周周测(七)(5.1直角三角形的性质定理 －5.2勾股定理及其逆定理) -2025—2026学年湘教版（2024）数学八年级上册

周周测(七)(5.1直角三角形的性质定理 －5.2勾股定理及其逆定理) (时间：40分钟　满分：100分) 一、选择题(每小题 5分，共 30分) 1．下列各组数中，是勾股数的一组为（B） A．3，4，25 B．6，8，10 C．5，12，17 D．8，7，6 2．如图，已知点D在∠CAB的边AC上，若PA＝12，∠CAB＝60°，由作图痕迹，可得PD的最小值是（C） A．3 B．2 C．6 D．12 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是（D） A．∠ACD＝∠B B．∠ACM＝∠BCD C．∠ACD＝∠BCM D．∠MCD＝∠ACD 4．(长沙期末)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝40°，D是AC的中点，则∠ABD的度数为（D） A．30° B．40° C．45° D．50° 5．如图，由相同大小的四个直角三角形和一个小正方形CDEF拼成一个大正方形，已知小正方形的边长为2，直角三角形较长的直角边长为5，则大正方形的面积是（B） A．25 B．34 C．29 D. 6．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（C） A．3 cm B. cm C．5 cm D．8 cm 二、填空题(每小题4分，共20分) 7．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为12 dm，宽为9 dm，对角线长为15 dm，则这个桌面合格(选填“合格”或“不合格”)． 8．如图，在正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是－. 9．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD＝8. 10．如图所示的是雷达图，规定：1个单位代表100 m，以点O为圆心，过数轴上的每一刻度点作同心圆，并将同心圆平均分成十二等分．一艘海洋科考船在点O处用雷达发现A，B两处鱼群，那么A，B两处鱼群之间的距离是500 m. 11．(西山区月考)如图，已知∠ABC＝60°，D是射线BA上一点，E，F是射线BC上的点．已知BD＝6，EF＝2，DE＝DF，则BE的长为2. 三、解答题(共50分) 12．(12分)如图所示的一块地ABCD，已知AD＝4 m，CD＝3 m，∠ADC＝90°，AB＝13 m，BC＝12 m，求这块地的面积． 解：连接AC， 因为∠ADC＝90°， AD＝4，CD＝3， 所以AC＝5， 所以AC2＋BC2＝AB2， 所以∠ACB＝90°， 所以S四边形ABCD＝S△ABC－S△ADC＝24(m2)． 答：这块地的面积为24 m2. 13．(12分)如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，AF⊥BE于点F，D为AB的中点．求证：DF∥BC. 证明：因为在Rt△AFB中， D为AB的中点， 所以DF＝BD＝AB， 所以∠DFB＝∠DBF. 因为BE平分∠ABC， 所以 ∠FBC＝∠FBD. 所以∠DFB＝∠FBC.所以DF∥BC. 14．(12分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点D在BC上，∠BAD＝ 30°，且∠ADC＝60°.求证：CD＝2BD. 证明：因为∠ADC＝60°，∠BAD＝30°， 所以∠ABD＝∠ADC－∠BAD＝30°＝∠BAD. 所以AD＝BD. 因为AB＝AC，所以∠C＝∠ABD＝30°. 所以∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝90°. 因为∠C＝30°， 所以CD＝2AD＝2BD. 15．(14分)观察下面表格： n 2 3 4 5 6 … a 22－1 32－1 42－1 52－1 62－1 … b 4 6 8 10 12 … c 22＋1 32＋1 42＋1 52＋1 62＋1 … (1)探究：用含n(n>1)的代数式表示a，b，c，则a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1； (2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的结论． 解：(2)以a，b，c为边的三角形是直角三角形． 证明：因为a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2 ＝n4－2n2＋1＋4n2 ＝(n2＋1)2 ＝c2， 所以以a，b，c为边的三角形是直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 周周测(七)(5.1直角三角形的性质定理 －5.2勾股定理及其逆定理) (时间：40分钟　满分：100分) 一、选择题(每小题 5分，共 30分) 1．下列各组数中，是勾股数的一组为（ ） A．3，4，25 B．6，8，10 C．5，12，17 D．8，7，6 2．如图，已知点D在∠CAB的边AC上，若PA＝12，∠CAB＝60°，由作图痕迹，可得PD的最小值是（ ） A．3 B．2 C．6 D．12 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是（ ） A．∠ACD＝∠B B．∠ACM＝∠BCD C．∠ACD＝∠BCM D．∠MCD＝∠ACD 4．(长沙期末)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝40°，D是AC的中点，则∠ABD的度数为（ ） A．30° B．40° C．45° D．50° 5．如图，由相同大小的四个直角三角形和一个小正方形CDEF拼成一个大正方形，已知小正方形的边长为2，直角三角形较长的直角边长为5，则大正方形的面积是（ ） A．25 B．34 C．29 D. 6．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（ ） A．3 cm B. cm C．5 cm D．8 cm 二、填空题(每小题4分，共20分) 7．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为12 dm，宽为9 dm，对角线长为15 dm，则这个桌面 (选填“合格”或“不合格”)． 8．如图，在正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是 . 9．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD＝ . 10．如图所示的是雷达图，规定：1个单位代表100 m，以点O为圆心，过数轴上的每一刻度点作同心圆，并将同心圆平均分成十二等分．一艘海洋科考船在点O处用雷达发现A，B两处鱼群，那么A，B两处鱼群之间的距离是 m. 11．(西山区月考)如图，已知∠ABC＝60°，D是射线BA上一点，E，F是射线BC上的点．已知BD＝6，EF＝2，DE＝DF，则BE的长为 . 三、解答题(共50分) 12．(12分)如图所示的一块地ABCD，已知AD＝4 m，CD＝3 m，∠ADC＝90°，AB＝13 m，BC＝12 m，求这块地的面积． 13．(12分)如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，AF⊥BE于点F，D为AB的中点．求证：DF∥BC. 14．(12分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点D在BC上，∠BAD＝ 30°，且∠ADC＝60°.求证：CD＝2BD. 15．(14分)观察下面表格： n 2 3 4 5 6 … a 22－1 32－1 42－1 52－1 62－1 … b 4 6 8 10 12 … c 22＋1 32＋1 42＋1 52＋1 62＋1 … (1)探究：用含n(n>1)的代数式表示a，b，c，则a＝ ，b＝ ，c＝ ； (2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $$