24.3正多边形和圆 同步练习 2025-2026学年人教版九年级数学上册

224.3正多边形和圆 同步练习

一．选择题（共8小题）

1．中心角为45°的正n边形的边数n等于（　　）

A．12 B．10 C．8 D．6

2．若六边形的边心距为，则这个正六边形的半径为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．

3．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝（　　）

A．45° B．36° C．35° D．30°

4．如图，ABCDEF是中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为4的正六边形，则顶点F的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，2） D．（﹣1，）

5．若同一个圆的内接正三角形、正六边形的边长分别记作a3，a6，则a3：a6等于（　　）

A．1： B．1：3 C．3：1 D．：1

6．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（　　）

A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3

7．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（　　）

A．2cm B．cm C．cm D．1cm

8．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（　　）

A．互余 B．互补 

C．互余或互补 D．不能确定

二．填空题（共6小题）

9．如图，A、B、C、D为一个正多边形相邻的4个顶点，∠ADB＝15°，则这个正多边形的边数为 　     　 ．

10．已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为　       　 ．

11．已知正方形的半径是4，那么这个正方形的边心距是　              　 ．

12．正六边形的边长为4cm，则它的面积为 　               　 cm2．

13．各边相等的圆内接多边形　   　 正多边形；各角相等的圆内接多边形　     　 正多边形．（填“是”或“不是”）

14．点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM＝BN，点O是正八边形的中心，则∠MON＝　     　 度．

三．解答题（共6小题）

15．已知正六边形ABCDEF的边心距为1，求这个正六边形的半径，周长和面积．

 

16．比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：

它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．

它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．

请你再写出它们的两个相同点和不同点：

相同点：

①　          　 ；

②　            　 ．

不同点：

①　        　 ；

②　           　 ．

17．已知⊙O和⊙O上的一点A．

（1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；

（2）在（1）题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边．

 

 

 

18．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．

（1）正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为 　               　 ；

（2）连接BE，BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．