3 第二十三章达标测试卷-【全程突破】2025-2026学年九年级数学全一册同步训练（人教版2012）
2025-08-07
|
39页
|
50人阅读
|
0人下载
教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦第二十三章“旋转”核心内容，涵盖旋转的概念、性质、中心对称及坐标系中的旋转应用。通过钟摆摆动、风车旋转等生活实例导入，衔接图形变换（平移、轴对称）前序知识，构建从具体现象到抽象性质的学习支架。
其亮点在于融合生活实例与几何问题，通过选择、填空、解答题分层设计，培养几何直观与推理意识。如利用旋转证明三角形全等（例19）、坐标系中旋转计算坐标（例7），深化空间观念。学生能在实例中理解数学原理，教师可借助达标测试高效检测学情，提升教学针对性。
内容正文：
九年级数学全一册（R）课件
第二十三章达标测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列运动形式属于旋转的是( )
A.在空中上升的氦气球 B.飞驰的火车
C.时钟上钟摆的摆动 D.运动员掷出的标枪
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
C
首页
2.如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝35°，则旋转角度是( )
A.10°
B.35°
C.40°
D.75°
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
第2题图
D
首页
3.下列图形绕某点旋转(旋转度数不超过180°)后，不能与原来重合的
是( )
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
A B C D
B
首页
4.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A'OB'，若∠AOB＝22°，则∠AOB'的度数是( )
A.22°
B.38°
C.60°
D.82°
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
第4题图
B
首页
5.数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，如图是张老师用几何画板画出的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.①勾股树 B.②分形树
C.③谢尔宾斯三角形 D.④雪花
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
第5题图
D
首页
6.在平面直角坐标系中，点(3，1)关于原点对称的点的坐标为( )
A.(3，－1) B.(1，3)
C.(－3，1) D.(－3，－1)
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
D
首页
7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数.若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，其中A，B，C分别和D，E，F对应，则旋转中心的坐标是( )
A.(0，0)
B.(1，0)
C.(1，－1)
D.(0.5，0.5)
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
第7题图
C
首页
8.如图，O是原点，将OA绕原点O逆时针旋转90°得OC，已知A(1，)，则点C的坐标为( )
A.(－1，)
B.(－，1)
C.(－2，1)
D.(－1，2)
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
第8题图
B
首页
9.如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝6，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于( )
A.6
B.
C.3
D.2
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
第9题图
A
首页
10.正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D所对应的数分别为1和0.若正方形纸板ABCD绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；翻转2次后，点C所对应的数为3；翻转3次后，点D所对应的数为4，…，则在数轴上与2 025对应的点是( )
A.点A B.点B
C.点C D.点D
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
A
首页
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.已知点P(4，－3)和点Q(x，y)关于原点对称，则x＋y＝ .
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
－1
首页
12.如图所示的四角风车至少旋转 度就可以与原图形重合.
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
第12题图
90
首页
13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝2，
BC＝3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是 .
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
第13题图
首页
14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点P成中心对称，则点P的坐标是 .
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
第14题图
(－3，－1)
首页
15.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于 度.
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
第15题图
80
首页
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16.在平面直角坐标系中，若点P(x－2，x＋1)关于原点的对称点在第四象限，求x的取值范围.
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
解：∵点P(x－2，x＋1)关于原点的对称点在第四象限，
∴点P在第二象限，
∴
解得－1＜x＜2.
首页
17.如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)，将△BOC绕点O逆时针旋转90度，得到△B1OC1.请画出△B1OC1，并写出B，C两点的对应点B1，C1的坐标.
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
解：如图，△B1OC1为所作，
点B1，C1的坐标分别为(1，3)，(－1，2).
首页
18.如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”.
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
(1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”关于对称中心点O成中心对称；
(2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形(两个图各画一种).
解：所求图形，如图1所示.
解：所求图形，如图2、图3所示.
首页
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19.如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.求证：△BCD≌△ACE.
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
证明：由旋转可知，∠DCE＝60°，CD＝CE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC，
∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，
首页
∴△BCD≌△ACE(SAS).
即∠BCD＝∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
首页
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB，∠D＝∠DAB＝90°，
在Rt△ADC中，CD＝AB＝6，AD＝8，
20.如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，将△ADC绕点A按顺时针方向旋转到△AEF(点A，B，E在同一直线上)的位置，求CF的长.
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
∴AC＝＝＝10.
∵将△ADC绕点A按顺时针方向旋转到△AEF，
∴AF＝AC＝10，∠EAF＝∠DAC，
∴∠EAF＋∠EAC＝∠DAC＋∠EAC＝∠DAB＝90°，即∠CAF＝90°，
∴CF＝＝＝10.
