2.2.3 整式加减-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（沪科版2024）

10.6-e (2)因为关于x,y的多项式mx1十4nxy+3x+一xy十xy =(m十3)x+(4n一1)xy十xy,且其不含四次项，所以m 11解：因为图①需要8根木棒： 图②需要(8十7×1)=15（根）木棒： 十3=0,4n-1=0,解得m=一3，n=4 图③需要(8十7×2)=22（根）木棒： 所以m十4n=一3十1=一2. 00+44年 2.2.2去（添）括号 所以图@需菱8十7(n-1)=(7n十1)根木棒 第1课时去括号 第2课时整式 1.C2.(1)-2a+2b(2)a+2b-c 1.C2.D3.5y(答案不唯一)4.③ 3.解：(1)原式=一2x+3x-1=x一1. 5解：单项式传石… (2)原式=8x一5y-4x十9y=4r十4y: (3)原式=x一2x+y+3x-2y=2x-y. 多项式：皆-yx-y7红1y+8…小 (40原式=6xy-4:-6xy-15x=-4红-15x 4.D5.4a-2c6.-7x3+6x+2 整式号音-y-y言2,7-1，g+8… 1 7.解：原式=2ax2-26x-2-6x2十3a-1 =(2a-6)x2十(3-25)x-3. 6.A7.(1)-3(2)-3或0 (1)因为该多项式的计算结果为2x2一x一3， 8.解：(1)由题意，得2十m十1=6，解得m=3. 所以24-6=2,3-2b=-1,解得4=4，b=2 因为3zy2与-子y+1+号y2-3x+6的次数相同， (2)因为a=5,b=一1，所以原式=10一6)x2+(3十2)x一3 =4x+5x-3,所以该多项式的计算结果为4x2+5x一3. 所以2n十2=6，解得n=2. (3)其计算结果为一3. 1 2)洛各项：-3y,2y,-3x,6 第2课时添括号 1.A 系数和：一号+号一8+6=8 1 1 2.(1)b-c(2)b-c(3)-b+c(4)-b-c 变式题(1)+(2)一(3)-(4)一 .1.3代数式的值 3.解：因为a-36■一5，所以-84十246一5=-8(a-3b)一5 1.B2.D变式题4 =-8×(-5)-5=35. 3.解：(1)当a=4,b=- 2时，46=4x4×(-）=-24 4.解：因为a=5十6，c十bm3,所以a一b=5,所以26十c-a= (b十c)-(a-b)=3-5=-2. 当a=4,6=-时，a2+ab-8=+4×(-2） 5.C 6.(1D-(x2-x）(2)-(2xy2-3x2-2y2y (》-16-6-÷- (3)-(a-2a2+a-1)(4)-(3x2y2+2x-y3) 7,解：(1)添括号法则合并同类项 4.A5.6+151.56.337.D8.a-27(28 原式-(y-号）-（始y-8) 9.解：(1)由题意，得铁片的体积V=V袋游体一Vm: =-x'y-21'y 所以V=a·a·h一x2h=ah一r2h. -3xy. (2)因为a=8cm,r=1cm,h=0.5cm,r取3.14， 2.2.3整式加减 所以V=42h-x2h=82×0.5-3.14×12×0.5=32-1,57 1.-1+3x-x2.-5a26 =30.4330.4(cm), 3.(10x2-3y2(2)x2+9x+1 2.2整式加减 变式题(1)x-3(2)y2-1 2.2.1合并同类项 4.解：原式=2x”十x-3xy-2y2-x+xy-2y 1.A2.-13.B4.-0.15xy5.-xy =(2x+x2-x2)+(-3xy+xy)+(-2y2-2y2) 6.解：(1)原式=4a3-3a2十32+62-3ab=(4-3)a2+(3+1D =2x2-2xy-4y2 b2-3ab=a2+4b°-3ab. 5.解：B-2A=3-2x2-2(2x2-10 2原式=26-06-0.46+号a6-1 =3-2.x-4x+2 ■-6x3+5, -(侵）6+（←o.+号）a6-1 6.解：原式=2mn十2mn一3m2n十3n一4mn =一5mn十501m. 当m=1,m=一1时，原式=5-5=0. 7.解：(1)长方形的究：(2a一5b)一(a一2b) 7.B8.-1或3 =2a-5b-a+2b 9解，原式=2a6-a方-言a6-a6+号ab ■a-36. (2)长方形的周长：2[(2a一5b)十(a一36)] =-40a6+(-1+0)w =2(3a-86) =64-160. =-2a2b+ab2 当a=一2，b=一3时，原式=-2×(-2)3×（一3）十（一2） 8A9.c10,-151.-92号 ×(-3)2=24-18=6. 12.解：(1)由题意，得参加足球社团的有(2x一y)人，参加演讲 10.