6.1.1 立体图形与平面图形&6.1.2 点、线、面、体-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（人教版2024）

第六章 几何图形初步 6.1几何图形 6.1.1立体图形与平面图形 第1课时 立体图形与平面图形 知识要点扫描 表面中是否有曲面来划分：②③⑤是一类，组 1.几何图形 成它们的面都是平面，没有曲面；①④⑥是一 对于各种各样的物体，如果只关注它们的 类，组成它们的面中都有曲面 形状、大小和位置关系就能从实物中抽象出各 【点拨】将元何图形进行分类，可接几何图 种各样的图形，如：三角形、四边形、圆、线段 形的类型划分，也可按组成几何图形的面的性 点以及长方体、圆维、圆柱、球等.我们把从实 质划分 物中抽象出的各种图形统称为几何图形， 基础对点训练 2.立体图形与平面图形 知识点① 立体图形 有些几何图形的各部分不都在同一平面 1.下列几何体中，属于棱锥的是 内，它们是立体图形，如：圆柱、圆锥、正方体、 长方体、球等，如下图所示.常见的立体图形通 △④ 常分为柱体、锥体、球等. A B D 日△ 2.有下面几种几何图形：①三角形；②长方形： ③正方体；④圆；⑤四棱锥：⑥圆柱.其中属 柱 正方体 长方体 于立体图形的是 (填序号) 有些几何图形的各部分都在同一平面内， 3.(教材变式)如下图，实物的形状对应哪些立 它们是平面图形.常见的平面图形有线段、三 体图形？把相应的实物与图形用线连起来， 角形、长方形、梯形、六边形、圆等，如下图所 示，它们都是从立体图形中分解出来的： 线段三角形长方形 梯形 六边形 几何图形包括立体图形和平面图形，或者 说立体图形和平面图形统称为几何图形 已经典例题剖析 知识点② 平面图形 【例】如下图，将下列几何图形进行分类， 4.如图所示的两个几何体中 并说明分类依据 含有的相同平面图形是 ▣70 ( 第4题国 A.长方形 B.正方形 ②③ ④ ⑤ 6 C.三角形 D.圆 【解】（答案不唯一）按柱体、锥体和球来划 5.有下列图形：①线段；②角：③三角形：④球； 分：②③⑤⑥是一类，都是柱体；④是一类，是 ⑤长方体.其中 是平面图形 雏体：①是一类，是球.按组成这个几何图形的 (填序号). 上册第六章 第2课时 从不同方向看物体 已知识要点扫描 已基础对点训练 从不同方向看物体 知识点① 从不同方向看物体 在观察一个物体的时候，由于观察的方向 1.（2024成都)如图所示的几何体是由5个大 和角度的不同，可能看到不同的图形.在观察 小相同的小立方块搭成的，从前面看到的图 画在平面上的立体图形时，要学会想象，从不 形是 同的方向观察这个物体，要全面、细致，发展自 己的空间想象能力. 常见的立体图形从不同方向看到的图形 如下表： 立体图形从前面看从左面看从上面看 前面 第1题国 第2题图 正方偶 2.如图所示，该几何体从上面看到的图形是 ( ) 长方你 B 三校 D 知识点② 根据从不同方向看到的图形还原 几何体 3.某几何体从不同方向看到的图形如图所示， 则该几何体是 B 经典例题剖析 D 【例】(2024滨州)如右图，一个三棱 柱无论怎么摆放，从前面看到的图形不 从前面看 从左面看 从前面看 从左面看 可能是 口 从上否 从上面看 第3题图 第4题图 A 4.(2024绥化)某几何体是由完全相同的小正方 【答案】A 体组合而成的，如图所示的是这个几何体从 【点拨】三棱柱的表面包含三角形、正方 前面、左面和上面看到的平面图形，那么构成 形，长方形这三种平面图形，所以无论怎么摆 这个几何体的小正方体的个数是() 放，从前面看到的图形不可能是圆 A.5 B.6 C.7 D.8 七年级数学RJ版 第3课时立体图形的展开图 ⊙知识要点扫描 基础对点训练 立体图形的展开图 知识点①柱体的展开与折叠 有些立体图形是由一些平面图形围成的， 1.(2024扬州)如图所示的是某几何体展开后 将它们的表面适当展开，可以展开成平面图 得到的平面图形，则该几何体是 () 形，这样的平面图形称为相应立体图形的展 A.三棱锥 B.圆锥 开图。 C.三棱柱 D.长方体 常见的立体图形的展开图如下表所示： 名称 立体图形 平面展开图 正方体 第1题用 第2题润 2.如图所示的是正方体纸盒的外表面，下面能 由它折叠而成的是 () 长方体 B 圆柱 D 圆锥 知识点② 锥体的展开与折叠 3.(2024常州)下列图形中，为四棱维的侧面展 开图的是 三棱柱 经典例题剖析 A B D 【例】如下图所示的是一些立体图形的平 4.如图所示的是一个几何体的平面展开图，则 面展开图，请说出这些立体图形的名称 这个几何体是 () ☆8P8白 ② 【解】①五棱锥②三棱柱③圆柱 第4题围 ④圆维 【点拨】常见主体图形的平面展开图可以 在头脑中进行空间想象，也可以动手用纸折一 折，找出正确答案 上册第六章 79△ 6.1.2 点、线、面、体 已知识要点扫描 A.点动成线 B.线动成面 点、线、面、体 C.面动成体 D.以上都不对 几何图形都是由点、线、面、体组成的 2.电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速 (1)点：线与线相交的地方形成点.它是构 旋转形成一个圆面的现象属于 成图形的基本元素，图形都是由点组成的， A,点动成线 B.线动成面 (2)线：面与面相交的地方形成线.点动成 C.面动成体 D.以上都不对 线，线分为直线和曲线两种，如长方体的6个 3.