1.1 集合-【高考密码】备战2026年高考数学十年高考真题分类汇编

享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 专题一集合、常用逻辑用语与不等式 1.1集合 考点1.集合及其关系 1.(2025全国一卷，2.5分)己知集合上x×是小于9的正整数}.A={1.3,5引.则CA中元素的个数为() A.0B.3C.5D.8 【答案】C 【解析】由题意知，={1,2,3,4,5,6,7,8，A={1,3,5}, 则C4=2,4,6,7,8,共有5个元素，故选C 2.(2023课标I1,2,5分)设集合A={0-a,B={1,a-2,2a-2,若AcB,则a=() A.2 B.1 C 2 3 D.-1 【答案】B 【解析】因为AB,则有：若4-2=0，解得a=2,此时A={0,-2,B={1,0,2,不符合 题意： 若2a-2=0,解得a=1,此时A=(0-1,B={L,-l,0,，符合题意：综上所述：a=1 故选：B 3.(2013山东理，2,5分)己知集合A={0,1,2,则集合B={xyx∈Ay∈A中元素的个数是() A.1 B.3 C.5 D.9 【答案】C (x=0,(x=0,x=0,x=1,∫x=1,∫x=1 【解折】因为x∈Ay∈A所以y=0或y=1或y=2或(y=0或y=1或[y=2 (x=2 (x=2,（x=2 或(y=0或y=1或(y=2所以B0,-1,2,12引，所以集合B中有5个元素，故选C 4.(2013江西文，2,5分)若集合A={x∈Rax2+ax+1-0)中只有一个元素，则a=() A.4 B.2 C.0D.0或4 【答案】A 【解析】若a0,则A=o,不符合要求：若a≠0，则△=a2-4a=0得a=4,故选A. 5.(2012课标理，1,5分)已知集合A=1,2,3,4,5},B=(x,y)lx∈A,yeA,xyeA,则B中所含元素的个数为 () 第1页共19页 享学科网书城 团 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.3 B.6 C.8 D.10 【答案】D 【解析】解法一：由xy∈A及A=1,2,3,4,5引得x>y,当y=1时，×可取2,3,4,5，有4个：当y2时，x可取 3,4,5,有3个：当y3时，x可取4,5，有2个：当y=4时，x可取5，有1个.故共有1+2+3+410（个，选D. 解法二：因为A中元素均为正整数，所以从A中任取两个元素作为x,y,满足x>y的(x,y)即为集合B中的元 素，故共有C-10个，选D. 6.(2011福建理，1,5分)i是虚数单位，若集合S1,0,1,则(） A.i∈S B.i2ES C.iES D.∈S 【答案】B 【解析】i2-1,1∈S,故选B. 7.(2015重庆理，1,5分)己知集合A=1,2,3引，B=2,3引，则() A.A=B B.AnB= C.A￥B D.BA 【答案】D 【解析】A=1,2,3,B={2,3,∴A≠B,AnB2,3}≠a: 又1∈A且1EB.∴A不是B的子集，故选D. 8.(2013课标1理，1,5分)已知集合本xx2-2x01,x5<x5,则() A.AnB= B.AUB=R C.BCA D.ACB 【答案】B 【解析】化简xx2或x<0l,而Bx5<x5),所以AnB-(xl-5<x<0或2<x√5)，A项错误：AU BRB项正确：A与B没有包含关系，C顶与D项均错误.故选B. 9.(2012课标文，1,5分)已知集合A=xx2-x2<0,B={x-1<x<1},则() A.AS B B.BA C.A=B D.AnB=o 【答案】 B 【解折】A={x-1<x<2,B={x|-1<x<1),则BA,故选B. 10.(2012大纲全国文，1,5分)已知集合A{xx是平行四边形，B={xx是矩形卧，Cxx是正方形卧，D {xx是菱形卧，则() 第2页共19页 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.AC B B.CC B C.DE C D.AC D 【答案】B 【解析】由已知x是正方形，则x必是矩形，所以CSB,故选B. 11.(2012湖北文，1,5分)已知集合A=xx2-3x20,x∈R,B=x0<x<5.x∈N,则满足条件AC CC B的集合 C的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】A=(1,2】.B={1.2.3,4},所以满足条件的集合C的个数为242=22-4.