第06讲 力的合成与分解（复习讲义）（黑吉辽蒙专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第06讲 力的合成与分解 目录 01 考情解码·命题预警 1 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 力的合成 4 知识点1 共点力、合力与分力 4 知识点2 力的合成 4 考向1 合力范围的确定 6 考向2 用作图法求合力 8 考向3 计算法求合力 9 考点二 力的分解 12 知识点1 力的分解 12 知识点2 力的分解中的多解问题 13 考向1 力的效果分解法 13 考向2 力的正交分解法 16 考向3 力分解中的唯一性和多解性 18 考点三 定杆与动杆 死结与活结 20 知识点1 “定杆”和“动杆”模型 20 知识点2 “活结”和“死结”模型 21 考向1 定杆与动杆 21 考向2 活结与死结 25 04 真题溯源·考向感知 27 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2022年 力的合成 选择题 非选择题 \ \ \ 力的分解 选择题 非选择题 黑吉辽蒙卷T12，8分 \ \ 死结与活结 定杆与动杆 选择题 非选择题 \ \ 辽宁卷T4，4分 考情分析： 力的合成与分解是高考物理的基础热点内容，多以选择题形式出现，也可能与电场、磁场等知识结合出现在计算题中。常考查力的分解问题选择原则，如当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法则或按实际效果进行分解或合成，若有两个力互相垂直，可选用正交分解法；当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。还会考查按力的作用效果分解的一般思路，以及力的正交分解的具体应用，如根据力的实际作用效果确定分力方向，再通过几何知识求解分力大小等。 复习目标： 目标一：会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。 目标二：能利用效果分解法和正交分解等方法计算分力。 目标三：能够分辨出死结与活结、定杆与动杆模型并掌握其特点。 考点一 力的合成 知识点1 共点力、合力与分力 1、共点力 （1）力的作用线：经过作用点且沿力的方向的直线称为力的作用线，即力的图示中表示力的有向线段所在的直线。 （2）共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。如下图所示均是共点力。 2、合力与分力 （1）定义：如果一个力单独作用的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，原来那几个力叫作分力。 注意：合力与分力是针对同一受力物体而言的；受力分析时切记不要重复分析。 （2）关系：合力与分力是等效替代关系，合力的作用效果与所有分力总的作用效果相同。 知识点2 力的合成 1、定义：求几个力的合力的过程。 2、运算法则 （1）平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。 （2）三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示。 3、矢量和标量 （1）矢量：既有大小又有方向的量。相加时遵循平行四边形定则。 （2）标量：只有大小没有方向的量。求和时按算术法则相加。 4、合力范围的确定 （1）两个共点力的合力大小的范围：。 ①最大值：当两个力同向时，合力最大，为。 ②最小值：当两个力反向时，合力最小，为。 （2）三个共点力的合力大小的范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为。 ②最小值：如果任意两个力大小之和大于第三个力，则三个力的合力最小值为零，否则合力最小值就等于最大的力减去另外两个力的代数和。 5、力的合成方法 （1）作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一分力的夹角确定合力的方向。 （2）计算法：根据余弦定理，合的大小；如图所示，合力的方向满足 。 得分速记 几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力F的计算 两力互相垂直 两力等大，夹角为θ F与F1夹角为 合力与其中一个分力垂直 两力等大且夹角为120° 合力与分力等大，合力方向在两分力夹角的角平分线上 考向1 合力范围的确定 例1 有两个共点力，大小分别为90N和120N，它们的合力大小不可能等于（　　） A．30N B．50N C．110N D．220N 【答案】D 【解析】有两个共点力，大小分别为90N和120N，则它们的合力大小范围为 故选D。 思维建模 合力和分力的关系 1、两个分力大小一定时，夹角θ越大，合力越小。 2、合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。 3、合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力。 【变式训练1】质量为2kg的物体放在光滑的水平地面上，受到水平方向的大小分别为3N、4N、5N三个共点力作用，则物体的加速度大小不可能是（　　） A．1m/s2 B．3m/s2 C．5m/s2 D．7m/s2 【答案】D 【解析】3N、4N的合力范围为 则3N、4N、5N三个共点力的合力范围为 根据牛顿第二定律可得 可知物体的加速度大小范围为 故选D。 【变式训练2】（24-25高一上·吉林松原·期末）两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角的关系如图所示，则两共点力的合力最大为（　　） A．