第四单元 第1课时 比的意义（分层作业）数学人教版六年级上册

第四单元 第1课时 比的意义 分层作业 1．两个数的比表示两个数（ ），两个同类量的比表示两个量之间的（ ）关系，两个不同类相关联的量的比表示一个新量，如路程比时间表示（ ）。 2．在两个数的比中，比号前面的数叫做比的（ ），比号后面的数叫做比的（ ），（ ）叫做比值。 3．比、除法、分数三者之间的关系： 比 前项 比号（：） 后项 比值 除法 分数 用算式来表示：a：b＝（ ）÷（ ）＝（b≠0） 4．求比中未知项的方法： 比值＝（ ）÷（ ） 后项＝（ ）÷（ ） 前项＝（ ）×（ ） 1.填一填。 （1）12：14读作（ ），也可以写作（ ），其中比的前项是（ ），比的后项是（ ），它们的比值是（ ）。 （2）学校买了5本《科学与天才》一共花了280元，写出书的总价与数量的比（ ），比值是( )，比值表示的意义是( )。 （3）小米读一本书，读了78页，还剩39页没读，已读页数与总页数的比是（ ），未读页数与总页数的比是（ ），已读页数与未读页数的比是（ ）。 （4）( )：27＝18÷( )＝ （ ）÷6＝0.75 6：（ ）＝0.75 （5）甲数是乙数的8倍，甲数与乙数的比是（ ），乙数与甲数的比是（ ）。（甲、乙均不为0） 2.求比值。 36∶8     0.68∶0.4       0.25吨：40千克       0.35小时：70分钟 3.选择题。 （1）下列说法正确的有（    ）个。 ①总价与数量的比就是单价，刻画价格的高低 ②速度是路程与时间的比，刻画快慢 ③动物举起物品的质量和自身体重的比刻画的是力气的大小 ④教室面积与人数的比刻画的是拥挤状况 A．1 B．2 C．3 D．4 （2）下面是四种交通工具行驶的路程与所用时间的比，根据这些比可以判断出（    ）的速度最快。 A．300千米∶5时 B．15千米∶30分钟 C．15千米∶1时 D．60千米∶时 4.辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”） （1）某场世界杯两球队的比分是3∶0，所以比的后项可以是0。( ) （2）比的前项相同，后项越大，比值越大。( ) （3）一杯盐水，盐占盐水的，盐和水的比是1∶9。( ) 5.连一连。 小军5分钟打字360个。小刚3分钟打字330个。 小军打字的个数与时间比     330∶3 小刚打字的个数与时间比     330∶360 小军与小刚打字的时间比     360∶5 小刚与小军打字的个数比     5∶3 6.如图所示，两个正方形的边长之比是（ ），周长之比是（ ），面积之比（ ），你能得出什么结论？ 我发现：2个正方形的周长之比等于_____之比；2个正方形的面积之比等于边长的_____比． 7.下面是三名同学某次足球练习情况。 姓名 射门/次 射中/次 张晓 15 6 李欣 10 5 王浩 18 10 （1）张晓的射中次数与射门次数的比是（      ），比值是（      ）。 （2）李欣的射中次数与射门次数的比是（      ），比值是（      ）。 （3）王浩的射中次数与射门次数的比是（      ），比值是（      ）。 （4）马上举行全省小学生足球赛，各个小学推荐一名优秀的足球选手。如果你是体育老师，你会推荐谁去？为什么？ 8.一峰骆驼体重为280kg，能搬运320kg的货物；一只蚂蚁体重为0.04g，能搬运质量为2g的绿豆，相对于自身的体重，你觉得它们谁的力气大？为什么？ 9.填一填。 （1）把一个小数的小数点向左移动两位后，原数与新数的比是( )∶( )。 （2）男生人数比女生人数多，男生与女生人数的比是( )∶( )。 （3）男生人数的与女生人数的相等，那么女生人数比男生人数＝（    ）∶（    ），男生人数占男女生总数的。 （4）已知减数是24，被减数与差的比是，那么被减数是( )，差是( )。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四单元 第1课时 比的意义 分层作业 1．