第三单元 倍数与因数（易错思维训练）数学北师大版五年级上册

第三单元 倍数与因数（易错思维训练） 1．一个六位数5○123□能同时被2、3、5整除，□里能填的数字是（ ），○里能填的数字最大是（ ）。 【答案】0 7 【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。 根据2和5的倍数特征可知，这个六位数的个位是0，因为根据3的倍数的特征，确定哪个最大的一位数加11是3的倍数。 【解答】 一个六位数5○123□能同时被2、3、5整除，□里能填的数字是0，○里能填的数字最大是7。 2．立夏是24节气中第7个节气，与立春、立秋、立冬并称“四立”，代表着季节的转换与过渡。2023年的立夏在5月6日，天文科普专家表示，21世纪的100年内仅有9年的立夏与这一年的日期相同。画线的数字中，（ ）是奇数，（ ）是3的倍数，（ ）是5的倍数。 【答案】7、2023、5、21、9 24、6、21、9 5、100 【分析】奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数； 3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数。据此解答。 【解答】24：2＋4＝6，是3的倍数； 2023：2＋0＋2＋3＝7，不是3的倍数； 21：2＋1＝3，是3的倍数； 立夏是24节气中第7个节气，与立春、立秋、立冬并称“四立”，代表着季节的转换与过渡。2023年的立夏在5月6日，天文科普专家表示，21世纪的100年内仅有9年的立夏与这一年的日期相同。画线的数字中，（7、2023、5、21、9）是奇数，（24、6、21、9）是3的倍数，（5、100）是5的倍数。 3．质数a、b、c满足：a×（b＋c）＝527，则a＝ 。 【答案】17 【分析】因为a，b，c都是质数，质数中除了2，其余的都是奇数，a和括号里面的和相乘，乘积为奇数，只有奇数×奇数＝奇数，而奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，因此括号内b和c必定有一个是2，不妨令b等于2，再将527进行分解质因数得到527＝17×31，如果b与c的和是17，则c为15，不满足；如果b与c的和是31，则c为29，满足，因此a为17。 【解答】根据奇数×奇数＝奇数，因此b＋c为奇数 又因为奇数＋偶数＝奇数，且都是质数，因此b，c中必要一个是2。 527＝17×31 若b＋c和为17，则这两个数分别为15和2，与都为质数矛盾， 若b＋c和为31，则这两个数分别为29和2，满足。 所以a的值为17。 4．一个数亿位上的数是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数是最小的奇数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（ ），读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ），四舍五入到亿位约是（ ）。 【答案】240010900 两亿四千零一万零九百 24001.09万 2亿/200000000 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。据此确定各数位上的数，写出这个数。 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，读完亿级读一个亿字，读完万级读一个万字，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。改写时，如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字。通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“亿”。 【解答】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最大的一位数是9，最小的自然数是0，这个数写作：240010900，读作：两亿四千零一万零九百；240010900＝24001.09万；240010900≈2亿 这个数写作240010900，读作两亿四千零一万零九百，改写成用“万”作单位的数是24001.09万，四舍五入到亿位约是2亿。 5．算式的乘积末尾有（ ）个连续的0。 