3.8 三元一次方程组-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦“三元一次方程组”核心内容，涵盖定义辨析、消元解法及实际应用。课堂导入通过复习二元一次方程组解法，引导学生思考三元消元需求，构建从二元到三元的知识支架，帮助衔接前后学习内容。 其亮点在于以“知识点+例题+关键点拨”结构，结合数字问题、三角形周长等实例，培养学生抽象能力与模型意识，“刷有所得”总结方法提升运算能力。学生能直观理解知识应用，教师可借助清晰解析与分层例题高效开展教学。

数 学 七年级上册 XJ 1 2 3 第3章一次方程（组） 4 3.8 三元一次方程组 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三元一次方程组 1.下列方程组中，是三元一次方程组的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项,第二个方程的第一项的次数为2，错误；B选项,第一个方程不是整 式方程，错误；C选项，有三个未知数，且含未知数的项的次数是1，正确；D选项， 有四个未知数，错误.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 关键点拨 三元一次方程组的定义：含有三个未知数，并且每个方程中含有未知数的项的次 数都是1的方程组叫作三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的定义是解答本 题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 三元一次方程组的解法 2.［2025湖南邵阳质检］解三元一次方程组 时，如果要消 去未知数 ,则应对方程组进行的变形为( ) C A.， B.， C.， D.， 【解析】如果要消去未知数,则应对方程组进行的变形为， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.若则代数式 的值为____. 45 【解析】得 ，整理得 .故答案为45. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.［2024湖南娄底调研］解三元一次方程组: 【解】，得 ， 即 .④ ，得 .⑤ 联立④⑤得解得 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 再把代入③，得 ． 所以原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 知识点3 三元一次方程组的实际应用 5.［2024湖南永州期末］一个三位数，各个数位上的数字之和为10，百位数字比 十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61， 那么原来的三位数是( ) B A.325 B.217 C.433 D.541 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】设个位、十位、百位上的数字分别为，， ． 依题意得 解得 所以原来的三位数是217． 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 刷有所得 数字的表示方法：每个数位上的数字乘位数再相加.若设个位、十位、百位上的数 字分别为，，，则这个三位数可表示为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 6.［2025四川泸州期中］已知三角形的周长为30，三边长分别是,, ,且 ， ，求这个三角形的三边长. 【解】因为三角形的周长为30，三边长分别是,,,所以 .由题意 得,得.④ 把③代入④,得 . ,得.,得.,得 .把 代入③,得.把，代入①,得 ，所以原方程组的解为 所以这个三角形的三边长分别为8，9，13. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 7.［2025山东济南期中］【阅读理解】在求代数式的值时，有些题目可以用整体 求值的方法，化难为易. 例：已知求 的值. 解：，得，,得，所以 的值为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【类比迁移】 （1）已知求 的值； 【解】,得， ,得 ， 所以 的值为18. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【实际应用】 （2）某班级班委准备用本学期前两个月卖废品的钱给班内所有同学买期中奖品， 根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7 本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元,本班共45位同学，则购买45本笔记本、 45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？ 【解】设购买1本笔记本需要元，1支签字笔需要元，1支记号笔需要 元.由题意 得,得 ，③ ,得 . 答：购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 $$