2.1.1 用字母表示数&2.1.2 代数式&2.1.3 代数式的值-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（沪科版2024）

第2章 整式及其加减 2.1代数式 2.1.1用字母表示数 香里固税理 用字母表示数，可以把一些数量关系更筒明地表示出来，把具体的数换成抽象的字母，使所得式子反映的规 律具有普遍意义，从而为叙述和研究问题带来方便 已课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点用字母表示数 5.设n是任意一个整数，则说法错误的是() 1.(教材变式)一辆动车以vkm/h的平均速度 A.任意一个偶数都能用4n表示 行驶了th,则它行驶的总路程s为( B.有的偶数不能用4n表示 A.ot km B.st km C.2n可以表示任意一个偶数 C.sy km D.km D.n的奇数倍不一定是奇数 6.如图所示的是在海昏侯墓中发现的五铢钱.若 2.小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数 这枚五铢钱的半径为，中间的正方形孔的边 到第n节车厢(n>m),则他数过的车厢节 长为a,则这枚五铢钱（单面）的面积为 数是 A.m十n B.n-m 日一二三四五六 C.n-m-1 D.n-m十1 3.一个长方形的周长为am,长为bm,则这个 ① ② 长方形的宽为 ( A.(a-26)m B(号-2b)m 第6题图 第7题留 7.(教材变式)如图所示的是一张月历表，省去 D.a-26 了具体日期.设①位置上的数表示为a,则 ②位置上的数可表示为 4.(1)苹果每千克x元，买ykg苹果，费用为 8.张老师到体育用品专卖店为学校购买排球， 元 店内排球的单价为a元，购买10个以上按 (2)每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2 七折优惠.用含a的字母表示： 本，两人一共花了 元 (1)购买30个排球应付多少钱？ (3)鸡兔同笼，已知有a只鸡和8只兔，则笼 (2)购买b个排球应付多少钱？ 内鸡与兔共有 个头， 只脚。 (4)若正方体的棱长为a,则它的表面积 为 上册第2章 33 2.1.2代数式 第1课时 代数式 意y里固根理 1.代数式的概念：用加、减、乘、除及乘方等运算矫号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式.单个的 数或字母也是代数式，同一个字母在同一个式子中表示相同的含义，在不同的式子中可以有不同的含义 2.列代数式：把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，就是列代数式， 已课内基础闯关 7.若x表示某件物品的标价，则式子(1 知识点① 10%)x表示的意义是 代数式的概念 1.下列语句正确的是 A.1十a不是代数式 已课外拓展提高 B.0是代数式 在式子号a+6,5 2ab,5,m,8+y,m+3 C.S=πr2是代数式 2、5 D.单独一个字母a不是代数式 -2,3≥7中，代数式有 ( 2.下列代数式中，符合书写规范的是 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 A.a÷b C.5a D.ab×2 9.(2025平凉崆峒区期末改编)某超市销售一 款每台进价为a元的空调，标价比进价提高 知识点② 列代数式 了35%.因销售方向调整，超市决定打八折 3.一个两位数，它的十位数字是x,个位数字是 降价销售，则每台空调的实际售价为 y,那么这个两位数用代数式表示是( 元. A.x+y B.10xy 10.一辆列车上共有a人，该列车在某处停站 C.10(x十y) D.10x+y 后，上车人数是下车人数的3倍，列车驶离 4.原创题2024年下半年某市生产总值为a 时车上共有b人，那么上车的人数是 万亿元，预计2025年上半年该市生产总值 比2024年下半年增加10%，则2025年上半 (用含a,b的式子表示) 年该市生产总值为 (用 11.(教材变式)如图所示的是用长度相同的木 含a的式子表示) 棒按一定规律拼接而成的图案，图①需要8 5.(2024一2025萍乡期中}已知每本笔记本m 根木棒，图②需要15根木棒，…，那么图 元，每块橡皮n元，小月购买了7本笔记本 @需要多少根木棒？ 和3块橡皮，购买笔记本比购买橡皮多花了 元 图① 图② 图③ 知识点③ 代数式的意义 6.