【答案】72 【分析】2×5＝10，这些数据中只要是2和5这两个因数相乘，则末尾就有0。因为这一串数据中有2的因数比较多，有5的因数比较少。只需要找出这组数据中有5的因数的数，就有多少个0。根据5的倍数的特征，末尾是0或者5的数能被5整除。注意：有的数不仅仅只有1个5，比如50，50＝5×5×2，则有2个5。 【解答】1、8、15、22、29、36、43、50、57、…、2010这组数据中， 其中15、50、75、110、…、2010，公差为 35 （2010－15）÷35＋1 ＝1995÷35＋1 ＝57＋1 ＝58（个） 则这一串数据中有58个数是5的倍数。 将上面的数据中的每个数除以5得到数据：3、10、17、…、395、402，其中10、45、…、395含有因数5，公差为7 （395－10）÷35＋1 ＝385÷35＋1 ＝11＋1 ＝12（个） 则这一串数据中有12个数是5的倍数。 继续将上面的数据除以5得到数据：2、9、16、23、30、…、79中只有30、65这2个数是5的倍数。 58＋12＋2＝72（个） 则算式的末尾有72个连续的0。 【点评】等差数列：一组数据中，从第二个数开始，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，这个常数叫做公差，。例：1、8、15、22、29、36、43、50、57、…、2010这组数是等差数列，公差是7。 这组数据有多少个数＝（最后一个数－第一个数）÷公差＋1 6．一个数（如13）和其反序数（如31）都是质数，我们就称它们都为绝对质数。100以内的两位数中，共有（ ）个像13、31这样的绝对质数。 【答案】9 【分析】质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；根据绝对质数的定义将满足条件的所有情况写出来即可。 【解答】由分析可得：100以内的两位数中绝对质数为：11、13、31、17、71、37、73、79、97共9个。 【点评】本题考查了质数与合数的知识，解题的关键是仔细读懂题意并了解绝对质数的定义，难点是能够不重不漏，难度不大。 7．商店里有6箱货物，分别重16、19、21、22、24、25千克两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重（ ）千克。 【答案】22 【分析】其中一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么这两个顾客买的货物总重量是3的倍数，我们可以先从这一组数字（16＋19＋21＋22＋24＋25）÷3＝42……1，去掉一个除以3余1的数即可，只有22符合题意，由此列式解答即可。 【解答】根据分析可知，两个顾客拿走货物的总重量为： 16＋19＋21＋24＋25 ＝（16＋24）＋（19＋21）＋25 ＝105（千克） 105÷3＝35（千克） 35×2＝70（千克） 两个顾客拿走的重量分别是：21＋24＋25＝70（千克），16＋19＝35（千克） 那么商店剩下的一箱货物重22千克。 【点评】解答此题的关键是分析出两位顾客买走的总重量是3的倍数，考查了学生分析问题的能力。 8．若a，b，c都是小于10的正整数，a×b×c能被20整除，则满足条件的有序三元组（a，b，c）共有　 　个． 【答案】102 【解答】试题分析：a×b×c能被20整除，因此a×b×c的积是20的倍数，因为a，b，c都是小于10的正整数，因此有1×4×5=20，2×4×5=40，3×4×5=60，4×5×6=120，4×5×7=140，4×5×8=160，4×5×9=180；1×5×8=40，2×5×8=80，3×5×8=120，6×5×8=240，7×5×8=280，9×5×8=360；2×5×6=60； 由此可见：4×5可以与1，2，3，6，7，8，9组合，2×5可以与6，8组合（排除掉已经出现的，下同），6×5可以与8组合，8×5可以与1，3，7，9组合，一共有14组，每组有6种排列，所以有序三元组的数量是14×6=84． 但若再加上重复的话则有：（5，5，4），（5，5，8），（5，2，2），（5，4，4，），（5，6，6），（5，8，8）共6组，每组排列组合每组有有3种，则共要加6x3=18个． 所以，84+18=102个． 解：4×5可以与1，2，3，6，7，8，9组合，2×5可以与6，8组合（排除掉已经出现的，下同），6×5可以与8组合，8×5可以与1，3，7，9组合，一共有14组，每组有6种排列，所以有序三元组的数量是14×6=84． 