9N B．7N C．5N D．1N 【答案】B 【解析】设两个力的大小分别为，且，由题图可知，当两个力的夹角为时，有 当两个力的夹角为时，有 1N 联立解得 ， 当夹角为0时，两共点力的合力最大为 故选B。 考向2 用作图法求合力 例2 （2024·江西上饶·模拟预测）一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（各小方格边长相等），则下列说法正确的是（　　） A．三力的合力为F1+F2+F3，方向不确定 B．三力的合力为3F3，方向与F3同向 C．三力的合力为2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求出合力大小和方向 【答案】B 【解析】根据平行四边形定则，作出F1、F2的合力如图 大小等于2 F3，方向与F3相同，再跟F3合成，两个力同向，则三个力的合力为3 F3。 故选B。 【变式训练1】如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某同学在坐标纸上画出两个弹簧测力计拉力和的图示，图中每小格的边长表示1.0N，则和合力大小为（　　） A．3.0N B．4.0N C．5.0N D．6.0N 【答案】D 【解析】由题意得，水平方向的分力为 水平方向的分力为 和竖直方向分力之和为0，则和合力大小为 故选D。 【变式训练2·变考法】如图所示，大小为20N的力沿方向作用在O点，大小为30N的力沿方向也作用在O点。请你通过作图，求出这两个力的合力。合力的大小为 N。（作图时要求用1cm如表示10牛顿） 【答案】20N 【解析】作出力的图示，如图所示 则合力的大小为20N。 考向3 计算法求合力 例3 （2024·吉林·三模）耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”。如图甲所示，牛通过两根耙索沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为，夹角，拉力大小均为F，平面与水平面的夹角为（为AB的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（    ） A．两根耙索的合力大小为F B．两根耙索的合力大小为 C．地对耙的水平阻力大小为 D．地对耙的水平阻力大小为F 【答案】B 【解析】AB．由题意得两根耙索的合力大小 故A错误，B正确； CD．对耙受力分析，水平方向 故CD错误； 故选B。 【变式训练1】两个分力互相垂直时，合力大小等于；两个分力反向时，合力大小等于，则当两个分力间的夹角为时，两个分力的合力大小等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意有 ， 解得 ， 当两个分力间的夹角为时，两个分力的合力大小 解得 故选C。 【变式训练2】【生活场景与学科知识结合】（多选）如图所示，两只小白兔一起拖着重力的萝卜在水平地面上匀速运动，虚线为萝卜的运动路径。甲兔对萝卜的拉力大小为，方向与虚线的夹角为；乙兔对萝卜的拉力大小为，方向与虚线垂直，、均在水平面内。已知萝卜与地面间的动摩擦因数为0.5，。下列判断正确的是（　　） A．与的合力大小为 B．的大小为 C．的大小为 D．若将顺时针旋转到与虚线重合，此时与的合力大小为 【答案】AC 【解析】A．萝卜在水平地面上匀速运动，则与的合力大小等于萝卜与地面间的摩擦力，大小为 选项A正确； B．的大小为 选项B错误； C．的大小为 选项C正确； D．若将顺时针旋转到与虚线重合，此时与的合力大小为 选项D错误。 故选AC。 考点二 力的分解 知识点1 力的分解 1、力的分解 （1）定义：求一个力的分力的过程。 （2）遵循的原则：因为力的分解是力的合成的逆运算，所以遵循平行四边形定则和三角形定则。 2、常用的力的分解方法 效果分解法 正交分解法 分解方式 根据一个力产生的实际效果进行分解 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法 实例分析 x轴上： y轴上： 选用原则 三个力作用下的平衡问题 三个以上的力作用下的平衡问题或三个力中有两个力相互垂直 得分速记 力的正交分解法建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即使尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，一般以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 3、几种按效果分解的实例 （1）F1使物体沿水平面前进，F2竖直向上提起物体。F1＝Fcosα，F2＝Fsinα。 （2）F1使球挤压竖直墙面，F2使球拉紧悬线。，。 （3）F1使AB被拉伸，F2使BC被压缩。，。 知识点2 力的分解中的多解问题 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向 有唯一解 已知合力与两个分力的大小 在同一平面内有两解或无解（当F<|F1-F2|或F>F1+F2时无解） 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 在0<θ<90°时有三种情况 ①当F1=Fsin θ或F1≥F时，有一组解； ②当F1<Fsin θ时，无解； ③Fsin θ<F1<F时，有两组解 若90°<θ<180°，仅F1>F时有一组解，其余情况无解 得分速记 已知合力和两个不在同一直线上的分力的大小，许多同学认为只有如下两种分解。 