函数的概念与性质、常见函数及应用综合- 知识点训练卷 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第15卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年高职单招（面向中职毕业生）数学考试真题进行编写本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的63份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等11个章节的27份专题训练卷；第三部分是参考单招考试真题编写的10份综合模拟卷 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查函数的概念、函数的性质、常见的函数、函数的应用等知识 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第15卷 函数概念、性质及常见函数 知识点训练卷 考试时间：40分钟满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分. 1. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. f(x)=x与g(x)= B. f(x)=x与g(x)=x+0 C. f(x)=x与g(x)=()² D. f(x)=x与g(x)= 2. 函数f(x)=的定义域是（ ） A. [-2,3)∪(3,+∞) B. (-2,3)∪(3,+∞) C. [-2,+∞) D. (3,+∞) 3. 下列函数中，值域为[0,+∞)的是（ ） A. y=2x+1 B. y=x² C. y= D. y=|x|+1 4. 已知函数f(x)是偶函数且在(0,+∞)上单调递减，则下列关系成立的是（ ） A. f(1)<f(2) B. f(-1)>f(-2) C. f(-1)<f(2) D. f(1)=f(-1) 5. 若一次函数y=(m-2)x+3在R上是减函数，则m的取值范围是（ ） A. m>2 B. m<2 C. m=2 D. m≥2 6. 二次函数y=-x²+4x-3的单调递增区间是（ ） A. (-∞,2] B. [2,+∞) C. (-∞,0] D. [0,+∞) 7. 函数y=2x-1的图像经过的象限是（ ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 8. 下列函数图像中，关于原点对称的是（ ） A. y=x² B. y=|x| C. y=2x D. y=2x+1 9. 二次函数y=x²-4x+4的顶点坐标是（ ） A. (2,0) B. (-2,0) C. (2,4) D. (-2,4) 10. 某商品，每件盈利5元，销售x件的总盈利y（元）与x（件）的函数关系是（ ） A. y=5 B. y=x C. y=5x D. y=5+x 11. 用长10m的绳子围成矩形，设一边长为x m，则面积y(m²)与x(m)的函数关系是（ ） A. y=x(5-x) B. y=x(10-x) C. y=2x(5-x) D. y=x² 12. 下列说法正确的是（ ） A. 反比例函数y=在定义域内是减函数 B. 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)一定有最大值 C. 奇函数的图像一定经过原点 D. 一次函数y=kx+b(k≠0)的值域是R 13.若二次函数的增区间是(-∞,0)，则m=（ ） A.-1 B.1 C. ±1 D.0 14. 已知f(x)=2x+1，则f(f(1))=（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 15. 在同一平面直角坐标系中，函数f(x)=ax与g(x)=x2+a的图像可能是下图所示的（ ） 16. 分段函数，则f(-2)+f(3)=（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 17. 函数y=2x²-4x+3的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. y=x B. y=-x C. y=x² D. y= 19. 设点（4，5）为奇函数y=f(x)图像上的一点，则下列各点中，也在该函数图像上的是（ ） A. (-4,5) B.(4,-5) C.(-4,-5) D.(-5,-4) 20. 奇函数y=f(x)在[3,8]上单调递增，且最小值是5，则关于函数y=f(x)在区间[-8,-3]上单调性和最值得说法中，正确的是（ ） A. 增函数且最小值为-5 B.增函数且最大值为-5 C.减函数且最小值为-5 D.减函数且最大值为-5 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分. 1. 函数y=2x+3与y=2x-3的图像平行.（ ） 2. 二次函数y=x²-2x+1的图像与x轴有两个交点.（ ） 3. 若函数f(x)是奇函数，则f(0)=0.（ ） 4. 函数y=3x在(-∞,0)和(0,+∞)上都是增函数.（ ） 5. 函数y=x²-4x+5的值域是[1,+∞).（ ） 6. 反比例函数y=k/x(k>0)在(0,+∞)上是减函数.（ ） 7. 若f(x)=x²，则f(x+1)=x²+1.（ ） 8. 函数y=|x-1|的图像顶点坐标是(1,0).（ ） 9. 偶函数的定义域一定关于原点对称.（ ） 10. 函数y=-x²+2x+3的最大值是4.（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年高职单招（面向中职毕业生）数学考试真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的63份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等11个章节的27份专题训练卷；第三部分是参考单招考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查函数的概念、函数的性质、常见的函数、函数的应用等知识。