但若再加上重复的话则有：（5，5，4），（5，5，8），（5，2，2），（5，4，4，），（5，6，6），（5，8，8）共6组，每组排列组合每组有有3种，则共要加6x3=18个． 所以，84+18=102个． 故答案为102． 【点评】根据a×b×c的积是20的倍数，确定a，b，c的值，进而求出其组合． 9．妈妈的行李箱密码是“720□”，这个四位数既是2的倍数，也是3的倍数。符合规则的共有（    ）种可能。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【解答】□内填0：7200 7＋2＋0＋0＝9；9能被3整除，可以填0； □内填2：7202 7＋2＋0＋2＝11；11不能被3整除，不可以填2； □内填4；7204 7＋2＋0＋4＝13；13不能被3整除，不可以填4； □内填6：7206 7＋2＋0＋6＝15；15能被3整除，可以填6； □内填8；7208 7＋2＋0＋8＝17；17不能被3整除，不可以填8。 □内可以填0、6，2种可能。 妈妈的行李箱密码是“720□”，这个四位数既是2的倍数，也是3的倍数。符合规则的共有2种可能。 故答案为：B 10．把45进行分解质因数，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解；据此把45进行分解质因数，再进行选择。 【解答】把45进行分解质因数，即45＝3×3×5。 故答案为：A 11．小均爸爸新购置了一把旅行箱密码锁，设置的3位数密码如图（从上到下读数），这个旅行箱的密码是（    ）。 A．249 B．247 C．207 D．129 【答案】A 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，一位数里最大的奇数是9，据此解答即可。 【解答】最小的质数是2，最小的合数是4，一位数里最大的奇数是9，所以这个旅行箱的密码是249。 故答案为：A 12．电影《长安三万里》某日在某平台上播放次数既是2的倍数，又是3的倍数，这部电影当天播放的总次数可能是（    ）。 A．2914 B．3364 C．5796 D．4531 【答案】C 【分析】既是2的倍数，又是3的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；且各位数上的数字之和是3的倍数；据此解答即可。 【解答】A．2914个位上是4，各位上数组之和是2＋9＋1＋4＝16，不是3的倍数，故选项错误； B．3364个位上是4，各位上数组之和是3＋3＋6＋4＝16，不是3的倍数，故选项错误； C．5796个位上是6，各位上数组之和是5＋7＋9＋6＝27，是3的倍数，故选项正确； D．4531个位上是1，不是2的倍数，故选项错误； 故答案为：C 13．要使2□40既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，□中最小填（    ）。 A．3 B．0 C．6 D．9 【答案】B 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此解答。 【解答】A．□内填3；2340是2的倍数； 2＋3＋4＋0＝9；9能被3整除； 2340是5的倍数。□内可以填3。 B．□内填0；2040是2的倍数； 2＋0＋4＋0＝6；6能被3整除，是3的倍数； 2040是5的倍数。□内可以填0。 C．□内填6；2640是2的倍数； 2＋6＋4＋0＝12；12能被3整数； 2640是5的倍数。□内可以填6。 D．□内填9；2940是2的倍数； 2＋9＋4＋0＝15；15能被3整除； 2940是5的倍数。□内可以填9。 □内可以填3，0，6，9。 0＜3＜6＜9，□内最小填0。 要使2□40既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，□中最小填0。 故答案为：B 14．小明酷爱研究数字，他发现有这样的四位数，它的3倍加2是4的倍数，它的4倍加3是5的倍数，它的5倍加4是6的倍数，它的6倍加5是7的倍数，这样的四位数最小是（    ） A．1198 B．1258 C．1018 D．1298 【答案】B 【分析】设这个四位数为x，因为这个数的3倍加2是4的倍数，所以3x＋2能被4整除，即3x＋2﹣4也能被4整除，即3x﹣2能被4整除。所以4x﹣x﹣2能被4整除。