解：10因为3x2+2bx-y+4-ax2+8x+5y=(3-4)x 十(2b十8)x十4y十4，且孩代数式的值与字母x的取值无 社团的有2(2x-y)+1-(x-zy十1)人 关，所以3-a=0,2b十8=0，解得4=3，b=-4, 所以b2=(一4)=一64. 故是球社团的学生比演讲社团多2x一y》)-(x一之y十1) 174 七年级数学HK版 -(x-2-)人 因为a十b=5,所以原式=一2×5十21=11. 8.解：ax-9十2x2-b2-8x (2)由题意，得参加社团的学生共有(6红一3y)人， =(4-8)x3+(2-b)x2-9. 所以参加美术社团的有(6x-一3y)-(x-7y+1）-(2a 由题意，得a-8=0,2一b=0,所以4=8，b=2. 原式=3a8-962+9-2a2+802-2ab+8 -)-x=(x-2-人 =a2-b2-2a6+17. 当a=8,6=2时，原式=82-22-2×8×2+17 因为x-64,y=40,所以2x-2y-1-2X64-号×40 3 =64-4-32+17 =45. 1=67.故美术社团的人数为67， 变式题解：(2x十my一12)-(nx°一3y十6)=(2一n)x”十(m十 13.解：(1)由题意可知，A十B十C=2a+7a+5十6a-2=15a 3)y-18. +3,C十E=6a-2+5a十1=11a-1, 由题意，得2-N=0,m+3=0, 所以G=(A十B+C)-(C十E)=(154+3)-(11a-1)= 所以n=2,m=一3， 4a十4， 所以m十n十mn=-3十2十（一3》×2=一7. 所以D=(A十B+C)-A-G=15a十3-2a-(4a+4)= 9.解：由题意可知，2B十C-B=B十C=A十B-(A-C) 9a-1. =-3z-5x-1-(-2x+3x2-5) (2)设C=m,则A+B十C=2a2+6a十3十m, =-3x2-5x-1+2x-3x2+5 所以G=(A十B+C)一(A十D)=(2a2+6a+3+m)- =-6x2-3x十4 (2a2+6-a2-2a)=a2+8a-3+m,所以E=(A+B+ 当x=一1时，B+C=-6×(-1)-3×(-1)十4=1. C)-C-G=A+B-G-4-2a+6-m. 因为最中间的1个整式的3倍等于司一横行、司一竖列、同 10第A+(B-2A)-号 一斜对角线上的3个整式的和， 单元整合训练有理数、整式中的 所以A十B+C=3E,即2a2十64十3+m=3a2一6a+18 规律探究（跨单元） 3m,所以m=a-12a+15,所以m=a2-12a十15， 所以9个整式的和为9E=9(a3-2a+6-m)=9a2-18a 1.D2.am3.n2。(m+1)-(m+1)=(n+1)2·(m-1D 4.解：(1)23×10一(2十3)=9×25（答案不唯一）. +54一9m-7。+9a+ .81 (2)发现的规律可表示为(10a十b)·10一(4十b)■ 9(114+b). 方法技巧专题整式加减中的化简求值 62 72 1.解：原式=5x-(3x一4x十6十7x) 5.解：(1)5×76×8 =5x2-3x十4x-6-7x8 22、32 4352 6272、82 =-2x2十x-6. (2)原式=文3×2×X5*×6×5x7×6x879 当x=一1时，原式=一2一1一6=一9。 2解：原式=3x2y-(2x2y-6xy十3xy-xy)=3xy-2xy +6xy-3x'y+xy=-2x'y+7xy. 6.B7.B8.451 当x=-1,y=-2时，原式=-2×(-1)2×(-2)+7× 9.解：(1)6 (-1)×(一2)=4十14=18. (2)m 3.解：原式=2ab+3ab+6ab2-3a26+2-2ab-4ab3=2ab (3)①原式=1+1+1+3+1十5十…十1十199 +2. =100+(1+3十5+十199) 因为a为最大的负整数，6为最小的正整数，所以a=一1，b =100+100 =1, =10100. 所以原式=2×（一1）×1十2=0. ②原式=(1十3十5十…+199)十(2十4十6十…十200) 4.解：原式-5x2y-(xy-4xy2+6xy十x2y)-4xy =1002+10100 =5xy-xy+4ry-6x'y-z'y-4xy =20100. =(5-6-1)x2y+(-1+4-4)xy ③原式=(1十3+5十…+87)-(1+3+5+十11) =-2x2y-xy. ■442-64 由题意知，x十2=0，y-3=0:解得x=一2，y=3. =1900. 当x=一2，y=3时， 10.解：1)31 原式=-2×(-2)×3-(-2)×32=-24+18=-6. (2)第n个图案中六边形的个数为6n十1. 