事实上，以F为轴在空间将该平行四边形转动一周，每一个平面分力方向均不同，因此，此情形应有无数组解。 考向1 力的效果分解法 例1 （2024·辽宁辽阳·二模）一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1、2面的弹力大小分别记为、，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】将力在木板1、2面分解如图 可得 故选D。 思维建模 按照力的实际作用效果分解的步骤 【变式训练1】如图所示AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°。如把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】根据重力压两个光滑斜面的作用效果，将重力分解为与两斜面分别垂直的和，根据平行四边形定则作出力的示意图，如图所示 由几何关系可得 故选A。 【变式训练2】【生活场景与学科知识结合】如图甲所示是斧子砍进木桩时的示意图，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，若施加竖直向下的力与斧子的重力合计为F，则（　　） A．侧向分力F1、F2大小为 B．F越小，斧头对木桩的侧向压力越大 C．相同的力F，θ越大的斧子，越容易劈开木桩 D．相同的力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩 【答案】D 【解析】AB．如图所示，将力F进行分解，由几何关系可知 解得 可知，力F越小，侧向分力F1、F2越小，则斧头对木桩的侧向压力越小，故AB错误； CD．由AB选项可知 则施加相同的力F，θ越小，斧头对木桩的侧向压力越大，越容易劈开木桩，故C错误，D正确。 故选D。 考向2 力的正交分解法 例2如图所示，一物体受到两个力作用，其中，，与x轴正方向夹角分别为45°，沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（    ） A．20N  方向沿x轴正方向 B．20N  方向沿y轴正方向 C．  方向与x轴正方向夹角为45° D．  方向与x轴负方向夹角为45° 【答案】C 【解析】正交分解，x轴两个力的合力为 y轴两个力的合力为 沿y轴负方向。故这两个力的合力大小 方向与x轴正方向夹角为45°。 故选C。 【变式训练1·变考法】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和6N，方向如图所示，求它们的合力。（sin＝0.6，cos＝0.8） 【答案】合力大小45N，方向与x轴正方向夹角为 【解析】利用正交分解求合力，如图所示，由图可得：在x轴方向 在y轴方向 解得合力为 设合力方向与x轴正方向夹角为θ，则有 解得 【变式训练2】如图所示，水平地面上质量为m的物体，在推力作用下向右运动，木块与地面间的动摩擦因数为，已知，，取重力加速度大小为，则木块与水平地面间的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对木块受力分析，竖直方向 木块与水平地面间的摩擦力为 联立可得 故选D。 考向3 力分解中的唯一性和多解性 例3 如图将力（大小已知）分解为两个分力和，和的夹角小于90°。则关于分力，以下说法中正确的是（　　） A．当时，肯定有两组解 B．当时，有唯一一组解 C．当时，有唯一一组解 D．当时，无解 【答案】D 【解析】如图所示： AB．当F＞F1＞Fsinθ时，根据平行四边形定则，有两组解；若，当时，只有一组解，故AB错误； CD．当F1=Fsinθ时，两分力和合力恰好构成三角形，有唯一解；当F1＜Fsinθ时，分力和合力不能构成三角形，无解，故D正确，C错误。 故选D。 【变式训练1】将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　） A．当时，有一个F1的值与它相对应 B．当时，F1的值是40N C．当时，只有一个F1的值与它相对应 D．当时，有两个F1的值与它相对应 【答案】C 【解析】AD．画出矢量三角形，如图所示 当F2的方向与F1垂直时，F2最小，最小值为 当时，没有与它相对应的F1的值，故AD错误； B．当时，有 故B错误； C．结合A选项分析可知，当时，此时F2只能处于图中F2最小值右侧，故此时只有一个F1的值与它相对应，故C正确。 故选C。 【变式训练2】（多选）在把一个力F分解为两个分力F1和F2中，已知合力F=40N，分力F1的方向与合力F的方向夹角为300，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值不可以的是（　　） A．15N B．20N C．25N D．30N 【答案】AB 【解析】如图所示，当 F2=Fsin30°=20N 时，F2、F1有惟一确定的值。当 F2＞20N 时，如图中AD=AC表示力F2的大小，则F1必有两解，即OC和OD分别为F1的对应值；当F2增大到 F2≥F 时，则F1只有一解，所以F2的取值范围是 20N＜F2＜40N 本题选不可能的，故选AB。 考点三 定杆与动杆 死结与活结 知识点1 “定杆”和“动杆”模型 模型结构 图示 模型解读 模型特点 “定杆”模型 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆 “动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆 知识点2 “活结”和“死结”模型 模型结构 图示 模型解读 模型特点 “活结”模型 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 考向1 定杆与动杆 例1（多选）图甲中轻杆的端固定在竖直墙壁上，另一端光滑，一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量为的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端光滑；一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为的重物。