5.2 第3课时利用去括号解一元一次方程-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（人教版2024）

第3课时 利用去扌 已知识要点扫描 去括号 (1)如果括号外的因数是正载，去括号后 原括号内各项的符号与原来的符号相网；如果 括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项 的符号与原来的特号相反。 (2)依据：乘法分配律， (3)注意事项：①去括号时，不要漏乘括号 中的某些项；②若括号前的因数带“一”，去括 号时，括号内的各项都要改变符号 色经典例题剖析 【例1】解方程：3x一2=1一2(x+1). 【解】去括号，得3x-2=1-2x-2, 移项，得3x十2x=1一2十2， 合并同类项，得5x=1, 系数化为1，得x号 【点拨】去括号、移项、合并同类项，最后系 数化为1即可求解 【例2】某校组织了党史知识竞赛，学校购 买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异 的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副 羽毛球拍，共需280元，购买3副乒乓球拍和2 副羽毛球拍，共需480元，则1副乒乓球拍和1 副羽毛球拍各是多少元？ 【解】设1副乒乓球拍x元，则1副羽毛球 拍(280-2x)元.根据题意，得3x十2(280 2x)-480,解得x-80,所以280-2x=120.故 1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元. 【点拨】先设1副乒兵球拍x元，再用含x 的式子表示1副羽毛球拍的价格，最后根据“3 副乒乓琼拍和2副羽毛球拍共需480元”列出 方程求解即可 已基础对点训练 知识点① 利用去括号解一元一次方程 1.解方程一2(2x十1)-x,以下去括号正确的 460 七年级数学RJ版 舌号解一元一次方程 是 () A.-4x+1=-x B.-4x十2=-x C.-4x-1=x D.-4x-2=x 2.方程2(x-2)-3(4x1)=9的解是() Ax=一专 B.x=-1 C.-- 5 D.x-1 3.若x=9是方程-2(2x-a)=4x十a的解， 则a的值是 () A.-36B.36 C.72 D.-72 4.若方程3x十2b十1=x-(3b+2)的解是x= 一b(b为常数)，则b= 5.开放题请评论分析方程3(x一1)+1一x=2 的两种解法（从解题方法的角度简要阐述）. 解法一：3x一3十1一x解法二：3(x-1)一(x =2, -1)=2, 2x=2十3-1， 2(x-1)=2, 2x=4, x-1=1, 所以x=2. 所以x=2. 6.解下列方程： (1)(2024新疆)2(x-1)-3=x. (2)(2024一2025上饶鄙阳月考)3(x+2)-2 =x十2. (3)2x-(x十10)=5x+2(x-1). 7.若关于x的方程3(x-k)=2(x+1)与x 3(x一1)=2一(x十1)的解互为相反数，求2 一(6k-2)的值. 知识点②去括号解方程的应用 8.(教材变式)把正方形一边的长增加2cm,另 一边的长减少1cm,就得到一个长是宽的2 倍的长方形，则这个正方形的边长为() A.3 cm B.4 cm C.5 em D.6 cm 9.某道路一侧有106盏路灯，相邻2盏路灯的 距离为36m.现计划全部更换为新型节能 灯，且相邻2盏路灯的距离变为70m,则需 要新型节能灯（道路两端都有路灯）() A.54盏 B.55盏 C.56盏 D.57盏 10.一个两位数，个位数字与十位数字的和是 9.若将个位数字与十位数字对调后所得的 新数比原数大9，则原来的两位数是 11.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B 港返回A港少用3h,若船在静水中的速度 为26km/h,水速为2km/h,则A港和B港 相距多少千米？ 12.(2024重庆A卷节选)为促进新质生产力的 发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙 两类共30条生产线的设备进行更新换代 为鼓励企业进行生产线的设备更新，该市 出台了相应的补贴政策.根据相关政策，更 新1条甲类生产线的设备可获得3万元的 补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2 万元的补贴.这样更新完这30条生产线的 设备，该企业可获得70万元的补贴.该企 业甲、乙两类生产线各有多少条？ 易错点去括号时漏乘括号内的项或弄错 符号 13.解方程：x十2(5-3x)=15-(7-5x). 上册第五意 61△-4xy-2xy-y =2xy-y. 当x=一子y=-子时， 擦式=8×(-)×(-)-(-) 子- =0. 14.解：(1)①-2ax-7x-18a ②由①，得5M-3N=-2ax-7x-18a=(-2x-18)a-7x 因为5M-3N的值与a的取值无关， 所以一2x一18=0，所以x=一9， (2)根据题意可知，销售完全部的茶几和沙发的利润为 1350-850)x-bx+(2000×0.9-1400)(40-x)=(100 -6)x+16000. 因为销售完全部的茶几和秒发的利润与x的取值无关， 所以100-6=0，所以6=100. 15.A16.A17.A18.3 19.(答案不唯-)-3m20.y2-1 第五章一元一次方程 5.1方程 5.1.1从算式到方程 1.B2.2变式题B3.B4.85.27 6C7.5x+45=7x+88x+6=号(x+6) 5.1.2等式的性质 1.B2.C3.B4.C5.x=2 6.