2.2 单元整合训练 有理数、整式中的规律探究-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（沪科版2024）

单元整合训练 有理数、整式中的规律探究（跨单元） 题型① 数式规律探究 5.观察下面算式的演算过程： 1.观察下列各数：3,8,18,38，….按此规律，第 1 1×3+1 4 2 1+ 1×31×31×31×3 5~7个数可能为 ( 1 2×4+1 9 32 A.48,58,68 B.58,78,98 1+ 2×4 2×4 2×42×4 C.76,156,316 D.78,158,318 1 3×5+1 16 42 2.(2024江西)观察a,a2,a°，a,….根据这些 1+ 3×5 3×5 3×53X5 式子的变化规律，可得第100个式子为 1 1十 4×6+1 25 52 4×6 4×6 4×64×6 3.安搬中考特色·数式规律探究题观察下 列等式： (1)根据上面的规律，直接写出结果： 第1个：1×2-2=22×0： 1 1+ 5×7 1+68 第2个：4×3-3=32×1： 第3个：9×4-4=42×2： 第4个：16×5-5=52×3： (2②根据律计算：(1+及3)×1+2文4 按照以上规律，第n个等式为 ×1+3)×1+)x1+写7)x×1 4.(2025张掖高台期末)观察下列算式，用你发 +68)×1+7g 现的规律解决下列问题： 11×10-(1+1)=9×12, 15×10-(1+5)=9×16, 34×10-(3十4)=9×37， 21×10-(2+1)-9×23, … (1)结论开放题请另外写出一个符合上述 规律的算式 (2)设算式中第一个两位数的十位数字为a, 题型2 图形规律探究 个位数字为b,请用含a和b的式子表示你 6.(2024哈尔滨)如图，用棋子摆出一组形如正 所发现的规律， 方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第5 个图形需要棋子 () ●●●● ●●垂 ● ●● ●● ● 命● ●●●●●●● 第1个 第2个 第3个 第6题图 A.16枚B.20枚C.24枚D.25枚 七年级数学HK版 7.如图所示的是由一些同样大小的三角形按 ②1十2+3+…十200： 照一定规律所组成的图形.第1个图有4个 三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有 10个三角形，…按照此规律排列下去，第 674个图中三角形的个数是 ③13+15+17+…+87. 第1个第2个 第3个 第7题图 A.2022B.2023 C.2024D.2025 8.将连续的正整数排成如图所示的数表.记 a)为数表中第i行第j列位置的数字，如 aa.=4,aa,2=8,a5,0=22.若am= 2025,则m- n= 10.(2025西安期末)如下图所示的是一组有规 14→5 16*17 律的图案，第1个图案中有7个六边形，第 2-36 15 18 2个图案中有13个六边形，第3个图案中 9-8←7 14 有19个六边形，…，按此规律排列下去. 10+11-+12-+13 20 Qo QoQo QOQOQO OX0X0 XXXo 25-24-23422-21 0o 0006060606 第1个 第2个 第3个 26+27→28--29+… (1)第5个图案中有 个六边形 第8题图 (2)用含t的代数式表示第n个图案中六 9.如下图，你能由此得出计算规律吗？ 边形的个数，并求出第50个图案中六边形 135 7911 0101010|010 的个数 000 0 000 0 (3)若第n个图案中有1999个六边形，求 00000 0 n的值. 000000 000000 (1)1+3+5+7+9+11=( (2)由此猜测：1+3十5+…十(2n-1)= (3)由(2)的结论求下列式子的值： ①2十4十6+…十200： 上册第2章 45△-(x-2-)人 因为a十b=5,所以原式=一2×5十21=11. 8.解：ax-9十2x2-b2-8x (2)由题意，得参加社团的学生共有(6红一3y)人， =(4-8)x3+(2-b)x2-9. 所以参加美术社团的有(6x-一3y)-(x-7y+1）-(2a 由题意，得a-8=0,2一b=0,所以4=8，b=2. 原式=3a8-962+9-2a2+802-2ab+8 -)-x=(x-2-人 =a2-b2-2a6+17. 当a=8,6=2时，原式=82-22-2×8×2+17 因为x-64,y=40,所以2x-2y-1-2X64-号×40 3 =64-4-32+17 =45. 1=67.故美术社团的人数为67， 变式题解：(2x十my一12)-(nx°一3y十6)=(2一n)x”十(m十 13.