已知图甲中，重力加速度为g，以下说法正确的是（    ） A．图甲轻杆中弹力大小为 B．图乙轻杆中弹力大小为 C．图甲中轻杆中弹力与细线中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆 【答案】AC 【解析】A．由于图甲轻杆为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等于，由力的平衡条件可知，图甲轻杆中弹力大小为 故A正确； BD．图乙中轻杆可绕点自由转动，为“动杆”，另一端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力相等，“动杆”中弹力方向一定沿“动杆”方向，“动杆”中弹力大小等于两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，则轻杆中弹力大小无法确定，故BD错误； C．根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细绳的拉力方向相反，即竖直向上，故C正确。 故选AC。 【变式训练1】（多选）如图（a）所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在竖直挡板上，轻绳ABC跨过光滑的定滑轮悬吊质量为m1=1kg的物块；如图（b）所示，将一轻杆用转轴固定在竖直挡板上，两段轻绳DE、EF系在杆的右端并悬吊质量为m2=1.5kg的物块。已知两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．图（a）中AB绳的拉力大小为10N B．图（b）中DE绳的拉力大小为15N C．图（a）中轻杆对滑轮的支持力大小为10N D．图（b）中轻杆对结点的支持力大小为15N 【答案】AC 【解析】A．对（a）、（b）两图中的B、E点分别进行受力分析，如图甲、乙所示 图甲中轻绳ABC跨过定滑轮拉住质量为m1的物块，物块处于平衡状态，轻绳AB的拉力大小为 FAB=FBC=m1g=10N 故A正确； BD．图乙中由于杆可自由转动，因此杆对结点的作用力方向一定沿杆的方向，则由平衡条件可知 FDEsin30°=FEF FDEcos30°=F乙 又 FEF=m2g 代入数据解得轻绳DE的拉力为 FDE=30N 轻杆对结点的支持力大小为 故BD错误。 C．由于图甲中的杆为固定的杆，因此杆对滑轮的作用力不一定沿杆的方向，因为AB绳与BC绳的夹角为120°，故分析可得轻杆对滑轮的支持力大小为 F甲=FAB=FBC=10N 故C正确。 故选AC。 【变式训练2】【生活场景与学科知识结合】如图甲的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用较链连接于平台，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，γ = 37°，θ = 90°，重力加速度大小为g，则（   ） A．α一定等于β B．AB杆受到绳子的作用力大小为 C．CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线方向，大小为mg D．当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐增大 【答案】D 【解析】A．杆AB固定于平台，杆力不一定沿杆，同一条绳的力大小相等，其合力一定在其角平分线上，由于杆力不一定沿杆，所以α不一定等于β，故A错误； B．如图所示 两个力所作力的平行四边形为菱形，根据平衡条件可得 根据几何关系可得 对角线为，则AB杆受到绳子的作用力大小为 故B错误； C．根据题意D端连接两条轻绳，两条轻绳的力不一定大小相等，且杆为铰链连接，为“活”杆，杆力沿着杆的方向，水平方向，根据 解得 故C错误； D．当启动电动机使重物缓慢下降时，即不变，变小，根据 可知变大，故D正确。 故选D。 考向2 活结与死结 例2如图所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上、若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是（　　） A．必定是OA B．必定是OB C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC 【答案】A 【解析】OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物的重力G。OC绳的拉力产生两个效果：拉紧BO绳的水平向左的力F1，拉紧AO绳的沿绳子方向斜向下的力F2，F1、F2是OC绳拉力的两个分力，大小等于G。由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示 当逐渐增大所挂重物的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根绳最先断。从图中可知：表示F2的有向线段最长，F2最大，故OA绳最先断。故A正确，BCD错误。 故选A。 解题技巧 绳上的“死结”与“活结”模型的答题技巧 1、无论“死结”还是“活结”一般均以结点为研究对象进行受力分析。 