即C {1,2,{1,2,3,{1,2,4},{1,2,3,4.故选D. 评析本题考查集合之间的关系 12.(2016四川，1,5分)设集合A{x2≤x≤2引，Z为整数集，则集合AnZ中元素的个数是() A.3 B.4 c.5 D.6 【答案】C 【解析】A中包含的整数元素有-2，-1,0,1,2，共5个，所以AnZ中的元素个数为5. 13.(2012天津文，9,5分)集合A=x∈R1x2≤5}中的最小整数为一 【答案】3 【解析】由x2≤5，得-5≤x2≤5，即3≤x≤7，所以集合A中的最小整数为3. 14.(2013江苏，4,5分)集合{-1,0,1}共有个子集. 【答案】8 【解析】集合-1,0,1的子集有a,-1,0,{1},{-1,0,1,1,{01,{-1,0,1,共8个. 评析本题考查子集的概念，忽视©是学生出错的主要原因. 考点2集合的基本运算 1.(2025全国二卷，3,5分)己知集合A=-4.0.1,2,8},B={xx3=x},则An=(） A.{0.1.2}B.{1,2,81 C.{28卧D.{0.1 【答案】D 【解析】x3=x, x0或x=±1，即B01,-1}, 第3页共19页 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 又A={-4,0,1.2,8. ∴.A∩B={0,1},故选D. 2.(2025天津，1,5分)设全集U上{1,2,3,4.5引.集合A={1.3引，B=2.3,5引，则Cu(AUB)=() A.{1,2.3.4}B.2.3.4 C.{2.4D.{4 【答案】D 【解析】因为A1,3引，B=2,3,5},所以AUB{1,2,3,5, 又全集=(1,2,3,4,5，所以C0AUB)={4. 故选D. 3.(2025北京，1,4分)己知集合M{x2x-1>5}.作{1.2,3引，则M门作(） A.{1.2.3}B.2,3}C.{3D.o 【答案】D 【解析】解不等式2x-1>5,可得M{xx>3),故MnN=o,故选D. 4.(2025全国一卷，25分)己知集合上{x×是小于9的正整数}.A[1,3,5},则CA中元素的个数为(） A.0B.3C.5D.8 【答案】C 【解析】由题意知.={1.2.3,4,5,6,7,8，A={1,3,5}, 则C4=2,4,6,7,8},共有5个元素，故选C, 5.(2024全国甲理，2,5分，易)己知集合A{1,2,3.4,5,9,B{x,∈A,则CA(AnB)=() Vx A.{1.4.9}B.{3.4.9 C.{1.2.3}D.2.3.5 【答案】D 【解析】A1,2,3,45,吲，B=反∈ .B={1,4,9,16.25.81..A∩B={1.4.9..CA(AnB)=2.3.5},故选D. 6.(2024天津，1,5分，易)设集合A=1,2,3,4,B=2,3,4,5,则AnB=() A{1,2,3,4B.2,3、4 C.2,4D.1 【答案】B 【解析折】因为集合A={1.2.3.4},B=2.3.4.5},所以A∩B=2.3.4},放选B 7.(2024新课标I,1,5分，易)己知集合A{x5<x3<5},B=-3,-1,0,2,3引，则AnB=() A.{-1,0B.2,3 C.{-3,-1,0D.{-1,0,2} 第4页共19页 亨学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 【答案】A 【解析】因为3=275-10135382，所以由交集的定义得AnBH1,0,故选A 8.(2024北京，1,4分，易)己知集合M{x-3<x<1},N={x-1≤x<4,则MUN=(） A.{x-1≤x<1B.{xx)-3 C.{x3<x<4D.{xx<4 【答案】C 【解析】由并集的定义得MUN={x-3<x<4,故选C 9.(2023课标1.1)已知集合M={-2,-1,0,1,2,N={xx2-x-6≥0，则MnN=( A{-2,-1,0,1 B.{0,1,2 c.{-2 D.2 【答案】C 【解析】因为N={xx2-x-6≥0}=(-0，-2U[3,+o,而M={-2,-1,0,12, 所以MnN={-2·故选：C 10.(2023全国甲理，1)设集合A={xx=3k+1,k∈Z},B={0x03k+2,k∈Z},U为整数 集，(AUB)=() A{x|x=3k,k∈Z B.x x3-1,k eZ) C.{x x-3k-2,k EZ D.2 【答案】A 【解析】因为整数集Z={x|x=3k,k∈ZU{x|x=3k+1,k∈ZU{x|x=3k+2,k∈Z, U=Z,所以（AUB)={x|x=3k,k∈Z.故选：A. 11.(2023全国乙理，2)设集合U=R,集合M={xx<1,N={x-1<x<2},则 {xx22}=() A M U N) B.NUM c.uM∩N) D.MUN 第5页共19页 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 【答案】A 【解析】由题意可得MUN={xx<2,则(MUN)={xx之2，选项A正确： uM={xx2,则NUM={xx>-I,选项B错误： M∩N={x-l<x<1,则u(MON)={xx≤-1或x2,选项C储误： uN={xx≤-1或x之2，则MUN={xx<1或x之2，迹项D错误： 故选：A 12.(2023天津，1)已知集合U={1,2,3,4,5,A={1,3,B={1,2,4,则BUA=() A{1,3,5 B.{1,3 c.{1,2,4 D {1,2,4,5 【答案】A 【解析】由，B=3,5},而A=L,3},所以BUA=L,3,5}.故选：A 13.(2023全国甲文，1)设全集U={1,2,3,4,5,集合M={L,4,N={2,5,则NU,M=() A.{2,3,5 B.{1,3,4C{1,2,4,5}D.{2,3,4,5 【答案】A 【解析】因为全集U={1,2,3,4,5},集合M={L,4},所以M={2,3,5, 又N={2,5},所以NUM={2,3,5},故选：A 14.(2023全国乙文，2)设全集U={0,1,2,4,6,8,集合M={0,4,6,N={0,1,6,则 MUIN=() A{0,2,4,6,8 B.{0,1,4,6,8 c.{1,2.4,68 D.U 【答案】A 【解析】由题意可得yN={2,4,8,则MUN={0,2,4,6,8,故选：A 15.(2023北京，1,4分，易)己知集合={r+2≥0，{xr-1<0),则Mn 第6页共19页 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 A.-25x<1) B.{x-2<xs1 C.{x22 D.(x<1) 【答案】A 【解析】由题意知F{2-2,华x1, 则MN-2x<1] 16.(2021北京，1.4分)已知集合A=x-1<x<1},B=0sx2,则AUB () A x0Sr<1) B.{-1<x2} C.ril<s2) D.{0<x<I} 【答案】B 【解析】因为集合4={-1<<1)，B=0sx≤2引，所以用数轴表示两集合中元素如图.可知4UB{-1<x2}, 故选B. 。 17.(2021浙江，1,4分)设集合A={xx21},B=x-1<x2},则A∩B= () A (xk>-1] B.(xbx21) C.1<x<l) D.(lsx 2) 【答案】D 【解析】利用数轴可得AnB={x1sx2} 18.(2022浙江，1,4分)设集合4={1,2引，B-2,4,6,则AUB A(2) B.{1,2 C.{2,4,6 D.{1,2.4.6 【答案】D 【解析】由题意得AUB={1.2.4.6.故选D 19.(2022全国乙文，1,5分)集合2,4,6,810,4{-1<x<6,则MmN A2,40 B.{2,4.6 C.{2.4,6.8} D.2,4,6,8.101 【答案】A 【解析】由题意知M2,4},故选A 第7页共19页 学科网书城 鱼 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 20.(2022全国甲文，1,5分)设集合+2，-1,0,1,2，B=(动≤x<吾}，则AnB= A0,1,2 B.{-2,-1,0 C.0,1 D.{L,2 【答案】A 【解析】集合A中的元素只有0,1,2属于集合B, 所以AnB-0,1,2引.故选A 21.(2022全国乙理，1,5分)设全集U={1,2,3,4,5,集合M满足C1,3},则 A2∈AM B.3∈M C4EM D.5eM 【答案】A 【解析】由题意知F2,4,5},故选A 22.