奥数思维“神奇的染色问题”（课件）-2024-2025学年三年级下册数学人教版

三年级数学思维 神奇的染色问题 教学目的 通过观察和找规律来数复杂平面图形的个数，培养孩子的计数能力。 通过动手切割研究简单的染色问题，进而培养学生的空间感。 例题精讲 考点一：数一数，图1和图2中各有多少白方块和黑方块? 思维导图 思路分析： 这两个图中黑白格子的排列都是有规律的，首先要引导学生找到排列规律，然后再计算。 方法一 ： 图1:仔细观察图1,可发现黑方块和白方块同样多。因为每一行中有4个黑方 块和4个白方块，共有8行，所以黑方块是：4×8=32(个);白方块是：4× 8=32(个)。 图2:再仔细观察图2,从上往下看：第一行白方块4个，黑方块5个；第二行白方块5个，黑方块4个；第三、五、七行同第一行，第四、六、八行同第二行；但最后的第九行是白方块4个，黑方块5个。可见白方块总数比黑方块总数少1个。 黑方块总数：5+4+5+4+5+4+5+4+5=41(个); 白方块总数：4+5+4+5+4+5+4+5+4=40(个)。 思路分析： 方法二： 每一行的白方块和黑方块共9个。共有9行，所以，白、黑方块的总数是：9×9=81(个)。 由于黑方块比白方块多1个，所以得出黑方块是41个，白方块是40个。 所以结果为：32;32;40;41。 例题精讲 考点二：你能根据这张图算一算，砌好这面墙一共需要多少块砖吗? 思维导图 思路分析： 仔细观察这个图比较复杂，但是排列是有规律的，我们可以从不同的 角度去观察，另外这道题的计算也比较复杂，我们要注意计算方法的引导。具体分析如下： 方法一： 从上往下观察。总数：1+3+5+7+9+11×9=5×5+99=124(块),在计算的时候用到了等差数列求和，1+3+5+7+9可以用中间数乘个数来计算。 方法二： 可以从左往右观察。总数：9+10+11+12+13+14+13+12+11+ 10+9=14×14-(1+2+3+…+8)×2=124(块)。在计算的时候用到中间数乘中间数的方法。 例题精讲 考点三：下面这堆方块共有多少块? (中间是空心的) 思维导图 思路分析： 在这道题中，一定要注意引导学生观察到中间是空心的，那么从不同的角度观察，方法也就不同，具体分析如下： 方法一： 因为中间是空心的，所以一层只有8 块，4层一共8×4=32(块)。 方法二： 第一列有12块，第二列有8块，第三列有12块，一共有：12+8+ 12=32(块)。 方法三： 不考虑空心部分一共有：12×3=36(块),中间缺的部分是4块， 一共有方块：36-4=32(块)。 例题精讲 考点四：下图中至少添加多少个小正方体可以组成一个较大的正方体? 思维导图 思路分析： 先从整体上考虑组成一个较大的正方体需要多少个小正方体，再数出已有的小正方体的个数，便能得出相差的个数。 (1)组成较大的正方体需要的小正方体个数：3×3×3=27(个)。已有小正方体个数：9+6+3=18(个)。还差正方体个数：27-18=9(个)。至少添加9个小正方体可以组成一个较大的正方体。 (2)组成较大的正方体需要的小正方体个数：3×3×3=27(个)。已有小正方体个数：9+6+4=19(个)。还差正方体个数：27-19=8(个)。至少添加8个小正方体可以组成一个较大的正方体。 例题精讲 考点五：下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上蓝色，想一想，有多少个小正方形没有被涂色? 思维导图 思路分析： 如果把2个小正方体堆在一起，那么2个小正方体有1个面会重合，观察这个图形一共由4个小正方体堆成，把这个图形表面涂上蓝色，要想知道有几个小正方形没有被染色，我们可以先来观察有多少个重合面，数一数一共有 3个重合面，每个重合面有2个小正方形重合在一起，这2个小正方形没有被涂色，那么在这个图形中一共有3×2=6(个)面没有被涂成蓝色。 例题精讲 考点六：把一个正方体表面涂上绿色，然后再把它切成8个小正方体，想一想，每个小正方体有几个面没有颜色? 思维导图 思路分析： 立体图形的分割可以培养学生的空间想象能力，而学生空间想象能力的形成又需要一个具体到抽象的过程，因此在处理这个题的时候可以先猜测，发挥自己的想象，然后通过实际操作进行验证，为后面的学习进行铺垫。正方体有6个面，6个面都是正方形，在这个题中把一个正方体切割成8个小正方体，其中每个小正方体有3个面被涂上了绿色，还有3个面没有颜色。 小总结 一 、平面图形计数 1. 编号法 2. 分层法（适用于复杂图形） 3. 利用等差数列求和与乘法 二、立体图形计数 1. 不规则立体图形计数； 2. 空心问题：整体一空心=实心部分； 3. 增补问题： (1)分层/分列补全补充总数=层数/列数×每层/每列补充数。 (2)整体- 已有部分=缺少部分。 4. 涂色(重叠)问题： (1)重叠一处两个面； (2)通过位置找规律。 好好复习哦！！ $$