2、如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活结”搭配无转轴的杆即“定杆”。 【变式训练1】如图，质量为m的小球用一轻绳竖直悬吊于O点，现用一光滑的金属挂钩A钩住轻绳向右缓慢拉动轻绳至虚线位置，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳OA段的拉力先变大后变小 B．钩子对轻绳的作用力水平向右 C．钩子对轻绳的作用力越来越大 D．钩子对轻绳的作用力可能等于2mg 【答案】C 【解析】A．对小球受力分析，可知小球受重力和轻绳的拉力作用，根据平衡条件，可得轻绳的拉力T=mg 根据同一根轻绳的拉力处处相等，故轻绳OA段的拉力大小一直为mg，大小不变，故A错误； B．由题分析，可知两段轻绳的拉力大小相等，根据平行四边形定则，可知两段轻绳对钩子的合力是向左下方的，所以钩子对轻绳的作用力向右上方，故B错误； C．两段轻绳的拉力大小相等，均等于mg，向右拉动过程中，两个拉力之间的夹角越来越小，根据平行四边形定则可知，两段轻绳拉力的合力越来越大，所以钩子对轻绳的作用力也越来越大，故C正确； D．因为钩子与轻绳的接触点A始终在一条水平线上，两段轻绳之间的夹角不可能达到90°，轻绳对钩子的作用力小于，所以钩子对轻绳的作用力也不可能等于2mg，故D错误。 故选C。 【变式训练2·变考法】如图所示，用一根长1m的轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，重力加速度g取10m/s2，试求解以下问题： （1）为使绳子不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为多少？ （2）若有两颗钉子，怎么挂这幅画，可以让绳子受力更小？绳子所受最小拉力为多大？ 【答案】（1） （2）钉子间距离等于画上挂钉距离，5N 【解析】（1）一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在两个分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，因而当绳子拉力达到的时候，绳子间的张角最大，为120°，此时两个挂钉间的距离最大；画框受到重力和绳子的拉力，三个力为共点力，受力如图所示 绳子与竖直方向的夹角为 绳子长为 则有 两个挂钉的间距离 解得 （2）当钉子间距离等于画上挂钉距离时，绳子拉力竖直向上，此时拉力最小，此时 1．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 【答案】B 【解析】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 解得 故选B。 2．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝与竖直方向夹角分别为。用分别表示的拉力，则（　　） A．的竖直分力大于的竖直分力 B．的竖直分力等于的竖直分力 C．的水平分力大于的水平分力 D．的水平分力等于的水平分力 【答案】D 【解析】CD．对结点O受力分析可得，水平方向 即F2的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确； AB．对结点O受力分析可得，竖直方向 解得 则F1的竖直分量 F2的竖直分量 因 可知 选项AB错误。 故选D。 3．（2024·河北·高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为取,挡板对球体支持力的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对小球受力分析如图所示 由几何关系易得力与力与竖直方向的夹角均为，因此由正交分解方程可得 ， 解得 故选A。 4．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为 故选B。 5．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A． B． C．F D． 【答案】D 【解析】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为 故选D。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$nullnull 第06讲 力的合成与分解 目录 01 考情解码·命题预警 1 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 力的合成 4 知识点1 共点力、合力与分力 4 知识点2 力的合成 4 考向1 合力范围的确定 6 考向2 用作图法求合力 7 考向3 计算法求合力 8 考点二 力的分解 9 知识点1 力的分解 9 知识点2 力的分解中的多解问题 10 考向1 力的效果分解法 11 考向2 力的正交分解法 12 考向3 力分解中的唯一性和多解性 13 考点三 定杆与动杆 死结与活结 14 知识点1 “定杆”和“动杆”模型 14 知识点2 “活结”和“死结”模型 14 考向1 定杆与动杆 15 考向2 活结与死结 16 04 真题溯源·考向感知 18 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2022年 力的合成 选择题 非选择题 \ \ \ 力的分解 选择题 非选择题 黑吉辽蒙卷T12，8分 \ \ 死结与活结 定杆与动杆 选择题 非选择题 \ \ 辽宁卷T4，4分 考情分析： 力的合成与分解是高考物理的基础热点内容，多以选择题形式出现，也可能与电场、磁场等知识结合出现在计算题中。