(2022新高考Ⅱ，1,5分)已知集合A=-1,1,2,4},B={xx11},则4nB-() A-L,2 B.1,2 C.{1,4 D.-1,4 【答案】B 【解析】由x-11得0sx2,则B={0sx2, ,∴A门B=1,2,故选B 23(2022北京，1,4分)已知全集U={3<3引，集合A=x-2<x≤1}，则CA= A(-2,1] B.(3,-2)U[1,3) C.[-2,1) D.(-3,-2]U(1,3) 【答案】D 【解析】在数轴上作出全集U及集合A,如图所示，可知CA=(-3,-2]U(1,3).故选D 3-2】3 易错警示：集合A中含有元素1，不含元素-2，故C4中含有元素-2，不含元素1，注意区间的开闭， 24(2022天津，1,5分)设全集={-2，-1,0,1,2，集合A=0,1,2},B=-1,2},则An(CB)= A{0,1 B.{0.1.2 C.-1,1,2} D.0,-1,1,2 【答案】A 第8页共19页 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 【解析】U{-2,-1,0,1,21,B-1,2}, ∴.CB{-2,0,1}, 又A=0,1,2},An(CB)=0,1}.故选A 25.(2022新高考I,1,5分)若集合F区<4，x32,则M们 () A (x0sr<2) B(≤x<2) C.x3<x16 D.(特≤x<16] 【答案】D 【解折】由题意知F{0sr<16,(率≥}，所以M(片≤x<16},故选D 26.(2022全国甲理，35分)设全集{-2，-1,0,1,2,3引，集合A={-1,2,B=24r+30},则C(AUB)= () A1,3别 B.{0,3 C.{-2,1} D.{-2,0} 【答案】D 【解析】因为B=x24x+3=0={13引，所以AUB=-1,1,2,3},所以C(4UB)=-2,0,故选D 27.(2021全国甲理，1,5分)设集合F0<×4,(片≤x≤5}，则MN A(0<x≤音) B.(站≤x<4] C.(r4Sx5) D.{x0<x≤5 【答案】B (0<8<4, 【解折】由≤x≤5， 得尉s<4,故选B 28(2021全国甲文，1,5分)设集合上1,3,5,7,9}，M2x>7},则M A7,9 B.{5,7,91 C.3,5,7,9 D.1,3.5,7,9} 【答案】B 解题指导：对可化简的集合，先化成最简形式：注意仔细审题，利用“门”的含义，进行基木运算 【解折】2x>7=(g>子}，故M5,7,9外，故选B 易错警示：区分“门”与“U” 29(2021新高考I,1,5分)设集合A=x-2<x<4,B=(2,3,4,5引，则AnB 第9页共19页 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.(2) B.{2,3 C.3.4 D.2.3.4 【答案】B 【解析】在数轴上表示出集合A,如图，由图知AB2,3引 2-101234 30.(2021全国乙理，2,5分)己知集合S{s2+1,ne2,T{4r+1,ne2Z,则Sm7T= () Ao BS CT D.Z 【答案】C解题指导：首先结合集合S、T的元素特征得到TS,然后依据集合的交集运算得出结果 【解析】依题知T至S,则SmT=T,故选C 31(2021全国乙文.1.5分)已知全集=1,2,3.4.5}.集合1.2}，=3.4}，则C(MU0=() A{5 B.1,2 C.3,4 D.{1,2,3,4} 【答案】A解题指导：先求MUN再求CMU,即可得出结果 【解析】由题意得MU{1,2,3,4,则CMUM={5),故选A 易错警示学生易因混淆交集和并集的运算而出错。 32.(2020新高考I,1,5分)设集合A=x1≤x3引，B2<x<4},则AUB A 2<r<3) B.25x<3] C.4) D.{1<4 【答案】C 【解析】己知A=1≤x3引，B=x2<x4),在数轴上表示出两个集合，由图易知4UBx1≤xr4}.故选C 33.(2020新高考1,5,5分)某中学的学生积极参加体有锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学 生喜欢足球，82%的学生喜欢游冰，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 () A62% B.56% C.46% D.42% 【答案】C 第10页共19页