不等式成立的是（  ） A.   B.   C.   D. 【答案】D 【解析】 奇函数满足 ，故D正确； 在 上单调递增，则 ，结合奇函数性质，，故A、B错误； C选项仅当 时成立，题目未说明，故不选。 故选D。 4.下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A，定义域为，因为，所以函数是奇函数，任取，且，则，因为，且，所以，即，所以在上为增函数，所以A正确， 对于B，因为定义域为，所以函数为非奇非偶函数，所以B错误， 对于C，因为定义域为，因为，所以为偶函数，所以C错误， 对于D，因为定义域为，因为，所以函数为非奇非偶函数，所以D错误， 故选：A 1. 若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是（  ） A.   B.   C.   D. 【答案】A 【解析】 当 时， 为增函数，符合； 当 时，二次函数开口向上需满足 且对称轴 ，解得 （注意 已包含）。 综上，。 故选A。 二、填空题 6.已知偶函数在上为增函数，，，，则的大小关系为 . 【答案】 【解析】因为为偶函数，所以， 又因为在上为增函数，所以， 所以 7.若函数在上单减，则k的取值范围为__________. 【答案】 【解析】因为函数在上单减， 所以，得，所以k的取值范围为. 故答案为： 8.已知函数在区间（-1,2）上的函数值恒为正，则b的取值范围为 . 【答案】 【解析】为增函数，∴若在区间上的函数值恒为正， 则只需要即可，即， 即实数b的取值范围是， 故答案为：． 1. 已知函数 在区间 上的最小值为 2，则实数 的值为__________。 【答案】 2 或 【解析】 若对称轴 ，最小值为 ，解得 （验证 成立）； 若 ，最小值为 ，解得 （舍去负值和 已讨论）； 若 ，最小值为 ，解得 （舍去，因 不成立）。 综上， 或 。 三、解答题 10.已知函数 。 （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间 上的最大值和最小值。 【答案】 （1）单调递增区间： 和 ；单调递减区间：。 （2）最大值为 ，最小值为 。 【解析】 （1）求导得 ，令 得 或 。 （2）计算端点值：，，，比较得最大值和最小值。 11.已知函数 。 （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间 上的最大值和最小值。 【答案】 （1）单调递减区间：；单调递增区间：。 （2）最大值为 ，最小值为 。 【解析】 （1）分段函数： 时，，递减区间为 ； 时，，递增。 （2）计算关键点：，，，，最大值为 5，最小值为 1。 12．已知函数的定义域为，求函数的定义域． 【答案】 【解析】解：因为的定义域为，所以，所以．令，则． 即中，，故的定义域为． 一、选择题 1. 下列函数中，在 上单调递减的是（  ） A.   B.   C.   D. 【答案】B 【解析】 A 为增函数； B 的导数 ，仅在 处为 0，整体单调递减； C 在 上递减， 上递增； D 在 上单调递增。 故选B。 2. 函数 在 上的最小值为（  ） A. 1  B. 2  C.   D. 不存在 【答案】B 【解析】 由 基本不等式：，当且仅当 时取等。 故选B。 3. 已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递减，则下列不等式成立的是（） A.   B.   C.   D. 【答案】D 【解析】 偶函数满足 ，故D正确； 在 上递减，则 ，结合偶函数性质，，故A错误； 同理，B、C错误。 故选D。 4．已知函数满足，则等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】令，定义域为R，则，所以为奇函数，所以，故，所以，因为，所以，故选：C. 5. 若函数 的定义域为 ，且在 上单调递减，则 的取值范围是（  ） A.   B.   C.   D. 【答案】A 【解析】 定义域为 要求 恒成立，即判别式 。 令 ，对称轴为 ，在 上递减，且 为增函数，故复合函数在 上递减。 综上，。 故选A。 二、填空题（每题5分，共20分） 6.已知函数 在区间 上的最小值为 5，则 的值为__________。 【答案】 3 或 -1 【解析】 函数为开口向上的二次函数，对称轴为 。 若 ，最小值为 ，解得 或 （舍去 ）。 若 ，最小值为 （无解）。 若 ，最小值为 ，解得 或 （舍去 ）。 综上， 或 。 7.下列各组函数中，与是同一函数的是 （填序号）． （1）； （2）；    （3）． 【答案】（3） 【解析】对于（1），的定义域为，而的定义域为，二者不相同，所以不是同一函数；对于（2），的定义域为，而的定义域为，二者不相同，所以不是同一函数；对于（3），的定义域都为，而化简后为，二者相同，所以是同一函数，故填（3）． 8．函数的值域 . 【答案】 【解析】由在上单调递增，∴在上单调递增，而当时，；当时，，∴函数值域为，故答案为：. 9．已知函数，则 . 【答案】3 【解析】，，即，． 故答案为：3． 三、解答题（共50分） 10.一次函数且. （1）求的值； （2）证明在上单调递增. 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【解析】解：（1）一次函数且， 则，则. （2）证明：由（1）得，在上任取，，令， 则 ，，， 在上是单调递增函数． 11.已知函数,若函数的图象过点（2，2），求函数的单调递增区间； 【答案】． 【解析】解：由题意，，∴，即，∴函数的单调递增区间为； 12.已知函数．当时，判断函数在上的单调性，并证明． 【答案】在上是单调递减函数；证明见解析 【解析】证明：当时，，证明：取，，所以，，则，即，所以在上是单调递减函数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第7个专题：函数的单调性及最值。本专题涵盖函数单调性的概念、判断、及最值等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 函数的单调性及最值（练习题） 一、单选题 1.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（  ） A.   B.   C.   D. 2.函数 的单调递减区间是（  ） A.   B.   C.   D. 3.已知函数 是定义在 上的奇函数，且在 上单调递增，则下列不等式成立的是（  ） A.   B.   C.   D. 4.下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 1. 若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是（  ） A.   B.   C.   D. 二、填空题 6.已知偶函数在上为增函数，，，，则的大小关系为 7.若函数在上单减，则k的取值范围为__________. 8.已知函数在区间（-1,2）上的函数值恒为正，则b的取值范围为 . 9.已知函数 在区间 上的最小值为 2，则实数 的值为__________。 三、解答题 10.已知函数 。 （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间 上的最大值和最小值。 11. 已知函数 。 （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间 上的最大值和最小值。 12．已知函数的定义域为，求函数的定义域． 一、选择题 1. 下列函数中，在 上单调递减的是（  ） A.   B.   C.   D. 2. 函数 在 上的最小值为（  ） A. 1  B. 2  C.   D. 不存在 3. 已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递减，则下列不等式成立的是（  ） A.   B.   C.   D. 4．已知函数满足，则等于（    ） A．2 B． C． D． 5. 若函数 的定义域为 ，且在 上单调递减，则 的取值范围是（  ） A.   B.   C.   D. 2、 填空题（每题5分，共20分） 6.已知函数 在区间 上的最小值为 5，则 的值为__________。 7.下列各组函数中，与是同一函数的是 （填序号）． （1）； （2）；    （3）． 8．函数的值域 . 9．已知函数，则 . 三、解答题（共50分） 10.一次函数且. （1）求的值； （2）证明在上单调递增. 11. 已知函数,若函数的图象过点（2，2），求函数的单调递增区间； 12.已知函数．当时，判断函数在上的单调性，并证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$