常考查力的分解问题选择原则，如当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法则或按实际效果进行分解或合成，若有两个力互相垂直，可选用正交分解法；当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。还会考查按力的作用效果分解的一般思路，以及力的正交分解的具体应用，如根据力的实际作用效果确定分力方向，再通过几何知识求解分力大小等。 复习目标： 目标一：会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。 目标二：能利用效果分解法和正交分解等方法计算分力。 目标三：能够分辨出死结与活结、定杆与动杆模型并掌握其特点。 考点一 力的合成 知识点1 共点力、合力与分力 1、共点力 （1）力的作用线：经过作用点且沿力的方向的直线称为力的作用线，即力的图示中表示力的有向线段所在的直线。 （2）共点力：作用在物体的 ，或作用线的 交于一点的力。如下图所示均是共点力。 2、合力与分力 （1）定义：如果一个力单独作用的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫作那几个力的 ，原来那几个力叫作 。 注意：合力与分力是针对同一受力物体而言的；受力分析时切记不要重复分析。 （2）关系：合力与分力是 关系，合力的作用效果与所有分力总的作用效果相同。 知识点2 力的合成 1、定义：求几个力的 的过程。 2、运算法则 （1）平行四边形定则：求两个互成角度的 的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。 （2）三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段 顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示 的大小和方向，如图乙所示。 3、矢量和标量 （1）矢量：既有大小又有 的量。相加时遵循 。 （2）标量：只有大小 方向的量。求和时按 相加。 4、合力范围的确定 （1）两个共点力的合力大小的范围： 。 ①最大值：当两个力同向时，合力最大，为。 ②最小值：当两个力反向时，合力最小，为。 （2）三个共点力的合力大小的范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为。 ②最小值：如果任意两个力大小之和大于第三个力，则三个力的合力最小值为零，否则合力最小值就等于最大的力减去另外两个力的代数和。 5、力的合成方法 （1）作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一分力的夹角确定合力的方向。 （2）计算法：根据余弦定理，合的大小；如图所示，合力的方向满足 。 得分速记 几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力F的计算 两力互相垂直 两力等大，夹角为θ F与F1夹角为 合力与其中一个分力垂直 两力等大且夹角为120° 合力与分力等大，合力方向在两分力夹角的角平分线上 考向1 合力范围的确定 例1 有两个共点力，大小分别为90N和120N，它们的合力大小不可能等于（　　） A．30N B．50N C．110N D．220N 思维建模 合力和分力的关系 1、两个分力大小一定时，夹角θ越大，合力越小。 2、合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。 3、合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力。 【变式训练1】质量为2kg的物体放在光滑的水平地面上，受到水平方向的大小分别为3N、4N、5N三个共点力作用，则物体的加速度大小不可能是（　　） A．1m/s2 B．3m/s2 C．5m/s2 D．7m/s2 【变式训练2】（24-25高一上·吉林松原·期末）两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角的关系如图所示，则两共点力的合力最大为（　　） A．9N B．7N C．5N D．1N 考向2 用作图法求合力 例2 （2024·江西上饶·模拟预测）一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（各小方格边长相等），则下列说法正确的是（　　） A．三力的合力为F1+F2+F3，方向不确定 B．三力的合力为3F3，方向与F3同向 C．三力的合力为2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求出合力大小和方向 【变式训练1】如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某同学在坐标纸上画出两个弹簧测力计拉力和的图示，图中每小格的边长表示1.0N，则和合力大小为（　　） A．3.0N B．4.0N C．5.0N D．6.0N 【变式训练2·变考法】如图所示，大小为20N的力沿方向作用在O点，大小为30N的力沿方向也作用在O点。请你通过作图，求出这两个力的合力。合力的大小为 N。（作图时要求用1cm如表示10牛顿） 考向3 计算法求合力 例3 （2024·吉林·三模）耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”。如图甲所示，牛通过两根耙索沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为，夹角，拉力大小均为F，平面与水平面的夹角为（为AB的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（    ） A．