即（4x﹣x﹣2）÷4＝x﹣是个整数；同理用这种方式把其它提交表示出来，可以知道该数是4、5、6、7的最小公倍数的k倍减去2，k需要满足让该数是四位数。据此解答。 【解答】解：设这个四位数为x。 因为这个数的3倍加2是4的倍数，所以3x＋2能被4整除，即3x＋2﹣4也能被4整除，即3x﹣2能被4整除。所以4x﹣x﹣2能被4整除。 即能被4整除，分子减去4也能被4整除，即能被4整除，即是个整数； 同理能被5整除，分子减去5也能被5整除，即能被5整除，即是个整数； 能被6整除，分子减去6也能被6整除，即能被6整除，即是个整数； 能被7整除，分子减去7也能被7整除，即能被6整除，即是个整数； 因为[4，5，6，7]＝420，所以： 420×2＝840，三位数不满足题意； 420×3＝1260，四位数满足题意。 1260﹣2＝1258，所以这样的四位数最小是1258。 故答案选：B 【点评】本题主要考查因数和倍数，根据题目描述找出倍数关系，利用数的整除，结合最小公倍数求解，是解决此题的关键。 15．某月内有3个星期日的日期都是偶数，那么这个月的15日是星期（    ）。 A．五 B．六 C．日 D．一 【答案】B 【分析】我们假设某月的一个星期天的数字偶数，那么下一个星期天为奇数；如此类推，如果要满足某个月内有三个偶数数字的星期天，那么这个月须有5个星期天；这个月的2号是星期天，第五个星期天，刚好是本月的30号，所以这个月的15号为星期六，问题得解。 【解答】某月内有三个星期天的日期都是偶数，这个月的2号是星期天，是星期天的是2日、9日、16日、23日、30日，五个星期天，那么这个月的15日就是星期六。 故答案为：B 【点评】本题主要考查数的奇偶性，注意如果要满足某个月内有三个偶数数字的星期天，那么这个月有5个星期天。 16．在□中，□填最小填（ ），就能使这个数是3的倍数。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和如果是3的倍数，那么，这个数一定是3的倍数；□中，有108个2，就是108个2相加的和与□的和，□里填最小的数，是3的倍数，据此解答。 【解答】2×108＋□ ＝216＋□ 如果□填最小的数0： 216＋0＝216 216÷3＝72 □最小是0，□是3的倍数。 故答案选：A 【点评】本题考查3的倍数特征，根据3的倍数特征进行解答。 17．学校组织学生春游。休息时，徐老师说：“我为每位同学买了一瓶3元的饮料，请大家算一算，一共花了多少钱？”下面三位同学只有一人算对了。谁算对了？为什么？ 【答案】小红；理由见详解 【分析】已知饮料的单价是3元，无论同学的总人数是多少，根据“单价×数量＝总价”可知，买饮料的总价是3的倍数。分析小明、小刚和小红算出的总价中，谁算出的总价是3的倍数，谁就算对了。 【解答】小明：一共花了698元；6＋9＋8＝23，不是3的倍数，算错了； 小刚：一共花了736元；7＋3＋6＝16，不是3的倍数，算错了； 小红：一共花了726元；7＋2＋6＝15，是3的倍数，算对了。 答：小红算对了。因为买饮料的总价应是3的倍数，只有小红算的总价是3的倍数。 18．十一假期，淘气和爸爸妈妈去青岛旅游，拍了一些照片，数量比40张多，比50张少。放在电脑上整理时，如果每4张分为一组，那么还多1张；如果每5张分为一组，那么还少1张。他们拍了多少张照片？ 【答案】49张 【分析】由题可知，如果每4张分为一组，那么还多1张，即把照片总数去掉1张后照片总数就是4的倍数，因为原照片总数比40张多，比50张少，所以，照片的总数可能是4×11＋1或4×12＋1，再根据每5张分为一组，那么还少1张确定张数即可。 【解答】4×11＋1 ＝44＋1 ＝45（张） 4×12＋1 ＝48＋1 ＝49（张） 45÷5＝9（组） 49÷5＝9（组）……4（张） 所以，这些照片是49张。 答：这些照片是49张。 19．小明家的门锁是个密码锁，已知这个密码锁的密码是一个6位数，第一位上的数是最小的质数；第二位上的数是最小合数的2倍；第三位上的数是3的倍数，且是最大的一位数；第四位上的数既是5的倍数又是5的因数；第五位上的数的所有因数是1，7；第六位上的数是第一位上数的3倍。这个密码锁的密码是多少？请写出你的理由。 【答案】289576；理由见详解 【分析】质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；最小的质数是2； 合数：一个数，除了1和它本数两个因数外，还有其他因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；一个数，最小的倍数和最大的因数是它本身；以及求一个数倍数的方法进行解答。 