3.8《循环小数》（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

本文围绕人教版五年级上册《循环小数》展开，承接小数除法知识背景，为后续数学学习奠基。通过实例探究、对比分析等环节，培养学生抽象能力、运算能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察“循环”现象，用数学思维理解概念，用数学语言描述规律。 该设计创新点在于从生活实例引入，采用分组计算、合作讨论等教法。既提升学生探究与应用能力，又为教师提供清晰授课路径，有效突破循环节、小数分类等教学难点。

数学思维与生活 《循环小数》教学设计 一、教学基本信息 学科：数学 年级：五年级上册 课题：第三单元 小数除法 第7课时 循环小数 课时：1课时 教材版本：人教版 二、教学目标 知识与技能： 理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义； 能正确识别循环小数，会用简便记法表示循环小数； 能区分有限小数和无限小数。 过程与方法： 通过计算、观察、对比、讨论等活动，经历循环小数的发现和定义过程，培养数感和探究能力； 在解决问题中，学会归纳总结数学概念，提升抽象思维能力。 情感态度与价值观： 感受数学与生活的联系（如“循环”现象），激发学习兴趣； 在合作探究中体验成功的乐趣，培养严谨的数学态度。 三、教学重难点 重点：理解循环小数的意义，会用简便记法表示循环小数。 难点：区分循环小数、有限小数、无限小数，理解循环节的含义。 四、教学准备 多媒体课件（含竖式计算过程、练习题）； 学生练习本、草稿纸； 板书卡片（循环小数、循环节、有限小数、无限小数的定义）。 五、教学过程 （一）复习导入：感知“循环”（5分钟） 提问引导： 师：同学们，“循环”这个词我们在生活中经常听到，谁能说说“循环”是什么意思？（预设：事物依次重复出现） 师：生活中有没有“循环”的例子呢？（引导学生举例：四季循环、昼夜交替、每周的星期几重复等） 过渡： 师：生活中有很多循环现象，数学中也有类似的“循环”哦！今天我们就来研究小数除法中特殊的“循环”现象——循环小数。（板书课题：循环小数） 设计意图：从生活实例入手，让学生直观理解“循环”的本质（“重复出现”），为后续理解数学中的“循环小数”铺垫，同时激发学习兴趣，体现“数学源于生活”。 （二）探究新知：认识循环小数（20分钟） 1. 实例探究：商的“循环”现象（例7） 出示问题：王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？ 引导列式：师：求速度用什么公式？（路程÷时间=速度）因此列式为400÷75。 自主计算： 学生独立列竖式计算，教师巡视，关注学生是否发现计算中的“特殊情况”。 展示学生的计算过程（课件同步呈现竖式）： 观察讨论： 师：观察竖式，你发现了什么？（小组讨论，3分钟后汇报） 预设学生发现：余数“25”重复出现；商的小数部分“3”不断重复；永远除不完。 追问：为什么商的小数部分会重复出现“3”？（因为余数“25”不断重复，所以商就会循环） 小结：400÷75=5.333…，商的小数部分“3”依次不断重复出现。 2. 对比分析：循环小数的特征（例8） 计算任务：分组计算以下两题，观察商的特点（每组计算1题，5分钟）。 第一组：28÷18 第二组：78.6÷11 汇报结果： 28÷18=1.555…（商的小数部分“5”重复出现） 78.6÷11=7.14545…（商的小数部分“45”重复出现） 归纳定义： 师：这两个商和例7的商有什么共同特点？（小数部分，某一数字或几个数字依次不断重复出现） 板书：循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 举例：5.333…、1.555…、7.14545…都是循环小数。 3. 认识“循环节”与简便记法 定义循环节： 师：循环小数中，“依次不断重复出现的数字”叫做什么呢？（板书：循环节） 举例：5.333…的循环节是“3”；7.14545…的循环节是“45”；6.9258258…的循环节是“258”。 简便记法： 师：循环小数的写法可以简化哦！只写第一个循环节，在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 示范： 5.333… 写作：5.（读作：五点三，三循环） 7.14545… 写作：7.1（读作：七点一四五，四五循环） 学生尝试：用简便记法表示1.555…（1.）。 设计意图：通过“计算—观察—讨论—归纳”的流程，让学生亲历循环小数的形成过程，自主发现规律，突破“循环节”和“简便记法”的难点。分组计算和合作讨论能培养学生的合作意识，提升探究能力。 4. 区分有限小数与无限小数 计算对比： 师：两个数相除，商除了循环小数，还有其他情况吗？请计算以下两题： 15÷16=0.9375（学生计算后发现：小数部分位数有限，能除尽） 1.5÷7=0.2142857142857…（学生计算后发现：小数部分位数无限，除不尽） 定义分类： 板书： 有限小数：小数部分的位数有限的小数（如0.9375）。 无限小数：小数部分的位数无限的小数（如0.2142857…、循环小数）。 强调：循环小数是无限小数的一种。 设计意图：通过对比“能除尽”和“除不尽”的商，让学生自主区分有限小数和无限小数，完善知识体系，理解概念间的包含关系。 （三）课堂练习：巩固应用（10分钟） 基础练习：用简便形式写出循环小数（课件出示） 1.555… （1.） 1.746746…（1.4） 0.105353…（0.10） （学生独立完成，同桌互查，强调“找准循环节”） 提升练习：计算并处理结果（除不尽的用循环小数表示，再保留两位小数） 2.29÷1.1=2.08181…=2.0≈2.08 23÷3.3=6.9696…=6.≈6.97 （学生计算后，重点讲解“保留近似数”的方法） 拓展练习：判断下列商是否为循环小数 5÷8=0.625（有限小数，不是） 9.4÷6=1.5666…（循环小数，是） （引导学生结合定义判断，强化概念理解） 设计意图：分层练习兼顾基础与提升，既巩固循环小数的记法和分类，又联系近似数知识，提升综合应用能力。 （四）课堂小结：梳理知识（3分钟） 师：今天我们学习了哪些知识？（引导学生回顾） 循环小数的定义：小数部分，某一数字或几个数字依次不断重复出现。 循环节：循环小数中重复出现的数字。 简便记法：在循环节首位和末位加圆点。 小数分类：有限小数（位数有限）和无限小数（位数无限，含循环小数）。 设计意图：通过学生自主回顾，梳理本节课知识脉络，强化记忆，形成系统认知。 （五）作业布置 课本对应练习题（巩固基础）； 观察生活中还有哪些“循环”现象，尝试用数学语言描述（联系生活）。 六、板书设计                   循环小数   定义：小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现。      例：5.333…、1.555…、7.14545…   小数分类：      有限小数：位数有限（如0.9375）      无限小数：位数无限（如循环小数、0.2142857…）   第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$