如图，你见过这种折叠灯笼吗？折叠 平面相交成的12条棱是直线，圆柱的侧面与 时，它看起来是平面的，可是提起来 底面相交得到的圆是曲线， 后却变成了美丽的灯笼，这个过程中 (3)面：包围着体的是面.线动成面，面有 蕴含的数学原理是 平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成， A.点动成线 B.线动成面 第3题图 圆柱（锥）的侧面是曲面.要得到一个与几何体 C.面动成体 D.以上都不对 有关的平面，常采用的方法：①展开：②从不同 4.(教材变式)下列几何体中，所有面都不是平 的方向看 面图形的是 (4)体：几何体简称体，是由面围成的，也 A.正方体B.圆锥C.圆柱D.球 可以看成由平面平移而成或由平面绕某一条 知识点②由平面图形旋转而成的立体图形 直线旋转而成，即面动成体.我们学过的长方 5,如图所示的是悦悦卧室的吊灯，把下列图形 体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体 绕直线旋转一周，能大致形成这个吊灯的 吧经典例题剖析 图形是 【例】如右图，梯形绕直线旋转一周得 到的几何体大致是 B 【答案】D 第5题图 变式题图 【点拨】选项D是一个复合几何体，可 以看作是由两个圆锥和一个圆柱组合而 变式题已知几何体，确定旋转前图形→已 成的，题图中是一个梯形，将其分割成如 知旅转前图形，确定几何体 右图所示的直角三角形和长方形，其绕直 如图，下列选项中的图形可以近似地看作 线旋转一周得到的几何体与选项D大致相同. 由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的 已基础对点训练 是 知识点①点、线、面、体 1.跨语文学科在朱自清的《春》中有描写春雨 “像牛毛、像花针、像细丝，密密地斜织着”的 语句，这里把雨看成了线，这说明了( 80 七年级数学RJ解得x=6,则10一6=4（个） 故一共去了6个成人和4个学生 (2)如果买团体票，按13人计算，共需要费用40×0.6×13= 312(元) 因为312<320， 所以购买团体票更省钱 (3)由题意可知，总人数不超过13， 所以由(2)可知，买团体票需委312元， 设家长有4名.令40a十20×7=312， 解得a=4.3, 故当家长人数小于等于4时，买成人票和学生票更省钱：当 家长人数大于4且小于等于6时，买团体票更省钱， 重难题型专练图表信息应用中常见的类型 1.B2.8 3.解：设该对联装裱后天头长为6xcm,则地头长为4xcm,左、 右边的宽为(6x十4x)=xcm 根据题意列方程，得100十6x十4红=4(27+2x), 解得x=4,所以6x=24, 故边的宽为4cm,天头长为24cm 4.0.5或2.55.5 6.解：若两次购买都是100把，则200×8×0.9=1440≠1504， 所以一次胸买少于100把，另一次购买多于100把， 所以设一次邮购折扇x(x<100)把，则另一次邮购折扇(200 一x)把， 由题意，得8x(1十10%)十0.9×8(200-x)=1504, 解得x=40,所以200-x=200-40=160. 故两次邮购的折扇分别是40把和160把 核心素养专练古代数学中的 一元一次方程 1.15 2解：设牧羊人放牧的这群羊一共有工只 由题意，得x+z+字+子+1=10， 解得x=36. 故牧羊人放牧的这群羊一共有36只。 3.D4.音-4=÷-1 5.解：设1个大容器可以盛酒x斜，测1个小容器可以盛酒(3 一5x)解. 根据题意，得x十5(3-5x)=2, 解得x费所以3一5红= 7 故1个大容器，1个小容荐分别可以盛酒新，员新。 6.1384 章未对点导练 1.D2.C3.-14.÷5.A6.C7.x=0 8,y=-2023 3 9.解：(1)去括号，得2x=一3x一15， 移项、合并同类项，得5x=一15， 系数化为1，得x=一3 (2)去分母，得3(5y-1D-18=2(4y-7) 去括号，得15y-3-18=8y一14， 移项、合并同类项，得7y=7, 系数化为1，得y=1. 10.A11.36 12.解：(1)设购进赣南脐橙xkg,则购进泰节脐橙(8000一 )kg. 由题意，得8x十10(8000-x)=70000, 解得x=5000. 故购进懒南脐橙5000kg (2)设每箱脐橙的定价是a元， 由题意，得0.75a十6=0.9a-12, 解得a=120. 故每箱脐橙的定价是120元 13.A14.A15.2016.2.5 17.解：符合“标准”.理由如下： 设技术改进后该汽车的A类物质排成量为xmg/km,则B类 物质排放量为(40一x)mg/km. 40-x 由题意，得-50%十75成=92， 解得x=34. 因为34<35 所以这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标 淮” 第六章几何图形初步 6.1几何图形 6.1.1立体图形与平面图形 第1课时立体图形与平面图形 1.C2.③⑤⑥ 3.解：如图所示 4.A5.①②③ 第2课时从不同方向看物体 1.A2.C3.B4.A 第3课时立体图形的展开图 1.C2.B3.B4.A 6.1.2点、线、面、体 1.A2.B3.C4.D5.D变式题B 6.2直线、射线、线段 6.2.1直线、射线、线段 1.C2.C3.A4.C5.①@ 4444 上册参考答案 207