(2024广安)下列对代数式一3x的意义表述 正确的是 A.一3与x的和 B.-3与x的差 C.一3与x的积 D.一3与x的商 七年级数学HK版 第2课时整式 要固梳理 1.单项式：数与字母的积组成的代数式叫作单项式，其中是数的因数叫作单项式的果数，所有字母的指数之 和叫作单项式的次数.注意：单个的数或字母也是单项式。 2.多项式：几个单项式的和叫作多项式，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项网作常数项，次数最 高的项的次数叫作多项式的次数， 3.整式：单项式与多项式统称为整式， 已课内基础闯关 巴课外拓展提高 知识点① 单项式 1 1 6.观察下列单项式的特点：2xy,一4y, 1.下列各式不是单项式的为 1 A.3 B.a D.2xy 8xy, 16xy…,第8个单项式为 a 3 2.(2025潜山期未)单项式-4a26的系数、次 A-(》y B(》y 数分别是 ( 12 B.- D.- ，3 c-(2》'xy D.()r'y 7.(易错题)已知关于x的整式(k|一3)x3十(k 知识点② 多项式 -3)x2-. 3.结论开放题若多项式2xy一3x十7十O是 (1)若该整式是二次式，则k的值为 二次四项式，则“○”可以是 (写出一 种情况即可). (2)若该整式是二项式，则k的值为 4.下列关于多项式5ab2一2a2bc一1的说法中， 正确的是 (填序号). ①它是三次三项式；②@它是二次四项式：③它 &已知多项式-y+y2-3+6 的最高次项是-2a2bc;④它的常数项是1. 是六次四项式，单项式3x”y2的次数与这个 知识点③整式 多项式的次数相同， (1)求m,n的值. 5.将式子3十2'3y,π(x-y),6a,7x (2)请写出多项式的各项，并求出各项的系 1,y+8x,a+】-2填人相应的大括号中， 数和. a 单项式： 多项式：《 …}； 整式：{ 上册第2章 35△ 2.1.3代数式的值 要固梳理 代数式的值：用数值代警代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值 已课内基础闯关 易错点用分数、负数代替字母时未添加 知识点① 求代数式的值 括号而出错 1.已知a=一3，则代数式a十1的值为( 3 6.当x= B.-2 C.-1D.1 y=-6时，代数式8x3-y的 A.-3 2.当x=1,y=-2时，代数式2x十y-1的值 值为 是 ( 课外拓展提高 A.1 B.-2 C.2 D.-1 7.在数学活动课上，同学们利用如图所示的程 变式题直接代入→整体代入 序进行计算，发现无论x取任何正整数，结 整体思想(2024苏州)若a=b十2，则(b 果都会进入循环.下面选项一定不是该循环 a)2= 的是 ) 3x+1(x为奇数) 3 轮入x 3.(教材变式)当a=4,b=- 时，求下列代数 (为正整数 美(x为偶敏) 式的值 第7题固 (1)4ab. (2)a2+ab-b2 A.4,2,1 B.2,1,4C.1,4,2D.2,4,1 8.运算能力某数学兴趣小组在观察等式ax3 十bx2十cx十d=(x-2)3时发现：当x=1 时，a十b十c十d=(1-2)3=-1.请你解决 下列问题： (1)-a+b-c+d= (2)8a+4b+2c= 知识点② 求代数式的值的应用 9.(教材变式)如下图，铁片正面是正方形，中 4.若地球上某地的温度T(单位：℃)与高度d(单 间有一个半径为r的圆孔，厚度为h 位：m)的关系可近似地用T=10 0来表示， d (1)用式子表示这块铁片的体积V 则当高度d=900m时，温度T为 ( (2)若a=8cm,r=1cm,h=0.5cm,求V A.4℃B.5℃ C.7℃D.8℃ 的值（π取3.14，结果精确到0.1cm3), 5.一只小猎豹的奔跑速度为akm/h若从A地 到B地的路程为(b+15)km,则这只小猎豹 从A地到B地所用的时间为 h;当a-21,b-16.5时，这只小猎豹从A地 到B地所用的时间为 h 七年级数学HK版-1=-27 2解：1)原式=[-8)×(-0.15]×[12×(-)]-1× (-100=-10. (2)原式=[(-0.40×(-2.5)]×[5×(-2)]×(-7)=1× (-10)×(-7)=70 3家式=品×音×号×-（侣×号）×（品×】 《0源式一京×号×器×号-（货×）×（号×》 3解：1)原式=()×(-36)-6×(-36+日 (-36)=3+1-6=-2 2源式=(-10+是）×24=一100×24+最×24- -2400十2=-2398. 