第二单元 三位数除以两位数（解决问题专项）数学冀教版四年级上册

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理了三位数除以两位数的单元知识体系，按整十数除法、非整十数除法、有余数除法（进一法去尾法）、商不变规律、连除五大类型划分，每个类型明确关键识别与解题要点，呈现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于分层练习设计与精准方法指导，典型例题如“258箱货物用24箱货车运”渗透进一法，“360本书分3年级12班”强化连除应用，培养运算能力与应用意识。夯实基础到思维拓展的梯度训练适配不同学生，答案解析助力自主复习，为教师精准教学提供支撑。

第二单元 三位数除以两位数 1.三位数除以整十数解决问题： –关键识别：当问题情境中涉及到三位数除以整十数（除数是 10、20 等末尾有 0 的 两位数）的运算，运用三位数除以整十数来解决。 –解题要点： 想乘法算除法：例如计算 120÷30，想 30×4 = 120，所以 120÷30 = 4。 表内除法类推：把被除数和除数同时去掉一个 0，转化为表内除法。 2.三位数除以两位数（非整十数）解决问题： –关键识别：当问题情境中涉及到三位数除以非整十的两位数的运算，运用三位数除 以两位数（非整十数）来解决。 –解题要点： 四舍五入法试商：把除数看作与它接近的整十数来试商。 调商：如果试商的结果偏大或偏小，需要调整商的大小。 3.商不变规律解决问题： -关键识别：当问题情境中涉及到被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）， 商不变的情况，运用商不变规律来解决。 -解题要点： 简便计算：例如计算 360÷40，被除数和除数同时除以 10，得到 36÷4 = 9，所以 360 ÷40 = 9。 解决实际问题：在一些实际问题中，利用商不变规律可以将除数转化为整十数，方 便计算。 4.连除解决问题： -关键识别：当问题情境中涉及到一个数连续除以两个数的运算，运用连除来解决。 类型1：三位数除以整十数解决问题-解题要点： 从左到右依次计算：按照从左到右的顺序依次进行除法运算。 转化为除以两个数的积：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。 典型例题1：学校图书馆有 360 本故事书，要平均分给 30 个班级，每个班级可以分到多少本？ 思路分析：这是一个三位数除以整十数的问题，被除数是三位数（ ），除数是整十数 （ ），运用（ ）运算，列式为：（ ）。 答题区： 变式训练： 工厂有 480 个零件，要装在 40 个盒子里，平均每个盒子装多少个零件？ 类型2：三位数除以两位数（非整十数）解决问题 典型例题2：某公司有 192 名员工，要乘坐 32 座的大巴车去旅游，需要多少辆大巴车？ 思路分析： 这是一个三位数除以两位数（非整十数）的问题，被除数是三位数（ ），除数 是两位数（ ），运用（ ）运算，列式为：（ ）。 答题区： 变式训练： 1.仓库有 184 吨货物，用载质量 23 吨的卡车运输，需要运多少次？ 2.温馨的环保行动凝聚了孩子们的热情和汗水。为鼓励孩子们的这一善举，王老师写了一篇798个字的文章报道。已知王老师平均每分钟录入38个字，写完这篇报道文章需要多少分钟？ 典型例题3：一艘轮船要全部通过一条运河，运河长 750 米，轮船每秒行 15 米，轮船的长度是 30 米。这艘轮船全部通过运河要用多长时间？ 思路分析：思路分析：这是一个三位数除以两位数（非整十数）的问题，被除数是三位数 （ ），除数是两位数（ ），运用（ ）运算，列式为：（ ）。 答题区： 变式训练： 一列火车要全部通过一座大桥，大桥长 480 米，火车每秒行 20 米，火车的长度是 20 米。这列火车全部通过大桥要用多长时间？ 类型3：三位数除以两位数（有余数）解决问题 典型例题4（进一法）：有 258 箱货物，用载质量 24 箱的货车运输，至少需要多少辆货车才能一次运完？ 思路分析：这是一个三位数除以两位数（有余数）的问题，被除数是三位数（ ），除数是两位数（ ），运用（ ）运算，列式为：（ ）。由于有余数，剩余货物也需要 1 辆货车，所以结果需用 “进一法” 取整。 答题区： 变式训练： 1.某班有 156 名学生，每 16 人分一组参加活动，至少需要分多少组？ 2.果园里收获了560千克的橘子，工人叔叔要把他们分装在箱子里，每个箱子最多装30千克，需要准备多少个箱子？ 典型例题5（去尾法）：每个书包42元，王老师带了320元，可以买多少个书包？还剩下多少钱？ 