上册 第21单元 7 第7课时　一元二次方程根的判别式-【全程突破】2025-2026学年九年级数学全一册同步训练（人教版2012）

该初中数学课件聚焦九年级一元二次方程根的判别式，系统讲解Δ=b²-4ac的应用，包括求参数取值范围和证明根的情况。通过生成新知环节，从具体方程（如x²-4x+m=0无实根求m）到含参数方程（如(m-1)x²+(m-4)x-3=0证明有实根），搭建由浅入深的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于分层设计与核心素养融合，生成新知通过规范证明过程（如x²+ax-2=0证两不等实根）培养推理能力，课堂过关分基础关（选择判根情况）、能力关（参数分类讨论，如kx²-3x+1=0有实根求k）、素养关（等腰△ABC边长结合方程根求周长），提升抽象能力与模型意识。学生能逐步掌握判别式应用，教师可直接利用分层题目实施精准教学。

九年级数学全一册（R）课件 第7课时　一元二次方程根的判别式 (上册)第二十一章　一元二次方程 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 目录 目录 上一级 知识点1　用根的判别式求参数的取值范围 根的判别式Δ＝b2－4ac.当Δ＞0 时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根；当Δ＝0 时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根. 1. 已知关于x的方程x2－4x＋m＝0无实数根，则m的取值范围为　　　　 . 2.若关于x的一元二次方程mx2＋2x＋2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为　　　　　　　. m＞4　 m＜且m≠0 目录 知识点2　用判别式完成方程的根的情况证明 上一级 3. 求证：关于x的一元二次方程x2＋ax－2＝0有两个不相等的实数根. 证明：Δ＝a2－4×(－2)＝a2＋8， ∵a2≥0， ∴a2＋8＞0， ∴Δ＞0， ∴一元二次方程x2＋ax－2＝0有两个不相等的实数根. 目录 上一级 4.已知关于x的方程x2＋2ax－3＝0.求证：不论a取何实数，该方程总有两个不相等的实数根. 证明：Δ＝(2a)2－4×(－3)＝4a2＋12， ∵4a2≥0， ∴4a2＋12＞0， ∴Δ＞0， ∴不论a取何实数，该方程总有两个不相等的实数根. 目录 上一级 5. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋(m－4)x－3＝0(m为实数，m≠1).求证：此方程总有两个实数根. 证明：依题意，得Δ＝(m－4)2－4(m－1)×(－3)＝m2－8m＋16＋12m－12＝m2＋4m＋4＝(m＋2)2， ∵(m＋2)2≥0， ∴方程总有两个实数根. 目录 上一级 6.已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.求证：不论k为何值，方程总有两个实数根. 证明：Δ＝[－(k＋3)]2－4×1×(2k＋2)＝k2＋6k＋9－8k－8＝k2－2k＋1＝(k－1)2， ∵(k－1)2≥0， ∴不论k为何值，方程总有两个实数根. 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 目录 上一级 基础关 7.一元二次方程2x2＋5x＋2＝0的根的情况是(　　) A.有两个相等的实数根 B.无实数根 C.有两个不等的实数根 D.有一个实数根 8.下列一元二次方程没有实数根的是(　　) A.x2＋x＋1＝0 B.x2＋x－1＝0 C.x2－2x－1＝0 D.x2－2x＋1＝0 C A 目录 上一级 能力关 9.若关于x的一元二次方程ax2－4x＋1＝0有两个相等的实数根，则a的值是 (　　) A.－1　　　 B.1　　　 C.－4　　　 D.4 10.若关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0无实数根，则k的取值范围是(　　) A.k＜－1　　　　 B.k＞1 C.k＜1 D.k＞－1 D B 目录 上一级 11.如果关于x的方程kx2－3x＋1＝0有实数根，求k的取值范围. 解：当k＝0时，方程变为－3x＋1＝0，此时x＝，符合题意； 当k≠0时，Δ＝(－3)2－4k≥0， 解得k≤， 综上所述，k的取值范围为k≤. 12.已知，关于x的方程(m－1)x2－(m－2)x＋m＝0. (1)当m取何值时，方程有一个实数根？ 目录 上一级 解：当m－1＝0，m－2≠0，即m＝1时，该方程为一元一次方程，方程有一个实数根. (2)当m取何值时，方程有两个实数根？ 目录 上一级 解：当m－1≠0，即m≠1时，该方程为一元二次方程； 当Δ＝[－(m－2)]2－4(m－1)×m≥0时，方程有两个实数根. 解得m≤，且m≠1， ∴当m≤，且m≠1时，方程有两个实数根. 目录 上一级 素养关 13.已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0. (1)求证：无论k取何值，方程一定有两个实数根； 证明：∵Δ＝[－(k＋2)]2－4×2k＝k2＋4k＋4－8k＝k2－4k＋4＝(k－2)2，(k－2)2≥0， ∴无论k取何值，该方程一定有两个实数根. (2)求证：无论k取何值，方程总有一定根； 目录 上一级 证明：∵x2－(k＋2)x＋2k＝0， x2－kx－2x＋2k＝0，x(x－2)－k(x－2)＝0， (x－2)(x－k)＝0，解得x1＝2，x2＝k， ∴无论k取何值，方程总有一定根x＝2. (3)若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的根，则△ ABC的周长为　　　　. 目录 上一级 7或8 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$