原式=-1+日×号×+)×(-18+号 16=-1+(号-+号)×(-12)+14=-1+号× （-12)-×-12+日×(-12)+14=-1-4+8-2+ 14=10. 4解：1)原式=25×(2+号一）-25×1=25。 (2)原式=3×(-9)十4.1×(-9)十0.9×(-9)=-9×(3 十4.1十0.9)=-9×8=-72. 8原式-(8.4X2)×(品×号）+7.6×品-8.4×品+ 16-信4+x-1×-7 5解：1)原式-（含-+）×(-240)-8×(-）=是 ×(-2-号×（←20+最×(-20+1=-36+15-14 +1=-34. 8原武=-1.×号-（号）×品-(-号）× (++）×-68x-×-2 第2课时科学记数法 1.C2.B3.2.99792×1054.2.2×1015.B6.696000 7.B8.C9.8×10810.8.64×10 11.解：(1)由题意，得(9.6×10)×(1.5×105)=(9.6×1.5)× (10×10)=1.44X10(t0. 故一年内我国土地通过太阳得到的能量相当于燃烧1.44X 1022t煤. (2)由题意，得(1.44×10)×(8×10)=(1.44×8)× (102×103)=1.152×106(kW·h). 故燃烧(1)中的煤大约可以获得1.152×10“W·h的电. 1.7近似数 1.C2.B3.A4,C变式题(1)309(2)5.187 5.C6.D7.(1)百(2)百 8.解：由题意，得(8.2×3.0十8.2×3.4+3.0×3.4)×2× 10000×7000÷10=(24.6+27.88+10.2)×2×10000× 7000÷10=62.68×2×10000×7000÷10 =877520000(kg). 877520000kg≈8.8×102kg. 故“较龙”号达到最大工作设计深度时，艇身所承受的全部压 力约为8.8×10kg 章末对点导练 1.B 2解：(1)非正数集合：-3之0，-3,4，-9，-1.2，…} (2)非整数集合：十85，-320.3，-3.4,4了，-1.2… (3)正分紫集合：十8.5,0.3,43… 1 3.c4D5D6-日<-a<a<- 7.解：(1)如图 -3 22103 ②1o<<1-<-21<|-3<14 (3)因为一2的相反数是-（一2）=2，一1的相反数是一(-1)= 1,一32的相反数是-(-3号）=820的相反数是0，号 的相反数是-子，4的相反数是-4，所以3号>2>1>0> -}>-4 8.C9.A10.(1)13(2)> 1.解，1原式=-1+-8-101-号×9=-1+-181-1 =-1+18-1=16. 《2)原式=色号号×6+费×36-音×3对÷5= -+的-j*5-号×号-高 (3)原式=506×(-4)+2025=-2024+2025=1. 12.解：(1)由表知，4一3-5+7-8=一5()， 所以前五天共卖出100X5+(一5)=495（碗）牛肉汤 (2)达到了计划销售总量 理由：4一3一5十7-8十21一6=10>0. (3)(100×7+10)×8=5680(元)， 所以该店这个县期共收入5680元 13.C14.B15.4.5×10416.9×10°17.B18.-64 19.A20.B21.D22A23.C24.B25.A 26.B27.028.202429.22030.8 31.解：因为点A,B,C所对应的数依次为一4,2,32， 所以A,B,C三点所对应的数的和为一4十2十32=30 因为AB=2-(一4)=6，AC=32-(一4)=36， 所u是-品-吉 第2章整式及其加减 2.1代数式 2.1.1用字母表示数 1.A2.D3.D 4.(1)xy(2)7m(3)(a十8)(2a+32)(4)6a2 5.A6.tr2-a27.a+9 8.解：(100.7×30a=21a(元). (2)当0<b≤10时，购买b个排球应付ab元： 当b>10时，购买b个排球应付0.7ab元， 2.1.2代数式 第1课时代数式 1.B2.C3.D4.(1十10%)a5.(7m-3m) 6.C7.该物品价格下降10%后的售价8.C9.1,08a 上份参考答案 173 1026-a 11.解：因为图①需要8根木棒： 图②@需要(8+7×1)=15（限）木棒 图③需要(8十7×2)一22（根）木棒： 0++49 所以图@需菱8+7(n-1)=(7n十1)根木襟 第2课时整式 1.C2.D3.5y(答案不唯一)4.③ 5每：单项武信行，…上 多项式：（皆-yx3-y),1红-1，y2+8x,… 整式号音-2-，言，-1，+8，… 6.A7.