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第15卷 函数概念、性质及常见函数 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. f(x)=x与g(x)= B. f(x)=x与g(x)=x+0 C. f(x)=x与g(x)=()² D. f(x)=x与g(x)= 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：同一函数的判断. 【详解】同一函数需满足定义域和对应关系完全相同： A选项：g(x)==|x|，对应关系不同; B选项：g(x)=x+0=x，定义域R，与f(x)=x完全相同; C选项：g(x)定义域为[0,+∞)，与f(x)定义域R不同; D选项：g(x)定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，与f(x)定义域R不同. 故选：B. 2. 函数f(x)=的定义域是（ ） A. [-2,3)∪(3,+∞) B. (-2,3)∪(3,+∞) C. [-2,+∞) D. (3,+∞) 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：函数定义域的求法. 【详解】需同时满足：偶次根式被开方数≥0：x+2≥0 ⇒ x≥-2;分式分母≠0：x-3≠0 ⇒ x≠3. 定义域为[-2,3)∪(3,+∞) 故选：A. 3. 下列函数中，值域为[0,+∞)的是（ ） A. y=2x+1 B. y=x² C. y= D. y=|x|+1 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：函数值域的判断. 【详解】A选项：一次函数，值域为R;B选项：二次函数开口向上，最小值0，值域[0,+∞); C选项：反比例函数，值域(-∞,0)∪(0,+∞);D选项：绝对值函数，最小值1，值域[1,+∞). 故选：B. 4. 已知函数f(x)是偶函数且在(0,+∞)上单调递减，则下列关系成立的是（ ） A. f(1)<f(2) B. f(-1)>f(-2) C. f(-1)<f(2) D. f(1)=f(-1) 【答案】D 【分析】本题涉及知识点：偶函数的性质. 【详解】偶函数满足f(-x)=f(x)，故f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)（选项D正确）; 在(0,+∞)单调递减 ⇒ f(1)>f(2) ⇒ f(-1)=f(1)>f(2)=f(-2)（选项A、B、C错误）. 故选：D. 5. 若一次函数y=(m-2)x+3在R上是减函数，则m的取值范围是（ ） A. m>2 B. m<2 C. m=2 D. m≥2 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：一次函数的单调性. 【详解】一次函数y=kx+b的单调性由斜率k决定：k>0 ⇒ 增函数；k<0 ⇒ 减函数, 本题中k=m-2<0 ⇒ m<2. 故选：B. 6. 二次函数y=-x²+4x-3的单调递增区间是（ ） A. (-∞,2] B. [2,+∞) C. (-∞,0] D. [0,+∞) 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：二次函数的单调区间. 【详解】对称轴x=,a=-1<0，开口向下，单调递增区间为(-∞,2]. 故选：A. 7. 函数y=2x-1的图像经过的象限是（ ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：一次函数的图像分布. 【详解】k=2>0⇒图像从左到右上升,b=-1<0 ⇒ 与y轴交于负半轴,经过第一、三、四象限. 故选：C. 8. 下列函数图像中，关于原点对称的是（ ） A. y=x² B. y=|x| C. y=2x D. y=2x+1 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：奇函数的图像特征。 【详解】A、B选项：偶函数，图像关于y轴对称;C选项：奇函数（f(-x)=-f(x)）,图像关于原点对称;D选项：非奇非偶函数. 故选：C. 9. 二次函数y=x²-4x+4的顶点坐标是（ ） A. (2,0) B. (-2,0) C. (2,4) D. (-2,4) 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：二次函数的顶点坐标. 【详解】配方得y=(x-2)²,顶点坐标为(2,0). 故选：A. 10. 某商品，每件盈利5元，销售x件的总盈利y（元）与x（件）的函数关系是（ ） A. y=5 B. y=x C. y=5x D. y=5+x 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：实际问题的函数建模. 【详解】总盈利=单件盈利×数量 ⇒ y=5x. 故选：C. 11. 用长10m的绳子围成矩形，设一边长为x m，则面积y(m²)与x(m)的函数关系是（ ） A. y=x(5-x) B. y=x(10-x) C. y=2x(5-x) D. y=x² 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：几何问题的函数关系. 【详解】矩形周长=10m ⇒ 另一边长=(10-2x)/2=5-x,面积y=x(5-x). 故选：A. 12. 下列说法正确的是（ ） A. 反比例函数y=在定义域内是减函数 B. 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)一定有最大值 C. 奇函数的图像一定经过原点 D. 一次函数y=kx+b(k≠0)的值域是R 【答案】D 【分析】本题涉及知识点：函数性质的综合判断. 【详解】A选项：错误，反比例函数在(-∞,0)和(0,+∞)上分别递减，定义域内不是减函数; B选项：错误，a>0时开口向上，有最小值无最大值; C选项：错误，定义域不含0的奇函数（如y=1/x）图像不过原点; D选项：正确，一次函数图像是直线，值域为R. 故选：D. 13.若二次函数的增区间是(-∞,0)，则m=（ ） A.-1 B.1 C. ±1 D.0 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：二次函数的单调性与对称轴. 【详解】函数在y轴两侧单调性相反⇒对称轴为x=0,对称轴x=0⇒m²-1=0且m+1≠0,解得m=1（m=-1时函数为一次函数，不符合题意） 故选：B. 14. 