1.2矩形的性质与判定第3课时矩形的性质与判定同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

2矩形的性质与判定第3课时矩形的性质与判定 1.在矩形ABCD中，其中三个顶点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），则第四个顶点的坐标是（　A　） A.（0，3） B.（3，0） C.（0，5） D.（5，0） 2.如图，在Rt△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，AC＝8，BC＝6，则四边形CEDF的面积是（　B　） 第2题图 A.6 B.12 C.24 D.48 3.如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°.G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF，下列说法不正确的是（D） 第3题图 A.四边形CEDF是平行四边形 B.当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形 C.当∠AEC＝120°时，四边形CEDF是菱形 D.当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形 4.若矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4 cm，则矩形的对角线长为（　C　） A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm 5.如图，E是矩形ABCD的边DC上一点，AB＝AE，∠AED＝30°，则∠BEC等于（　C　） 第5题图 A.60° B.70° C.75° D.80° 6.如图，一个含有30°角和60°角的三角尺摆放在矩形纸片的内部，三角尺的三个顶点恰好在矩形的边上，若∠FGC＝16°，则∠AEF＝　 . 第6题图 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠OCD＝56°，则∠EAO＝　 　 第7题图 8.如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C'与CD交于点M，若∠AEB'＝30°，则∠DFE的度数为　　 　. 第8题图 9.如图，在矩形ABCD中，AC，BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E，求证：△ACE是等腰三角形. 10.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（　C　） 第10题图 A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减少 11.如图，点P是矩形ABCD对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，DC于点E，F，连接PD，PB，AE＝2，PF＝4，则图中阴影部分的面积为　　. 第11题图 12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，延长CB至点F，连接AF. （1）请你只添加一个条件，使得四边形AFED为矩形，你添加的条件是　CE＝BF　，并进行证明； （2）若CD＝10，OE＝6，求DE的长. 13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE. （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠BDE＝15°，求∠COE的度数； （3）在（2）的条件下，若AB＝2，求矩形ABCD的面积. 答案 1.A　2.B　3.D　4.C　5.C　6.134°　7.22°　8.75° 9.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD. ∵BD∥EC， ∴四边形BDCE是平行四边形，∴BD＝EC. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD.∴AC＝EC. ∴△ACE是等腰三角形. 10.C　解析：如图，连接AP. ∵∠A＝90°，PE⊥AB，PF⊥AC， ∴四边形AFPE是矩形， ∴EF＝AP， 由垂线段最短可得AP⊥BC时，AP最短，则线段EF的值最小， ∴动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是先减小后增大.故选C. 11.8　解析：作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN， ∴S矩形DFPM＝S矩形BEPN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×4＝4，∴S阴影＝4＋4＝8. 12.解：（1）添加的条件为CE＝BF. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC. ∵CE＝BF，∴CB＝EF，∴AD＝EF. ∵AD∥EF，∴四边形AFED是平行四边形. ∵DE⊥BC，∴∠DEF＝90°，∴四边形AFED是矩形， 故答案为CE＝BF. （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，DO＝BO＝BD，CO＝AC，CD＝CB＝10. ∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°. ∵O为DB的中点，∴OE＝OD＝OB＝6， ∴BD＝6＋6＝12. ∵AC⊥BD，∴∠COD＝90°. ∵CD＝10，∴OC＝＝＝8， ∴AC＝2×8＝16. ∵S菱形ABCD＝AC·BD＝BC·DE， ∴×16×12＝10×DE，∴DE＝. 13.（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°. ∵∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°， ∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形. （2）解：∵四边形ABCD是矩形，DE平分∠ADC， ∴∠CDE＝∠CED＝45°，∴EC＝DC. 又∵∠BDE＝15°，∴∠CDO＝60°. 又∵矩形的对角线互相平分且相等，∴OD＝OC， ∴△OCD是等边三角形，∴∠DOC＝∠OCD＝60°， ∴∠OCB＝90°－∠DCO＝30°. ∵CO＝CE，∴∠COE＝（180°－30°）÷2＝75°. （3）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴CD＝AB＝2，∠ABC＝90°， 由（2）可知，∠OCB＝30°，∴AC＝2AB＝4，∴BC＝2，∴矩形ABCD的面积＝BC·AB＝4. 学科网（北京）股份有限公司 $$