(1)-3(2)-3或0 8.解：(1)由题意，得2+m+1=6,解得m=3. 因为3x2y2与-子y1+号y2-3x+6的次数相同， 所以2m十2=6，解得n=2. 2)各项-了y,2y，-3x,6. 系数：一+-3+6=3行 2.1.3代数式的值 1.B2.D变式题 3解，1当a=4,6=-受时，46=4X4X(一2）=-2% 3 2当a-4,6=-2时a2+6-分-+4×(-2） (（-16-6-- 4.A5.6+151.56.337.D8.(1-27(28 9.解：(1)由题意，得铁片的体积V=V方体一V柱， 所以V=a·a·一r方=a2h一r五. (2)因为a=8cm,r=1cm,万=0.5cm,t取3.14， 所以V=a2k-xr2h=82×0.5-3.14×12×0.5■32-1.57 =30.4330.4(cm3), 2.2整式加减 2.2.1合并同类项 1.A2.-13.B4.-0.15xy5.-xy 6,解：(1)原式=4a2-3a2十36+62-3ab=(4-3)a+(3十1) b2-3ab=a2+4b2-3ab. 2原式=子a26-号6-0.as+号62- -(任-)6+（←0计号）-i 7.B8.-1或3 9条：原式-2a6-40为-言46-6+号a6 -2-026+(音-1+）w =-2a2b+ab2. 当a■一2，b=一3时，原式=一2×(-2)2X(-3)十（一2） X(-3)2=24-18=6 10.解，(1)因为3x十2bz-y十4-ax十8x十5y=(3-4)x2 十(25十8)x十4y+4,且该代数式的值与字每x的取值无 关，所以3一4=0,2b十8=0，解得4=3，b=一4， 所以6°=（一4）3=一64. 174 七年级数学HK版 (2)因为关于x,y的多项式nx十4nxy十3x一xy十xy =(十3》x十(4n一1)xy3十xy,且其不含四次项，所以m 十3=0,4n1=0,解得m=一3，n=, 所以m十4n=一3十1=一2. 2.2.2去（添）括号 第1课时去括号 1.C2.(1)-2a十2b(2)a+20-c 3.解：(1)原式=一2x十3x一1=x-1 (2)原式=8z-5y-4z+9y=4z+4y. (3)原式=x一2x十y十3x-2y=2.x-y (40原式=6xy-4x一6xy-15x=-4*-15x, 4.D5.4a-2c6.-7x3+6x+2 7.解：原式=2ax2-26x-2-6x2+3x-1 =(2a-6)x2十(3-26)x-3. (1)因为该多项式的计算结果为2x2一x一3， 所以2a-6=2,3-2b=-1,解得a=4,b=2 (2)因为a=5,b=一1，所以原式=(10-6)x2十(3十2)x-3 =4x2+5x一3，所以孩多项式的计算结果为4x3+5x-3. (3)其计算结果为一3 第2课时添括号 1.A 2.(1)b-e(2)b-c(3)-6+c(4)-b-c 变式题(1)+(2)一(3)-(4) 3.解：因为4-36=一5，所以一8a十24b一5=一8(4一3b)一5 =-8×(-5)-5=35. 4.解：因为a=5十b,c十6=3，所以a一b=5,所以2b+c-a= (b十c)-(a-b)=3-5=-2. 5.0 6.(1)-(x2-x）(2-(2xy2-3x2-2y2) (3)-(a3-2a+a-1)(4)-(3x2y2+2z-y3y 7,解：(1)深活号法则合并同类项 (@原武-(-亨）-（总y8y) =-x2y-2x2y =-3x2y 2.2.3整式加减 1.-1+3x-x32.-5a26 3.(1)x2-3y2(2)x2+9x+1 变式题(10x一3(2)y2-1 4.解：原式=2x3十x2-3xy-2y2-x1+xy-2y =(2z+x2-x*)+(-3xy十xy)+(-2y2-2y2) =2x2-2xy-4y2 5.解：B-2A=3-2x2-2(2x2-1） =3-2x”-4x2十2 =-6x3十5. 6.解：原式=2mn十2nn一3m3n十3m一4m”n =-5mn十521m. 当m=1,=一1时，原式=5一5=0 7,解：1)长方形的宽：(2a-5b)-(a-26) =2a-5b-a+2b =a-3b. (2)长方形的周长：2[(2a一5b)十(a-3b)] =2(3a-86) =6a-166. 8A9.c10,-151.a)-9(22 12.解：(1)由题意，得参加足球社团的有(2x一y)人，参加演讲 1 社团的有2(2红-y)+1=(x-y+1)人， 故是球社团的学生比演讲社团多(2x一y)一气x一2y十1)