1.2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

2矩形的性质与判定，第1课时矩形的性质 1.下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（　A　） A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角相等 2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AO＝2，则AB的长是（　A　） 第2题图 A.2 B.3 C.4 D.6 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若∠AOB＝50°，则∠ADB的度数为（　C　） 第3题图 A.65° B.50° C.25° D.20° 4.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OC＝4，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为（　B　） 第4题图 A.1.5 B.2 C.3 D.4 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则CD的长为　5　cm. 第5题图 6.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的位置如图所示，其中B（－1，－1），AB＝3，BC＝4，AB∥y轴，则顶点D的坐标为　　. 第6题图 7.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形ABCD的面积＝　　. 第7题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线.已知AD＝2，CE＝5，则CD＝　　. 第8题图 9.如图，点P为矩形ABCD内一点，PB＝PC，求证：PA＝PD. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°. ∵PB＝PC， ∴∠PBC＝∠PCB. ∵∠ABP＝90°－∠PBC，∠DCP＝90°－∠PCB， ∴∠ABP＝∠DCP. ∵AB＝DC， ∴△ABP≌△DCP（SAS）， ∴PA＝PD. 10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E. （1）若∠EAD＝3∠BAE，则∠EAO的度数为　　. （2）若AO＝5，3BE＝ED，则AE的长度为　　. 11.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作BD的平行线交AB的延长线于点E. （1）求证：AC＝CE. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AC＝BD， ∴BE∥CD. ∵BD∥CE， ∴四边形BDCE是平行四边形， ∴BD＝CE， ∴AC＝CE. （2）若∠BOC＝120°，CE＝4，求AB的长. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB，∠ABC＝90°， ∴∠OAB＝∠OBA＝60°，∴∠ACB＝30°. ∵CE＝4，∴AC＝CE＝4，∴AB＝2. 12.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接AC，BF. （1）求证：△ABE≌△FCE； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠FCE，∠BCF＝∠D. ∵点E是边BC的中点， ∴BE＝CE. 在△ABE和△FCE中， ∴△ABE≌△FCE（ASA）. （2）当四边形ABFC是矩形时，若∠AEC＝140°，求∠D的度数. 解：∵四边形ABFC是矩形， ∴CE＝BC，EF＝AF，BC＝AF， ∴CE＝EF. ∵∠AEC＝140°， ∴∠CEF＝180°－∠AEC＝40°. ∵AD∥BC， ∴∠D＝∠ECF＝＝70°. 参考答案 1.A　2.A　3.C　4.B　5.5　6.（3，2）　7.4　8.4 9.证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°. ∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB. ∵∠ABP＝90°－∠PBC，∠DCP＝90°－∠PCB， ∴∠ABP＝∠DCP. ∵AB＝DC，∴△ABP≌△DCP（SAS），∴PA＝PD. 10. （1）45°　（2） 11.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AC＝BD，∴BE∥CD. ∵BD∥CE，∴四边形BDCE是平行四边形， ∴BD＝CE，∴AC＝CE. （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB，∠ABC＝90°， ∴∠OAB＝∠OBA＝60°，∴∠ACB＝30°. ∵CE＝4，∴AC＝CE＝4，∴AB＝2. 12.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠FCE，∠BCF＝∠D. ∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE. 在△ABE和△FCE中， ∴△ABE≌△FCE（ASA）. （2）解：∵四边形ABFC是矩形， ∴CE＝BC，EF＝AF，BC＝AF， ∴CE＝EF. ∵∠AEC＝140°，∴∠CEF＝180°－∠AEC＝40°. ∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF＝＝70°. 学科网（北京）股份有限公司 $$