已知f(x)=2x+1，则f(f(1))=（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：复合函数求值. 【详解】复合函数求函数值要从内层开始，先求f(1)=2×1+1=3，f(f(1))=f(3)=2×3+1=7. 故选：C. 15. 在同一平面直角坐标系中，函数f(x)=ax与g(x)=x2+a的图像可能是下图所示的（ ） 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：正比例函数与二次函数图像. 【详解】正比例函数图像过原点，若a>0则正比例函数单调递增，过一、三象限，二次函数图像在x轴上方，且开口向上. 故选：B. 16. 分段函数，则f(-2)+f(3)=（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：分段函数求值. 【详解】 f(-2)：x=-2<0，代入f(x)=x²+3 ⇒ (-2)²+3=7;f(3)：x=3≥0，代入f(x)=2x+0 ⇒ 2×3=6, f(-2)+f(3)=7+6=13. 故选：B. 17. 函数y=2x²-4x+3的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：二次函数的最值. 【详解】配方得y=2(x-1)²+1,所以，最小值为1（当x=1时取得）. 故选：A. 18. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. y=x B. y=-x C. y=x² D. y= 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：函数奇偶性与单调性的综合判断. 【详解】A选项：奇函数（f(-x)=-f(x)），增函数（k=1>0）;B选项：奇函数，减函数; C选项：偶函数，先减后增;D选项：奇函数，在定义域内不是增函数. 故选：A. 19. 设点（4，5）为奇函数y=f(x)图像上的一点，则下列各点中，也在该函数图像上的是（ ） A. (-4,5) B.(4,-5) C.(-4,-5) D.(-5,-4) 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：奇函数的图像对称性. 【详解】奇函数图像关于原点对称，若(a,b)在图像上，则(-a,-b)也在图像上： (4,5)关于原点对称的点是(-4,-5) 故选：C. 20. 奇函数y=f(x)在[3,8]上单调递增，且最小值是5，则关于函数y=f(x)在区间[-8,-3]上单调性和最值得说法中，正确的是（ ） A. 增函数且最小值为-5 B.增函数且最大值为-5 C.减函数且最小值为-5 D.减函数且最大值为-5 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：奇函数在对称区间上的性质. 【详解】奇函数在对称区间上单调性相同，故在[-8,-3]上也是增函数;f(x)在[3,8]上最小值f(3)=5 ⇒ f(-3)=-f(3)=-5;在[-8,-3]上单调递增 ⇒ 最大值为f(-3)=-5（右端点）. 故选：B. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1. 函数y=2x+3与y=2x-3的图像平行.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：一次函数图像的平行条件. 【详解】两直线平行的充要条件是斜率相等。两函数k=2相等，图像平行. 故答案为：正确. 2. 二次函数y=x²-2x+1的图像与x轴有两个交点.（ ） 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：二次函数与x轴的交点. 【详解】y=(x-1)²，判别式Δ=0，图像与x轴只有一个交点(1,0). 故答案为：错误. 3. 若函数f(x)是奇函数，则f(0)=0.（ ） 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：奇函数的性质. 【详解】若函数定义域不包含0（如y=1/x），则f(0)无意义，此时f(0)=0不成立. 故答案为：错误. 4. 函数y=3x在(-∞,0)和(0,+∞)上都是增函数.（ ） 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：一次函数的单调性. 【详解】一次函数y=3x在R上是增函数，无需分区间讨论.原表述错误地将定义域分割. 故答案为：错误. 5. 函数y=x²-4x+5的值域是[1,+∞).（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：二次函数的值域. 【详解】y=(x-2)²+1≥1，值域是[1,+∞). 故答案为：正确. 6. 反比例函数y=(k>0)在(0,+∞)上是减函数.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：反比例函数的单调性. 【详解】k>0时，反比例函数在(0,+∞)上单调递减. 故答案为：正确. 7. 若f(x)=x²，则f(x+1)=x²+1.（ ） 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：函数解析式的变换. 【详解】f(x+1)=(x+1)²=x²+2x+1≠x²+1. 故答案为：错误. 8. 函数y=|x-1|的图像顶点坐标是(1,0).（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：绝对值函数的图像特征. 【详解】y=|x-1|的图像是V形，顶点在(1,0). 故答案为：正确. 9. 偶函数的定义域一定关于原点对称.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：偶函数的必要条件. 【详解】若定义域不关于原点对称，则存在x₀使得-x₀不在定义域内，无法满足f(-x)=f(x). 故答案为：正确. 10. 函数y=-x²+2x+3的最大值是4.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：二次函数的最值. 【详解】y=-(x-1)²+4≤4，值域是(-∞,4]. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$