双脚平分线模型之规律问题。今天主要学习三角形中的双脚平分线相关的规律问题。前面我们学习了双脚平分线模型，这类题的题型特征是有两条角平分线和两个被平分的角模型。有三条结论内内模型是90度加一半，内外模型是一半，外外模型是90度减一半。我们的解题策略就是第一步确定三角形及模型。怎么确定？先画角平分线，再画被平分的两个角的边所在的直线，最后确定是哪种模型。第二步套用模型结论。下面开始今天的学习，来看例一，题目有点长，我们先看图1点AB分别在坐标系的正半轴上做角ABO的外角平分线，BC做角BAO的角平分线AD两线相交于点D注意了，因为BC是角ABO的外角平分线，所以反向延长线BD也是这个角的外角平分线，也就是这个角的平分线。这两个外角是一组对顶角，问题是求角ADB的度数，两条角平分线不难联想到用三角形中的双脚平分线模型，你来描线看看是哪个模型。对了，选A是三角形ABO的内外模型一起描线看看。先画两条角平分线，再画被平分的两个角的边所在的直线。果然是内外模型，可得出角D等于2分之1角AOB，角AOB是坐标系的夹角等于90度，所以角ADB等于45度。第一问结束看第二问，先把第一问的结论保留。再看图2，在图一的基础上做角平分线BCEADE，注意这里BCE的反向延长线BDE是平分角ABC的对顶角的，再做角平分线BC2AD2。这里BC2的反向延长线BD2也平分角ABCE的对顶角，继续做角平分线直至BCNADN。让我们求角ADNB的度数，很明显这是一道找规律的题。我们先求出角D1和角第二，看看有什么规律。描下角平分线ADE和BDE，再瞄下被平分的两个角的边所在的直线，不难看出这里是三角形ADB的内外模型，角DE等于2分之1，角D也就等于2分之45度。同理描下角平分线AD2和BD2以及被平分的两个角的边所在的直线，结合图形很容易发现是三角形ADEB的内外模型可以得到角D2等于2分之1，角D1也就等于4分之45度。因为从脚底到脚第一，脚第二一直是内外模型角度取一半，角D1这里是二的1次方，角D2这里是二的平方。那你说说角DN怎么表示呢？没错，选B规律不难，角DN等于2的N次方分之45度。下面总结下解这类题的方法。在遇到双角平分线的规律性问题时，第一步我们找三角形并确定模型。和前面所学一样，先瞄两条角平分线，再描被平分的两个角的边所在的直见。第二步，套用模型结论，这里可以直接计算，也可以先用代数式表示，最后计算。第三步，找规律，关键是找到不变量和变量，用模型解决规律问题是不是很顺手？那来挑战下一题。例二的题目很长，我们先粗略的看一下题目。第一问有三小问，分别是两内角的角平分线、三等分线、N等分线。第二问直接是两外角的N等分线，可以看出这也是一道与规律有关的问题。第一问我们要先找到规律，第二问就检验并应用规律。下面分别来看每一小问。第一小问，已知角A等于阿尔法，点O是角ABC和角ACB的平分线的交点，求角BOCC这是我们熟悉的内内模型，结论是角BOC等于90度加2分之1角A第一问送分题，答案就是90度加二分之阿尔法。为了找规律，我们先把推导过程写出来，再看下一小问。第二小问，角A不变还是阿尔法，角CBO等于3分之1角ABC角BCO等于3分之1角ACB求角BOC在三角形OBC中，角BOC等于180度减去这两个小角，根据条件替换一下，得到180度减3分之1角ABC减3分之1角ACB整理一下，因为角ABC加角ACB等于180度减角A所以得到这个式子，化简下等于120度加3分之1角A答案就是120度加三分之阿尔法。接下来找规律，把角平分线的推导过程拿来对比一下，由角平分线变成三等分线，你有什么发现？是的，选A计算思路完全一样，对应的2分之1换成了3分之1。如果是N等分线是不是换成N分之一呢？来看下一问。第三小问，角A还是阿尔法点O是N等分线的交点角CBO等于N分之一角ABC角BCO等于N分之一角ACB求角BOC按照刚刚的猜想猜测角BOC等于180度减去N分之一倍的括号，180度减角A下面进行验证一样可得角BOC等于180度减去角CBO与角BCO这两个角度之和。再把这两个角换一下，整理一下，得到角BOC等于180度减N分之一倍的180度减角A计算一下，这里和猜测的一样，角A等于阿尔法，答案就是N分之N减一倍的180度加阿尔法找到规律了，角平分线这里是2分之1，三等分线这里是3分之1N等分线是N分之1，就是把推导过程中的2分之1换成对应的N分之一。也就是说如果这里改为多少，对应这里就改为多少，注意不是在结果中替换。接下来看第二问，如图角A不变，这里是外角的N等分线，角CBO等于N分之一角DBC，角BCO等于N分之一角ECB，求角BOC这里两个外角的N等分线，由第一问找到的规律不妨猜测是YY模型中的2分之1换成N分之1。回顾一下YY的结论和推导过程，忘记的同学可以暂停看看，把2分之1换成对应的N分之一计算一下，答案应该是N分之N减一倍的180度减阿尔法推导过程放这里符合猜测，完美。下面总结一下这类题目的解题方法。第一步，根据题目条件确定类似的双脚平分线模型。第二步，套用类似模型的计算公式，将推导过程中2分之1换成对应的3分之1N分之1。这道题包含内内和外外两种情况，剩下的内外N等分线符不符合这个规律呢？非常肯定的告诉你是符合的这就是内外模型N等分线的情况。有兴趣的同学可以暂停看看推导过程。好了，一起来总结下今天的学习内容。双脚平分线模型的规律问题有两种，第一种就是李一这样多次运用模型，第二种就是李二这样由角平分线变为N等分线。第一种解题方法是先找三角形并确定模型方法，和之前一样，画两条角平分线和被平分的两个角的边，然后套用模型结论，最后找规律。第二种解题方法是先确定类似的双脚平分线模型，再套用类似模型的计算公式，将推导过程中2分之1换成对应的3分之1N分之1。好了，这个视频就到这里了，下个视频更精彩。