奥数思维“周期问题初步”（课件）-2024-2025学年三年级下册数学人教版（2024）

该小学数学课件聚焦三年级数学思维中的周期问题初步，通过观察重复排列现象（如3女3男排队、1杨2椰2松种树等）导入，引导学生识别周期，再用除法算式（总数÷周期=组数……余数）解决实际问题，搭建从观察规律到应用计算的学习支架。 其亮点在于结合思维导图梳理“找周期、列算式、看余数”步骤，例题涵盖求某数、求个数、日期、组合等题型，小总结系统归纳解题思路。体现数学眼光（观察重复规律）、数学思维（除法算式逻辑推理）、数学语言（规范步骤表达），如考点一通过6人周期，17÷6=2组……5个，余数5对应周期第5个，培养学生有序思考。助力学生掌握周期问题解决方法，教师可高效开展分层教学。

三年级数学思维 周期问题初步 教学目的 通过仔细观察事物的排列次序，观察它们的规律，找到周期。 根据周期现象，解决实际应用问题。 例题精讲 考点一：小朋友按3女3男的顺序依次排成一队看表演，算一算第17名、第37名同学分别是男生还是女生? 思维导图 思路分析： 我们发现排队的时候是3个女生、3个男生，这样6人为一组重复排列 的。那么17名同学中有几组呢?17÷6=2(组)……5(个),余数是5,说明第17名同学是第3组的第5名，应该是男生。 再来看第37名，37÷6= 6(组)……1(个),余数是1,说明第37名同学应该是第7组的第1个同学，那么是个女生。 例题精讲 考点二：小汪老师带领牛牛等人在园林里种树，他们按1棵杨树、2棵椰树、2棵松树的 顺序来种，一共种了48棵树，那么杨树、椰树、松树各种了几棵? 思维导图 思路分析： 这些树是按1棵杨树、2棵椰树、2棵松树的顺序来种的，那么可以把 这1+2+2=5(棵)树分成一组，看成一个周期。 48棵树可以分成多少组呢? 48÷5=9(组)……3(棵),这余下的3棵，是1棵杨树和2棵椰树。 所以： 杨树是9+1=10(棵) 椰树是9×2+2=20(棵) 松树是9×2=18(棵)。 例题精讲 考点三：丁丁用树枝在地上写了一列数，然后他停下来，让田田猜一猜。 2,3,1,2,3,1,2,3,1,…… (1)第28个数是几? (2)这28个数的和是多少? 思维导图 思路分析： 找这两道题的相同点与不同点，通过比较来区分不同的问题用什么不 同的方法来解答。两道小题的已知条件是“2014年4月5日是星期六”,且问 题都是经过若干天后的某一天是星期几。因此解题时都要考虑到每7天为一周期。所不同的是经过的天数有所不同，且每一周期的起始日也不同，因此根据余数推算的方法就不同。 (1)因为问题要求“从5日算起”,是7天一个循环的起始日，也就是开始的 第一天应该从5日星期六算起。10÷7=1(周) … … 3(天),所以余下 3天依次是星期六、星期日、星期一。 因此答案应该是星期一。 思路分析： 方法一： 因为问题要求是“再过10天是星期几?”跟(1)不同，这里的7 天一循环的起始日就应该是4月5日的后一天，也就是星期日，10÷7=1 (周) ……3(天),所以余下的3天依次为星期日、星期一、星期二，因此答案为星期二。 方法二： 可以把星期六这天算上，那么就是11÷7=1(周) … … 4(天),所以余下的4天依次为星期六、星期日、星期一、星期二，因此答案为星期二。 例题精讲 考点四：在下表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第1组为(小双),第2组为 (朋手),那么第55组是什么? 思维导图 思路分析： 要知道第55组是哪两个字，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第 55个字分别应该是什么。 第一行“小朋友荡秋千”是6个字一个周期，55÷ 6=9(组) … … 1(个),所以第55个字就是小。 再看第二行“双手向空如鸟 翼”是7个字一个周期，55÷7=7(组) ……6(个),第55个字就是鸟。 把第一行和第二行的第55个字组合在一起，第55组就是“小鸟”。 小总结 一 、周期问题解答思路 1.判断是否是周期现象，即重复出现的现象。 (几个重复一次周期 就是几)。 2.用除法算式来表示周期现象： 总数÷周期=组数(整周期部分) ……余数(非整周期部分) 3.会通过除法算式画排列图(示意图); 4.根据要求求解。 小总结 二、常见题型 1.求某一个数是什么步骤： (1)找周期； (2)写除法算式，看余数(余数是几就是周期中的第几个，没有余数就是周期中的最后一个)。 2.求某一种的个数步骤： (1)找周期； (2)写除法算式，理解算式意义(可画排列图帮助分析); (3)分为整周期和非整周期两部分计算。 3.周期求和 小总结 4.日期中的“星期几”问题 步骤： (1)找出共几天，写除法算式(周期肯定是7); (2)写周期(关键找起始日，除法算式中总数从哪天算起，哪天就是起始日); (3)看余数。 5.复杂的周期问题 关键是找对周期，建议先把一个完整的周期写出来。然后依然是列除法算式，根据算式结果(商是整周期的组数，余数是非整周期的部 分)去分析解题就可以了。 好好复习哦！！ $$