解：(1)由题意可知，A十B十C=2a+7a+5十6a-2=15a 3)y-18. +3,C十E=6a-2+5a十1=11a-1, 由题意，得2-N=0,m+3=0, 所以G=(A十B+C)-(C十E)=(154+3)-(11a-1)= 所以n=2,m=一3， 4a十4， 所以m十n十mn=-3十2十（一3》×2=一7. 所以D=(A十B+C)-A-G=15a十3-2a-(4a+4)= 9.解：由题意可知，2B十C-B=B十C=A十B-(A-C) 9a-1. =-3z-5x-1-(-2x+3x2-5) (2)设C=m,则A+B十C=2a2+6a十3十m, =-3x2-5x-1+2x-3x2+5 所以G=(A十B+C)一(A十D)=(2a2+6a+3+m)- =-6x2-3x十4 (2a2+6-a2-2a)=a2+8a-3+m,所以E=(A+B+ 当x=一1时，B+C=-6×(-1)-3×(-1)十4=1. C)-C-G=A+B-G-4-2a+6-m. 因为最中间的1个整式的3倍等于司一横行、司一竖列、同 10第A+(B-2A)-号 一斜对角线上的3个整式的和， 单元整合训练有理数、整式中的 所以A十B+C=3E,即2a2十64十3+m=3a2一6a+18 规律探究（跨单元） 3m,所以m=a-12a+15,所以m=a2-12a十15， 所以9个整式的和为9E=9(a3-2a+6-m)=9a2-18a 1.D2.am3.n2。(m+1)-(m+1)=(n+1)2·(m-1D 4.解：(1)23×10一(2十3)=9×25（答案不唯一）. +54一9m-7。+9a+ .81 (2)发现的规律可表示为(10a十b)·10一(4十b)■ 9(114+b). 方法技巧专题整式加减中的化简求值 62 72 1.解：原式=5x-(3x一4x十6十7x) 5.解：(1)5×76×8 =5x2-3x十4x-6-7x8 22、32 4352 6272、82 =-2x2十x-6. (2)原式=文3×2×X5*×6×5x7×6x879 当x=一1时，原式=一2一1一6=一9。 2解：原式=3x2y-(2x2y-6xy十3xy-xy)=3xy-2xy +6xy-3x'y+xy=-2x'y+7xy. 6.B7.B8.451 当x=-1,y=-2时，原式=-2×(-1)2×(-2)+7× 9.解：(1)6 (-1)×(一2)=4十14=18. (2)m 3.解：原式=2ab+3ab+6ab2-3a26+2-2ab-4ab3=2ab (3)①原式=1+1+1+3+1十5十…十1十199 +2. =100+(1+3十5+十199) 因为a为最大的负整数，6为最小的正整数，所以a=一1，b =100+100 =1, =10100. 所以原式=2×（一1）×1十2=0. ②原式=(1十3十5十…+199)十(2十4十6十…十200) 4.解：原式-5x2y-(xy-4xy2+6xy十x2y)-4xy =1002+10100 =5xy-xy+4ry-6x'y-z'y-4xy =20100. =(5-6-1)x2y+(-1+4-4)xy ③原式=(1十3+5十…+87)-(1+3+5+十11) =-2x2y-xy. ■442-64 由题意知，x十2=0，y-3=0:解得x=一2，y=3. =1900. 当x=一2，y=3时， 10.解：1)31 原式=-2×(-2)×3-(-2)×32=-24+18=-6. (2)第n个图案中六边形的个数为6n十1. 当n=50时，6×50十1=301， 5解：原式=-5y十2(y一y2-9）+6y 所以第50个图案中六边形的个数为301， =-5xy+6xy-8xy*-xy+6xy (3)由题意，得6m十1=1999，解得n=333 =-2xy. 章末对点导练 因为x=1,y=3,所以x=土1，y=士3. 1.C2.D3.3.x0-x+2x-1-1+2x-x+3x4.8 因为x十y<0,所以x=1,y=-3或x=-1,y=-3. 当x=1,y=-3时，原式=-2×1×(-3)2=-18： 5.解：单项式：一15a6,3 ,-a,… 当x=-1y=-3时，原式=-2×(-1)×(-3)2=18. 多项式：(2x-3y,4a26-4ab十b,x+2y-x,…. 综上所述，原式的值为一18或18. 6.解：原式=3x2+5x-2-4x2-4x十2+2x2-5=x2+x-5. 单项式二506,3王，a的系数分别是一15， -1. 因为x十x一3=0，所以x2+x=3,所以原式=3-5=-2 多项式中4a262一4ab十b次数最高，次数是4. 7.解：(1)2026 6.D7.A8.-2 (2)原式=2(a+b)-4(a+b)+21=-2(4+b)+21. 9.解：由题意可知，A十2B=5x2一2x+3, 上册参考答案 175