首页
21.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.
(1)求证：△AEC≌△ADB；
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
证明：由旋转的性质得△ABC≌△ADE，
∴AE＝AD＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，
即∠CAE＝∠DAB，
首页
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
∴△AEC≌△ADB(SAS).
在△AEC和△ADB中，
首页
(2)若AB＝1，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是平行四边形时，求EC的长.
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
解：∵四边形ADFC是平行四边形，
∴AC∥DF，
∴∠ABD＝∠BAC＝45°，
又∵AD＝AB＝1，
∴∠ADB＝∠ABD＝45°，
∴∠DAB＝90°，由勾股定理得BD＝＝.
∵△AEC≌△ADB，
∴EC＝DB＝.
首页
解：如图①，过点C作CD⊥x轴，垂足为D.
∵点A(0，2)，
∴OA＝2.
∵∠OBA＝30°，∠AOB＝90°，
五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22.在平面直角坐标系中，点A(0，2)，点B在x轴的负半轴上，∠OBA＝30°.将△OAB绕点O顺时针旋转得到△OA'B'，点A，B旋转后的对应点为点A'，B'.记旋转角为α.
(1)如图①，当α＝30°时，求OB'与AB的交点C的坐标；
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
图①
首页
∴AB＝2OA＝4，
∴OB＝＝2.
∵∠BOB'＝α＝30°，
∴∠OBC＝∠BOC，
∴CB＝CO，
∴∠ACO＝∠OBC＋∠BOC＝60°，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°，
∴△ACO是等边三角形，CO＝AO＝2.
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
首页
∵CB＝CO，CD⊥x轴，
∴OD＝BD＝OB＝，
∴CD＝CO＝1，
∴点C的坐标为(－，1).
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
首页
解：如图②，过点A'作A'E⊥x轴，垂足为E.
由旋转，得OA'＝OA＝2，∠OB'A'＝∠OBA＝30°，
∴∠OAA'＝∠OA'A＝90°－∠OB'A'＝60°，
∴∠AOA'＝60°，
∴∠A'OE＝30°，
∴A'E＝OA'＝1，
(2)如图②，连接A'B，当A'B'经过点A时，求A'B的长；
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
图②
首页
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
∴OE＝＝，
∴BE＝OB＋OE＝2＋＝3.
在Rt△A'BE中，A'B＝＝2.
图②
首页
(3)如图②，设线段A'B的中点为M，连接B'M，求线段B'M的长的取值范围(直接写出结果即可).
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
－≤B'M≤＋.
首页
则ON＝OA'＝1，
∵点M是线段A'B的中点，点N是线段OA'的中点，
∴MN＝OB＝.
由旋转的性质，得∠A'OB'＝∠AOB＝90°，
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
图③
解析：如图③，取线段OA'的中点N，
连接MN，B'N，B'M
首页
OB'＝OB＝2，
∴B'N＝＝，
∴B'N－MN≤B'M≤B'N＋MN，
即－≤B'M≤＋.
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
图③
首页
23.(综合探究)如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转90°得到△CBQ.
(1)观察猜想：如图1，线段AP与CQ的数量关系是 ，位置关系是 ；
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
AP＝CQ
AP⊥CQ
首页
解：如图2，连接PQ，
∵△ABP绕点B按顺时针方向旋转90°得到△CBQ，
∴△ABP≌△CBQ，∠PBQ＝90°，
∴AP＝CQ＝1，∠APB＝∠CQB，BP＝BQ＝2，
∴PQ＝＝＝2，∠BPQ＝∠BQP＝45°.
∵PQ2＋CQ2＝(2)2＋12＝32＝PC2，
∴△PQC是直角三角形，∠PQC＝90°，
∴∠APB＝∠CQB＝∠BQP＋∠PQC＝45°＋90°＝135°.
(2)探究实践：如图2，连接PC，若PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的
度数；
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
图2
首页
(3)拓展延伸：如图3，A，P，Q三点在一条直线上，若BC＝5，BP＝2，请求出AQ的长度.
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
图3
解：如图3，作BH⊥AQ于点H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝5.
∵BP＝BQ，∠PBQ＝90°，
∴PQ＝＝＝4.
∵BH⊥AQ，
首页
∴PH＝QH＝BH＝PQ＝2.
在Rt△ABH中，AB＝5，BH＝2，
∴AH＝＝＝，
∴AQ＝AH＋QH＝＋2.
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
首页
本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。
未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售，
一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。
温馨提示
$$
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
示范课
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。