两个数的比表示两个数（ ），两个同类量的比表示两个量之间的（ ）关系，两个不同类相关联的量的比表示一个新量，如路程比时间表示（ ）。 2．在两个数的比中，比号前面的数叫做比的（ ），比号后面的数叫做比的（ ），（ ）叫做比值。 3．比、除法、分数三者之间的关系： 比 前项 比号（：） 后项 比值 除法 分数 用算式来表示：a：b＝（ ）÷（ ）＝（b≠0） 4．求比中未知项的方法： 比值＝（ ）÷（ ） 后项＝（ ）÷（ ） 前项＝（ ）×（ ） 【答案】1.相除 2.前项；后项；比的前项除以后项所得的商； 3.被除数；除号；除数（÷）；商；分子；分数线（—）；分母；分数值；a;b;a;b; 4.前项；后项；前项；比值；后项；前项； 1.填一填。 （1）12：14读作（ ），也可以写作（ ），其中比的前项是（ ），比的后项是（ ），它们的比值是（ ）。 【答案】12比14；；12；14； 【分析】在比中，“：”读作比，从前往后读成几比几；比也可以写成分数形式；比号前面的数是比的前项，比后面的数是比的后项，用比的前项除以比的后项得出的值是比值。 【详解】12：14读作12比14，也可以写作，其中比的前项是12，比的后项是14，它们的比值是。 （2）学校买了5本《科学与天才》一共花了280元，写出书的总价与数量的比（ ），比值是( )，比值表示的意义是( )。 【答案】 280：5 56 《科学与天才》的单价 【分析】已知买了5本《科学与天才》一共花了280元，先根据比的意义写出书的总价与数量的比，然后用比的前项除以后项，求出比值；再根据“单价＝总价÷数量”，说明比值表示的意义。 【详解】280∶5＝280÷5＝56 书的总价与数量的比是280：5，比值是56，比值表示的意义是《科学与天才》的单价。 （3）小米读一本书，读了78页，还剩39页没读，已读页数与总页数的比是（ ），未读页数与总页数的比是（ ），已读页数与未读页数的比是（ ）。 【答案】 78：117 39：117 78：39 【分析】根据信息可知，这本书的总页数为117页，根据题意依次写出比即可 【详解】小米读一本书，读了78页，还剩39页没读，已读页数与总页数的比是78：117，未读页数与总页数的比是39：117，已读页数与未读页数的比是78：39。 （4）( )：27＝18÷( )＝ （ ）÷6＝0.75 6：（ ）＝0.75 【答案】18；27；；4.5//；8 【分析】根据分数与除法、分数的关系可知，比的前项相当于除法中的被除数，分数中的分子，比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母，据此解答。 比的前项＝比值×后项； 比的后项＝前项÷比值； 【详解】( 18 )：27＝18÷( 27 )＝ 6×0.75＝4.5，所以（ 4.5 ）÷6＝0.75 6÷0.75＝8，所以6：（ 8 ）＝0.75 （5）甲数是乙数的8倍，甲数与乙数的比是（ ），乙数与甲数的比是（ ）。（甲、乙均不为0） 【答案】 8：1 1：8 7：8 【分析】根据甲数是乙数的8倍可知，乙数为1份，则甲数为8份，依此可解决此题。 【详解】甲数是乙数的8倍，甲数与乙数的比是8：1，乙数与甲数的比是1：8. 2.求比值。 36∶8     0.68∶0.4       0.25吨：40千克       0.35小时：70分钟 【答案】；1.7；4.5；；； 【分析】求比值，用比的前项除以比的后项，据此计算即可。 【详解】 0.25吨：40千克=（0.25×1000千克）：40千克=250÷40=； 0.35小时：70分钟=（0.35×60分）：70分钟=21÷70= 3.选择题。 （1）下列说法正确的有（    ）个。 ①总价与数量的比就是单价，刻画价格的高低 ②速度是路程与时间的比，刻画快慢 ③动物举起物品的质量和自身体重的比刻画的是力气的大小 ④教室面积与人数的比刻画的是拥挤状况 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此逐条分析即可。 ①总价÷数量＝单价； ②路程÷时间＝速度； ③物品质量÷自身体重，得数越大，表示体重相同的情况下，举起的物品越重； ④教室面积÷人数＝平均每人占地面积。 【详解】①总价与数量的比就是单价，刻画价格的高低，说法正确；②速度是路程与时间的比，刻画快慢，说法正确；③动物举起物品的质量和自身体重的比刻画的是力气的大小，说法正确；④教室面积与人数的比刻画的是拥挤状况，说法正确。 说法正确的有4个。 故答案为：D （2）下面是四种交通工具行驶的路程与所用时间的比，根据这些比可以判断出（    ）的速度最快。 A．300千米∶5时 B．15千米∶30分钟 C．15千米∶1时 D．60千米∶时 【答案】A 【分析】路程和时间不是同类的数量，所以路程与所用时间的比表示一个新的数量，即速度。先用比的前项除以后项分别求出四个选项中的速度，再比较大小。 【详解】A．300千米∶5时＝300千米÷5时，300÷5＝60（千米/时）。 B．15千米∶30分钟＝15千米∶0.5时＝15千米÷0.5时，15÷0.5＝30（千米/时）。 C．15千米∶1时＝15千米÷1时，15÷1＝15（千米/时）。 D．60千米∶时＝60千米÷时，60÷＝60×＝45（千米/时）。 因为60＞45＞30＞15，所以A选项中的速度最快。故答案为：A 4.辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”） （1）某场世界杯两球队的比分是3∶0，所以比的后项可以是0。( ) 【答案】× 【分析】两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比一般分为两种情况：一种是同类数量的比，表示一个数是另一个数的几倍或几分之几；另一种是两个不同类的量的比。据此解答。 【详解】比的后项相当于除法中的除数，而除数不能为0，比的后项也不能为0。但在足球、排球等体育比赛中，比分的后项可以是0，因为这个比是体现双方得分的多少，所以原题说法错误。 故答案为：× （2）比的前项相同，后项越大，比值越大。( ) 【答案】× 【分析】比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，前项相同，后项越大，比值越小，举例说明即可。 【详解】如20∶1＝20、20∶2＝10、20∶4＝5，比的前项相同，后项越大，比值越小，所以原题说法错误。 故答案为：× （3）一杯盐水，盐占盐水的，盐和水的比是1∶9。( ) 【答案】√ 【分析】盐占盐水的，可知盐水相当于10份，盐是1份，水就相当于（10－1）份，由此解答即可。 【详解】1∶（10－1）＝1∶9 一杯盐水，盐占盐水的，盐和水的比是1∶9。 原题干说法正确。故答案为：√ 5.连一连。 小军5分钟打字360个。小刚3分钟打字330个。 小军打字的个数与时间比     330∶3 小刚打字的个数与时间比     330∶360 小军与小刚打字的时间比     360∶5 小刚与小军打字的个数比     5∶3 【答案】见详解 【分析】根据比的意义，两数相除又叫两个数的比，看清楚是哪两个量的比，连线即可，注意有的比进行了化简。 【详解】连线如下： 【点睛】关键是理解比的意义，谁比谁就是谁除以谁。 6.如图所示，两个正方形的边长之比是（ ），周长之比是（ ），面积之比（ ），你能得出什么结论？ 我发现：2个正方形的周长之比等于_____之比；2个正方形的面积之比等于边长的_____比． 【答案】5：3；5：3；25：9；边长；平方 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出边长之比；正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，据此分别计算出两个正方形的周长和面积，写出周长比和面积比，观察3个比，即可得出结论。 【详解】两个正方形边长的比是5：3； 两个正方形周长的比是（5×4）：（3×4）＝20：12＝5：3； 两个正方形面积的比是（5×5）：（3×3）＝25：9； 我发现：两个正方形周长的比等于边长的比，两个正方形面积的比等于边长平方的比． 