思路分析：这是一个三位数除以两位数（有余数）的问题，被除数是三位数（ ），除数是 两位数（ ），运用（ ）运算，列式为：（ ）。由于剩下的钱不够再买一个书 包，所以结果需用 “去尾法” 取整。 答题区： 变式训练： 1.每支钢笔 18 元，李老师带了 200 元，能买多少支钢笔，剩余多少钱？ 2.每本字典 25 元，图书馆老师带了 380 元，能买多少本字典，剩余多少钱？ 类型4：商不变规律解决问题 典型例题6：某工厂生产零件，原计划要生产 360个，需要20天完成。由于改进技术，实际每天生产的零件数是原计划的5 倍，现在20天能完成多少个零件？ 思路分析：这是一个运用商不变规律的问题，工作总量÷ 每天生产零件数 =生产天数，生产天数不变，即被除数和除数同时变化（变化相同），商不变。原计划每天生产 360 个，20 天完成，求现在20天能完成的件数，运用（ ）规律，列式为： 。 答题区： 变式训练： 甲公司去年上半年盈利450 亿元。由于乙公司规模较小，甲公司去年上半年每个月的盈利是乙公司的15倍，乙公司去年上半年盈利多少亿元？ 类型5：连除解决问题 典型例题7：学校买来 360 本故事书，要平均分给3个年级，每个年级有 12 个班，平均每个班能分到多少本故事书？ 思路分析：这是一个连除的问题，先将书的总数平均分给 3 个年级，再将每个年级分到的书平均分给 12个班，运用（ ）运算，列式为：（ ）。 答题区： 变式训练： 1.工厂有 720 个零件，要分给 2 个车间，每个车间有 12 个小组，平均每个小组能分到多少个零件？ 2.超市运来 630 瓶饮料，先分装到 5 个大箱中，每个大箱中的饮料再分装到 6 个小盒里。平均每个小盒里有多少瓶饮料？ A夯实基础 一、计算题。 1.看谁算得又快又对。 320÷40＝       180÷60＝     189÷9＝      360÷60＝       120÷15÷8＝ 2.计算。 800÷16÷50               216÷9÷8             663÷（306－289） 二、解答题。 1.王伯伯给村里福利院的儿童买了30个书包，共花了990元。每个书包的售价是多少元？ 2.一个长方形蔬菜大棚的占地面积是840平方米。已知这个蔬菜大棚的宽是28米，这个蔬菜大棚的长是多少米？ 3.张老师买了55个羽毛球，共花了220元。平均每个羽毛球多少元？ B培优拔高 1.服装厂要制作672套儿童服装。第一车间每天可制作84套，第二车间每天可制作42套。 （1）由第一车间独立完成，需要多少天？ （2）由第二车间独立完成，需要多少天？ 2.园艺师要用120盆花布置广场。如果16盆花可以组成一个图案，那么可以组成几个这样的图案？还剩几盆花？ 3.李老师带700元去买足球。每个足球的售价是16元，最多可以买多少个足球？还剩多少元？ 4.水果店第一次运来33筐香蕉，第二次运来17筐。第一次比第二次多运来320千克，平均每筐香蕉的质量是多少千克？ 5.甲、乙两地相距913千米，一辆汽车上午8时从甲地出发。这辆汽车几时可以到达乙地？ 6.红星小学四年级有216名同学参加春季植树活动，每23名同学乘坐一辆汽车。至少需要几辆汽车？ 7.把600本书放在书架上，每个书架有4层，每层放30本书，需要多少个书架？ C思维拓展 1. （1）幼儿园张老师买一种拼图用去204元，买一种玩具车用去480元。她买的是哪一种拼图和哪一种玩具车？各买了多少个？ （2）如果把买拼图和买玩具车的钱都用来买书，够买20套吗？ 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 思路分析：360 30 除法 360 ÷ 30 答题区： 360 ÷ 30 = 12（本） 答：每个班级可以分到 12 本。 变式训练答案： 480÷40=12（个） 答：平均每个盒子装12个零件。 类型2 答案解析 典型例题2： 思路分析：192 32 除法 192 ÷ 32 答题区： 192 ÷ 32 = 6（辆） 答：需要 6 辆大巴车。 变式训练答案： 1. 184÷23=8（次） 答：需要运8次。 2. 798÷38＝21（分钟） 答：写完这篇报道文章需要21分钟。 典型例题3： 思路分析：780 15 除法 780÷15 答题区： (750 + 30)÷15 = 780÷15 = 52（秒） 答：这艘轮船全部通过运河要用 52 秒。 变式训练答案： (480 + 20)÷20 = 500÷20 = 25（秒） 答：这列火车全部通过大桥要用 25 秒。 类型3 答案解析 典型例题4： 思路分析：258 24 除法 258÷24 答题区： 258÷24=10（辆）……18（箱）​ 10+1=11（辆）​ 答：至少需要 11 辆货车才能一次运完。 