3.7循环小数（课件）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

该小学数学课件聚焦循环小数、有限小数、无限小数及循环节的意义，通过“四季、昼夜循环”等生活实例导入，搭建从生活现象到数学概念的学习支架，衔接小数除法计算探究，帮助学生理解知识脉络。 其亮点在于结合400÷75等例题竖式计算，引导学生观察余数重复与商循环的关系，培养运算能力和推理意识。课堂练习区分有限与无限小数，指导简便记法，发展模型意识和应用意识。采用探究式学习与结构化小结，助力学生构建知识体系，既提升学生数学思维，也为教师提供清晰教学流程与实例支持。

第三单元 小数除法 第7课时 循环小数 人教版五年级数学上册 1.理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义。 2.理解循环小数的意义，会用简便记法表示循环小数。 【重点】理解循环小数的意义，会用简便记法表示循环小数。 【难点】理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义。 学习目标： 复习导入 “循环”是什么意思？ 事物依次重复出现。 说一说生活中的循环？ 春、夏、秋、冬四季循环。 每天的昼夜循环。 探究新知 例7:王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？ 怎样列式解答吗？ 路程÷时间＝速度 400÷75＝ 怎样计算400÷75＝ 75 4 0 0 5 3 7 5 2 5 0 2 5 2 2 5 . 3 2 5 0 3 2 2 5 2 5 0 2 2 5 3 3 2 5 3 2 5 3 2 5 2 5 观察这个竖式，你发现了什么？ 余数“25”重复出现； 商的小数部分总是重复出现“3”； 继续除下去，可能永远也除不完。 思考：为什么商会重复出现？ 4 0 0 75 3 7 5 5.3 3 3 2 5 0 2 2 5 2 5 0 2 2 5 2 5 0 2 2 5 2 5 3 3 3 因为“余数”不断重复出现，所以商就会出现循环。 400÷75＝ 5.333… 例8:计算下面各题，说一说商有什么特点。 28÷18＝ 78.6÷11＝ 1.先计算再比较，说一说你有什么发现？ 2.说说什么是循环小数、循环节。 28÷18=______ 2 8 18 1 8 1 0 1 . 5 5 9 0 1 0 9 0 1 0 0 0 0 9 0 1 0 5 1.555… 商重复出现5 5 5 1 6 78.6÷11=________ 7 8.6 11 7 7 7 . 1 4 1 1 5 4 4 6 0 0 5 5 4 0 4 4 6 0 5 5 5 5 7.14545… 商重复出现45 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 28÷18＝ 1.555… 78.6÷11＝ 7.14545… 400÷75＝ 5.333… 循环小数 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。例如： 5.333…的循环节是3。 7.14545…的循环节是45。 6.9258258…的循环节是258。 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如： 6.9258258… 5.333… 写作：5.3 写作：6.9258 算一算，想一想：两个数相除，所得的商如果不是整数，会有哪些情况？ 15÷16= 1 5 16 0 0 . 9 1 4 4 6 0 3 4 8 1 2 0 7 1 1 2 8 0 5 8 0 0.9375 0 1.5÷7= 1.5 7 0 . 2 1 4 1 0 1 7 3 0 4 2 8 2 0 2 1 4 6 0 8 5 6 4 0 5 3 5 5 0 7 4 9 1 0.2142857 . . 除尽了 位数有限 除不尽 位数 无限 小结：所得的商会有哪些情况？ 两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商的小数部分有的位数是有限的，有的位数是无限的。 小数部分的位数有限的小数是有限小数。 例如，0.9375是一个有限小数。 小数部分的位数无限的小数是无限小数。 例如，0.2142857就是一个无限小数。 课堂练习 1. 用简便形式写出下面的循环小数。 1.555… 1.746746… 0.105353… 5 5 5 写作：1.5 . 746 746 写作：1.746 . . 53 53 写作：0.1053 . . 循环小数的简便记法： 1.找出循环节； 2.在第一个循环节的首位和末位数字上面各添一个小圆点。 15 2. 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。 2.29÷1.1 ≈2.08 . . 2 1.1 2 0 2 2 8 9 1 . 9 8 8 2 2 0 1 1 9 0 153÷7.2 23÷3.3 =21.25 ≈6.97 1 7.2 5 1 1 4 4 2 3 5 . 9 7 2 1 8 2 0 0 1 4 4 3 6 3 6 0 0 2 3.3 3 9 1 9 8 6 0 . 3 2 2 9 7 2 3 6 0 1 9 8 3 2 0 0 0 3.写出下面各循环小数的近似数（保留三位小数）。 1.29090…≈ 0.0183≈ 0.444…≈ 7.275≈ 1.291 0.018 0.444 7.275 4. 计算下面各题。 5.7÷9 6.64÷3.3 5.7 9 5 4 3 0 6 . 3 3 2 7 3 2 7 3 0 0 6 6 4 3 3 6 6 4 2 0 . 1 2 3 3 7 6 6 4 0 0 . . . 0 1 3 3 7 ≈0.63 . ≈2.012 . . 哪些题的商是循环小数？ 5÷8 9.4÷6 0.625 = 5 8 4 8 2 0 6 . 2 5 1 6 4 4 0 0 0 0 0 9.4 6 6 3 1 5 . 6 6 3 0 4 3 6 4 0 0 3 6 4 循环小数： 4 4. 计算下面各题。 ≈1.56 . 0.63 . 2.012 . . 1.56 . 哪些题的商是循环小数？ 课堂小结 本节课你有哪些收获？ 1.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2.写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。 谢谢观看，课程结束！ $$