7.下面是三名同学某次足球练习情况。 姓名 射门/次 射中/次 张晓 15 6 李欣 10 5 王浩 18 10 （1）张晓的射中次数与射门次数的比是（      ），比值是（      ）。 （2）李欣的射中次数与射门次数的比是（      ），比值是（      ）。 （3）王浩的射中次数与射门次数的比是（      ），比值是（      ）。 （4）马上举行全省小学生足球赛，各个小学推荐一名优秀的足球选手。如果你是体育老师，你会推荐谁去？为什么？ 【答案】（1）6∶15； （2）5∶10； （3）10∶18； （4）见详解 【分析】（1）用张晓的射中次数与射门次数直接作比，求出比值； （2）用李欣的射中次数与射门次数直接作比，求出和比值； （3）用王浩的射中次数与射门次数直接作比，求出比值； （4）比值越大，说明射中率越高，选择射中率最高的选手去参加比赛即可。 【详解】（1）6∶15＝6÷15 所以，张晓的射中次数与射门次数的比是6∶15，比值是。 （2）5∶10＝5÷10＝ 所以，李欣的射中次数与射门次数的比是5∶10，比值是。 （3）10∶18＝10÷18＝ 所以，王浩的射中次数与射门次数的比是10∶18，比值是。 （4）答：我会推荐王浩去，因为从比值分析，张晓射中率没过半，李欣射中率刚好是一半，王浩的射中率超过一半，因此，王浩的射中率最高，推荐王浩去。 【点睛】本题考查了比，明确比的意义，掌握比的化简方法是解题的关键。 8.一峰骆驼体重为280kg，能搬运320kg的货物；一只蚂蚁体重为0.04g，能搬运质量为2g的绿豆，相对于自身的体重，你觉得它们谁的力气大？为什么？ 【答案】蚂蚁的力气大，原因见详解。 【详解】骆驼体重和搬运货物的比是320∶280＝320÷280＝； 蚂蚁体重和搬运货物的比是2∶0.04＝2÷0.04＝50； ＜50；所以蚂蚁的力气大。 【点睛】求出骆驼和蚂蚁体重和搬运货物的比是解答本题的关键。 9.填一填。 （1）把一个小数的小数点向左移动两位后，原数与新数的比是( )∶( )。 【答案】 100 1 【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，这个新数就是原来的；根据分数和比的关系，可知新数和原数的比是1∶100，原数和新数的比是100∶1。 【详解】根据分析可知，把一个小数的小数点向左移动两位后，原数与新数的比是100∶1。 （2）男生人数比女生人数多，男生与女生人数的比是( )∶( )。 【答案】 6 5 【分析】男生人数比女生人数多，根据分数的意义，可以把女生人数看作5份，男生比女生多1份，则男生人数是6份，把男生人数的份数比上女生人数的份数即可解答。 【详解】1＋5＝6，则男生与女生人数的比是6∶5。 （3）男生人数的与女生人数的相等，那么女生人数比男生人数＝（    ）∶（    ），男生人数占男女生总数的。 【答案】8；9； 【分析】由题意可知，男生人数×＝女生人数×，假设两个乘法算式都等于1，则男生人数可表示为，女生人数可表示为，进而求出女生和男生的人数之比为8∶9。由此可知，男生有9份，男女生总数有（8＋9）份，根据“求一个数是另一个数的几分之几”，用一个数除以另一个数即可。 【详解】假设：男生人数×＝女生人数×＝1， 则男生人数表示为，女生人数可表示为，那么女生人数比男生人数＝∶＝8∶9。 9÷（8＋9） ＝9÷17 ＝ 所以，女生人数比男生人数＝8∶9，男生人数占男女生总数的。 （4）已知减数是24，被减数与差的比是，那么被减数是( )，差是( )。 【答案】 36 12 【分析】减数＝被减数－差，据此确定减数的对应份数，减数÷对应份数，求出一份数，一份数分别乘被减数和差的对应份数，即可求出被减数和差。 【详解】24÷（3－1） ＝24÷2 ＝12 12×3＝36 12×1＝12 已知减数是24，被减数与差的比是，那么被减数是36，差是12。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$