当n=50时，6×50十1=301， 5解：原式=-5y十2(y一y2-9）+6y 所以第50个图案中六边形的个数为301， =-5xy+6xy-8xy*-xy+6xy (3)由题意，得6m十1=1999，解得n=333 =-2xy. 章末对点导练 因为x=1,y=3,所以x=土1，y=士3. 1.C2.D3.3.x0-x+2x-1-1+2x-x+3x4.8 因为x十y<0,所以x=1,y=-3或x=-1,y=-3. 当x=1,y=-3时，原式=-2×1×(-3)2=-18： 5.解：单项式：一15a6,3 ,-a,… 当x=-1y=-3时，原式=-2×(-1)×(-3)2=18. 多项式：(2x-3y,4a26-4ab十b,x+2y-x,…. 综上所述，原式的值为一18或18. 6.解：原式=3x2+5x-2-4x2-4x十2+2x2-5=x2+x-5. 单项式二506,3王，a的系数分别是一15， -1. 因为x十x一3=0，所以x2+x=3,所以原式=3-5=-2 多项式中4a262一4ab十b次数最高，次数是4. 7.解：(1)2026 6.D7.A8.-2 (2)原式=2(a+b)-4(a+b)+21=-2(4+b)+21. 9.解：由题意可知，A十2B=5x2一2x+3, 上册参考答案 1752.2.3整式加减 要固梳理 1.多顷式的降猴排列和升景排列：将多项式按某个字母（如x)的瑞数从大到小（或从小到大）依次排列，这种 捶列叫作关于这个字母（如x)的降（升）暴排列。 2.整式加减：整式加减运算可归结为去括号、合并同类项 3.求整式的位：先化简，然后把给定字母的值代入进行计算，得出整式的值 4.整式加减的应用：先弄清己知和未知的关系，然后根据题意列出算式，再计算结果，报据结果解签共际 问题 已课内基础闯关 5.(2024贵州)已知A=2x2-1,B=3-2x2, 知识点① 多项式的降幂排列和升幂排列 求B-2A的值. 1.把多项式3x-x2一1按x的升幂排列为 2.把多项式2ab2-5a2b-7十ab3按字母6的 降幂排列，排在第三项的是 知识点② 整式加减 知识点了 求整式的值 3.(1)2x2-y2与x2+2y2的差是 6.(2024一2025明光期中）先化简，再求值： 2(m2n十mn)-3(m2n-mn)-4m2n,其中 (2)-x2+5十4x与5x-4十2x8的和为 m=1,n=-1. 变式题直接求整式加减的结果→已知整 式加减的结果求未知整式 (1)若一个多项式减去一x2十x一2，结果得 x2一1，则这个多项式为 (2)(2024德阳)若一个多项式加上y2+ 知识点④ 整式加减的应用 3xy-4,结果是3xy十2y2-5,则这个多项 7.已知长方形的长是2a一5b,宽比长少a 式为 2b.求： (1)长方形的宽. 4.化简：2x2-(-x2+3xy十2y2)-(x3-xy (2)长方形的周长. +2y2). 440 七年级数学HK版 巴课外拓展提高 (2)若x=64,y=40,求美术社团的人数. 8.已知多项式A=2(m3-3mn一n2),B=m 十2amn十2n2.若A一B中不含mn项，则a 的值为 ( ) A.-3 B.-4C.3 D.-2 9.(易错题)设A,B,C均为多项式，小宇同学在 计算“A一B"时，误将符号抄错而计算成了“A 十B”,得到的结果是C.其中A一2+x口 1,C=x8+2x,那么A-B= A.x2-2xB.x2+2xC.-2 D.-2x 已综合能力提升 10.若a-3|+(b+2)2=0,则(3a2-6ab十 13.运算能力将9个整式填入幻方的九个格子 b2)-2(a2-6ab-b3)= 中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对 11.安徽中考特色·双空题已知代数式A 角线上的3个整式的和相等，如下图所示. 3x2+3xy+2y,B=x*-xy+x. (1)若A=2a,B=7a+5,C=6a-2,E= (1)若x=-1,y=3,则A-3B的值为 5a十1，求整式D. (2)若A=2a2+6,B=6a-3,D=-a2 (2)若A一3B的值与x的取值无关，则y 2a,求这9个整式的和（注：最中间的1个 整式的3倍等于同一横行、同一竖列、同 的值为 斜对角线上的3个整式的和) 12.我校七年级有象棋、足球、演讲、美术四个社 ABC 团，参加象棋社团的有x人，参加足球社团的 DEF 人数比象棋社团的人数的两倍少y,参加演讲 GHI 社团的人数比足球社团的人数的一半多1，每 个学生都限报一项，参加社团的学生共有(6.x -3y)人 (1)足球社团的学生比演讲社团多多少人 (用含x,y的式子表示)？ 上册第2章 41△