【解答】第一位：最小的质数是2，是2； 第二位：最小的合数是4；4×2＝8，是8； 第三位：是3的倍数，且是最大的一位数，是9； 第四位：5既是5的倍数，也是5的因数，是5； 第五位：所有因数是1，7，1×7＝7，是7； 第六位：是第一位上数的3倍，2×3＝6，是6。 这个密码锁是289576。 答：这个密码锁是289576。 20．在不超过800的正整数中，有多少个数有奇数个因数？ 【答案】28个 【分析】由因数的概念可知，有奇数个因数的数都是平方数，找出800以内的平方数即可确定800以内有多少个数有奇数个因数了。 【解答】12＝1，302＝900＞800，292＝841＞800，282＝784＜800。 所以在不超过800的正整数中，有28个数有奇数个因数。 【点评】根据因数的概念和特征，确定有奇数个因数的都是平方数是解答本题的关键。 21．先读懂诗句，然后回答诗中问题。 远望巍巍塔七层，红灯点点倍数增。 灯共三百八十一，问问顶层几盏灯？ 【答案】3盏 【分析】读诗句可知，塔一共有7层，下一层灯的数量是上一层的2倍，所有灯加起来一共有381盏，问顶层有几盏灯。设顶层有x盏灯，则其余6层灯的数量依次是2x，4x，8x，16x，32x，64x，根据数量关系，7层灯的总数量＝381，据此列方程式，解方程即可解答。 【解答】解：设顶层有x盏灯，则其余6层灯的数量依次是2x，4x，8x，16x，32x，64x。 答：顶层有3盏灯。 【点评】解答本题的关键是要读懂诗句的含义，特别是“红灯点点倍数增”指的是每一层灯的数量是上一层的2倍；抓住数量关系：灯的总数量是381盏，根据数量关系列方程解答。 22．已知，问：15120共有多少个不同的因数？ 【答案】80个 【分析】15120的因数是能够整除15120的整数；根据题意可知，15120的因数都可以表示成，其中a可以取0、1、2、3、4；b可以取0、1、2、3；c可以取0、1；d可以取0、1，所以a，b，c，d的可能取值分别有5， 4， 2， 2种，最后将5、4、2和2相乘即可求出有多少个因数。 【解答】 （个） 答：15120共有80个不同的因数。 【点评】求因数个数，关键先分解质因数，然后把各个质因数的指数（质因数右上角上的数）加1后再相乘即可。 23．现有10人玩“明7暗7”的游戏，下面是该游戏的规则，如果每人轮到了5次，那么有几人拍了手？ 游戏规则：若干人首尾相接，从1开始报数，如果遇到7的倍数或个位数字是7的数就不报数，改为拍手示意。 【答案】7人 【分析】十个人玩，每人轮到了5次，则一直报数到50，据此解答即可。 【解答】数字1到50中，需要拍手的数是：7，14，17，21，27，28，35，37，42，47，49 则第7，4，1，8，5，2，9个人拍了手，共7人。 答：有7人拍了手。 【点评】解答本题的关键是掌握求一个数的倍数的方法。 24． 你能算出学校舞蹈社团招收了多少名学生吗？ 【答案】60名 【分析】总人数在40~70人之间，能平均分成5组，说明学生的人数是5的倍数，根据5的倍数的特征，在这一范围内满足条件的是40名、45名、50名、55名、60名、65名、70名；能平均分成3组，说明学生的名数是3的倍数，根据3的倍数的特征，就只有45名、60名满足条件；男、女生名数相等，根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，说明男女生的总人数是一个偶数，只有60名满足条件。据此解答。 【解答】4＋0＝4，4不是3的倍数，即40不是3的倍数； 4＋5＝9，9是3的倍数，即45是3的倍数； 5＋0＝5，5不是3的倍数，即50不是3的倍数； 5＋5＝10，10不是3的倍数，即55不是3的倍数； 6＋0＝6，6是3的倍数，即60是3的倍数； 6＋5＝11，11不是3的倍数，即65不是3的倍数； 7＋0＝6，7不是3的倍数，即70不是3的倍数； 所以既可以平均分成3组，也可以平均分成5组的名数可能是45名或60名； 因为男、女生的名数相等，根据奇数和偶数的运算性质， 奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，男女生加起来的总人数是一个偶数； 45是奇数，60是偶数，即60名满足条件。 答：学校舞蹈社团招收了60名学生。 【点评】此题的解题关键是利用3、5的倍数的特征以及奇数和偶数的运算性质求解。 