变式训练答案： 1. 156÷16=9（组）……12（人）​ 9+1=10（组）​ 答：至少需要分 10 组。 2. 560÷30＝18（个）……20（千克） 还剩20千克，需要用一个箱子装起来，18＋1＝19（个） 答：需要准备19个箱子。 典型例题5： 思路分析：320 42 除法 320÷42 答题区： 320÷42 = 7（个）……26（元） 答：可以买 7 个书包，还剩下 26 元钱。 变式训练答案： 1.200÷18 = 11（支）……2（元） 答：能买 11 支钢笔，还剩下 2 元钱。 2.380÷25 = 15（本）……5（元） 答：能买 15 本字典，还剩下 5 元钱。 类型4 答案解析 典型例题6： 思路分析：商不变 360×5 答题区： 360×5=1800（个） 答：现在20天能完成1800个零件。 变式训练答案： 450÷15=30（亿元） 答：乙公司去年上半年盈利30亿元。 类型5 答案解析 典型例题7： 思路分析：连除 360÷3÷12 答题区： 360÷3÷20 = 6（本）​ 答：平均每个班能分到 6 本故事书。 变式训练答案： 1.720÷2÷12=30（个） 答：平均每个小组能分到30个零件。 2.630÷5÷6 = 21（瓶） 答：平均每个小盒里有 21 瓶饮料。 A夯实基础 一、计算题。 1.答案：8 2 21 6 1 解析：略。 2.答案： 解析：略。 二、解答题。 1.答案：990÷30＝33（元） 答：每个书包的手机是33元。 解析：根据题意，用990除以30，计算出结果，即可求出每个书包的售价是多少元；据此解答。 2.答案：840÷28＝30（米） 答：这个蔬菜大棚的长是30米。 解析：略。 3.答案：220÷55＝4（元） 答：平均每个羽毛球4元。 解析：略。 B培优拔高 1.答案：（1）672÷84＝8（天） 答：需要8天。 （2）672÷42＝16（天） 答：需要16天。 解析： 略。 2.答案: 120÷16＝7（个）……8（盆） 答：可以组成7个这样的图案，还剩8盆花。 解析：由题意得，一共有120盆花，每16盆花可以组成一个图案，求一共可以组成多少个这样的图案，就是求120里面有几个16，用除法计算。 3.答案：700÷16＝43（个）……12（元） 答：最多可以买43个足球，还剩12元。 解析：由题意得，一共有700元，每个足球16元，求最多可以买多少个足球，就是求700里面有几个16，用除法计算。 4.答案320÷（33－17） ＝320÷16 ＝20（千克） 答：平均每筐香蕉的质量是20千克。 解析：根据题意可知，第一次比第二次多运来（33－17）筐香蕉，而第一次比第二次多运来320千克，也就是这（33－17）筐香蕉重320千克。平均每筐香蕉就重320÷（33－17）千克。 5.答案：913÷83＝11（小时） 上午8时＝8时 8时＋11小时＝19时 答：这辆汽车19时可以到达乙地。 解析：时间＝路程÷速度。由题意得，甲、乙两地相距913千米，汽车平均每小时行驶83千米，可以先用除法算出汽车需要行驶的时间。结束时刻＝开始时刻＋经过时间，直接用上午8时加上行驶的时间即可得到到达的时刻。 6.答案：216÷23＝9（辆）……9（人） 9＋1＝10（辆） 答：至少需要10辆汽车。 解析：求需要几辆汽车，就是求216里面包含多少个23，用除法计算；计算216÷23，给所得商加上1，即为至少需要汽车的辆数。 7.答案：600÷（4×30） ＝600÷120 ＝5（个） 答：需要5个书架。 解析：每个书架放书的本数＝每个书架有的层数×每层放书的本数，所以需要书架的个数＝一共放书的本数÷每个书架放书的本数，据此代入数值作答即可。 C思维拓展 1.答案：（1）204÷12＝17（个） 204÷23＝8（个）……20（元） 480÷16＝30（个） 480÷28＝17（个）……4（元） 答：买的单价为12元的拼图，共17个拼图，买的单价为16元的玩具车，共30个玩具车。 （2）204＋480＝684（元） 20×36＝720（元） 684＜720 答：不够买20套书。 解析：（1）题干中有2种拼图，有2种玩具车，用204除以拼图的单价，哪个算式没有余数，那么就买的是哪种拼图，同理用480除以玩具车的单价，哪个式子没有余数，那么就买的哪种玩具车，商即为其数量，据此解答。 （2）先把204与480相加，求出买拼图与玩具车共花了多少元，一本书的价格是36元，用36乘20即可求出买这样20本书，共需要多少元，最后把这个积与前面所得和比较即可。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$