上册 第21单元 8 第8课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)-【全程突破】2025-2026学年九年级数学全一册同步训练（人教版2012）

该初中数学课件聚焦九年级上册第二十一章“一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）”，从求根公式推导两根之和与积，衔接已学求根公式知识，搭建从公式推导到应用的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于通过公式推导培养抽象能力（数学眼光），例题与分层练习（基础关、能力关、素养关）强化运算能力和推理意识（数学思维），应用实例（如已知一根求另一根）体现模型意识（数学语言），助力学生夯实基础提升能力，方便教师高效教学。

九年级数学全一册（R）课件 第8课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) (上册)第二十一章　一元二次方程 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 目录 目录 上一级 知识点1　根与系数的关系 1.当Δ≥0时，用求根公式表示一元二次方程的两个根为 x1＝，x2＝， 则x1＋x2＝　　　　；x1x2＝　　　　. － 目录 上一级 2. 设x1，x2是一元二次方程x2－7x－5＝0的两个实数根，则x1＋x2的值为　　　　　　　　______. 3.已知方程2x2＋4x－3＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2＝　　　　. 4.已知α，β是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则αβ的值为　　　　. 7 －2 －4 目录 知识点2　根与系数关系的应用 上一级 5. 已知关于x的方程x2－ax－3＝0的一个根是－2，则它的另一个根是　　　　. 6.已知一元二次方程x2－5x＋c＝0有一个根为4，则另一个根为　　　　. 1 目录 上一级 7. 已知关于x的一元二次方程x2＋kx－1＝0的一个根为－2，求另一个根和k的值. 解：设方程的另一个根为t.根据题意，得 －2＋t＝－k，－2t＝－1，解得t＝，k＝. 即另一个根和k的值分别为，. 目录 上一级 8.已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求方程的另一个根及k的值. 解：设方程的另一个根为t，根据题意，得 －3＋t＝－，－3t＝－，解得t＝，k＝3. 即另一个根和k的值分别为，3. 目录 上一级 9. 已知方程x2－3x－4＝0的两个根分别为x1和x2，求＋和＋的值. 解：依题意，得x1＋x2＝3，x1x2＝－4. 所以＋＝＝＝－， ＋＝(x1＋x2)2－2x1x2＝9－2×(－4)＝17. 目录 上一级 10.若x1，x2是一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个根，求＋和＋的值. 解：依题意，得x1＋x2＝3，x1x2＝1. 所以＋＝＝＝3， ＋＝(x1＋x2)2－2x1x2＝9－2×1＝7. 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 目录 上一级 基础关 11.已知x1，x2是一元二次方程x2＋2x－3＝0的两个根，则x1＋x2，x1x2的值分别为(　　) A.－2，3　　　　　　 B.2，3 C.3，－2 D.－2，－3 12.已知关于x的一元二次方程x2＋kx＋3＝0有一个根为3，则k的值为(　　) A.2　 　 B.－2　 　 C.4　 　 D.－4 D D 目录 上一级 能力关 13.已知a，b是方程x2－3x＋2＝0的两个实数根，则a2＋b2＝　　　　. 14.α，β是关于x的方程x2－x＋k－1＝0的两个实数根，且α2－2α－β＝4，则k的值为　　　　. 15.已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根. (1)求实数k的取值范围； 5 －4 解：∵关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根， ∴Δ＝32－4(k－2)＝17－4k≥0， ∴k≤. 目录 上一级 (2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1－1)(x2－1)＝－1，求k的值. 解：∵方程的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1＋x2＝－3，x1x2＝k－2. ∵(x1－1)(x2－1)＝－1， ∴x1x2－(x1＋x2)＋1＝－1， ∴k－2＋3＋1＝－1， 解得k＝－3，符合题意. 故k的值为－3. 目录 上一级 素养关 16.已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0. (1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； 证明：依题意，可知a＝1，b＝－(2k＋1)，c＝k2＋k， ∴Δ＝b2－4ac＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋k)＝1＞0， ∴无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根. 目录 上一级 (2)当k为何值时，方程的两个根互为相反数？并求出此时方程的根. 解：由(1)知一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴x＝＝， 解得x1＝k＋1，x2＝k. ∵方程的两个根互为相反数， ∴k＋1＋k＝0，解得k＝－， ∴x1＝－＋1＝，x2＝－， 故当k＝－时，方程的两个根互为相反数，方程的根分别为x1＝，x2＝－. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$