25．500位同学站成一排，从左往右按“1，2，3”报数，凡报到1和2的离队，报到3的留下。向左看齐并重复同样的报数过程，如此进行若干次后，只留下了两位同学，在开始的队伍中这两位同学分别在从左往右数的第多少位？ 【答案】243位和486位 【分析】从左往右按“1，2，3”报数，凡报到1和2的离队，报到3的留下，先用500除以3求出有多少组零几个，每组有2位同学离开，再加上余数里离开的同学，用500减去离开的同学，求出剩下的同学，同理求出剩下的同学，直到找出最后留下的同学； 从左往右数，首次报数留下的同学是第3，6，9，12，…位同学，恰好是3的倍数；第二次报数留下的同学是开始队伍中的第9，18，27，…位同学，恰好是（3×3）的倍数；第三次报数留下的同学是开始队伍中的第27，54，81，…位同学，恰好是（9×3）的倍数；……依此类推即可解答。 【解答】500÷3＝166……2 所以第一次报数后离开了166×2＋2＝334（位），留下的同学是第3，6，9，12，…位同学，恰好是3的倍数； 留下500－334＝166（位）， 166÷3＝55……1 所以第二次报数后离开了55×2＋1＝111（位），留下的同学是开始队伍中的第9，18，27，…位同学，恰好是（3×3）的倍数； 166－111＝55（位） 55÷3＝18……1 所以第三次报数后离开了18×2＋1＝37（位），留下的同学是开始队伍中的第27，54，81，…位同学，恰好是（9×3）的倍数； 55－37＝18（位） 18÷3＝6（位） 6×2＝12（位） 所以第四次报数后离开了12位，留下的同学是开始队伍中的第81，162，324，…位同学，恰好是（27×3）的倍数； 18－12＝6（位） 6÷3＝2 2×2＝4（位）第四次报数后离开了4位，留下的同学是开始队伍中的第243，486，…位同学； 6－4＝2（位） 答：在开始的队伍中这两位同学分别在从左往右数的第243，486位同学。 【点评】本题主要是考查3的倍数的应用，重复利用3的倍数解决问题。 26．甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战，半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局，那么整个训练中的第3局当裁判的是谁？ 【答案】甲 【分析】先确定出甲乙、甲丙、乙丙之间各打了几局，进而确定出三人一共打的局数和甲当裁判的局数，即可得出结论。 【解答】丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局； 甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15－5＝10（局）； 乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21－5＝16（局）； 三人之间共打了 5＋10＋16 ＝15＋16 ＝31（局） 由于乙与丙打了16局，所以甲当了16局裁判； 而从1－31一共15个偶数，16个奇数，所以甲当裁判的局数是奇数局，即：第1局、第3局、第5局……第31局，所以整个训练中的第3局当裁判的是甲。 【点评】此题要首先能够判断出比赛的总场数以及三人各自当裁判的次数，然后根据甲当的裁判次数和总的场数进行分析求解。 27．龙一鸣和壮壮玩抽数字卡片游戏，有意思的是，一次两人抽出卡片上的数都是质数，且两个数的和是奇数，还是小于50的7的倍数。这两个质数的积可能是多少？ 【答案】10、38或94 【分析】在自然数中，除了1和它本身以外没有其他因数的数叫质数；两个质数的和是奇数，其中一个质数肯定是2；据此解答。 【解答】将龙一鸣和壮壮抽出的数分别设为A和B， 因为A和B都是质数，A＋B又是奇数， 所以A、B中必有一个是2； 不妨设A＝2，由于A＋B是7的倍数且小于50， 所以B可以是5、19、47， 又因为2×5＝10，2×19＝38，2×47＝94，所以A×B可能是10、38、94； 答：这两个质数的积可能是10、38或94。 【点评】本题主要考查倍数、质数的意义及奇数和偶数的运算性质，解题的关键是理解两个质数的和是奇数则其中一个质数肯定是2。 28．4500有多少个因数？其中有多少个是5的倍数？ 【答案】36个；27个 【分析】先把4500进行因式分解，再根据因数个数定理：对每个质因数的个数加1，然后将结果相乘，求出因数的个数；要使因数是5的倍数，则至少有1个5，有3种情况，再与其他质因数的个数相乘，求出有多少个因数是5的倍数即可。 