②③7.2x十3=5x-6(答案不唯一)】 5.2解一元一次方程 第1课时利用合并同类项 解一元一次方程 1.B2.C3.D4.B5.A6.x=2 7.x=2025变式题x=8104 8.解：(1)合并司类项，得9x=一9， 系数化为1，得x=一1 (2)合并同类项，得一4x=12, 系数化为1，得x=-3. (3)合并同类项，得乞x=一2， 系数化为1，得x=一4. (4)合并同类项，得一x=一48， 系数化为1，得x=48. 9D10.991011.15em,20em12.号 13,解：设现在儿子的年龄为x岁，则现在父亲的年龄为2红岁. 由题意，得2z一x=38-10,解得x=28,则2z=56 (100-28-56)÷2=8(年)， 故现在儿于的年龄为23岁，父装的年龄为56岁.再过8年 两个人的年龄加起来等于100岁， 204 七年级数学RJ版 第2课时利用移项、合并同类项 解一元一次方程 1.C2.B3.A4.B5.C6.7.48.a)-2(23 9.解：(1移项，得-2x一3x=-9一6， 合并间类项，得-5x=一15， 系数化为1，得x=3. @移项，得士一是=1十3 合并同类项，得一子=4， 系数化为1，得x■一8. 10,解：根据题意，得x■1是关于x的方程4x十2x=15一34的 解， 所以4+2=15一3a,解得a=3. 把a=3代入原方程，得4x十9=2x十15， 解得x=3. 故4的值为3，原方程的解是x=3. 11.D12.B13.100 14.解：设该斑的学生人数为x 依题意，得3x十20=4x一25， 解得x=45. 故该班的学生人数为45. 15.解：设每块条形石的质量为xkg 根据题意，得28x十5×70=(28十2)x十2×70， 移项，得28x-30x=2×70一5×70， 合并同类项，得-一2x=一210， 解得x=105, 所以每块条形石的质量为105kg, 所以大象的质量为28×105+5×70=3290(kg). 16解：移项，得之十子x=1十3， 合并同类项，得名=4， 系数化为1，得红=4×兽-兰 第3课时利用去括号解一元一次方程 1.D2.B3.C4.-1 5.解：解法一根据解一元一次方程的基本步聚，先去括号，再移 项、合并同类项，最后系数化为1解答： 解法二根据整体思想的方法解答 6.解：(1)去括号，得2x2-3=z, 移项、合并司类项，得x=5, (2)去括号，得3x十6一2=x十2， 移项，得3x-x=2一6十2， 台并同类项，得2x=一2， 系数化为1，得x=-1. (3)去括号，得2x-x一10=5.x十2x-2, 移项、合并同类项，得一6x一8， 系数化为1，得x=一卡 7.解：方程x一3(x一1)=2一(x十1)去括号，得x一3x十3■2 一x一1，解得x=2. 依题意，得方程3(x一)=2(x十1)的解为x=一2， 所以3（一2一）=2（一2+1），即一6一3k=-2,解得k= -含 所以-(-2》-(-÷)广-[6×(-）-2]-1g 8.B9.B10.45 11.解：设轮船沿江从A港顺流行驶到B港用了xh,则从B港 返回A港用了(x十3)h. 依据题意，得(26十2)x-(26-2)(x+3), 即28x=24(x十3)， 去括号，得28x=24x+72 移项，得28x一24x=72. 合并同类项，得4x=72 系数化为1，得x=18, 所以(26+2)x=504. 故A港和B港相距504km 12.解：设该企业甲类生产线有x条，则乙类生产线有(30 x)条. 根据题意，得3x+2(30一x)=70, 解得x■10， 30-x=30-10=20. 故该企业甲类生产线有10条，乙类生产线有20. 13.解：去括号，得x十10-6x=15-7十5x, 移项，得x-6x-5x=15-7-10, 合并同类项，得-10x=一2， 系数化为1，得x=子 第4课时利用去分母解一元一次方程 1.D2.D3.B变式题4 4.等式的性质25.号 6.x---1(答案不难-) 3 7.解：(1)去分母，得2(2x一1)=3(x十1)， 去指号，得4x-2=3x十3， 移项，得4x一3x=3十2， 合并同类项，得x=5. (2)去分母，得2(3x-2)十3(2x十4)=一12， 去括号，得6x-4十6x十12=-12， 移项，得6x十6x=-12十4一12， 合并同类项，得12x=一20， 系数化为1，得x=一亭 ◆一题多解法《 合并同类项，得受一名， 系数化为1，得x=一号 8.C9.300 10.解：设共有x个人，则有（菪+2）辆车。 报据愿数：得学十2=学 解得x=39, 所以亏+2=15， 放共有39个人，15辆车. 11.解：设轻轨列车从甲站到乙站行驶的路程为xkm. 限据题意，得安-希-品 解得x=28. 故轻轨列车从甲站到乙站行驶的路程为28km 12.解：去分母，得2(2x-1)-(3x十1D=6, 去括号，得4x-2一3x一1=6， 移项，得4江一3x=6十2十1， 合并同类项，得x=9 解题技巧专练构造一元一次 方程常见的技巧 1.- 2.A3.A 4,解：由题意可知，3x十1=1一工y 移项台并同类项，得子x=0, 系数化为1，得x=0. 5.C6.37. 8.解：将x=代人方程6(2z十m）=3m+2,得6(2×号十m =3m十2， 解得加=一寺 将m=一号代人方程my十2=m1一2y),得-÷y十2= -手1-2y》,解得y=号 9.解：解方程2-3(x十1)=0，得x=一 四为-子的阁数为-8，所以把x=-8代人方程艺号-3站 一2=2红，得号3-3头-2=-6，解得表=1。 10.3 11.解：(1)因为(x一2)※5x=6, 所以3(x一2)一5x=6, 解得x=一6， 所以x的值为一6. (2)不满足.理由如下： 左边=3a-(b+c)=3a-6-c, 右边=3a-b十3a-c=6a-b-c, 所以左边≠右边， 所以这种新运算“棠”不满足分配律a※(b十c)=a※b十a 激c, 4 上册参考答案 205