两根耙索的合力大小为F B．两根耙索的合力大小为 C．地对耙的水平阻力大小为 D．地对耙的水平阻力大小为F 【变式训练1】两个分力互相垂直时，合力大小等于；两个分力反向时，合力大小等于，则当两个分力间的夹角为时，两个分力的合力大小等于（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】【生活场景与学科知识结合】（多选）如图所示，两只小白兔一起拖着重力的萝卜在水平地面上匀速运动，虚线为萝卜的运动路径。甲兔对萝卜的拉力大小为，方向与虚线的夹角为；乙兔对萝卜的拉力大小为，方向与虚线垂直，、均在水平面内。已知萝卜与地面间的动摩擦因数为0.5，。下列判断正确的是（　　） A．与的合力大小为 B．的大小为 C．的大小为 D．若将顺时针旋转到与虚线重合，此时与的合力大小为 考点二 力的分解 知识点1 力的分解 1、力的分解 （1）定义：求一个力的 的过程。 （2）遵循的原则：因为力的分解是 的逆运算，所以遵循 定则和 定则。 2、常用的力的分解方法 效果分解法 正交分解法 分解方式 根据一个力产生的实际效果进行分解 将一个力沿着两个 的方向进行分解的方法 实例分析 x轴上： y轴上： 选用原则 三个力作用下的平衡问题 三个以上的力作用下的平衡问题或三个力中有两个力相互垂直 得分速记 力的正交分解法建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即使尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，一般以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 3、几种按效果分解的实例 （1）F1使物体沿水平面前进，F2竖直向上提起物体。F1＝Fcosα，F2＝Fsinα。 （2）F1使球挤压竖直墙面，F2使球拉紧悬线。，。 （3）F1使AB被拉伸，F2使BC被压缩。，。 知识点2 力的分解中的多解问题 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向 有唯一解 已知合力与两个分力的大小 在同一平面内有两解或无解（当F<|F1-F2|或F>F1+F2时无解） 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 在0<θ<90°时有三种情况 ①当F1=Fsin θ或F1≥F时，有一组解； ②当F1<Fsin θ时，无解； ③Fsin θ<F1<F时，有两组解 若90°<θ<180°，仅F1>F时有一组解，其余情况无解 得分速记 已知合力和两个不在同一直线上的分力的大小，许多同学认为只有如下两种分解。 事实上，以F为轴在空间将该平行四边形转动一周，每一个平面分力方向均不同，因此，此情形应有无数组解。 考向1 力的效果分解法 例1 （2024·辽宁辽阳·二模）一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1、2面的弹力大小分别记为、，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 思维建模 按照力的实际作用效果分解的步骤 【变式训练1】如图所示AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°。如把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式训练2】【生活场景与学科知识结合】如图甲所示是斧子砍进木桩时的示意图，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，若施加竖直向下的力与斧子的重力合计为F，则（　　） A．侧向分力F1、F2大小为 B．F越小，斧头对木桩的侧向压力越大 C．相同的力F，θ越大的斧子，越容易劈开木桩 D．相同的力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩 考向2 力的正交分解法 例2如图所示，一物体受到两个力作用，其中，，与x轴正方向夹角分别为45°，沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（    ） A．20N  方向沿x轴正方向 B．20N  方向沿y轴正方向 C．  方向与x轴正方向夹角为45° D．  方向与x轴负方向夹角为45° 【变式训练1·变考法】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和6N，方向如图所示，求它们的合力。（sin＝0.6，cos＝0.8） 【变式训练2】如图所示，水平地面上质量为m的物体，在推力作用下向右运动，木块与地面间的动摩擦因数为，已知，，取重力加速度大小为，则木块与水平地面间的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 考向3 力分解中的唯一性和多解性 例3 如图将力（大小已知）分解为两个分力和，和的夹角小于90°。则关于分力，以下说法中正确的是（　　） A．当时，肯定有两组解 B．当时，有唯一一组解 C．当时，有唯一一组解 D．当时，无解 【变式训练1】将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　） A．当时，有一个F1的值与它相对应 B．当时，F1的值是40N C．当时，只有一个F1的值与它相对应 D．