【解答】4500＝22×32×53 因数有：（2＋1）×（2＋1）×（3＋1） ＝3×3×4 ＝9×4 ＝36（个） 其中5的倍数有（2＋1）×（2＋1）×（2＋1） ＝3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） 所以4500有36个因数；其中有27个因数是5的倍数。 【点评】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是根据分解质因数的方法找出因数的个数。 29．马超、刘涛和王阳三位小朋友购买兔年邮票的枚数的积是540，其中马超比刘涛多1枚，王阳比刘涛少3枚，他们三人分别购买了多少枚兔年邮票？ 【答案】马超：10枚；刘涛：9枚；王阳：6枚 【分析】根据分解质因数的意义：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式；把540分解质因数，再根据题意进行组合，即可得出三人分别购买邮票的枚数。 【解答】540＝2×2×3×3×3×5 化为：540＝（2×3）×（2×5）×（3×3） 540＝6×10×9 因为： 10－9＝1 9－6＝3 马超买的邮票枚数－刘涛买的邮票枚数＝1（枚） 刘涛买的邮票枚数－王阳买的邮票枚数＝3（枚） 所以马超买了10枚邮票，刘涛买了9枚邮票；王阳买了6枚邮票。 答：马超买了10枚邮票，刘涛买了9枚邮票，王阳买了6枚邮票。 【点评】解答本题的关键是利用分解质因数的方法进行解答。 30．判断以下6个数的整除性： 8875，198954，6512，93625，864，407。 （1）哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？ （2）哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？ 【答案】（1）6512、864；6512、864 （2）8875、93625；8875、93625 【分析】（1）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除；一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数； （2）25的倍数特征：尾数是0或5，后两位数不是25、50、75就或是00；后三位数字如果是125的倍数，那么这个数就是125的倍数。 【解答】（1）12能被4整除，即6512能被4整除；64能被4整除，即864能被4整除。 512÷8＝64，即6512能被8整除；864÷8＝108，即864能被8整除。 答：能被4整除的数有：6512，864。能被8整除的数有：6512，864。 （2）8875、93625的后两位数是75、25，即8875、93625能被25整除。 875÷125＝7，即8875能被125整除；625÷125＝5，即93625能被125整除。 答：能被25整除的数有：8875、93625；能被125整除的有8875、93625。 【点评】解答本题的关键是熟练掌握2、5的倍数的特征，在此基本上延伸出4、8、25及125的倍数的特征。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 倍数与因数（易错思维训练） 1．一个六位数5○123□能同时被2、3、5整除，□里能填的数字是（ ），○里能填的数字最大是（ ）。 2．立夏是24节气中第7个节气，与立春、立秋、立冬并称“四立”，代表着季节的转换与过渡。2023年的立夏在5月6日，天文科普专家表示，21世纪的100年内仅有9年的立夏与这一年的日期相同。画线的数字中，（ ）是奇数，（ ）是3的倍数，（ ）是5的倍数。 3．质数a、b、c满足：a×（b＋c）＝527，则a＝ 。 4．一个数亿位上的数是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数是最小的奇数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（ ），读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ），四舍五入到亿位约是（ ）。 5．算式的乘积末尾有（ ）个连续的0。 6．一个数（如13）和其反序数（如31）都是质数，我们就称它们都为绝对质数。100以内的两位数中，共有（ ）个像13、31这样的绝对质数。 7．商店里有6箱货物，分别重16、19、21、22、24、25千克两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重（ ）千克。 8．若a，b，c都是小于10的正整数，a×b×c能被20整除，则满足条件的有序三元组（a，b，c）共有　 　个． 9．妈妈的行李箱密码是“720□”，这个四位数既是2的倍数，也是3的倍数。符合规则的共有（    ）种可能。 A．1 B．2 C．3 D．4 10．把45进行分解质因数，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 11．小均爸爸新购置了一把旅行箱密码锁，设置的3位数密码如图（从上到下读数），这个旅行箱的密码是（    ）。 A．249 B．247 C．207 D．129 12．电影《长安三万里》某日在某平台上播放次数既是2的倍数，又是3的倍数，这部电影当天播放的总次数可能是（    ）。 A．2914 B．3364 C．5796 D．4531 13．要使2□40既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，□中最小填（    ）。 A．3 B．0 C．6 D．9 14．小明酷爱研究数字，他发现有这样的四位数，它的3倍加2是4的倍数，它的4倍加3是5的倍数，它的5倍加4是6的倍数，它的6倍加5是7的倍数，这样的四位数最小是（    ） A．1198 B．1258 C．1018 D．1298 15．某月内有3个星期日的日期都是偶数，那么这个月的15日是星期（    ）。 A．五 B．六 C．日 D．一 16．在□中，□填最小填（ ），就能使这个数是3的倍数。 A．0 B．1 C．2 D．3 17．学校组织学生春游。休息时，徐老师说：“我为每位同学买了一瓶3元的饮料，请大家算一算，一共花了多少钱？”下面三位同学只有一人算对了。谁算对了？为什么？ 18．十一假期，淘气和爸爸妈妈去青岛旅游，拍了一些照片，数量比40张多，比50张少。放在电脑上整理时，如果每4张分为一组，那么还多1张；如果每5张分为一组，那么还少1张。他们拍了多少张照片？ 19．小明家的门锁是个密码锁，已知这个密码锁的密码是一个6位数，第一位上的数是最小的质数；第二位上的数是最小合数的2倍；第三位上的数是3的倍数，且是最大的一位数；第四位上的数既是5的倍数又是5的因数；第五位上的数的所有因数是1，7；第六位上的数是第一位上数的3倍。这个密码锁的密码是多少？请写出你的理由。 20．在不超过800的正整数中，有多少个数有奇数个因数？ 21．先读懂诗句，然后回答诗中问题。 远望巍巍塔七层，红灯点点倍数增。 灯共三百八十一，问问顶层几盏灯？ 22．已知，问：15120共有多少个不同的因数？ 23．现有10人玩“明7暗7”的游戏，下面是该游戏的规则，如果每人轮到了5次，那么有几人拍了手？ 游戏规则：若干人首尾相接，从1开始报数，如果遇到7的倍数或个位数字是7的数就不报数，改为拍手示意。 24． 你能算出学校舞蹈社团招收了多少名学生吗？ 25．500位同学站成一排，从左往右按“1，2，3”报数，凡报到1和2的离队，报到3的留下。向左看齐并重复同样的报数过程，如此进行若干次后，只留下了两位同学，在开始的队伍中这两位同学分别在从左往右数的第多少位？ 26．甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战，半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局，那么整个训练中的第3局当裁判的是谁？ 27．龙一鸣和壮壮玩抽数字卡片游戏，有意思的是，一次两人抽出卡片上的数都是质数，且两个数的和是奇数，还是小于50的7的倍数。这两个质数的积可能是多少？ 28．4500有多少个因数？其中有多少个是5的倍数？ 29．马超、刘涛和王阳三位小朋友购买兔年邮票的枚数的积是540，其中马超比刘涛多1枚，王阳比刘涛少3枚，他们三人分别购买了多少枚兔年邮票？ 30．判断以下6个数的整除性： 8875，198954，6512，93625，864，407。 （1）哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？ （2）哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$