当时，有两个F1的值与它相对应 【变式训练2】（多选）在把一个力F分解为两个分力F1和F2中，已知合力F=40N，分力F1的方向与合力F的方向夹角为300，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值不可以的是（　　） A．15N B．20N C．25N D．30N 考点三 定杆与动杆 死结与活结 知识点1 “定杆”和“动杆”模型 模型结构 图示 模型解读 模型特点 “定杆”模型 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆 “动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆 知识点2 “活结”和“死结”模型 模型结构 图示 模型解读 模型特点 “活结”模型 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 考向1 定杆与动杆 例1（多选）图甲中轻杆的端固定在竖直墙壁上，另一端光滑，一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量为的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端光滑；一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为的重物。已知图甲中，重力加速度为g，以下说法正确的是（    ） A．图甲轻杆中弹力大小为 B．图乙轻杆中弹力大小为 C．图甲中轻杆中弹力与细线中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆 【变式训练1】（多选）如图（a）所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在竖直挡板上，轻绳ABC跨过光滑的定滑轮悬吊质量为m1=1kg的物块；如图（b）所示，将一轻杆用转轴固定在竖直挡板上，两段轻绳DE、EF系在杆的右端并悬吊质量为m2=1.5kg的物块。已知两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．图（a）中AB绳的拉力大小为10N B．图（b）中DE绳的拉力大小为15N C．图（a）中轻杆对滑轮的支持力大小为10N D．图（b）中轻杆对结点的支持力大小为15N 【变式训练2】【生活场景与学科知识结合】如图甲的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用较链连接于平台，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，γ = 37°，θ = 90°，重力加速度大小为g，则（   ） A．α一定等于β B．AB杆受到绳子的作用力大小为 C．CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线方向，大小为mg D．当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐增大 考向2 活结与死结 例2如图所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上、若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是（　　） A．必定是OA B．必定是OB C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC 解题技巧 绳上的“死结”与“活结”模型的答题技巧 1、无论“死结”还是“活结”一般均以结点为研究对象进行受力分析。 2、如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活结”搭配无转轴的杆即“定杆”。 【变式训练1】如图，质量为m的小球用一轻绳竖直悬吊于O点，现用一光滑的金属挂钩A钩住轻绳向右缓慢拉动轻绳至虚线位置，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳OA段的拉力先变大后变小 B．钩子对轻绳的作用力水平向右 C．钩子对轻绳的作用力越来越大 D．钩子对轻绳的作用力可能等于2mg 【变式训练2·变考法】如图所示，用一根长1m的轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，重力加速度g取10m/s2，试求解以下问题： （1）为使绳子不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为多少？ （2）若有两颗钉子，怎么挂这幅画，可以让绳子受力更小？绳子所受最小拉力为多大？ 1．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 2．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝与竖直方向夹角分别为。用分别表示的拉力，则（　　） A．的竖直分力大于的竖直分力 B．的竖直分力等于的竖直分力 C．的水平分力大于的水平分力 D．的水平分力等于的水平分力 3．（2024·河北·高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为取,挡板对球体支持力的大小为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 5．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A． B． C．F D． / 学科网（北京）股份有限公司 $$nullnull